基于矩陣和張量聯(lián)合分解的汽車推薦方法及系統(tǒng)與流程

本發(fā)明涉及一種基于矩陣和張量聯(lián)合分解的汽車推薦方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

推薦問題由來已經(jīng)，即按照用戶與產(chǎn)品之間已有的信息來向用戶推薦新產(chǎn)品或者可能購買的產(chǎn)品。常見的方法往往是根據(jù)用戶與產(chǎn)品的聯(lián)系，如用戶的購買記錄或用戶的打分記錄，來預(yù)測用戶可能喜愛的產(chǎn)品來推薦給用戶。在汽車領(lǐng)域，則會根據(jù)一個(gè)用戶對某車型的打分來預(yù)測其他車型的打分情況。而這樣的打分記錄往往是極為稀疏的。

張量分解補(bǔ)全技術(shù)考慮了用戶與車型之間多方面的聯(lián)系，比如用戶-車型-評價(jià)指標(biāo)的打分，能夠更好地分析三者之間的潛在聯(lián)系。其主要原理是，構(gòu)造一個(gè)張量，里面的值是具體的打分(1到5分)，缺失值為0，利用張量中常用的CP分解來對張量進(jìn)行補(bǔ)全，來預(yù)測缺失值的真實(shí)打分。然而，在常見的張量分解補(bǔ)全的過程中，并沒有考慮到其他的輔助信息。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了解決上述問題，提供一種基于矩陣和張量聯(lián)合分解的汽車推薦方法及系統(tǒng)，它利用汽車制造商和汽車零部件供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系以及按照汽車所屬的車系和制造商所形成的樹狀層次關(guān)系來進(jìn)行約束損失函數(shù)，以達(dá)到更好的預(yù)測結(jié)果。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于矩陣和張量聯(lián)合分解的汽車推薦方法，包括以下步驟：

S1、構(gòu)造汽車打分張量X，構(gòu)造汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E，構(gòu)造汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T，汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E和汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T都是完整的，用來協(xié)助預(yù)測張量X中缺失的具體值；

S2、根據(jù)汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T，引入樹組套索模型Tree-guided Group Lasso來對最終的損失函數(shù)進(jìn)行規(guī)約，得到權(quán)重W(v)；

S3、根據(jù)S1得到的汽車打分張量X、汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E以及S2得到的權(quán)重W(v)，建立損失函數(shù)，用交替最小二乘法法ALS對損失函數(shù)進(jìn)行迭代；對損失函數(shù)求導(dǎo)置零，然后求出矩陣A、B、C、S和M的迭代函數(shù)；

S4、矩陣A、B和C通過S3中的迭代后，通過矩陣A,B,C的外積來還原張量X，即補(bǔ)全張量X的缺失值；計(jì)算出迭代的RMSE和MAE，RMSE和MAE的數(shù)值越小說明預(yù)測結(jié)果越好，RMSE和MAE的數(shù)值越小說明預(yù)測數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差越??；

S5、判斷S4中求得的RMSE是否滿足設(shè)定的收斂條件或判斷迭代次數(shù)是否滿足設(shè)定的收斂條件，若滿足則循環(huán)結(jié)束，否則返回S3；

S6、針對不同的用戶，依據(jù)補(bǔ)全的張量X中的元素，按照打分的從高到低的次序依次給用戶推薦用戶喜歡的車型。

S1的步驟為：

構(gòu)造汽車打分張量X，汽車打分張量維度為I×J×K，I為用戶個(gè)數(shù)，J為車型數(shù)量，K為評分標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)；

構(gòu)造汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E；矩陣E的兩個(gè)維度分別是制造商和供應(yīng)商。矩陣E的維度是U×V，其中U表示制造商個(gè)數(shù)，V表示供應(yīng)商個(gè)數(shù)；矩陣中的值E_uv表示的是制造商u是否與供應(yīng)商v存在供應(yīng)關(guān)系；若等于1，則表示制造商u和供應(yīng)商v之間存在供應(yīng)關(guān)系。相反，若等于0，則不存在供應(yīng)關(guān)系；

