基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法與流程
本發明涉及巖土工程、水利工程、地下工程等巖體工程的實體結構建模和分析領域，特別涉及一種基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法。
背景技術：
巖體是由巖塊和圍限它們的結構面組成的地質體，是非均勻、非連續、各向異性的介質。巖體作為邊坡、地基和地下洞室等工程的直接作用對象，是在漫長的地質歷史發展過程中經受了各種地質作用，并在地應力的長期作用下，在其內部保留了各種永久變形的跡象和地質構造形跡的天然地質體。大量的工程實踐表明，巖體破壞大多表現為被巖體結構面和開挖面(或稱為臨空面)組合切割得到的工程巖石塊體的失穩。
塊體理論是一種有效的巖體工程穩定性分析方法，最早由石根華在20世紀70年代提出。該理論作了如下假說：(1)結構面為平面并貫穿研究的巖體；(2)結構體為剛體；(3)巖體破壞沿結構面產生剪切滑移。該理論有兩個基本定理，即有限性定理和可移性定理。這兩個定理已給予了嚴格的數學證明，是塊體理論的基本核心。
在塊體理論的基礎上建立巖石塊體群的幾何模型可以更加真實的分析巖體穩定性狀態。在這個方面一些學者也做過一定的研究。如薛健、李建勇公開一種塊體理論赤平投影的三維可視化方法，使塊體分析過程更加易于理解、形象直觀，但些方法主要是側重于將赤平投影方法進行三維可視化的轉換，不能對復雜塊體的實際形態進行建模和識別；吳云通過采用以方程組解算為主的方法，結合塊體理論中的有限性判定，發明了一種適用于巖體的建模方法，并對巖體的破壞模式進行力學穩定性分析，但此方法不能對巖體內部不可見的塊體進行模擬，更無法實現塊體群的建模；王述紅等發明了一種工程巖體三維空間結構建模與關鍵塊體識別方法，實現了工程巖體結構體的快速搜索與關鍵塊體的識別，但此方法沒有考慮臨空面與規則開挖面對塊體的影響，而且其采用圓盤模擬結構面的方法與實際情況也不相符。
技術實現要素：
本發明的目的是克服現有技術中的不足，提供了一種基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法，用于對巖石塊體進行精細化建模。
本發明所采用的技術方案是：基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法，包括以下步驟：
步驟a：通過野外測量采集結構面的特征、規則開挖面及地形曲面的特征；
步驟b：根據實測數據建立三維多面體網絡模型、規則開挖面以及地質曲面模型；
步驟c：根據三維多面體網絡模型中的隨機結構面、規則開挖面和地質曲面的交匯情況，切割生成大塊體；
步驟d：根據大塊體內部的子結構面，將其分割成多個小塊體，以實現對巖石塊體群的建模與識別。
步驟a中的野外測量手段包括地質測繪、遙感和地質勘探。
步驟a中的結構面的特征包括用于建立三維多面體網絡模型的結構面的位置、產狀、密度和跡長；地形曲面的特征為用以對復雜地形的建模的遙感圖像、地質等高線和地質點資料。
步驟b進一步包括：
步驟b1：確定多邊形結構面的邊數，統計實測數據中的最大跡長和最小跡長，并以此為基礎建立控制圓，通過控制圓實現對結構面大小的模擬；
步驟b2：以分區占位方法進行限制，確定多邊形的形狀，并結合步驟b1，生成確定的隨機結構面；
步驟b3：以統計學為理論基礎，確定巖體結構面空間坐標、產狀要素的分布情況，并以此為依據對步驟b2生成的結構面在三維空間中隨機地移動、旋轉，確定結構面的空間方程，模擬出隨機結構面；
步驟b4：在步驟b3的基礎上生成三維多面體網絡模型；
步驟b5：若存在規則的開挖面，建立其空間數學方程；
步驟b6：利用非均勻有理b樣條曲面建模方法對復雜的地質曲面進行建模。
步驟c進一步包括：
步驟c1：聯立步驟b3獲得的隨機結構面與步驟b5獲得的規則開挖面方程，求出它們之間的交線以及各交線的交點；采用全網格遍歷法求解隨機結構面、規則開挖面和非均勻有理b樣條曲面的交線以及各交線的交點；
步驟c2：采用空間砍樹法，篩選出有效交線和有效交點，作為塊體棱線和頂點的必要條件；
步驟c3：在所有有效交線和有效交點上，按照逆時針旋轉內角最小規則，搜索在同一結構面或者臨空面上的閉合回路；
