一種基于磨削和熱處理的弧齒錐齒輪長壽命傳動疲勞可靠性的評價方法與流程
本發明涉及一種基于磨削和熱處理的弧齒錐齒輪長壽命傳動疲勞可靠性的評價方法，適用于復雜工況下的弧齒錐齒輪長壽命傳動可靠性的的評價以及對磨削和熱處理工藝的優化。
背景技術：
航空弧齒錐齒輪是直升機主減傳動系統最重要、最復雜的、最薄弱的動力元件，不同于其它常用的直齒輪等。常處于高速重載高溫、有體積重量限制的條件下工作，其工況惡劣，載荷譜變化復雜，疲勞應力環境和失效模式復雜。目前航空弧齒錐齒輪長壽命可靠性設計與評估技術已經成為制約航空傳動系統向高可靠、長壽命發展瓶頸，也成為規范齒輪抗疲勞設計、優化加工工藝評估的關鍵。針對國內外在發動機高載荷質量比弧齒錐齒輪疲勞可靠性設計與評估技術方面的差距，在現有疲勞可靠性理論基礎上，將可靠性概率理論與實際壽命計算結合起來，將疲勞可靠性能通過可靠性模型與齒輪的設計和加工參數聯系起來，建立合理有效的疲勞壽命可靠性分析評估方法，指導具有疲勞可靠性的要求的齒輪的設計和工藝安排，從而為航空弧齒錐齒輪輕量化長壽命可靠性設計制造提供保障。
技術實現要素：
本發明要解決的技術問題為：針對給定復雜工況下的弧齒錐齒輪長壽命疲勞可靠性的設計，以齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度等性能的為中間變量，綜合考慮弧齒錐齒輪在實際加工過程中的磨削和熱處理工藝參數對齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度等性能的靈敏度，以及齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度等性能的對可靠性的靈敏度，為齒輪傳動系統的壽命設計和評估提供了一種基于磨削和熱處理的弧齒錐齒輪長壽命傳動疲勞可靠性的評價方法，有效降低了長壽命傳動疲勞可靠性的評價所帶來的難度和成本。
本發明采用的技術方案是：一種基于磨削和熱處理的弧齒錐齒輪長壽命傳動疲勞可靠性的評價方法，其方法流程如下：
步驟(1)、研究磨削工藝參數對齒面粗糙度和殘余應力的靈敏度的影響；
步驟(2)、研究熱處理工藝參數對齒面硬度和滲碳深度的靈敏度的影響；
步驟(3)、研究齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度；
步驟(4)、計算得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度，通過靈敏度來評價磨削和熱處理。
進一步的，所述步驟(1)中齒輪磨削時，齒輪材料、磨削液因素是一定的，磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw是變化的，選擇這3個因素作為正交試驗因素，根據磨削工藝經驗推薦值，每因素分別取若干個不同水平值，建立正交試驗表。開展磨削試驗，記錄每組磨削試驗后齒輪的表面粗糙度Ra、殘余應力S11。
進一步的，所述步驟(1)中用有限差分法對表面粗糙度和殘余應力進行靈敏度分析，其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動Δx，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近似導數，采用向前差分格式。分別計算出磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差的靈敏度，
式中：βx表示y變量對x變量的靈敏度，x變量表示磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11；x0為起始的x變量的值，y0為x0對應的值，x1為微小變化之后的x變量的值，y1為x1對應的值。
進一步的，所述步驟(2)中齒輪熱處理時，齒輪材料、模數因素一定，滲碳時間和滲碳溫度是變化的，選擇這2個因素作為正交試驗因素，根據熱處理工藝經驗推薦值，沒因素分別取若干個不同的水平值，建立正交實驗表。開展熱處理試驗，記錄每組熱處理試驗后的齒面硬度和滲碳深度。
進一步的，所述步驟(2)中用有限差分法對齒面硬度和滲碳深度進行靈敏度分析，其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動Δa，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近似導數，采用向前差分格式。分別計算出滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差的靈敏度，
式中：βa表示z變量對a變量的靈敏度，a變量表示滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差，z變量表示齒面硬度和滲碳深度；a0為起始的a變量的值，z0為a0對應的值，a1為微小變化之后的a變量的值，z1為a1對應的值。
進一步的，所述步驟(3)中航空弧齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度公式為：
