一種磁懸浮系統起浮和降落過程的控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種控制方法，尤其是一種磁懸浮系統起浮和降落過程的控制方法， 屬于電氣工程技術領域。
【背景技術】
[0002] 磁懸浮技術因其高非線性、強耦合以及本質非穩定特點，實現其穩定控制極富挑 戰性，目前研究多集中在磁懸浮列車、磁懸浮軸承以及磁懸浮平面電機等領域的懸浮控制。 [0003]在磁懸浮列車、磁懸浮軸承以及磁懸浮平面電機等領域的懸浮控制研究中，線性 狀態反饋控制是采用最多的懸浮控制策略，但多采用泰勒線性化方法在平衡點處線性化系 統模型，藉此完成狀態反饋控制，因此對氣隙變化魯棒性差;有的采用滑模控制實現了懸浮 系統的魯棒控制，但因其固有的抖振問題應用還有待完善。針對泰勒線性化忽略高階動態 以及狀態反饋無適應機制問題，有人采用自適應方法實現了懸浮體穩定控制;有的則采用 反饋線性化和狀態反饋實現懸浮體控制，但受系統參數攝動影響。還有文獻將H-控制應用 于懸浮系統控制中，提高了系統對氣隙或懸浮體質量變化的魯棒性，但存在控制器階數較 高的缺憾。也有學者綜合應用反饋線性化和滑模控制技術實現了單自由度懸浮系統的魯棒 控制。
[0004] 但值得指出的是，現有磁懸浮系統控制方面的研究，幾乎無一例外的僅關注懸浮 體的穩定懸浮問題，而未考慮懸浮體起浮和降落過程的控制問題，很難保證整個懸浮過程 綜合性能最優。事實上，磁懸浮系統因工況變化起浮和降落時常發生，且起浮、降落過程控 制目標與穩定懸浮差別較大，特別是懸浮降落極易因速度過快而導致機械沖擊，嚴重影響 磁懸浮系統使用壽命，不容忽視。
【發明內容】
[0005] 本發明的主要目的在于:針對現有技術的不足和空白，本發明提供一種磁懸浮系 統起浮和降落過程的控制方法，通過自適應軌跡跟蹤控制，選取恰當的期望軌跡跟蹤函數， 以提高系統快速跟蹤能力和魯棒性，避免機械沖擊，實現磁懸浮系統在起浮和降落過程中 平穩運行，確保整個懸浮過程系統性能實時最優。
[0006] 為了達到以上目的，本發明一種磁懸浮系統起浮和降落過程的控制方法，包括以 下步驟：
[0007] 步驟1，建立磁懸浮系統動態數學模型；
[0008] 步驟2,由所述磁懸浮系統動態數學模型得到磁懸浮系統狀態空間方程；
[0009] 步驟3,利用坐標變換，將步驟2所述磁懸浮系統狀態空間方程轉變成一個適合于 使用自適應逆推控制算法的非線性系統形式的磁懸浮系統狀態空間方程；
[0010] 步驟4，選取期望軌跡跟蹤函數Sref (t):對于起浮過程，Sref (t) = (δΗο)e-t+δ。，對 于降落過程，心ef(t)=A · tanh(t)+B，其中，δ:為懸浮體處于停機位置時的氣隙長度，δ〇為懸 浮體處于穩定懸浮平衡點時的氣隙長度，Α、Β均為常數，AzWHd/a-tanhaOOOStOhBz δι-Α；
[0011] 步驟5，采用自適應逆推控制算法進行控制器設計，實現起浮和降落過程的平穩軌 跡跟蹤控制。
[0012] 所述步驟1中的磁懸浮系統動態數學模型為：
[0014] 式中，δ為懸浮氣隙，F(i(t)，δ)為懸浮吸力，m為懸浮電磁鐵與被懸浮物體的質量 之和，g為重力加速度，f(t)代表系統中的外界擾動力，u(t)為輸入電壓，i(t)為輸入電流，R 為懸浮電磁鐵的勵磁線圈的電阻，k=y〇N2S/4，μ〇為真空磁導率，N為勵磁線圈的匝數，S為懸 浮電磁鐵的磁極表面有效面積。
[0015] 所述步驟2中的磁懸浮系統狀態空間方程為：
[0017] 式中，=》i.X3 = i(t)，5ref(t)為其月望軌跡跟蹤函數。
[0018] 所述步驟3中的磁懸浮系統狀態空間方程為：
[0021 ] 所述步驟5中控制器設計的步驟為：
[0022] 六)對于21子系統，定義變量11 = 21，12 = 22-<11(11)，其中€[1(|1)是虛擬控制輸入變 量，則有4=?+?成），構造李雅普諾夫函數為
[0023] ν^ξ^ξ,+α^)) (4)
[0024] 令以(ξχ) = -kA，其中lu為常數且大于0，則式(4)可變為：
[0025] ν^-Ι^ξ{-+^2·,
[0026] Β)對于{ξ?，ξ2}子系統，由 ξ2 = Ζ2-αι(ξι)，得：
[0027 ] ?2 = k^z ~ + ζ3 _ (5 )
[0028] 定義狀態變量ξ3 = Ζ3_α2 (ξχ，ξ2)，其中α2 (ξχ，ξ2)是虛擬輸入變量，構造李雅普諾夫
[0029] Vt = ~\ζ{ + ζ2($ι +k^2 -k f + Zj -5rt:j.{t)) (6、
