一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法與流程

技術領域

本發明屬于機器學習、最優化技術領域，具體是一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法。

背景技術：

稀疏表示假定輸入信號可以通過一組冗余的基信號來表示，同時要求這種表示是稀疏的，即通過極少數幾個基信號來表達輸入信號。這種表示被廣泛應用在機器學習，計算機視覺以及模式識別當中，是很多學習算法的基礎，如字典學習，深度學習，神經網絡，物體識別，圖像去噪，圖像上采樣等等。

給定輸入信號，如何去選擇極少數的基信號進行表示屬于整數優化問題，是NP-hard問題，不能在多項式時間內實現最優算法，自然很多近似算法被提出來求解這類問題。總體上可以分成兩類：一種是利用貪婪的算法，每次添加當時最優的基信號來擴充表示集合，如matching pursuit (MP), orthogonal matching pursuit(OMP) 算法等；第二種則是將整數約束轉換為近似約束，如1模或者p模，主要包含basis pursuit (BP)，compressed sensing (CS)等。

此外，跟大多數擬合算法一樣，稀疏表示時采用的基函數決定了擬合效果。比如，光滑的基函數只能組合出光滑信號，而不可能產生非光滑帶特征的信號。

在運用稀疏表示的時候，通常有一個必要的前提：首先假定信號已經被參數化到某個特定的歐式空間，一般為一維（如聲音信號）或者二維（如圖像信號）。參數化在幾何處理中一直是比較重要的研究課題，由于幾何本身沒有內在的參數化，不同的參數化方法會得到不同的效果，比如保角，保面積，防翻轉等。至于幾何物體中尖銳特征，大部分方法也都是依賴于特征檢測實現對特征的良好逼近。并且，對于三維空間的幾何物體而言，除了特殊的信號，一般不能嵌入到一個規整的二維歐式空間。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法。

本發明的目的可以通過以下技術方案實現：

一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法，包括以下步驟：

（1）輸入模型；

（2）模型分割，計算在局部曲面片的初始參數化坐標，優化稀疏表示的線性組合系數，進行參數優化，得到組合函數優化，優化模型為：

其中，為輸入網格信號，為信號的參數化坐標，為線性組合系數，定的單項式基函數，表示參數變換，是第t個三角形的面積，指第t個三角形變換對應的Jacobi矩陣奇異值，、為標量參數，為稀疏度，第一項為數據擬合項，后兩項用于保證參數域變換時三角網格的質量；

（3）求解全局優化問題；

（4）曲面擬合結果。

作為本發明進一步地優選，所述模型為三維網格模型或點云。

本發明所述優化模型通過循環迭代的方式進行求解，公式如下：

其中，f為輔助變量，為懲罰因子，為Lagrange乘子，、為標量參數，為稀疏度，是第t個三角形的面積，指第t個三角形變換對應的Jacobi矩陣奇異值。

本發明所述迭代求解步驟為：

（1）讀取輸入模型，利用LSCM方法計算初始參數化坐標；

（2）迭代優化求解：固定初始的參數化坐標，優化稀疏表示的線性組合系數，后固定稀疏表示，優化參數域；

（3）經過15次迭代優化，即可得到最終的曲面擬合結果。

本發明的有益效果：本發明所述的一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法，利用簡單的單項式函數作為基函數，通過參數優化的引入實現對不同幾何特征的良好逼近，輸入模型可以為三維網格模型或者點云。

本發明結合優化稀疏表示的線性組合系數與參數優化，得到組合函數優化模型，通過引入輔助量，利用循環迭代的方式進行求解。

對于頂點數量較大，結構比較復雜的模型，可以把模型分割成多個局部曲面片，相憐曲面片之間存在重合曲面信息，本發明直接采用均值方法，達到定義全局的效果。

附圖說明

圖1為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法流程圖。

圖2為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法采用的部分單項式基函數示意圖。

圖3為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法的迭代求解示意圖。

圖4為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法實施例1中的簡易瀏覽界面。

圖5為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法實施例1的網格輸入。

圖6為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法實施例1的優化表示結果。

圖7為本發明一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法實施例2的優化表示結果。

具體實施方式

為了便于本領域技術人員理解，下面結合附圖對本發明作進一步的說明。

本發明在于提供了基于稀疏表示和參數域優化的曲面擬合方法以及對應的模型求解算法。參數域優化的引入提高了稀疏表示的表達能力，即使利用簡單的單項式函數，也可以完成對幾何特征的良好逼近。

