基于薄板樣條函數插值的核電站堆芯溫度場軟測量方法與流程
本發明屬于熱工測量技術領域，特別涉及基于薄板樣條函數插值的核電站堆芯溫度場軟測量方法。
背景技術：
世界第一座試驗性核電站于1954年6月在前蘇聯奧布寧斯克建成，它的建成標志著核電時代的到來。在隨后的二十年，核電發展逐漸步入高潮，許多先進的工業國家建了一批核電站。核能逐漸成為我國及全世界能源利用的一個重要組成部分。
但是隨著核能的發展，核電事故的接連發生卻給人們帶來了巨大的恐慌，核安全問題受到人們的關注。核反應堆堆芯是核電站的要害部位，當堆芯溫度超過限值時會發生熔融，造成核泄漏。在任何情況下保證堆芯產生的熱量能及時地輸出是保證核電站安全的關鍵。只有堆芯內的燃料元件處于適當的冷卻狀態，熱量被及時帶出，才能確保反應堆及核電站的安全。
國內外對于溫度場重構方法的研究，大多數解決的是爐膛流動介質的溫度場重構問題，但爐膛結構和反應堆堆芯結構存在較大差異，并且溫度的測量方法不同等因素，這些方法有借鑒之處，但無法直接應用。另外，反應堆堆芯溫度測點的位置和數量受到實際條件的限制，只能布置在冷卻劑出口處，無法監測堆芯組件的溫度，不能全局觀測堆芯溫度分布，存在監視盲區。
薄板樣條函數是一種通過空間上所有散點找到一個最小彎曲的光滑曲面的插值方法，可以通過三個空間散點得到平面。因此，如何通過薄板樣條函數插值的方法，利用現有的傳感器測點數據建立反應堆堆芯溫度場軟測量模型，實現對堆芯內部任意位置溫度值的估計，對保障核電站運行的安全性具有實際意義的。
技術實現要素：
發明目的：針對現有技術中存在的問題，本發明提供基于薄板樣條函數插值的核電站堆芯溫度場軟測量方法，該方法能夠以布置在堆芯冷卻劑出口的傳感器采集到的溫度為初始數據，在現有壓水堆堆芯功率分布模型的基礎上，結合穩態傳熱熱量守恒方程，應用薄板樣條函數(Thin Plate Spline)插值法，建立堆芯溫度場重構的物理模型和數學模型，最終實現對壓水堆堆芯冷卻劑和堆芯燃料組件的三維溫度分布的軟測量結果。
技術方案：為解決上述技術問題，本發明提供基于薄板樣條函數插值的核電站堆芯溫度場軟測量方法，包括以下步驟：
步驟一：如圖2所示，基于核電站反應堆結構及堆芯冷卻劑出口處的溫度傳感器測點的分布特點建立坐標系(參見圖2)，將傳感器測點溫度作為離散點，采用薄板樣條函數(Thin Plate Splines，TPS)插值的方法對測點溫度進行數值計算處理，對其他未布置溫度傳感器的冷卻劑出口溫度進行估計，初步重構得到堆芯冷卻劑出口整個截面的溫度場的分布；
步驟二：通過反應堆結構及其回路系統中冷卻劑的流動方式(參見圖3)、熱量傳輸特性和燃料元件的傳導特性，建立堆芯溫度計算模型和堆芯熱傳導模型，并計算得到堆芯的徑向功率Qij、堆芯的軸向功率Qk和每個節塊的功率Qijk；
步驟三：根據各通道的冷卻劑進/出口溫度，取其平均值調用冷卻劑熱力參數(比熱容、密度)，采用換熱公式Qij＝cij·wij·ρij·ΔTij，計算出冷卻劑在各通道的流量wij；式中,ΔTij是各通道冷卻劑進、出口溫度差，Qij是堆芯徑向功率，cij是各通道冷卻劑的比熱容，ρij是各通道冷卻劑的密度；如圖2中，冷卻劑的各通道流量即為箭頭所指向的冷卻劑在壓水堆中流動的所有通道流量。
步驟四：利用步驟二得到的每個節塊的功率Qijk和步驟三所得到的各個通道的冷卻劑流量值wij，從入口或出口開始，將上一個節塊的溫度及對應的冷卻劑密度和比熱帶入換熱公式Qijk＝cijk·wij·ρijk·ΔTijk中中計算下一個節塊溫度的初值，再根據溫度初值修正本節塊冷卻劑的密度和比熱容，從而得到進一步精確的節塊溫度，如此反復迭代逼近直至下個節塊的溫度滿足精度要求。以此類推，最終得到整個堆芯的冷卻劑溫度分布；式中，cijk為每個節塊冷卻劑的比熱容，wij為每個冷卻劑通道的流量，ρijk為每個節塊冷卻劑的密度，ΔTijk為每個節塊冷卻劑的進出口溫差。