構(gòu)造汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T；根據(jù)汽車領(lǐng)域中，車型-車系-制造商之間的從屬關(guān)系構(gòu)建出一棵樹；每一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為每個(gè)車型，中間節(jié)點(diǎn)為按照車型所屬的車系或制造商所構(gòu)成的集合，根節(jié)點(diǎn)為所有車型所組成的大集合；每個(gè)子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，并且同一層節(jié)點(diǎn)沒有重疊。

S1中，汽車打分張量X中的元素表示的是用戶i對車型j的評分標(biāo)準(zhǔn)k的打分；汽車打分張量X的缺失值是需要預(yù)測的；評分標(biāo)準(zhǔn)包括：空間、動力、舒適性、油耗、操控、外觀、內(nèi)飾和性價(jià)比。

所述樹組套索模型Tree-guided Group Lasso：

其中，a代表的是汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T的中間節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，b代表的是汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；g_v是中間節(jié)點(diǎn)所包含車型的個(gè)數(shù)、車系的打分情況和制造商評級三者的乘積，然后對乘積進(jìn)行歸一化，歸一化到0-1之間，而s_v＝1-g_v；G_V代表的是樹中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)(可能是葉子節(jié)點(diǎn)，也可能是中間節(jié)點(diǎn)或根節(jié)點(diǎn))，是車型的集合；在對應(yīng)矩陣B(矩陣B是張量X通過CP分解出來的第二個(gè)因子矩陣，維度是J×R，J代表車型數(shù)量，R代表張量的秩)的若干行，所述若干行所對應(yīng)的車型屬于樹中的節(jié)點(diǎn)G_V，||*||表示的是歐幾里得范數(shù)；|*|代表的是L1范數(shù)；c是結(jié)構(gòu)樹T中節(jié)點(diǎn)v的子節(jié)點(diǎn)。

所述損失函數(shù)如下：

f(A，B，C，M，S)＝Tensor(A，B，C)+Enterp(M，S)+Weight(B)+Manu(M，B)

其中，Tensor(A,B,C)，Enterp(M,S)，Manu(M,B)，Weight(B)分別為：

其中，所涉及到的A、B和C是張量X通過CP分解出來的因子矩陣，維度分別為I×R,J×R,K×R，其中R為張量的秩；CP的英文全稱是：CANDECOMP/PARAFAC decomposition；

M和S為矩陣E通過矩陣分解出來的因子矩陣，維度分別為U×R,V×R，B_k代表的矩陣B的第k行，其中，0≤k＜J；λ_T是函數(shù)Tensor(A,B,C)的正則化參數(shù)，λ_E是函數(shù)Enterp(M,S)的正則化參數(shù)、λ_M是函數(shù)Manu(M,B)的正則化參數(shù)、λ_W是函數(shù)Weight(B)的正則化參數(shù)。A||_F、||B||_F、||C||_F分別對應(yīng)著矩陣A,B,C的F-范數(shù)。M_j表示的是矩陣M的第j列，其中0≤j＜U，即制造商j的特征向量。代表的是第一層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，即j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)；

代表的是汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T第i層第j個(gè)集合，是汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T第i層第j個(gè)集合的權(quán)重，X₍₂₎是張量X按照2階展開mode-2展開，λ是正則化參數(shù)，⊙表示Khatri-Rao乘積。

對矩陣E和張量X進(jìn)行聯(lián)合分解，并使得M_j和差值最小，即對應(yīng)約束函數(shù)Manu(M,B)；對張量X分解采用CP分解，對矩陣分解采用基本的矩陣分解E＝M×S^T。

矩陣A、B、C、S和M的迭代函數(shù)：

C＝(X₍₃₎(B⊙A))(B^TB*A^TA+λ_TI_R)^-1

S＝E^TM(M^TM+λ_EI_R)^-1

X₍₁₎代表張量X按照1階展開mode-1展開；X₍₂₎代表張量X按照mode-2展開；X₍₃₎代表張量X按照mode-3展開；I_R代表的是R×R的單位矩陣；A^T、B^T、C^T、E^T、M^T、S^T表示矩陣A、B、C、E、M、S的轉(zhuǎn)置。