一種基于稀疏表示和參數化的曲面擬合方法，包括以下步驟：

（1）輸入模型；

（2）模型分割，計算在局部曲面片的初始參數化坐標，優化稀疏表示的線性組合系數，進行參數優化，得到組合函數優化，優化模型為：

其中，為輸入網格信號，為信號的參數化坐標，為線性組合系數，定的單項式基函數，表示參數變換，是第t個三角形的面積，指第t個三角形變換對應的Jacobi矩陣奇異值，、為標量參數，為稀疏度，第一項為數據擬合項，后兩項用于保證參數域變換時三角網格的質量；

（3）求解全局優化問題；

（4）曲面擬合結果。

所述模型為三維網格模型或點云。

本發明所述優化模型通過循環迭代的方式進行求解，公式如下：

其中，f為輔助變量，為懲罰因子，為Lagrange乘子，、為標量參數，為稀疏度，是第t個三角形的面積，指第t個三角形變換對應的Jacobi矩陣奇異值。

上述迭代求解步驟為：

（1）讀取輸入模型，利用LSCM方法計算初始參數化坐標；

（2）迭代優化求解：固定初始的參數化坐標，優化稀疏表示的線性組合系數，后固定稀疏表示，優化參數域；

（3）經過15次迭代優化，即可得到最終的曲面擬合結果。

實施例1

圖2顯示了部分單項式基函數；圖3為本發明方法算法的迭代求解概覽圖，基本迭代步驟如下：

步驟31：讀取輸入模型，利用LSCM方法計算初始參數化坐標。

步驟32：迭代優化求解。固定初始的參數化坐標，優化稀疏表示的線性組合系數，基函數的組合效果如321所示；后固定稀疏表示，優化參數域322；完成一次迭代后，稀疏表示和參數化坐標的復合表示如323所示。

步驟33：優化完成，得到最終的曲面擬合結果33。

本發明提供了簡單的交互界面，如圖4所示，簡單的操作步驟如下：

步驟41：用戶點擊上方的打開按鈕載入模型。用戶通過鼠標操作物體，可以平移，旋轉和伸縮該模型，并選擇一個合適的視角查看物體。

步驟42：用戶點擊鍵盤快捷鍵A鍵即可等待求解本發明的復合稀疏表示模型。

步驟43：函數擬合的結果會在交互的界面中得到展示。用戶可以通過鼠標操作無品，可以平移，旋轉和放縮該流型結構，并且選擇一個合適的視角查看物體。

步驟44：用戶通過左側的保存按鈕可以將擬合的曲面結果進行保存。

圖5為本發明實施例1的輸入模型，圖6為對應的優化擬合結果。

實施例2

本發明的一個直接應用，點云重建。

如圖7所示，步驟如下：

步驟71：讀取輸入的點云模型。

步驟72：通過已有的重建方法，輸出為離散網格，得到簡單的三角結構72；將點云向結構72投影，得到每個點在投影三角形的局部重心坐標；如同實施例1復雜模型的處理方法，對結構72進行分割后進行參數化，根據點云的重心坐標得到點云的參數化坐標初值，后將點云的所有定點作為輸入信號求解。

73：優化完成，得到最終的曲面擬合結果73。

以上內容僅僅是對本發明結構所作的舉例和說明，所屬本技術領域的技術人員對所描述的具體實施例做各種各樣的修改或補充或采用類似的方式替代，只要不偏離發明的結構或者超越本權利要求書所定義的范圍，均應屬于本發明的保護范圍。