σ'Hlim＝σHlimZNZLZVZRZWZx
式中：σ｀Hlim表示齒面接觸疲勞強度，σHlimZN表示接觸應力，ZL表示潤滑劑系數，Zv表示速度系數，ZR表示粗糙度系數，ZW表示工作硬化系數，ZX表示尺寸系數。
齒根彎曲疲勞強度公式為：
σ′Flim＝σFlimYNYSTYσYRYx
式中：σ｀Flim表示齒根彎曲疲勞強度，σFlimYN表示彎曲應力，YST表示應力修正系數，Yσ表示相對齒根圓角敏感系數，YR表示相對齒根表面狀況系數，Yx表示彎曲強度尺寸系數；
齒面接觸應力公式為：
式中：σH表示齒面接觸應力，ZM-B表示中點區域系數，ZH表示節點嚙合區域系數，ZE表示彈性影響系數，ZLS表示載荷分擔系數，Zβ表示螺旋角系數，ZK表示錐齒輪系數，Fmt表示切向力，KA表示使用系數，KV表示動載系數，KHβ表示齒向載荷分布系數，KHα表示端面載荷分配系數，dv1表示小齒輪的分度圓直徑，lbm表示接觸線長度，uv表示齒數比。
齒根彎曲應力公式為：
式中：σF表示彎曲應力，Fmt表示切向力，KA表示使用系數，KV表示動載系數，KFβ表示齒向載荷分布系數，KFα表示端面載荷分配系數，YFa表示齒形系數，YSa表示應力修正系數，Yε表示重合度系數，YK表示錐齒輪系數，YLS表示載荷分擔系數，b表示工作齒寬，mmn表示小齒輪的法向模數。
表面粗糙度、齒面硬度、精度等輪齒表面質量參數直接影響上述公式中的粗糙度系數ZR、工作硬化系數ZW、齒根表面狀況系數YR以及可靠性分析中某些參數的方差分布的選取，所以會對齒輪疲勞強度和可靠性造成影響。
進一步的，所述步驟(3)中研究齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度這些表面參數對齒輪疲勞可靠性的敏感性影響采用有限差分法對弧齒錐齒輪進行靈敏度分析。其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近 似導數，采用向前差分格式，
式中βy表示R變量對y變量的靈敏度，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11兩個表面參數的均值以及方差，R變量表示可靠性；y0為起始的y變量的值，R0為y0對應的值，y1為微小變化之后的y變量的值，R1為y1對應的值，
式中：βz表示R變量對z變量的靈敏度，z變量表示齒面硬度和滲碳深度兩個表面參數的均值以及方差，R變量表示可靠性；z0為起始的z變量的值，R0為z0對應的值，z1為微小變化之后的z變量的值，R1為z1對應的值。
進一步的，所述步驟(4)中根據求導規則，將齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度這些表面參數當做中間變量消掉，最終得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度：
式中：βx(R)表示R變量對x變量的靈敏度，x變量表示磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11；x0為起始的x變量的值，y0為x0對應的值，x1為微小變化之后的x變量的值，y1為x1對應的值；
式中：βa(R)表示R變量對a變量的靈敏度，a變量表示滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差，z變量表示齒面硬度和滲碳深度；a0為起始的a變量的值，z0為a0對應的值，a1為微小變化之后的a變量的值，z1為a1對應的值，
式中參數同以上所述一樣。
最終通過靈敏度來評價磨削和熱處理。
本發明的原理：基于正交試驗和使設計變量有一個微小的攝動，用差分格式計算輸出，得到不同工藝參數對于可靠性的靈敏度的影響權重，對可靠性進行評價，并對工藝參數進行優化。
本發明與現有技術相比的有益效果是：首先，應用本發明可以知道不同工藝參數對長壽命疲勞可靠性的影響權重，為優化工藝提供了方向；其次，應用本專利還能了解不同工藝參 數對齒面粗糙度和殘余應力等表面質量參數的影響權重，為提高弧齒錐齒表面完整性有很大幫助；再次，目前尚未有較成熟的由加工工藝參數評價齒輪長壽命可靠性的評價方法，本發明可操作性強、精確度高，只需經過簡單的試驗和相應的分析計算，即可得到弧齒錐齒輪在真實工況下的長壽命疲勞可靠性靈敏度，并對磨削和熱處理工藝參數進行評價。
附圖說明
圖1為本發明的方法流程圖；
具體實施方式
下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本發明。
本發明一種基于磨削和熱處理的弧齒錐齒輪長壽命傳動疲勞可靠性的評價方法，其方法流程如下：
步驟(1)、研究磨削工藝參數對齒面粗糙度和殘余應力的靈敏度的影響；
步驟(2)、研究熱處理工藝參數對齒面硬度和滲碳深度的靈敏度的影響；
步驟(3)、研究齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度；