所述計(jì)算出迭代的RMSE和MAE：

是張量原先缺失值的預(yù)測結(jié)果，而y_i是張量原先缺失值的真實(shí)結(jié)果，n代表的是缺失值的總數(shù)。

所述S5設(shè)置迭代次數(shù)為50次，并設(shè)置RMSE為0.7，當(dāng)?shù)螖?shù)超過50或者RMSE低于0.7的時(shí)候，則停止循環(huán)。

一種基于矩陣和張量聯(lián)合分解的汽車推薦系統(tǒng)，包括：

構(gòu)造單元：用于構(gòu)造汽車打分張量X，構(gòu)造汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E，構(gòu)造汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T，汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E和汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T都是完整的，用來協(xié)助預(yù)測張量X中缺失的具體值；

規(guī)約單元：用于根據(jù)汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T，引入樹組套索模型Tree-guided Group Lasso來對最終的損失函數(shù)進(jìn)行規(guī)約，得到權(quán)重W(v)；

損失函數(shù)建立單元：用于根據(jù)汽車打分張量X、汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E以及權(quán)重W(v)，建立損失函數(shù)，用交替最小二乘法法ALS對損失函數(shù)進(jìn)行迭代；對損失函數(shù)求導(dǎo)置零，然后求出矩陣A、B、C、S和M的迭代函數(shù)；

張量還原單元：矩陣A、B和C通過迭代后，通過矩陣A,B,C的外積來還原張量X，即補(bǔ)全張量X的缺失值；計(jì)算出迭代的RMSE和MAE，RMSE和MAE的數(shù)值越小說明預(yù)測結(jié)果越好，RMSE和MAE的數(shù)值越小說明預(yù)測數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差越小；

判斷單元：用于判斷求得的RMSE是否滿足設(shè)定的收斂條件或判斷迭代次數(shù)是否滿足設(shè)定的收斂條件，若滿足則循環(huán)結(jié)束，否則返回?fù)p失函數(shù)建立單元；

推薦單元：用于針對不同的用戶，依據(jù)補(bǔ)全的張量X中的元素，按照打分的從高到低的次序依次給用戶推薦用戶喜歡的車型。

構(gòu)造單元包括：

汽車打分張量構(gòu)造模塊，用于構(gòu)造汽車打分張量X，汽車打分張量維度為I×J×K，I為用戶個(gè)數(shù)，J為車型數(shù)量，K為評分標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)；

關(guān)系矩陣構(gòu)造模塊，用于構(gòu)造汽車制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣E；矩陣E的兩個(gè)維度分別是制造商和供應(yīng)商；矩陣E的維度是U×V，其中U表示制造商個(gè)數(shù)，V表示供應(yīng)商個(gè)數(shù)；矩陣中的值E_uv表示的是制造商u是否與供應(yīng)商v存在供應(yīng)關(guān)系；若等于1，則表示制造商u和供應(yīng)商v之間存在供應(yīng)關(guān)系。相反，若等于0，則不存在供應(yīng)關(guān)系；

汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹構(gòu)造模塊，用于構(gòu)造汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹T；根據(jù)汽車領(lǐng)域中，車型-車系-制造商之間的從屬關(guān)系構(gòu)建出一棵樹；每一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為每個(gè)車型，中間節(jié)點(diǎn)為按照車型所屬的車系或制造商所構(gòu)成的集合，根節(jié)點(diǎn)為所有車型所組成的大集合；每個(gè)子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，并且同一層節(jié)點(diǎn)沒有重疊。

樹組套索模型是一種基于正則化方法的能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)稀疏特征變量選擇和模型參數(shù)估計(jì)的方法。有時(shí)樣本的多個(gè)特征變量之間存在組結(jié)構(gòu)，把輸入變量之間的組結(jié)構(gòu)作為先驗(yàn)信息，提出了組套索模型。許多數(shù)據(jù)不但具有組結(jié)構(gòu)，而且組之間存在偏序關(guān)系，即樹結(jié)構(gòu)。當(dāng)處理這種數(shù)據(jù)時(shí)，需要充分利用樹結(jié)構(gòu)作為先驗(yàn)信息，利用上述先驗(yàn)信息得到的樹組套索模型

本發(fā)明的有益效果：

1充分利用汽車與其所屬車系、制造商之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系以及制造商與供應(yīng)商之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)汽車選購的推薦方法；

