保證瞬態性能的機械臂伺服系統死區補償控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種保證瞬態性能的機械臂伺服系統死區補償控制方法，特別是帶有 非線性輸入死區的柔性機械臂伺服系統自適應控制方法。
【背景技術】
[0002] 機械臂伺服系統在機器人、航空飛行器等高性能系統中得到了廣泛的應用，如何 實現機械臂伺服系統的快速精確控制已經成為了一個熱點問題。其中，柔性機械臂由于用 料少，重量輕，耗能低等優點受到越來越多的重視。然而，未知死區非線性環節廣泛存在于 機械臂伺服系統中，往往會導致控制系統的效率降低甚至是失效。因此，為提高控制性能， 針對非線性死區的補償和控制方法必不可少。傳統的解決死區非線性的方法一般是建立死 區的逆模型或近似逆模型，并通過估計死區的上下界參數設計自適應控制器，以消除死區 非線性的影響。然而，在機械臂伺服系統等非線性系統中，死區的逆模型往往不易精確獲 得。對于系統中存在的未知死區非線性輸入，基于微分中值定理經行線性化，使其成為一個 簡單的線性時變系統，避免了附加補償，從而可以用一個簡單神經網絡逼近未知函數和未 知參數。
[0003] 針對機械臂伺服系統的控制問題，存在很多控制方法，例如PID控制，自適應控制， 滑模控制等。滑模控制在解決系統不確定性和外部擾動方面被認為是一個有效的魯棒控制 方法。然而，滑模控制在本質上的不連續開關特性將會引起系統的抖振，成為了滑模控制在 實際系統中應用的障礙。有人將反演法與滑模控制結合，但此方法也只能實現系統的穩態 控制，無法對系統進行快速，完全的跟蹤。因此，提出了一種保證瞬態性能的機械臂伺服系 統死區補償控制方法，引入限定跟蹤誤差瞬態特性的界函數，通過誤差轉換方法，定義一個 轉換誤差變量，將跟蹤誤差的保證瞬態特性問題轉化為該誤差變量的有界性問題。采用李 亞普諾夫方法，設計系統的虛擬控制量，并為避免反演復雜爆炸度等問題，加入了一階濾波 器，從而保證轉換誤差變量的有界性和一致收斂性，得出系統輸出在整個區間的完全快速 跟蹤性能。
【發明內容】
[0004] 為了克服現有的機械臂伺服系統的死區非線性，模型參數不確定性，以及反演法 帶來的復雜度爆炸等的不足，本發明提出了一種保證瞬態性能的機械臂伺服系統死區補償 控制方法簡化了控制器的設計結構，實現了帶未知死區輸入的機械臂系統位置跟蹤控制， 保證系統穩定快速瞬態跟蹤。
[0005] 為了解決上述技術問題提出的技術方案如下：
[0006] -種保證瞬態性能的機械臂伺服系統死區補償控制方法，所述控制方法包括以下 步驟：
[0007] 步驟1，建立機械臂伺服系統的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參 數，過程如下：
[0008] 1.1機械臂伺服系統的動態模型表達形式為
[0010]其中，q和Θ分別為機械臂連桿和電機的角度;I為連桿的慣量;J是電機的慣量;κ為 彈簧剛度系數;Μ和L分別是連桿的質量和長度;u是控制信號;v(u)為死區，表示為：
[0012]其中gl(u)，gr(u)為未知非線性函數;bi和br為死區未知寬度參數，滿足bi<0，br> 〇；
[0013]定義 xi = q，x2 =4 =木，叉3 = 9，.1：4=4 = .{：3，式（1)改寫為
[0015]其中，y為系統輸出軌跡；
[0019] 步驟2,根據微分中值定理，將系統中的非線性輸入死區線性近似為一個簡單的時 變系統，推導出帶有未知死區的機械臂伺服系統模型，包括如下過程；
[0020] 2.1對非線性未知死區進行線性處理
[0021 ] v(u) - φ(α)α + 〇j(u) V7 > 0 (.5).