步驟(4)、計算得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度，通過靈敏度來評價磨削和熱處理。
所述步驟(1)中齒輪磨削時，齒輪材料、磨削液等因素是一定的，磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw是變化的，選擇這3個因素作為正交試驗因素，根據磨削工藝經驗推薦值，每因素分別取若干個不同水平值，建立正交試驗表。開展磨削試驗，記錄每組磨削試驗后齒輪的表面粗糙度Ra、殘余應力S11。
所述步驟(1)中用有限差分法對表面粗糙度和殘余應力進行靈敏度分析，其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動Δx，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近似導數，采用向前差分格式。分別計算出磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差的靈敏度，
式中：βx表示y變量對x變量的靈敏度，x變量表示磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11；x0為起始的x變量的值，y0為x0對應的值，x1為微小變化之后的x變量的值，y1為x1對應的值。
進一步的，所述步驟(2)中齒輪熱處理時，齒輪材料、模數等因素一定，滲碳時間和滲碳溫度是變化的，選擇這2個因素作為正交試驗因素，根據熱處理工藝經驗推薦值，沒因素分別取若干個不同的水平值，建立正交實驗表。開展熱處理試驗，記錄每組熱處理試驗后的齒面硬度和滲碳深度。
所述步驟(2)中用有限差分法對齒面硬度和滲碳深度進行靈敏度分析，其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動Δa，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近似導數，采用向前差分格式。分別計算出滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差的靈敏度，
式中：βa表示z變量對a變量的靈敏度，a變量表示滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差，z變量表示齒面硬度和滲碳深度；a0為起始的a變量的值，z0為a0對應的值，a1為微小變化之后的a變量的值，z1為a1對應的值。
所述步驟(3)中航空弧齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度公式為：
σ'Hlim＝σHlimZNZLZVZRZWZx
式中：σ｀Hlim表示齒面接觸疲勞強度，σHlimZN表示接觸應力，ZL表示潤滑劑系數，Zv表示速度系數，ZR表示粗糙度系數，ZW表示工作硬化系數，ZX表示尺寸系數。
齒根彎曲疲勞強度公式為：
σ′Flim＝σFlimYNYSTYσYRYx
式中：σ｀Flim表示齒根彎曲疲勞強度，σFlimYN表示彎曲應力，YST表示應力修正系數，Yσ表示相對齒根圓角敏感系數，YR表示相對齒根表面狀況系數，Yx表示彎曲強度尺寸系數。
齒面接觸應力公式為：
式中：σH表示齒面接觸應力，ZM-B表示中點區域系數，ZH表示節點嚙合區域系數，ZE表示彈性影響系數，ZLS表示載荷分擔系數，Zβ表示螺旋角系數，ZK表示錐齒輪系數，Fmt表示切向力，KA表示使用系數，KV表示動載系數，KHβ表示齒向載荷分布系數，KHα表示端面載荷分配系數，dv1表示小齒輪的分度圓直徑，lbm表示接觸線長度，uv表示齒數比。
齒根彎曲應力公式為：
式中：σF表示彎曲應力，Fmt表示切向力，KA表示使用系數，KV表示動載系數，KFβ表示齒向載荷分布系數，KFα表示端面載荷分配系數，YFa表示齒形系數，YSa表示應力修正系數，Yε表示重合度系數，YK表示錐齒輪系數，YLS表示載荷分擔系數，b表示工作齒寬，mmn表示小齒輪的法向模數。
表面粗糙度、齒面硬度、精度等輪齒表面質量參數直接影響上述公式中的粗糙度系數ZR、工作硬化系數ZW、齒根表面狀況系數YR以及可靠性分析中某些參數的方差分布的選取，所以會對齒輪疲勞強度和可靠性造成影響。
所述步驟(3)中研究齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度這些表面參數對齒輪疲勞可靠性的敏感性影響采用有限差分法對弧齒錐齒輪進行靈敏度分析。其基本做法是使設計變量有一個微小的攝動，用差分格式計算輸出即齒輪可靠性對設計變量的近似導數，采用向前差分格式，
式中：βy表示R變量對y變量的靈敏度，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11兩個表面參數的均值以及方差，R變量表示可靠性；y0為起始的y變量的值，R0為y0對應的值，y1為微小變化之后的y變量的值，R1為y1對應的值。