2本發(fā)明在利用張量補(bǔ)全進(jìn)行打分預(yù)測的過程中增加對產(chǎn)品潛在的結(jié)構(gòu)以及制造商和供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系的考慮，可以較為明顯的提高打分預(yù)測的準(zhǔn)確度。從均方根誤差(RMSE)和平均誤差(MAE)兩個(gè)指標(biāo)上可以看出，本發(fā)明提供的模型較其他常見方法有較大提升。

3在汽車領(lǐng)域，我們可以根據(jù)車型-車系-制造商之間的樹形層次結(jié)構(gòu)以及制造商和供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系，來幫助預(yù)測用戶關(guān)于某個(gè)車型的評分指標(biāo)的打分，即張量中的缺失值。

因?yàn)橥脩粼谫徺I汽車車型或者給汽車評分的時(shí)候，會考慮一個(gè)車型所屬的車系，廠商以及汽車零部件的供應(yīng)商。最終按照預(yù)測出來的用戶對于車型指標(biāo)的打分，將打分較高的車型推薦給用戶。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的樹引導(dǎo)的多關(guān)系張量分解模型流程圖。

圖2(a)為張量X；

圖2(b)矩陣E；

圖2(c)結(jié)構(gòu)樹T；

圖3為汽車領(lǐng)域數(shù)據(jù)集上RMSE和MAE的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果。

圖4為探究汽車供應(yīng)鏈對于本方法在汽車領(lǐng)域的影響。

圖5為探究由汽車車型類別關(guān)系所組成結(jié)構(gòu)樹深度對于該方法的影響。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖與實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

本發(fā)明提供了一種基于矩陣和張量聯(lián)合分解的方法，并利用制造商和供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系以及車型按照所屬的車系、制造商所形成的樹狀層次關(guān)系來進(jìn)行約束。如圖1所示，包括以下步驟：

Step1、構(gòu)造張量X,矩陣E和樹T，如圖2(a)-圖2(c)所示；

Step1.1、構(gòu)造張量X，張量的三個(gè)維度是用戶-車型-評分標(biāo)準(zhǔn)。張量X中的用戶必須是評論過至少一輛車的所有屬性，同樣的，其中的車型必須被至少一個(gè)用戶打過分。評分標(biāo)準(zhǔn)有8個(gè)，分別為：空間、動力、舒適性、油耗、操控、外觀、內(nèi)飾和性價(jià)比。X_ijk表示的是用戶i對車型j的評價(jià)指標(biāo)k打分，其打分區(qū)間為1到5.用戶對這些評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行1-5分的打分。張量X∈R^I×J×K，I為用戶個(gè)數(shù)，J為車型數(shù)量，k為評分標(biāo)準(zhǔn)，即數(shù)量為8.

Step1.2、構(gòu)造矩陣E，矩陣E的兩個(gè)維度分別是制造商和供應(yīng)商。矩陣E∈R^U×V，其中U表示制造商個(gè)數(shù)，V表示供應(yīng)商個(gè)數(shù)。矩陣中的值E_uv表示的是制造商u是否與供應(yīng)商v存在供應(yīng)關(guān)系。若E_uv等于1，則表示制造商u和供應(yīng)商v之間存在供應(yīng)關(guān)系。相反，若等于0，則不存在供應(yīng)關(guān)系。

Step1.3、構(gòu)造結(jié)構(gòu)樹T，根據(jù)汽車領(lǐng)域中，車型-車系-制造商之間的從屬關(guān)系可以構(gòu)建出一棵樹。每一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為每個(gè)車型，如2017款320Li M運(yùn)動型。中間節(jié)點(diǎn)為按照車型所屬的車系或制造商所構(gòu)成的集合，例如2017款320Li M運(yùn)動型屬于寶馬3系，寶馬3系是由寶馬公司制造。根節(jié)點(diǎn)為所有車型所組成的大集合。

另外，算法運(yùn)行前矩陣E和結(jié)構(gòu)樹T都是完整的，用來協(xié)助預(yù)測張量中缺失的具體值。

Step2、據(jù)樹T計(jì)算每個(gè)車型v的權(quán)重W(v)。

根據(jù)S1中產(chǎn)品所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)樹T，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，并且同一層節(jié)點(diǎn)沒有重疊，因?yàn)橐粋€(gè)車型有且只屬于一個(gè)車系，一個(gè)車系有且只屬于一個(gè)制造商。基于這種異構(gòu)信息我們引入tree-guided group lasso來對最終的損失函數(shù)進(jìn)行規(guī)約，其約束函數(shù)為：

