一種五軸數控加工中考慮各旋轉軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種五軸數控加工中考慮各旋轉軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值 方法，屬于五軸數控加工技術領域。
【背景技術】
[0002] 五軸數控加工是現代工業中的標志性加工技術，在汽車、航空航天、船舶、模具等 行業的精密復雜曲面加工中占據著主導地位。五軸數控機床兩個旋轉自由度的引入在提高 了加工靈活性的同時，也增加了刀具姿態控制的難度。對任意刀觸點而言，它所對應的刀軸 矢量必須存在于該點的可行加工空間，以避免加工過程中可能出現的局部或全局加工干 涉，但實際上刀觸點處刀軸矢量的選取又受到其相鄰刀觸點甚至整條刀觸軌跡的刀軸矢量 變化的限制。如果相鄰刀軸矢量變化過于劇烈，就可能出現實際加工過程中機床旋轉軸的 角速度超出機床本身運動學性能限制的情形，導致加工過程失穩、破壞加工表面的完整性。 因此，對于五軸數控加工中刀軸矢量的選取，不僅要從幾何學層面考慮刀具的加工干涉碰 撞，還必須考慮刀具姿態變化對五軸數控機床旋轉軸角速度變化的影響。朱志浩等人發明 的專利"五軸聯動刀軸矢量平面插補算法"（專利號:ZL201110027530.1)利用圓弧插補代替 線性插補以光順刀軸矢量的變化，減少由于線性插補所造成的非線性誤差，但并未考慮機 床兩旋轉軸角速度的變化。任軍學等人發明的專利"基于五軸無干涉刀軸控制線的葉輪加 工刀軸矢量控制方法"（專利號：ZL CN201310379304.9)是在工件坐標系中，對離散的刀軸 矢量進行曲線插值，實現了刀軸矢量形式上的光順，但不能保證所插值刀軸矢量的單位化； 文獻"Wang N，et al. Automatic generation of gouge-free and angular-velocity-compliant five-axis tool path.Comput Aided Des 2007;39(10):841_852"得到了滿足 干涉約束和工件坐標系下角速度限制的刀軸矢量。由于工件坐標系到機床坐標系的非線性 逆向運動學變換，上述工件坐標系中形式上光順的刀軸矢量并不一定對應著機床坐標系下 兩旋轉軸角速度的光順變化。文獻"自由曲面五軸加工刀軸矢量的運動學優化方法，羅明 等，機械工程學報，2009，45(9): 158-163"和"復雜曲面五軸數控加工刀軸矢量優化方法研 究，周波等，機械工程學報，2013，49(7): 184-192"雖然在機床坐標系下考慮刀軸矢量規劃， 但也只是將各旋轉軸的角速度控制在機床本身的角速度限制范圍內，并未實現角速度的光 順變化。文南犬"Castagnetti C,et al .The domain of admissible orientation concept: a new method for five-axis tool path optimization.Comput Aided Des 2008；40 (9): 938-950"提出的刀軸矢量規劃方法最小化了相鄰刀觸點間各旋轉軸旋轉角度的差值， 但并未考慮在運動時間下旋轉角的變化率即角速度。到目前為止，在機床坐標系下考慮機 床各旋轉軸角速度平滑特性的五軸數控加工刀軸矢量插值方法還未在相關文獻和專利中 出現。
【發明內容】
[0003] 為克服現有五軸數控加工刀軸矢量插值方法在旋轉軸角速度控制方面的不足，本 發明提供了一種五軸數控加工中考慮各旋轉軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法。
[0004] 本發明采用的技術方案是:一種五軸數控加工中考慮各旋轉軸角速度平滑特性的 刀軸矢量插值方法，首先依據所使用五軸數控機床的逆向運動學變換方程，求解出機床坐 標系下關鍵刀軸矢量所對應的各旋轉軸的旋轉角;再利用有限差分法給出每一細化插值刀 位點處各旋轉軸角速度的逼近計算公式;然后建立各旋轉軸以角速度變化最小為目標的最 小二乘優化目標函數，并給出該目標函數最優解的直接矩陣方程求解方法，獲得細化插值 刀位點處各旋轉軸的旋轉角；最后正向合成細化插值刀位點處的刀軸矢量;采用的具體步 驟為：