式中：βz表示R變量對z變量的靈敏度，z變量表示齒面硬度和滲碳深度兩個表面參數的均值以及方差，R變量表示可靠性；z0為起始的z變量的值，R0為z0對應的值，z1為微小變化之后的z變量的值，R1為z1對應的值。
所述步驟(4)中根據求導規則，將齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度這些表面參數當做中間變量消掉，最終得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度：
式中：βx(R)表示R變量對x變量的靈敏度，x變量表示磨削深度ap、磨削速度Vs和橫向進給速度Vw三個參數的均值以及方差，y變量表示表面粗糙度Ra、殘余應力S11；x0為起始的x變量的值，y0為x0對應的值，x1為微小變化之后的x變量的值，y1為x1對應的值；
式中：βa(R)表示R變量對a變量的靈敏度，a變量表示滲碳時間和滲碳溫度兩個參數的均值以及方差，z變量表示齒面硬度和滲碳深度；a0為起始的a變量的值，z0為a0對應的值，a1為微小變化之后的a變量的值，z1為a1對應的值。
最終通過靈敏度來評價磨削和熱處理。
具體的，本發明的流程圖如圖1所示。下面以如下所示的某弧齒錐齒輪傳動系統為例，具體說明本發明方法，但本發明的保護范圍不限于下述實例：
小輪齒數26，大論齒數31，大端模數8.654mm，齒寬57mm，中點螺旋角35°，壓力角20°，傳遞功率1051KW，輸入轉速2200r/min，使用壽命500h，精度等級6級，小輪表面粗糙度0.8，大輪表面粗糙度0.8，40℃時的潤滑油黏度177.2mm2/s，齒輪材料屬性為滲碳淬火的滲碳鋼，材料硬度HRC59，拉伸極限1180MPa，接觸疲勞極限1500MPa，彎曲疲勞極限480Mpa，材料密度7.88E-6kg/mm3，彈性模量2.07E+5MPa，泊松比0.3。
(1)研究磨削工藝參數對齒面粗糙度和殘余應力的靈敏度的影響；
通過對上述齒輪磨削加工過程一組工藝參數(磨削速度、磨削深度和橫向進給速度)與齒輪粗糙度結果如表1所示：
表1磨削工藝參數與齒輪表面粗糙度數據
應用有限差分法得到磨削工藝參數對表面粗糙度和殘余應力的靈敏度的結果如表2、表3所示：
表2磨削工藝參數與齒輪表面粗糙度靈敏度分析結果
從表中分析可以知道磨削深度對表面粗糙度的影響最明顯，在加工過程中控制表面粗糙度應該著重的去控制磨削深度。
表3磨削工藝參數與齒輪殘余靈敏度分析結果
從表中分析可以知道磨削深度對殘余應力的影響最明顯，在加工過程中控制殘余應力應該著重的去控制磨削深度。
(2)研究熱處理工藝參數對齒面硬度和滲碳深度的靈敏度的影響；
在強滲期碳勢0.95～1％c、擴散期碳勢0.9～0.95％c下，搜集型號齒輪的部分滲碳工藝(滲碳溫度和滲碳時間)與滲碳深度數據如表4所示：
表4 0.95～1％c強滲碳勢下滲碳溫度、時間與滲層深度關系數據
應用有限差分法得到磨削工藝參數對表面粗糙度和殘余應力的靈敏度的結果如表5所示：
表5 0.95～1％c強滲碳勢下滲碳溫度、時間與滲層深度的靈敏度分析結果
從表中分析可以知道滲碳時間對滲碳深度的影響最明顯，在加工過程中控制滲碳深度應該著重的去控制滲碳時間。
(3)研究齒面粗糙度、殘余應力、齒面硬度和滲碳深度對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度；
以研究齒面粗糙度和殘余應力對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度為例，應用有限差分法得到齒面粗糙度和殘余應力對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度如表6所示：
表6粗糙度和殘余應力對疲勞可靠性敏感性分析結果
(4)計算得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度，通過靈敏度來評價磨削和熱處理。
以研究磨削工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度為例，將齒面粗糙度、殘余應力這些表面參數當做中間變量消掉，最終得到磨削和熱處理工藝參數對弧齒錐齒疲勞長壽命可靠性的靈敏度：
表7 磨削工藝參數對疲勞可靠性敏感性分析結果
最終得到的磨削工藝參數對長壽命疲勞可靠性的評價結果。從結果中可以知道磨削深度對長壽命疲勞可靠性的影響最大，磨削速度次之，橫向進給速度最小，為保證可靠性，首先得控制磨削深度。
總之，本發明針對弧齒錐齒輪長壽命傳動可靠性的評價的問題，以加工工藝參數為正交試驗因素，通過正交試驗并對試驗數據進行有限差分法處理，得到了工藝參數對表面完整性的靈敏度，和表面完整性對長壽命疲勞可靠性的靈敏度，最終計算出加工工藝參數對長壽命疲勞可靠性的靈敏度，通過靈敏度對加工工藝參數進行評價。從而為弧齒錐齒輪的壽命預測和工藝評價工作提供重要的依據。
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