這里的λ_W是代表函數(shù)Weight(B)的正則化參數(shù)，B_k表示的是矩陣B的第k行，對應(yīng)著第k個(gè)車型，代表的是結(jié)構(gòu)樹第i層第j個(gè)集合，是對應(yīng)該集合的權(quán)重。

其中(a)代表的是樹的中間節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，(b)代表的是葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，g_v是由節(jié)點(diǎn)包含車型的個(gè)數(shù)以及其所屬車系和制造商的rank值所決定，而s_v＝1-g_v。在對應(yīng)矩陣B的若干行，這些行所對應(yīng)的車型屬于樹中的節(jié)點(diǎn)G_V，|*|表示的是L1范數(shù)，||*||表示的是歐幾里得范數(shù)。

Step3、整個(gè)模型的損失函數(shù)為：

f(A,B,C,M,S)＝Tensor(A,B,C)+Enterp(M,S)+Weight(B)+Manu(M,B)

這里面涉及到的Tensor(A,B,C)，Enterp(M,S)，Manu(M,B)，Weight(B)為：

其中所涉及到的A,B,C是張量X分解出來的因子矩陣，維度分別為I×R,J×R,K×R，其中R為張量的秩。M、S為矩陣E分解出來的因子矩陣，維度分別為U×R,V×R，B_k代表的矩陣B的第k行，M_j代表矩陣M的第j行。X₍₂₎是張量X按照模2展開，λ是對應(yīng)不同函數(shù)的正則化參數(shù)，⊙表示Khatri-Rao乘積。

Step4、用交替最小二乘法法(ALS)對損失函數(shù)進(jìn)行迭代

對矩陣E和張量X進(jìn)行聯(lián)合分解，并使得盡量相近，即Manu(M,B)。對張量X分解我們采用CP分解，對矩陣分解采用基本的矩陣分解。使Step3中的損失函數(shù)對矩陣A,B,C,M,S求偏導(dǎo)，然后使偏導(dǎo)等于零?？梢郧蟮镁仃嘇,B,C,M,S的迭代函數(shù)：

C＝(X₍₃₎(B⊙A))(B^TB*A^TA+λ_TI_R)^-1

S＝E^TM(M^TM+λ_EI_R)^-1

其中是X_(n)代表張量X按照mode-n展開，I_R代表的是R×R的單位矩陣。代表的是第一層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，即j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)。代表矩陣B中除k之外的其他行。

Step5、矩陣A,B,C經(jīng)過上述的迭代之后，可以通過來還原張量X，即補(bǔ)全之前的缺失值。根據(jù)一下的計(jì)算方法可以計(jì)算出此次迭代的RMSE和MAE，RMSE和MAE的數(shù)值越小說明預(yù)測結(jié)果越好，預(yù)測數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差越小。

這里的代表是對張量原先缺失值的預(yù)測結(jié)果，而y_i是張量原先缺失值的真實(shí)結(jié)果。這里的n代表的是缺失值的總數(shù)。

Step6、判斷每次迭代之后求得的RMSE或迭代次數(shù)是否滿足設(shè)定的收斂條件，若滿足則循環(huán)結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

設(shè)置迭代次數(shù)為50次，并設(shè)置RMSE為0.7，當(dāng)?shù)螖?shù)超過50或者RMSE低于0.7的時(shí)候，則停止循環(huán)。

Step7、針對不同的用戶，我們按照預(yù)測出來的結(jié)果，按照打分的從高到低的次序依次讓用戶推薦車型。

如圖3-圖5所示，本發(fā)明提供的在汽車領(lǐng)域的推薦方法與現(xiàn)有技術(shù)中的各算法相比，均方根誤差(RMSE)和平均誤差(MAE)更小，預(yù)測的準(zhǔn)確度越高，較之現(xiàn)有技術(shù)都有較大的提升。

上述雖然結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，但并非對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。