步驟五：將步驟四所得到的核電站堆芯冷卻劑的三維溫度帶入步驟二中的堆芯傳導模型中，計算得到堆芯燃料組件各部分的三維溫度分布。
進一步的，步驟一中采用薄板樣條函數插值的方法對測點溫度進行數值計算處理的具體方法如下：
基于核電站反應堆結構及堆芯冷卻劑出口處的溫度傳感器的分布特點建立坐標系(參見圖2)。其中傳感器分布坐標的原點為堆芯流量所有通道的中心通道；具體參照圖2所示，堆芯里對稱布置著很多燃料組件，這些組建彼此之間都有通道，所有通道的最中心極為原點，根據原點建立x軸和y軸。核電站冷卻劑出口測量得到的n個溫度場離散點數據為xi,yi,zi，其中i＝1，2…n，x、y為傳感器分布坐標，z為對應坐標的溫度。薄板樣條函數插值得到的所需要重構的堆芯冷卻劑出口截面的二維溫度分布函數表示為：式中，wi為權值，U為TPS核函數，其表達式表示為：U(d)＝d2log(d)；式中，di＝(x-xi)2+(y-yi)2。函數表達式中的各個系數wi、a1、a2、a3由方程組z(xi,yi)＝zi(i＝1…30)，計算得出；之后可以根據任意坐標位置的x，y值按照函數表達式計算出對應的出口溫度z的值。
進一步的，步驟二中的堆芯溫度計算模型由以下幾個部分組成：
A.堆芯通道模型：堆芯內冷卻劑的橫向流動較縱向流動小得多，可以不考慮通道間的質量、動量和能量交換，將堆芯內冷卻劑的流動通道看作是單通道模型；
B.堆芯節塊劃分(參見圖4)：使模型變為有限元；徑向劃分時，1個節塊對應1個燃料組件；軸向平均劃分時，盡可能使節塊形狀接近立方體以保證在各方向采用相同的計算方法，劃分為16個節塊；
C.功率分布模型：根據全堆芯各位置的中子功率預測值得到堆芯歸一化的徑向功率和軸向功率；每一節塊的功率通過下式計算得到：
式中Qijk為每個節塊的功率，Q為整個堆芯的已知功率，Qij為堆芯的徑向功率，Qk為堆芯的軸向功率，g為堆芯的熱效率；
進一步的，所述步驟二中的堆芯熱傳導模型(參見圖5)由以下幾部分組成：
A.堆芯燃料元件傳熱模型：圓柱坐標系下軸向無限大一維熱傳導模型求解得到4πλrl(T1-T2)＝Q；
B.燃料元件與包殼之間間隙的傳熱模型：(T2-T3)hgA1＝Q；
C.包殼管內的傳熱模型和包殼外表面：圓柱坐標系下無內熱源一維熱傳導模型求解得到
D.冷卻劑的對流換熱模型：視為均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流(T4-Tavg)hfA2＝Q。
式中，T1為燃料芯塊的中心溫度；T2為燃料芯塊的邊緣溫度；λr為燃料芯塊的熱導率；l為燃料棒的高度；T3為包殼內表面溫度；hg為燃料芯塊與包殼之間的等效傳熱系數；A1為芯塊外表面傳熱面積；T4為包殼外表面溫度；λc為包殼材料的熱導率；rs為包殼的外徑；ri為包殼的內徑；Tavg為一回路冷卻劑平均溫度；hf為包殼外表面與冷卻劑之間的對流換熱系數；A2為包殼外表面傳熱面積。
與現有技術相比，本發明的優點在于：
本發明基于計算機信息處理技術進行堆芯溫度場重構，全景化地展示堆芯的溫度分布，為核反應堆安全運行提供可視化的溫度場圖像，同時為開發核反應堆燃料元件(或燃料棒)的壽命損耗管理提供科學依據，更進一步地保障了堆芯運行的安全性和經濟性。因此，本發明在未來核電站的堆芯溫度檢測和安全運行方面必將具有廣泛的應用前景，產生顯著的社會效益。且本發明還具有如下的特點及優點：(1)克服了在溫度測點有限、已知數據較少的情況下，無法直接選擇合適的離散數據處理方法的困難；(2)相對于其他插值/擬合方法，該方法得到冷卻劑出口溫度的測量值與計算值插值的平均值E和標準差σ最小；(3)本發明且能夠利用堆芯出口的點溫度測量值對計算模型進行自適應修正，減小了數據誤差，很好地表征了堆芯內部的溫度分布狀況。
附圖說明
圖1為本發明的總體流程圖；
圖2為壓水堆堆芯溫度測點布置圖；
圖3為壓水堆冷卻劑流動路徑；
