漸開線齒輪成形砂輪計算方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種能夠基于預定的二階傳動誤差計算出成形砂輪的造型方程從而 快速確定齒輪的修形量的漸開線齒輪成形砂輪計算方法。
【背景技術】
[0002] 成形磨齒法是一種利用成形砂輪來磨削齒輪齒形的方法，通過控制成形砂輪廓 形，實現對齒輪修形參數的調整，從而提高齒輪嚙合性能，因此，對成型成形砂輪廓形的計 算一直是成形磨齒工藝過程中的核心問題。
[0003] 傳動誤差是反映齒輪副振動噪音的重要指標。理論上，針對振動噪音具有較高要 求的高檔漸開線齒輪而言，降低齒輪副的振動噪聲，提升嚙合質量，機械設計手冊已給出相 應的漸開線齒輪副齒面修形量計算公式。
[0004] 然而實際上，由于成形磨齒法是直接通過輸入齒廓修形量來完成成形磨削得到漸 開線齒輪副的，是一種"被動"的設計過程，因此，導致傳動誤差的幅值等形狀位置參數不易 控制，往往需要反復多次試磨、調整才能達到設計要求，試磨、調整過程復雜，往往會使加工 周期過長；而且對設計者經驗的依賴性很大，試磨、調整過程中主觀因素較大，修形參數調 整方向不明確。另外，由于齒廓的修形量較小，在成形砂輪修整及磨削加工過程中對機床的 精度和加工工藝要求較高，加工困難。
【發明內容】
[0005] 本發明是為了解決上述問題而進行的，目的在于提供一種能夠基于預定的二階傳 動誤差計算出成形砂輪的造型方程從而快速確定齒輪的修形量的漸開線齒輪成形砂輪計 算方法。
[0006] 本發明提供了一種漸開線齒輪成形砂輪計算方法，用于根據預先設定的主動輪和 從動輪之間的二階傳動誤差，計算出用于對主動輪和從動輪的齒形進行磨削的成形砂輪的 造型方程，具有這樣的特征，包括：步驟一、分析二階傳動誤差曲線拋物線函數，建立二階傳 動誤差的數學模型，并計算出被動輪的轉角；步驟二、基于展成齒條法，得到具有二階傳動 誤差的假想展成齒面方程；步驟三、計算出假想主動輪展成齒面；步驟四、計算出具有二階 傳動誤差的假想被動輪展成齒面；以及步驟五、計算出具有二階傳動誤差的成形砂輪的造 型方程。
[0007] 在本發明提供的漸開線齒輪成形砂輪計算方法中，還可以具有這樣的特征：其 中，步驟一的計算過程為：基于二階傳動誤差的定義得到：
這里，Ap2為二階傳動誤差；科、終表示嚙合時主動輪和被動輪的轉角；Zl、知分 別是主動輪和被動輪的齒數；為被動輪的初始轉角，進一步，通過分析二階傳 動誤差的函數曲線，得到：Ap2 = % +夂灼+ 62外2二XFt，這里，T為二階傳動 k差的嗤合周期，T= 2/zyX= [b。Id1b2] ;y.:=：[l我'pf].，令AX=B，則
>這里，S是二階傳動誤差函數的 形位參數；e為二階傳動誤差函數的幅值，由X=A1B,可計算得到二階傳動誤差，即、Kcp1 =EY^
與A灼=^T1jSFt，計算得到被動輪的 轉角，即
[0008] 在本發明提供的漸開線齒輪成形砂輪計算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟二的計算過程為：將齒廓切線方向Xa，齒廓法線方向為齒廓坐標系Sa;將齒向方向 xb，齒向法線方向yb，齒條工作平面法線方向zb作為輔助坐標系Sb;將齒條工作平面法線方 向x。，齒條進給方向y。，齒條工作平面內進給速度法線方向z。作為齒條動坐標系S。，齒條齒 面位置矢量和法向矢量表示為：
[0009]
f這里，u。，1。為齒面沿齒廓和齒長的參數；P 為螺旋角；a"為齒條壓力角；a"為半齒寬；dp為拋物線極點位置；a。為刀具齒廓拋物線修 形系數。
[0010] 在本發明提供的漸開線齒輪成形砂輪計算方法中，還可以具有這樣的特征：其 中，步驟三的計算過程為：將與齒條接觸工作平面法線方向Xni，與齒條接觸工作平面切線 方向Yni，主動輪軸線方向Zni作為主動輪固定坐標系Sni;將主動輪軸線方向zp作為軸線將 坐標系Sm*Xm，ym旋轉巾：得到Xp，yp作為主動輪動坐標系Sp，當假想主動輪齒面轉過 (^時，產形齒條坐標系S。移動F1(J)1，其中^為假想主動輪節圓半徑。由嚙合原理，在展 成齒條齒面和被展成主動輪齒面接觸點上，法向矢量必須經過瞬軸I_I，嗤合條件為：