步驟c4：以每個封閉回路為邊界布爾分割所屬的結構面或者臨空面，然后刪除回路以外的結構面或者臨空面部分，保留閉合回路內部的子切割面；
步驟c5：校核每個分割后的外部子切割面回路中的邊界線段是否都被兩個或兩個以上的外部子切割面所共有，以證明留下的面可以圍限成封閉的塊體，校核完畢后，對所有子結構面進行空間縫合，得到復雜塊體群。
步驟d中的對大塊體分割過程為：對大塊體與其內部的子結構面進行布爾運算，從而分割成塊體群，如果此大塊體內部沒有其他子結構面，則該大塊體被認為是一個單個的復雜塊體，然后根據塊體在模型中的位置賦予塊體地質信息及物理參數信息，實現對巖石塊體群的精細建模與識別。
本發明的有益效果是：本發明結合了計算機圖形學和數學地質學，實現對臨空面以及巖體內部的復雜塊體建模，并克服了以往建模過程中由于對復雜曲面簡化而使塊體形狀改變的缺點，使模型更為接近真實形態，可用于塊體穩定性分析、巖體滲流等方面的研究。
附圖說明
圖1：本發明基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法流程圖；
圖2：控制圓模型；
圖3：多邊形結構面空間示意圖；
圖4：三維隨機多邊形結構面網絡模型；
圖5：相互切割的結構面和臨空面；
圖6：結構面交線；
圖7：各交線間交點；
圖8：空間砍樹后的效果圖；
圖9：閉合回路分割切割面；
圖10：回路分割后剩余的子切割面；
圖11：邊界面縫合成大塊體
圖12：布爾分割而成的小塊體
圖13：主廠房區域巖體結構地質模型；
圖14：三維多面體網絡模型；
圖15：地下洞室巖體結構精細模型；
圖16：主廠房區域塊體群建模結果；
圖17：典型的塊體tⅰ；
圖18：典型的塊體tⅱ；
圖19：典型的塊體群qⅰ；
圖20：典型的塊體群qⅱ；
具體實施方式
下面結合附圖及工程實例對本發明作進一步的描述。
如圖1所示，一種基于多面體網絡模型的巖石塊體群精細建模與識別方法，包括以下步驟：
步驟a：通過野外測量采集結構面的特征、規則開挖面及地形曲面的特征。
其中，野外測量手段包括地質測繪、遙感和地質勘探；結構面的特征包括用于建立三維隨機多邊形網絡模型的結構面的位置、產狀、密度和跡長；地形曲面的特征為用以對復雜地形的建模的遙感圖像、地質等高線和地質點資料。
步驟b：根據實測數據建立三維多面體網絡模型、規則開挖面以及地質曲面模型。
步驟b1：確定多邊形結構面的邊數，統計實測數據中的最大跡長和最小跡長，并以此為基礎建立控制圓，通過控制圓實現對結構面大小的模擬；
步驟b2：以分區占位方法進行限制，確定多邊形的形狀，并結合步驟b1，生成確定的隨機結構面；
步驟b3：以統計學為理論基礎，確定巖體結構面空間坐標、產狀要素的分布情況，并以此為依據對步驟b2生成的結構面在三維空間中隨機地移動、旋轉，確定結構面的空間方程，模擬出隨機結構面；
步驟b4：在步驟b3的基礎上生成三維多面體網絡模型；
步驟b5：若存在規則的開挖面，建立其空間數學方程；
步驟b6：利用非均勻有理b樣條曲面建模方法對復雜的地質曲面進行建模。
步驟c：根據三維多面體網絡模型中的隨機結構面、規則開挖面和地質曲面的交匯情況，切割生成大塊體。
步驟c1：聯立步驟b3獲得的隨機結構面與步驟b5獲得的規則開挖面方程，求出它們之間的交線以及各交線的交點；采用全網格遍歷法求解隨機結構面、規則開挖面和非均勻有理b樣條曲面的交線以及各交線的交點；
步驟c2：采用空間砍樹法，篩選出有效交線和有效交點，作為塊體棱線和頂點的必要條件；
步驟c3：在所有有效交線和有效交點上，按照逆時針旋轉內角最小規則，搜索在同一結構面或者臨空面上的閉合回路；
步驟c4：以每個封閉回路為邊界布爾分割所屬的結構面或者臨空面，然后刪除回路以外的結構面或者臨空面部分，保留閉合回路內部的子切割面；
步驟c5：校核每個分割后的外部子切割面回路中的邊界線段是否都被兩個或兩個以上的外部子切割面所共有，以證明留下的面可以圍限成封閉的塊體，校核完畢后，對所有子結構面進行空間縫合，得到復雜塊體群。
步驟d：根據大塊體內部的子結構面，將其分割成多個小塊體，以實現對巖石塊體群的建模與識別。
