基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法與流程

本發明涉及一種材料/結構一體化設計方法，特別涉及一種基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法。

背景技術：

文獻“劉嶺,閻軍,程耿東.考慮均一微結構的結構/材料兩級協同優化.計算力學學報,2008,25(1):29-34.”中提出了考慮均一微結構的結構/材料兩級協同優化方法。該方法在兩個尺度上獨立定義了單元密度作為設計變量，分別引入了simp(solidisotropicmaterialwithpenalization)和pamp(porousanisotropicmaterialwithpenalization)方法對密度進行懲罰，并且采用了周長約束控制微結構拓撲的復雜度，借助均勻化方法建立了結構和材料之間的聯系，將宏/微觀兩個尺度上的設計納入到一個優化模型中，以宏觀結構最大剛度為目標，實現了結構與材料的協同優化設計。

文獻假設了材料微觀結構的宏觀均一性，將兩個尺度上的設計集成到一個優化問題中進行求解。這種方法雖然考慮到了兩個尺度之間的相互影響，但由于非常強調材料微結構的單一性，在一定程度上削弱了優化解的優越性。

隨著科學技術的快速發展，傳統基于均一微結構材料的結構設計已經遠不能滿足工程應用的需要，消除結構設計和材料設計之間的隔閡，充分發揮材料潛力的一體化設計逐漸成為了研究的熱點。為了達到結構宏觀性能最優與輕質化要求，理想方案應在不同部位使用大小、形狀不同的多孔微結構形式，以便最大限度挖掘材料的潛力。

技術實現要素：

為了克服現有材料/結構一體化設計方法設計的結構剛度差的不足，本發明提供一種基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法。該方法首先給定了梯度微結構的拓撲形式，并采用均勻化方法預測微結構的材料等效性能。為了實現材料與結構的協同設計，引入控制微結構形狀的梯度參數和結構設計域上的宏觀偽密度兩組獨立的設計變量，通過simp插值模型建立設計變量與材料彈性常數之間的聯系。在優化的過程中引入材料用量約束，以結構整體剛度為目標函數，進行結構拓撲優化得到設計結果。該方法將宏觀結構布局和微結構設計納入到一個優化模型中，考慮到兩個尺度之間的相互影響，實現了材料與結構最佳匹配和一體化設計。

本發明解決其技術問題所采用的技術方案：一種基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法，其特點是包括以下步驟：

步驟一、給定梯度材料微結構的拓撲形式，采用均勻化方法預測材料的等效性能d^h，并建立材料微結構的梯度參數θ與等效性能d^h之間的函數關系：d^h(θ)＝f(θ)×d^b，其中f(θ)為多項式插值函數。

步驟二、建立拓撲優化模型，并對模型施加約束和邊界載荷。

步驟三、定義懸臂梁為拓撲優化的設計域ω，并將設計域ω離散為n個有限單元。xi為單元對應的偽密度，pi是單元對應的材料微結構的梯度參數，ui為單元位移向量，ki為單元剛度矩陣，f為載荷向量，u為整體位移向量，k為結構總剛度矩陣，c為結構柔順度函數。

步驟四、定義優化問題。優化目標函數為結構柔順度函數最小，約束條件為材料使用量小于

s.t.ku＝f

0＜xi≤1,i＝1,,…n

pmin＜pi≤pmax,i＝1,,…n

步驟五、有限元分析計算結構的位移響應u。根據u計算結構柔順度函數對于設計域內單元的偽密度xi和材料微結構的梯度參數pi的靈敏度。

步驟六、根據上述求得的靈敏度進行優化，選取梯度優化算法，優化迭代得到設計結果。

本發明的有益效果是：首先給定了梯度微結構的拓撲形式，并采用均勻化方法預測微結構的材料等效性能。為了實現材料與結構的協同設計，引入控制微結構形狀的梯度參數和結構設計域上的宏觀偽密度兩組獨立的設計變量，通過simp插值模型建立設計變量與材料彈性常數之間的聯系。在優化的過程中引入材料用量約束，以結構整體剛度為目標函數，進行結構拓撲優化得到設計結果。該方法將宏觀結構布局和微結構設計納入到一個優化模型中，考慮到兩個尺度之間的相互影響，實現了材料與結構最佳匹配和一體化設計。優化設計結果在相同的40％材料使用用量情況下，采用背景技術方法，即使用均一微結構的情況下，結構柔順度函數為2296.8j，而本發明方法的結構柔順度降低到1786.6j，降低了22.2％，大幅提高了結構的剛度。

下面結合附圖和具體實施方式對本發明作詳細說明。

附圖說明

圖1是本發明方法中懸臂梁結構及尺寸的示意圖。

圖2是本發明方法中梯度微結構單胞的示意圖。

圖3是背景技術方法懸臂梁結構拓撲優化設計結果。

圖4是本發明方法懸臂梁結構拓撲優化設計結果。

具體實施方式

參照圖1-4。本發明基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法具體步驟如下：

步驟一、給定梯度材料微結構的拓撲形式，采用均勻化方法預測材料的等效性能d^h，并建立材料微結構的梯度參數θ與等效性能d^h之間的函數關系：d^h(θ)＝f(θ)×d^b，f(θ)為多項式插值函數。

步驟二、建立拓撲優化模型，懸臂梁長度800mm，高度300mm。懸臂梁左端固定，右下角施加集中載荷f＝30n，方向豎直向下。

步驟三、定義懸臂梁為拓撲優化的設計域ω，并將設計域ω離散為600個有限單元。假設微結構基體材料為均質材料，楊氏模量e＝1000，泊松比μ＝0.3。xi為單元對應的偽密度，pi是單元對應的材料微結構的梯度參數，ui為單元位移向量，ki為單元剛度矩陣，f為載荷向量，u為整體位移向量，k為結構總剛度矩陣，c為結構柔順度函數。

步驟四、定義優化問題。優化目標函數為結構柔順度函數最小，約束條件為材料使用量小于40％：

s.t.ku＝f

v(x)-0.4≤0

0＜xi≤1,i＝1,,…600

0°＜pi≤45°,i＝1,,…600

步驟五、用有限元分析軟件ansys計算結構模型的位移響應u。根據u計算結構柔順度函數對于設計域內單元的偽密度xi和材料微結構的梯度參數pi的靈敏度。

步驟六、根據上述求得的靈敏度，選取梯度優化算法gcmma(globallyconvergentmethodofmovingasymptotes)進行優化迭代，最終取得優化結果。

采用基于梯度微結構的材料/結構一體化設計方法能夠有效的降低結構柔順度，實現材料和結構的最優化匹配。優化結果對比如表1所示。從優化結果(圖3、圖4)對比可以看出，圖3(背景技術方法)中懸臂梁桁架結構較少，剛度較弱，結構柔順度函數為2296.8j；圖4(本發明方法)中桁架結構分布均勻，不同部位微結構構型分布較為合理，結構柔順度函數降低到1786.6j，相對于基于單一微結構的設計結果，大幅提高了結構的剛度。

表1

本發明所采用的方法很好地解決了宏觀結構布局與梯度微結構的一體化設計。與傳統基于單一微結構的優化結果對比下，本發明方法的優化結果性能更好。