一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法與流程

技術(shù)特征：

1.一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟S1，高均勻度磁體的成像區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)Vrms均勻度定義如下：

$Vrms=\frac{1}{Bz0}{\[\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{(Bz-Bz0)}^{2}dV\]}^{1/2}---\left(1\right)$

式(1)中，Bz為在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量,Bz0為磁體的中心磁場(chǎng)，V為成像區(qū)域體積；

步驟S2，在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量Bz表示為球諧系數(shù)的展開式：

式(2)中，P_n,m(cosθ)為第n階m次的連帶勒讓德函數(shù)，a_nm、b_nm為諧波系數(shù)；

步驟S3，取A為中間變量，定義如下：

$A=\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{(Bz-Bz0)}^{2}dV---\left(3\right);$

步驟S4，式(3)在球坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

式(4)中，r、θ和為球坐標(biāo)系坐標(biāo)；

步驟S5，將式(2)帶入式(4)，得到表達(dá)式：

式(5)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到表達(dá)式：

步驟S6，根據(jù)球諧函數(shù)的正交性，有：

步驟S7，利用式(7)對(duì)式(6)化簡(jiǎn)，得到如下表達(dá)式：

$A=\frac{1}{V}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{{{\mathrm{\πr}}_{\mathrm{\θ}}}^{n+k+3}}{n+k+3}{P}_{n,m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)P_{k,m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)({\mathrm{\δ}}_m{a}_{nm}{a}_{km}+b_{nm}{b}_{km})sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}---\left(1\right);$

步驟S8，式(8)已經(jīng)化簡(jiǎn)為單積分形式，將式(8)帶入式(1)得到Vrms的表達(dá)式：

$Vrms=\frac{1}{Bz0}{\[\frac{1}{V}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{{{\mathrm{\πr}}_{\mathrm{\θ}}}^{n+k+3}}{n+k+3}{P}_{n,m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)P_{k,m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)({\mathrm{\δ}}_m{a}_{nm}{a}_{km}+b_{nm}{b}_{km})sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}\]}^{1/2}---\left(9\right)$

式(9)中，r_θ為軸對(duì)稱成像區(qū)域的極坐標(biāo)表達(dá)式；將已知軸對(duì)稱成像區(qū)域的表達(dá)式r_θ帶入式(9)，即可通過(guò)式(9)得到該成像區(qū)域的Vrms值。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，其特征在于，步驟S8中，軸對(duì)稱的球體成像區(qū)域，r_θ為常數(shù)。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，其特征在于，步驟S8中，軸對(duì)稱的橢球成像區(qū)域，其中a為橢球的長(zhǎng)軸半長(zhǎng)，b為橢球的短軸半長(zhǎng)。