這里，乂。；、2。為瞬軸1-1在齒條坐標系1中的坐標0。、 yc、zc為兩齒面瞬時接觸點坐標；ncx、ncy、ncz為瞬時接觸點的法向矢量，令X0,可得假想
rp (u。，1。）=Mp。（ <i>Dr。(u。，1。)，np (u。，1。）=Lp。（ <i>Jn。(u。，1。)，這里，Mp。為位置矢量從坐標 系S。到Sp的變換矩陣；Lp。為法向矢量從坐標系S。到Sp的變換矩陣。
[0011] 在本發明提供的漸開線齒輪成形砂輪計算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟四的計算過程為：將主動輪與被動輪中心線方向Xn，與被動輪接觸工作平面切線方向yn，被動輪軸線方向zn作為假想被動輪固定坐標系Sn;將被動輪軸線方向z6將坐標系S"中 xn，yn旋轉巾2得到xg，yg作為假想被動輪動坐標系Sg，定義另一個假想標準齒廓主動輪，且 該假想標準齒廓主動輪不含修形量，坐標系為s/，其位置矢量和法向矢量為：
[0013]令假想標準齒廓主動輪加工轉角為(6/，產形齒條移動'，此時假想
在S。坐標系下，假想被動輪加工移動速度為： vc⑵=?gX(rc2-rt)，這里，rt= (_r2rAZ0)T;〇g為假想被云力輪的加工角速度，〇 g=d傘2/dt，傘2為假想被動輪加工轉角，則嚙合方程為：f(uc，1。，傘：）=nc2vc(2)，由嚙合方程 可求得1。表達式，經坐標變換可得具有二階傳動誤差的被動輪假想展成齒面的位置矢量和
[0014] 在本發明提供的漸開線齒輪成形砂輪計算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟五的計算過程為：建立3、5 1、52、52'四個坐標系，且52與齒輪固連32為齒輪的旋轉軸； S2'為&繞￥2軸旋轉0角度；S1為輔助坐標系，它的三個坐標軸與32的三個坐標軸相平行， 但它的原點在〇 1;S與成形砂輪相固連，坐標原點0位于齒輪軸線與成形砂輪軸線最短軸間 距a上，X與X2軸重合但方向相反，Z軸總是成形砂輪的回轉軸，它與Zi軸正向的夾角為穸， 因此S、S^相對位置可由a、浐、0表示，將空間任意點A在Sj^SpS/坐標系下的矢量 分別用r、rg、rw、r5表示，則從坐標系S2'到S的坐標轉換關系為：r=MtrM?~，
[0016]因為成形砂輪回轉面與工件螺旋面任一瞬間都是沿接觸線相切接觸的，故其接觸 線上任一點處的結構特征參數n(法向矢量）與運動特征參數V12 (相對造型運動速度）應 滿足：n?V12=0,這里，
[0017]
[0018] 坐標系S#，成形砂輪造型運動角速度《在三個坐標軸上的投影下： OJ= [0 --Ces-Ir.，從而得到，在S1*標系中，成形砂輪加工螺旋面的造型方 程為：!> --Y(Wr)H-ZhCOtp].!!, +C7，n_、，COt('：H-Z.nx=0，這里，a為成形砂輪與齒輪中 心距；P為螺旋參數；識為成形砂輪坐標系S與輔助坐標系S1之間夾角。
[0019] 發明的作用與效果
[0020] 根據本發明所涉及的漸開線齒輪成形砂輪計算方法，第一步、分析二階傳動誤差 曲線拋物線函數，建立二階傳動誤差的數學模型，并計算出被動輪的轉角，第二步、基于展 成齒條法，得到具有二階傳動誤差的假想展成齒面方程，第三步、計算出假想主動輪展成齒 面，第四步、計算出具有二階傳動誤差的假想被動輪展成齒面，第五步、計算出具有二階傳 動誤差的成形砂輪的造型方程，所以，本發明的漸開線齒輪成形砂輪計算方法能夠根據預 先設定的二階傳動誤差計算出成形砂輪的造型方程，從而快速確定主動輪和從動輪的修形 量，解決了現有技術中為了控制傳動誤差而反復進行試磨、調整的問題。
【附圖說明】
[0021] 圖1是本發明的實施例中漸開線齒輪成形砂輪計算方法的動作流程圖；
[0022] 圖2是本發明的實施例中二階傳動誤差曲線示意圖；
[0023]圖3(a)是本發明的實施例中展成齒條齒廓坐標系示意圖，圖3(b)是本發明的實 施例中展成齒條齒向坐標系示意圖；
[0024] 圖4是本發明的實施例中主動輪展成坐標系示意圖；
[0025]圖5是本發明的實施例中被動輪展成坐標系示意圖；
[0026]圖6是本發明的實施例中成形砂輪磨削坐標系示意圖；