[0005] (a)建立五軸數控機床的逆向運動學變換方程，計算關鍵刀軸矢量所對應的各旋 轉軸的旋轉角:設根據切削特性和刀具可行空間設定的關鍵刀位為，其中為
刀心點，為工件坐標系l(w)下的刀軸矢量，即 ；刀軸矢量從工件坐 標系ξ(w)到機床坐標系ξ(m)的逆向運動變換表示為：
[0006] A(m) = Tr(C(w)^C(m)) · A(w) (1)
[0007] 通常工件坐標系與機床坐標系ξω具有相同的初始位相，即?ν(ξω-ξω)僅為 平移變換，建立工件坐標系l (w)下刀軸矢量A(w)與機床坐標系ξ(Μ)下刀軸矢量A(m)之間的變換 關系：
[0008] Α(μ) = Τγ(Α,Φα) · Tr(C,?c) · [0 0 l]T=A(w), (2)
[0009]
(3)
[0010] 式2、式3中ΦΑ、Φ%別為機床A、C軸的旋轉角;反解式3得到關鍵刀軸矢量A(w)對應 的機床A、C軸的旋轉角，計算公式為
[0011]
⑷
[0012] 利用式4將工件坐標系下的關鍵刀軸矢量A(w)逆向變換到機床坐標系ξω下；
[0013] (b)建立各旋轉軸以角速度變化最小為目標的最小二乘目標函數:設細化插值刀 位點為? ，其中刀軸矢量A(w)所對應的A、C軸的旋轉角為{Φ/，Φ；^=1;當刀具 WPl運動到ρ1+1時，Α軸的角速度ω Α利用有限差分法逼近表示為：
[0014]
C5)
[0015] 式5中Li為Pi與pi+丨之間刀具的運動距離，f為刀具進給率;根據最小二乘原理，建立 以A軸角速度變化最小為目標的優化目標函數： (6)
[0016]
[0017] (c)給出求解優化目標函數的直接矩陣方程求解方法:式6中優化目標函數取得極 值的條件為=〇，將式6展開并進行公式推導，轉化為矩陣方程：
[0018]
(7)
[0019] 式7中ΜΑ，ω*(η-πι) X (n-m)的系數矩陣，ΒΑ1ΡΦ；^分別為m個已知關鍵刀位點處A 軸旋轉角和n-m個未知細化插值刀位點處A軸旋轉角所構成的列向量;對于五軸數控機床的 另一旋轉軸C軸，采用相同推導方法也獲得如下矩陣方程：
[002^1 , (8)
[0021] 式7、式8的矩陣方程由式9統一求解，式9為：
[0022] ?f = GT(GGT)_1(HTH)HTB (9)
[0023] 式9中GH=M，M為#^或#，'6和!1分別是(11-111)\8和8\(11-111)的矩陣且秩都為8; 式9矩陣方程的解就是優化后細化插值刀位點處A、C軸的旋轉角;
[0024] (d)正向合成細化插值刀位點處的刀軸矢量:將優化后A、C軸的旋轉角Φ^'L 帶入下式：
[0025] ' '
- (10)
[0026] 得到細化插值刀位點處考慮機床各旋轉軸角速度平滑特性的刀軸矢量。
[0027] 本發明的有益效果是:該方法針對已根據切削特性和刀具可行空間設定的關鍵刀 位，解決一般刀位點處刀軸矢量的細化插值問題。首先依據所使用五軸數控機床的逆向運 動學變換方程，求解出機床坐標系下關鍵刀軸矢量所對應的各旋轉軸的旋轉角，同時利用 有限差分法給出每一細化插值刀位點處各旋轉軸角速度的逼近計算公式;然后根據各旋轉 軸分治優化的基本思想，建立各旋轉軸以角速度變化最小為目標的最小二乘優化目標函 數，并給出該優化目標函數最優解的直接矩陣方程求解方法，以獲得細化插值刀位點處各 旋轉軸的旋轉角；以此為基礎，正向合成細化插值刀位點處的刀軸矢量，以保證機床各旋轉 軸角速度的平滑變化。將五軸數控機床各旋轉軸分治優化處理，避免了同時優化兩旋轉軸 的復雜性;所給出的目標函數最優解的直接矩陣方程求解方法，僅涉及稀疏線性矩陣方程 的求解，優化過程快速而且魯棒;在機床坐標系下直接優化機床兩旋轉軸的角速度，在保證 刀軸矢量單位化模長的同時，所得優化結果也可直接用于驅動機床各旋轉軸，并且能夠保 證各旋轉軸角速度變化最小且變化平穩光滑，從而可有效地改善五軸數控機床在加工復雜 曲面零件時的運動學和動力學性能。
【附圖說明】
[0028]圖1是一種五軸數控加工中考慮機床各旋轉軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方 法的流程圖。
[0029]圖2是關鍵刀觸點和刀軸矢量。