基于自回歸動態隱變量模型的工業過程故障檢測方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于工業過程控制領域，具體地說是涉及一種基于自回歸動態隱變量模型 的工業過程故障檢測方法。
【背景技術】
[0002] 近年來，現代工業過程的實時監測與控制問題已經越來越得到了工業界和學術界 的重視。它在提升產品質量和保障生產過程安全穩定運行中起到了至關重要的作用，成為 了工業生產過程中不可或缺的一環。由于設備老化、操作不當、環境干擾等原因，生產過程 不可避免地會出現不同種類的過程故障，如果這些故障無法被及時發現并處理，其對生產 過程的擾動可能會不斷地傳播與放大，以致造成難以挽回的損失。因此，建立更加準確的過 程監測模型，快速準確地檢測和診斷過程故障，已經成為了工業生產過程的研究熱點與難 點之一〇
[0003] 在傳統的工業過程監測方法中，基于數據驅動的多元統計分析方法已經逐漸成為 工業過程監測的主流方法。這是因為一方面，現代工業過程日益復雜，難以獲取過程準確的 機理模型，另一方面，集散控制系統的廣泛應用使得生產中積累了大量的過程數據，因此， 利用數據驅動的方法建立相應的過程模型與監測模型已經被深入研究并被應用于工業界。 這其中，以靜態PCA和PLS為代表，它們通過提取高維數據的低維特征，并在低維空間中評 估系統的運行狀態和檢測故障。同時，一些方法也考慮到了生產過程的動態特性，提出了基 于多元統計分析的動態過程建模方法。但是，傳統的動態建模及監測方法仍存在著一些不 足。首先，由于這些方法都是使用了擴展矩陣，這就導致了模型參數及自由度要遠大于相應 的靜態模型。其次，這些方法只能保證有效提取數據的自相關性，卻忽略了反映數據內部結 構的靜態特性。因此，這些傳統動態模型無法同時準確提取數據的動態和靜態特征，而基于 此的過程監測方法則準確性不高，不利于工業過程的自動化實施。
【發明內容】
[0004] 為了克服現有技術存在的不足，本發明提供了一種自回歸動態隱變量模型的工業 過程故障檢測方法。
[0005] -種基于自回歸動態隱變量模型的工業過程故障檢測方法，所述方法包括以下步 驟：
[0006] (1)利用集散控制系統收集的過程正常運行的數據組成建模用的訓練樣本集：Y =[yi，y2,...，yK]，其中，YeRKXM，R為實數集，且RKXM表示Y滿足KXΜ的二維分布，K為 每一類的樣本數，Μ為過程變量數；將上述數據存入歷史數據庫；
[0007] (2)對樣本集Υ進行預處理和歸一化，使得各個過程變量的均值為零，方差為1，得 到新的數據矩陣集為?e ;
[0008] (3)任意初始化模型參數：{A,C，R，Q，VL}，其中，AeRdxdl，CeRmxd，ReRmxm， QeRdxd，μ#irx1，八eR為實數集，D為模型動態隱變量的維度，L為模型的動 態階數；
[0009] (4)對模型參數Q進行標準化處理，使新得到的模型參數§為單位矩陣；
[0010] (5)利用卡爾曼濾波器和平滑器估計模型的動態隱變量的期望值與方差值；
[0011] (6)利用極大似然估計法更新模型的參數，根據步驟（5)得到的動態隱變量的期 望值計算似然函數Θ^，然后，計算對數似然函數分別對各個模型參數的一階偏導數，得出 模型參數的更新值；
[0012] (7)利用模型參數的更新值計算更新后的似然函數Θ_，如果Θ_-Θ^<ε，則 進入到步驟（8)，否則，返回步驟（4);其中，ε為模型收斂的閾值；
[0013] (8)根據建立的自回歸動態隱變量模型的動態殘差I和預測誤差，構建相應的 T2和SPE統計量監測統計限；
[0014] (9)收集新的過程數據，并對其進行預處理和歸一化；
[0015] (10)利用T2和SPE統計量對工業過程進行故障檢測，并給出相應的監測結果。
[0016] 作為優選，步驟（3)具體為：構建自回歸動態隱變量模型，其結構如下所示：
[0017]xk=Azk !+wk
[0018]yk=Cxk+vk
[0019] 其中，Xke1^為動態隱變量，zkl= [xklTxk2T…xkLT]Terdl包含了動態動態 隱變量的前L個值，wk為系統的動態噪聲，vk為系統的測量噪聲，所述wk、vk分別服從均值 為零，方差為Q和R的高斯分布。
[0020] 作為優選，步驟⑷中，Q為對稱的半正定矩陣，所述Q做特征值分解為Q
v對于任意Q不是單位矩陣的自回歸動態 隱變量模型，有一個等價模型使得它的動態隱變量為
，等價后的模型參數為
通過上述方式，得到模型參數Q為單位矩陣 的等價模型。
[0021] 作為優選，步驟（5)具體為：將自回歸動態隱變量模型等價為下述卡爾曼濾波方 程：
[0022] Zk =Az^ -r Wk
[0023] yk =Cik +yk
[0024]
相應的動態噪聲％服從高斯分布
;利用卡爾曼濾波器，估計出卡爾曼濾波方程中動 態隱變量的均值與方差^、，其中％…，yi)， 卡爾曼平滑器對動態隱變量的均值與方差進行后向平滑處理，得到和1^f，以實現利用 所有的觀測變量y:，y2,...，yk，yk+i，...，yi(進行動態隱變量的狀態估計；最后，計算自回歸 動態隱變量模型的動態隱變量Xk的后驗概率分布。