[0030] 令％(S,4) = H-+ ，其中k2為常數且大于0,則式(6)可變為：
[0031 ] V2=-k^； -k +ξ2ξ,·,
[0032] C)對于子系統，
，將g等效為系統中不確定 的參數向量，#為區的估算值，且定義? - g，.則有g = H f_:=產，由ξ3 = Ζ3-α2(ξ?，ξ2)， 得：
[0034] 構造李雅普諾夫函數，其中λ 20為自適應增益，將V3 對t求導，得
[0036] 選定自適應控制律為：
[0037] = ((1 + ?)? +#t + ?)? +.z3. + SfJtf)lW (9)
[0038] 選定控制輸入變量u(t)控制律為：
[0040]式中，k3為大于0的常數，則式(8)可變為：
[0042] 式(9)和式（10)構成了自適應軌跡跟蹤控制器，則由式(3)、式(9)和式（10)構成的 系統為閉環系統。
[0043]本發明的有益效果是:本控制方法在保證系統快速跟蹤能力和穩定性的同時，能 夠有效抑制因外部擾動和參數不確定性對系統運行的影響；另外充分考慮并克服了懸浮體 運動慣性問題，使得懸浮體在起浮上升接近平衡點位置前能以緩慢的運動速度平穩到達平 衡位置，也能使懸浮體在降落到停機位置前以緩慢的運動速度平穩到達停機位置，從而很 好地避免了機械沖擊造成對磁懸浮系統機械結構的損傷，因而能夠實現磁懸浮系統在起浮 和降落過程中平穩運行，確保整個懸浮過程系統性能實時最優。
【附圖說明】
[0044] 附圖1為本發明磁懸浮系統的構成示意圖。
[0045] 附圖2為軌跡跟蹤懸浮氣隙仿真曲線。
[0046]附圖3為軌跡跟蹤氣隙偏差曲線。
[0047]附圖4為加入的外界擾動曲線。
[0048]附圖5為重力加速度g的估算值仿真曲線。
[0049]附圖6為速度仿真曲線。
[0050] 附圖7為勵磁線圈的電壓仿真曲線。
[0051] 附圖8為勵磁線圈的電流仿真曲線。
[0052] 圖中標號：I-懸浮電磁鐵;2_銜鐵;3_勵磁線圈；4_鐵心。
【具體實施方式】
[0053]下面結合附圖，對本發明作進一步詳細說明。
[0054]如附圖1所示，懸浮電磁鐵1與銜鐵2之間的氣隙長度為δ，銜鐵2固定。懸浮電磁鐵1 由勵磁線圈3和鐵心4組成。給懸浮電磁鐵1的勵磁線圈3施加電壓u(t)，則勵磁線圈3中流過 電流i(t)，懸浮電磁鐵1將產生電磁吸力，銜鐵2將被吸引。在起浮過程中，勵磁線圈3通電 后，懸浮電磁鐵1將在電磁吸力作用下向上運動，上升開始后，隨著懸浮氣隙減小，調節u (t)，使i(t)跟蹤變化，直至到達穩定懸浮平衡點。在降落過程中，隨著懸浮氣隙變大，調節u (t)，使i(t)跟蹤變化，則懸浮電磁鐵1產生的電磁吸力將逐漸變小，它將在重力作用下向下 運動，直至到達停機位置。
[0055] 本發明一種磁懸浮系統起浮和降落過程的控制方法，為了實現上述磁懸浮系統在 起浮、降落過程中平穩運行，具體包括以下步驟：
[0056] 步驟1，建立磁懸浮系統動態數學模型：
[0057] 建模過程如下：
[0058] 根據附圖1，懸浮電磁鐵1通電以后將產生向上的軸向懸浮吸力F(i(t)j)為：
[0059] F(i(t),5)=ki2(t)/52
[0060] 根據附圖1，磁懸浮系統在軸向上受到向上的懸浮吸力F(i(t)J)、向下的重力mg 和外界擾動力f(t);起浮過程中，上升加速度為4，降落過程中，降落加速度為# ,因而磁懸 浮系統在軸向上的力學方程均為：
[0061 ] mS = mg + f(t)~ δ)
[0062]勵磁線圈3的電壓方程為：
[0064] 式中，L為懸浮氣隙電感，L = 2k/S。
[0065]綜上可得磁懸浮系統動態數學模型：
[0067] 式中，δ為懸浮氣隙，F(i(t)，δ)為懸浮吸力，m為懸浮電磁鐵與被懸浮物體的質量 之和，g為重力加速度，f(t)代表系統中不確定的外界擾動，u(t)為輸入電壓，i(t)為輸入電 流，R為懸浮電磁鐵的勵磁線圈的電阻，k= yQN2S/4，y〇為真空磁導率，N為勵磁線圈的匝數，S 為懸浮電磁鐵的磁極表面有效面積。
[0068] 步驟2,由上述磁懸浮系統動態數學模型得到磁懸浮系統狀態空間方程：
[0069] 令幻=5^6辦），：!：2=^43 =以〇，則由式（1)可得磁懸浮系統狀態空間方程為：
[0071] 式中，Sref⑴為期望軌跡跟蹤函數。
[0072] 步驟3,利用坐標變換，將步驟2所述磁懸浮系統狀態空間方程轉變成一個適合于 使用自適應逆推控制算法的非線性形式的磁懸浮系統狀態空間方程：
[0073]
，則由式（2)得到新的磁懸 浮系統狀態空間方程為：
[0075] 步驟4,選取期望軌跡跟蹤函數Sref(t):
[0076] 1)起浮過程:為了確保起浮過程