[0022] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正數滿足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0023] φ(ιι) = φ<{ιι) + ψι{ιι) (6)
[0024] 2 · 2根據微分中值定理，則
[0031] 2.3由式(6)和式(9)，將式(4)改寫為以下等效形式：
[0033] 其中，玄=..[21，斗取..別],琪聞'=./.1(!).+|)1*.€0(鉍).,》二1?1*滬(《);
[0034] 步驟3,用神經網絡逼近不確定性，過程如下：
[0035]定義連續函數為：
[0036] h(X)=ff*> (Χ)+ε (11)
[0037] 其中fTeRnlXn2是理想的權重矩陣，φ (X)ERnlXn2是理想的神經網絡的函數，￡是 神經網絡的估計誤差，滿足| ε I < εΝ，φ (X)函數形式為：
[0039]其中，a，b，c，d為合適的常數；
[0040] 步驟4,計算系統瞬態控制性能函數以及誤差轉換，過程如下：
[0041] 4.1系統瞬態控制中，控制器輸入信號為：
[0042] u(t)=p(F4)(t)，Φ(?)，| |e(t) | | ) Xe(t) (13)
[0043] 其中，e(t)=y-yd，yd是理想的跟蹤軌跡，e(t)為跟蹤誤差，iKt)是縮放因子，F^t) 是誤差變量的邊界，I I e(t) I I是歐幾里德范數，為了保證e(t)演變在邊界內，時變增益P(.) 為：
[0045] 4.2設計誤差變量的邊界為：
[0046] ·(/). {e e i?..咖(i)x| |e(i)| 丨} (ι，）
[0047] 其中，是一個連續的正函數，辦0>〇，對12 0，
[0048] Ρφ(?) =5〇exp(-aot)+5〇〇 (16)
[0050] 4.3定義瞬態控制誤差變量為：
[0052] 步驟5，計算反演法中系統瞬態性能控制虛擬變量，動態滑模面及微分，過程如下：
[0053] 5.1定義瞬態控制虛擬變量及其微分：
[0054] 定義誤差變量：
[0055] e = y-ya (18)
[0056] 其中，yd是該系統的理想運動軌跡，y是實際系統輸出；
[0057] 則，對式(15)求導得：
[0059] 其中，φΡ=1/(ρφ-| |e| | )2;
[0060] 5.2定義李亞普諾夫函數：
[0066] 其中，ki為常數，且ki>0;
[0067] 5.4定義一個新的變量，讓虛擬控制量g通過時間常數為^的一階濾波器：
[0071] 5.6用神經網絡來估計i
[0072] ?ι = -^ιΓ^ι(Χι) + ￡? (25)
[0073] 其中尤i. eJ?5:
[0074] 步驟6,針對式(4)，設計虛擬控制量；
[0075] 6.1定義誤差變量
[0076] si = Zi-〇i-i ,i = 2,3 (26)
[0077] 式(15)的一階微分為：
[0078] 毛二 2M - ds -U = 2,3 (27)
[0079] 6.2設計虛擬控制量^ :
[0081] 其中，k2為常數且1?>0，^是￡的估計值，皆1是11的估計值；
[0082] 6.3設計虛擬控制量
[0084] 其中，k3為常數且k3>0, &是￡的估計值，認':是恥的估計值；
[0085] 6.4定義一個新的變量cti，讓虛擬控制量運+!通過時間常數為^的一階濾波器：
[0092] 其中，琬為理想權重【的估計值，名= [j/,夕/, e i?5中；
[0093] 步驟7,設計控制器輸入，過程如下：
[0094] 7.1定義誤差變量
[0095] S4=Z4-ci3 (34)
[0096] 計算式(20)的一階微分為：
[0097] s4 = ιη{ζ) +ηιι ~?^ 〇5)
[0098] 7 · 2設計控制器輸入u:
[0100] 其中，#3為理想權重W3的估計值，k5 2 l/n，./i.3是ε3的估計值；
[0101] 7.3設計自適應率：
[0103] 其中，Kj是自適應矩陣，νμ>0;
[0104]步驟8,設計李雅普諾夫函數，過程如下：
[0106] 其中，# = # -ff*，W*是理想值；
[0107] 對式(26)進行求導得：
[0109]如果則判定系統是穩定的。
[0110] 本發明在考慮輸入未知死區情況下，設計一種保證瞬態性能的柔性機械臂伺服系 統死區補償控制方法，，實現系統的穩定快速跟蹤，保證跟蹤誤差在有限時間收斂。
[0111] 本發明的技術構思為:針對狀態不可測，并且帶有未知死區輸入的機械臂伺服系 統，利用微分中值定理優化死區結構，使其成為一個簡單的線性時變系統。再結合神經網 絡、反演動態面滑模控制以及轉換誤差變量的瞬態性能控制，設計一種機械臂伺服系統的 死區補償控制方法。通過微分中值定理，使死區連續可微，利用誤差變換，得到新的誤差變 量，再通過反演法和滑模相結合來設計虛擬控制變量，為避免反演法所帶來的復雜度爆炸 問題，加入一階濾波器，并且利用神經網絡來估計虛擬控制量的導數，實現系統的位置瞬態 跟蹤控制。本發明提供一種能夠有效避免反演法帶來的復雜度爆炸問題和死區輸入對系統 的不良影響的補償控制方法，實現系統的穩定跟蹤并提高瞬態性能。
[0112] 本發明的有益效果為：避免死區求逆計算操作以及反演法固有的復雜度爆炸問 題，簡化控制器結構，提高系統瞬態跟蹤性能并保證位置信號的穩定跟蹤控制。
【附圖說明】
[0113] 圖1為本發明的非線性死區的示意圖；
[0114] 圖2為本發明的跟蹤效果的示意圖；
[0115] 圖3為本發明的跟蹤誤差的示意圖；
[0116] 圖4為本發明的控制器輸入的示意圖；
[0117] 圖5為本發明的控制流程圖。
【具體實施方式】
[0118]下面結合附圖對本發明做進一步說明。
[0119]參照圖1-圖5,一種保證瞬態性能的機械臂伺服系統死區補償控制方法，包括以下 步驟：
[0120]步驟1，建立機械臂伺服系統的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參 數，過程如下：
[0121 ] 1.1機械臂伺服系統的動態模型表達形式為
[0123]其中，q和Θ分別為機械臂連桿和電機的角度;I為連桿的慣量;J是電機的慣量;K為 彈簧剛度系數;Μ和L分別是連桿的質量和長度;u是控制信號;v(u)為死區，表示為：
[0125] 其中gl(U)，gr(U)為未知非線性函數;bi和br為死區未知寬度參數，滿足bl<0，br> 0；
[0126] 定義xi = q，％ = 4 =為，Χ3 = θ，x4 = 6 = i3,式（1)改寫為
[0128]其中，y為系統輸出軌跡；
[0132] 步驟2,根據微分中值定理，將系統中的非線性輸入死區線性近似為一個簡單的時 變系統，推導出帶有未知死區的機械臂伺服系統模型，包括如下過程；
[0133] 2.1對非線性未知死區進行線性處理
[0134] v(ii) = (p(u)u + (〇(u) > 0 (5)
[0135] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正數滿足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0136] φ(??) ^ψ(β) + φ?(η) (6)