[0025] 作為優選，zk是動態隱變量Xk自身及其前L-1個測量值的擴展矩陣，前k時刻的 動態隱變量&的均值和方差為：
[0029]作為優選，步驟（6)具體為：K個測量值Y= (yi，y2，…，yK)T以及它們對應的動態 隱變量X= (Xi,x2,…，Xk)洶聯合對數似然函數為：
[0031] 根據步驟（5)得到的動態隱變量的期望值?，得到當前對數似然函數的值； 然后，將對數似然函數分別對各個參數求一階偏導數，并得出模型參數的更新值如下：
[0039] &和h的值由步驟（5)的計算結果得知
[0040] 對于，需要先計算
：，.而1^^_1則需要由如下后 向遞歸算法獲得：
[0042] 上述遞歸算法的初始值為，在計算出色m后，
[0043] 作為優選，步驟（8)為：利用動態隱變量的估計殘差％來構建T2統計量，并利用模 型的預測誤差~,構造SPE統計量，其公式具體如下：
[0049] 作為優選，根據正常樣本的統計量，估計故障檢測的統計限，T2統計量的控制限由 X2分布估計如下：
[0051]SPE統計量的控制限估計為：W,其中，
[0052]gh=mean(SPEnormal)
[0053] 2g2h=var(SPEnormal) 〇
[0054] 本發明通過對工業過程數據進行動態建模，該模型通過卡爾曼濾波器和平滑器以 及期望最大化算法來估計模型結構，能夠有效提取工業數據的自相關性和互相關性；然后， 基于該動態模型的動態和靜態噪聲構建了相應的監測統計量，獲得了最后的故障檢測結 果。相比目前的其它方法，本發明可以大大提高工業過程動態建模以及故障檢測的效果，減 小故障誤報率和漏報率，很大程度上改善了監測性能，增強了過程操作員對過程的理解能 力和操作信心，更加有利于工業過程的自動化實施。
【附圖說明】
[0055] 圖1是實施例2中本發明方法下對TE過程故障19的故障檢測圖；
[0056] 圖2是實施例2中LGSSM對TE過程故障19的故障檢測圖；
[0057] 圖3是實施例2中CVA對TE過程故障19的故障檢測圖；
[0058] 圖4是實施例2中DPCA對TE過程故障19的故障檢測圖。
【具體實施方式】
[0059] 下面結合附圖和具體實施例對本發明作進一步說明，但本發明所要保護的范圍并 不限于此。
[0060] 實施例1
[0061] 一種基于自回歸動態隱變量模型的工業過程故障檢測方法，該方法針對工業過程 的故障檢測問題，首先利用集散控制系統收集正常工作狀態下的數據，建立自回歸動態隱 變量模型；該模型結構由卡爾曼濾波器和卡爾平滑器以及期望最大化算法估計模型參數， 在此基礎上，利用模型的動態和靜態噪聲構建了兩個監測統計量T2和SPE及其對應的統計 限和SPElini;對新的過程數據進行監測，可利用卡爾曼濾波器推衍出測試數據的動態隱 變量，并計算出相應的統計量及故障檢測結果。
[0062] 本發明采用的技術方案的主要步驟如下：
[0063] (1):利用集散控制系統收集的過程正常運行的數據組成建模用的訓練樣本集：Y =[y:，y2,...，yK]，其中，YeRKXM，R為實數集，且RKXM表示Y滿足KXΜ的二維分布，K為 每一類的樣本數，Μ為過程變量數；將這些數據存入歷史數據庫；
[0064] (2):對樣本集Υ進行預處理和歸一化，使得各個過程變量的均值為零，方差為1， 得到新的數據矩陣集為?e :
[0065](3):任意初始化模型參數：{A，C，R，Q，μμ\}，其中，自回歸動態隱變量模型結構 如下所示：
[0066]xk=Azk !+wk
[0067]yk=Cxk+vk
[0068] 其中，Xke1^是動態隱變量，zkl= [xklTxk2T…xkLT]Terdl包含了動態動態 隱變量的前L個值，wk為系統的動態噪聲，vk為系統的測量噪聲，他們分別服從均值為零，方 差為Q和R的高斯分布；Aerdxdl，cermxd，rermxm，qerdxd，μ#rDLX1，rdlxdl， R為實數集，D為模型動態隱變量的維度；因此模型的參數為{A，C，R，Q，μ^VJ。在本步驟， 將對模型參數任意賦予一個初始值，以完成后續步驟的計算；
[0069] (4):對模型參數Q進行標準化處理，使得新得到的模型參數辦為單位矩陣。由于
Q是對稱的半正定矩陣，因此可以對Q做特征值分解為Q=ΗΛΗΤ，因此，可得
;對于任意Q不是單位矩陣的自回歸動態隱變量模型，都可以找到一
個等價模型使得它的動態隱變量為 <此時，等價后的模型參數為 '，：
.通過上述方式，可以得到模型參數9為單位矩陣的等價模 型；
[0070] 對Q進行標準化處理的原因是自回歸動態隱變量模型結構不唯一，因為任何Q中 包含的信息均可以被轉移至矩陣A和C中。因此，在進行模型訓練之前需要將模型進行標 準化處理；
[0071] (5):利用卡爾曼濾波器和平滑器估計模型的動態隱變量的期望與方差。自回歸動 態隱變量模型可以等價為下述特殊的卡爾曼濾波方程：
[0072] =Az^j+wk
[0073] yA =Cz, +
[0074]
相應的動態噪聲服從高斯分布
利用卡爾曼濾波器，可以估計出系統隱變量的均 值與方差^與t如下：
[0080]其中，、…,h);然后，利用卡爾曼平滑 器對隱變量的均值與方差進行后向