其中，對大塊體分割過程為：對大塊體與其內部的子結構面進行布爾運算，從而分割成塊體群，如果此大塊體內部沒有其他子結構面，則該大塊體被認為是一個單個的復雜塊體，然后根據塊體在模型中的位置賦予塊體地質信息及物理參數信息，實現對巖石塊體群的精細建模與識別。
下面我們結合具體公式對本發明方法做進一步闡述。
步驟a：通過地質測繪、遙感和地質勘探等野外測量手段采集結構面的特征、規則開挖面(如地下洞室開挖面)及地形曲面的特征；其中，結構面的特征包括用于建立多面體網絡模型的結構面的位置、產狀、密度和跡長；地形曲面的特征為用以對復雜地形的建模的遙感圖像、地質等高線、地質點資料、鉆孔、平面、硐及物探信息等地質數據。
步驟b1：將統計出的結構面的最長跡長設為lmax，最短跡長為lmin，建立“控制圓”，其中“控制圓”直徑與跡長的換算方程如下：
多邊形各頂點在控制圓中服從瑞是分布：
其中λ為計算公式為：
多邊形頂點與原點的連線和x軸的夾角θ的概率密度服從均勻分布：
多邊形的邊數根據工程實踐經驗，取4～6，整個“控制圓”建立過程如圖2所示，本實例中，n取5。
步驟b2：由于在步驟b1過程中模擬的隨機性太強，使得模擬過程中每一組生成的n個夾角θ經常會出現若干個角度差值很小的情況，將導致多邊形模型出現尖銳角和狹長邊等畸形情況，故提出對夾角采用“分區占位”的方法來模擬，具體如下：將平面區間按角度均分成n份，即[0，2π/n),[2π/n,2(2π/n)),…，[(n-1)(2π/n),2π)。n邊形第一個角的模擬為全區間隨機過程，假定生成的第一個角度為(2π/n)+α(0≤α＜2π/n)，則第一個角落在區間ⅱ中。為避免之后模擬的角度與第一個角度差值太小，進行第二個角度模擬的時候，假定區間ⅱ因為已經被第一個角所“占有”，第二個角度只能在剩下的n-1個區間中的其中一個內產生。當第二個角度產生后，則該區間被第二個角“占有”。第三個角只能在剩余的n-2個區間中的其中一個內產生，依次類推直到所有的角全部生成。
步驟b3：按照以上的步驟生成隨機結構面各頂點的空間坐標，并將其代入以下方程進行單個結構面的建模：
其中法向量(a，b，c)＝(sinαsinβ，sinαcosβ，cosα)，α為傾角，β為傾向；(x0,y0,z0)為多邊形結構面中心點坐標；i為結構面編號，j表示頂點編號，k為結構面的邊數；如圖3所示。
步驟b4：多次循環步驟b1～b3，以生成由在量結構面組成的三維多面體網絡模型，如圖4所示。
步驟b5：規則開挖面的建模方程同公式(5)。
步驟b6：用非均勻有理b樣條曲面建模方法來構建復雜的地質曲面，對于給定一張(m+1)×(n+1)的網格控制點pij(0≤i≤m，0≤j≤n)的非均勻有理b樣條曲面可定義為：
式中：s(u,v)為擬合曲面段，u∈[ui,ui+1]，i＝(k-1)，k，…，m.v∈[vj,vj+1]，j＝(l-1)，l，…，n；wij為相應于控制點pij的權因子，0≤i≤m，0≤j≤n；k、l為階數；
步驟c：根據三維多面體網絡模型中的隨機結構面、規則開挖面和地質曲面的交匯情況，切割生成大塊體。
步驟c1：由以上步驟建立起來的相互切割的結構面和臨空面模型如圖5所示，在此定義復雜塊體的數學定義可由下式表示：
式中：bk為圍限邊界面個數為k的復雜塊體；sm為確定性巖體結構曲面或復雜的臨空面，如斷層、軟弱夾層、層間錯動帶、邊坡表面，由所屬點集pm通過非均勻有理b樣條曲面建模技術擬合函數s構造而成；en為規則的建筑物開挖面，如洞室表面，可根據控制點坐標(un,vn,wn)及描述其體形的函數e來確定；ri為隨機多邊形結構面，由頂點坐標(xi,j,yi,j,zi,j)確定；∪為并集或者邊界面之間的切割拓撲關系，由brep數據結構來組織。
由于隨機結構面和規則開挖面(如地下洞室開挖面)都有確定的方程，因此直接聯立方程即可求得它們之間的交線。對于隨機結構面和規則開挖面與非均勻有理b樣條曲面間的交線可采用全網格遍歷法進行求解。其基本求解過程是：首先生成正則化網格，然后用擬牛頓迭代法求交點，最后用三次b樣條曲線按順序擬合交點，獲取等值線，并得到交線的方程。
將該過程求得的交線標記為l(i,j)，表示該條交線是由編號為i和j的結構面或者臨空面相交而成，如圖6所示。