圖4為堆芯的三維節塊劃分圖；
圖5為堆芯熱傳導示意圖；
圖6為薄板樣條插值方法計算流程圖。
具體實施方式
下面結合附圖和具體實施方式，進一步闡明本發明。
本專利實現方案的主要流程具體如下(參見圖1)：
(1)采用的薄板樣條函數插值的方法對n個測點溫度進行計算處理的具體的實現如下(參見圖6)：
核電站冷卻劑出口測量得到的n個溫度場離散點數據為xi,yi,zi，其中i＝1，2…n，x、y為傳感器分布坐標，z為對應坐標的溫度。堆芯冷卻劑出口截面的二維溫度分布函數表示為：矩陣C中存儲n個空間散點的溫度數據：
引入正則化參數λ，以解決未知的薄板樣條函數權值w以及線性方程組。如果λ為0就是普通的薄板樣條函數(TPS)，如果λ越來越大，TPS就退化為均方誤差最小平面(平面的彎曲量為0)。
式中的K為存儲TPS核函數的矩陣，P和O是輔助子矩陣，w為存儲待求參數權值wi的列向量，a為存儲待求參數a1、a2、a3的列向量，v為存儲堆芯出口測點溫度的列向量，o是輔助列向量，具體求解如下：
Kij＝U{|(ci1ci2)-(cj1cj2)|}+Iij·α2·λi,j∈[1…n],λ>0
|(ci1ci2)-(cj1cj2)|表示歐幾里德范數，表示(ci1，ci2)和(cj1，cj2)的直線距離；
當知道w和a的值后，可以根據任意的x，y值按照公式計算出z的值，即可得到任意出口位置的冷卻劑溫度值。
(2)調用冷卻劑熱力參數，對每個冷卻劑通道采用換熱公式Q＝c·w·ρ·ΔT得到相應的冷卻劑流量。由于涉及調用冷卻劑的比熱容c、冷卻劑的密度ρ等冷卻劑的熱力參數，采用由Prof.Hans-Joachim Kretzschmar編寫的用于調取水和蒸汽物性參數的matlab程序FluidLAB LiblF97，以保證在計算過程中使用該程序進行冷卻劑熱力性質計算時能達到計算精度。具體調用方式為：
冷卻劑比熱容調用函數：cpwaterCE1＝cp_pTx_97(p,T,X)
冷卻劑密度調用函數：rwaterCE1＝1/v_pTx_97(p,T,X)
式中，p為冷卻劑壓力，T為冷卻劑溫度，X為冷卻劑質量。
(3)再得到了每個通道的冷卻劑流量后，從冷卻劑入口溫度縱向第1層節塊開始正向逐層計算相應節塊的出口溫度，或者從重構得到的冷卻劑出口溫度縱向第16層的節塊開始反向逐層計算相應節塊的入口溫度。主要的數值計算方法是迭代法，其基本思想是逐次逼近，先取一個粗糙的近似值，然后用同一個遞推公式，反復校正此初值，直至達到預定精度要求為止。
本步驟中，需要根據上一個節塊的溫度及對應的冷卻劑密度、比熱容計算下一個節塊的溫度的初值，再根據計算的溫度初值修正本節塊冷卻劑的密度和比熱容，然后得到進一步精確的節塊溫度，如此反復迭代逼近直至下個節塊的溫度滿足精度要求。，以此類推最終得到整個堆芯的冷卻劑溫度分布。此時，所采用的換熱公式相應地變為Qijk＝cijk·wij·ρijk·ΔTijk，式中Qijk為每個節塊堆芯燃料組件的功率，cijk為每個節塊冷卻劑的比熱容，wij為每個冷卻劑通道的流量，ρijk為每個節塊冷卻劑的密度，ΔTijk為每個節塊冷卻劑的進出口溫差。
(4)對堆芯傳導模型求解得到：4πλrl(T1-T2)＝Q，(T2-T3)hgA1＝Q，(T4-Tavg)hfA2＝Q。式中，T1為燃料芯塊的中心溫度；T2為燃料芯塊的邊緣溫度；l為燃料棒的高度；λc為包殼材料的熱導率；rs為包殼的外徑；ri為包殼的內徑。將上步所得的每個節塊冷卻劑的溫度帶入Tavg中，就可進一步計算得到堆芯燃料組件各部分的溫度。
以上所述僅為本發明的實施例子而已，并不用于限制本發明。凡在本發明的原則之內，所作的等同替換，均應包含在本發明的保護范圍之內。本發明未作詳細闡述的內容屬于本專業領域技術人員公知的已有技術。
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