將求得的交點標記為p(i,j,k)，表示該點是由編號為i,j和k的結構面或者臨空面相交而成，如圖7所示。
步驟c2：在步驟c1的基礎上進行“空間砍樹”，主要包括：①刪除孤立的交線(不含交點的交線)；②塊體頂點須由三條交線相交而成，故刪除由兩條交線相交而成的交點(即無效交點)。③塊體的棱線有兩個端點，故刪除僅含一個交點的直線；④循環①～③直到所有剩余交線都滿足要求；⑤保留有效交點之間的線段，刪除“枝杈”(即一端是有效交點，另一端是自由端的交線部分)，該過程實際上排出了對無限塊體的識別。
空間砍樹保證了剩余的“有效交點”成為塊體頂點，剩余的“有效交線”成為塊體棱線的必要條件。如圖8所示。
步驟c3：從任一個有效交點開始，按照“逆時針旋轉內角最小”規則，搜索在同一結構面或者臨空面上的閉合回路(有相同結構面編號的交點或交線即在同一個結構面上，如p(5,7,8)、l(5,7)、p(6,7,8)、l(7,8)都在上)，如果有個別有效交點不在第一次搜索的回路中，則選任一遺漏點為起點重新進行回路搜索，直到找出該結構面或者臨空面上所有的閉合回路，該搜索方法可避免回路重疊現象。求得的回路可用交線表示如：l(3,7)-l(6,7)-l(7,8)-l(5,7)，意為該循環位于邊坡表面s7上，由交線l(3,7)、l(6,7)、l(7,8)和l(5,7)組成。
步驟c4：以每個封閉回路為邊界布爾分割所屬的結構面或者臨空面，然后刪除回路以外的結構面或者臨空面部分，保留閉合回路內部的子切割面，如圖9和圖10所示。
步驟c5：校核每個分割后的外部子切割面回路中的邊界線段是否都被兩個或兩個以上的外部子切割面所共有，如果是則說明切割得到的子面必然可以圍限成封閉的實體。校核完畢后，對所有子結構面進行空間縫合得到大塊體，如果此大塊體內部沒有其他子結構面，則該大塊體就是識別出的一個復雜塊體。
步驟d：對大塊體與其內部的子結構面進行布爾運算，從而分割成塊體群，如果此大塊體內部沒有其他子結構面，則該大塊體被認為是一個單個的復雜塊體，如果該大塊體內部還有其他子結構面，則用其他子結構面對該大塊體進行布爾分割操作，從而將該大塊體分成許多小塊體。然后根據塊體在模型中的位置賦予塊體地質信息及物理力學參數信息。將該過程中識別的塊體標記為b(i,j,k,…)，表示該塊體是由編號為i,j,k,…的結構面或者臨空面圍限而成，如圖11和圖12所示。
通過以上步驟，即可實現對塊體群的精細建模與識別。
下面我們將借助一個工程實例對本方法進行驗證，整個建模過程是通過python語言編程并在rhinoceros軟件中實現三維可視化的：
工程概況：某水電站地下主廠房長388.5m，寬31.5m，最大開挖高度71m，洞軸線方向n50°w，與巖層走向夾角約35～40°。穿過的地層有
表1巖體裂隙幾何參數概率分布類型統計成果
基于本方法所述的三維地質建模技術和提出的三維多邊形結構面網絡建模方法，所建立得到的主廠房區域巖體結構地質模型和三維多面體網絡模型分別如圖13和圖14所示，共生成了4750個模擬裂隙面(建模過程中第一組裂隙設置為紅色，第二組裂隙設置為綠色，第三組裂隙設置藍色，第四組裂隙設置為紫色，在說明書附圖中以不同灰度顯示)；將多面體網絡模型與巖體結構模型耦合，得到的巖體結構精細模型如圖15所示。
最終生成的塊體群如圖16所示，其中位于頂拱上的塊體有6個，最大體積117.40m3，塊體群1個，體積622.64m3。位于洞壁上的塊體有23個，最大體積547.14m3，塊體群5個，最大體積1304.49m3。
選取4組典型塊體和塊體群如圖17至圖20所示，表2為典型塊體tⅰ、tⅱ和塊體群qⅰ、qⅱ的輸出信息。塊體tⅰ位于洞室右側洞壁上，由平面、曲面和多重曲面切割巖體形成。塊體tⅱ位于頂拱之上，由平面和曲面切割巖體形成。塊體群qⅰ位于左側洞壁和頂拱上，由平面和曲面切割巖體形成。塊體群qⅱ則位于洞室上方的巖體內，由平面和多重曲面切割巖體形成。事實上，塊體群qⅰ深埋巖體內部，處于穩定狀態。塊體tⅰ、塊體tⅱ和塊體群位于開挖面上，處于可動狀態，需進一步進行穩定性分析。
表2典型塊體和塊體群的輸出信息
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