一種自適應分數階滑模控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及自動化控制技術領域，尤其涉及一種自適應分數階滑模控制方法。
【背景技術】
[0002] 通常，滑模控制中滑模面的設計都是采用誤差的比例、積分、微分的組合，其中積 分與微分的階數都是整數，控制效果比較差，參數估計效果也比較差。
【發明內容】
[0003] 本發明所要解決的技術問題在于，提供一種自適應分數階滑模控制方法，提高控 制效果和參數估計效果。
[0004] 為了解決上述技術問題，本發明提供了一種自適應分數階滑模控制方法，包括：
[0005] 建立系統的數學模型和參考模型；
[0006] 根據系統的數學模型和參考模型建立分數階滑模面；
[0007] 根據所述分數階滑模面設計分數階自適應律；
[0008] 根據所述分數階滑模面和分數階自適應律設計控制力；
[0009] 基于Lyapunov函數驗證所設計的自適應分數階滑模控制方法的穩定性。
[0010] 進一步的，所述建立系統的數學模型和參考模型，具體包括：
[0011] 建立系統的數學模型為|= +JC7屮尸，式中，x表示系統實際軌跡，A、B為 系統參數矩陣，U表示控制力；F=AAX+d為集總干擾，AA為系統參數不確定部分，d為外 界干擾，且F存在上界P，并滿足不等式P_|d|彡。P、〇1為正數；
[0012] 建立系統的參考模型為，式中，Xm表示系統理想軌跡，Am為參考系統 參數矩陣，且A、B、足條件：存在一個矩陣K%使得系統參數矩陣A、B以及參考系統參 數矩陣Am滿足A+BK*T=Am。
[0013] 進一步的，所述根據系統的數學模型和參考模型建立分數階滑模面，具體包括：
[0014] 根據系統的數學模型和參考模型計算得到跟蹤誤差e=X-Xm;
[0015] 根據所述跟蹤誤差建立分數階滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中，D° 1為分 數階導數，h，入2，為滑模面參數，且都為正數。
[0016] 進一步的，所述根據所述分數階滑模面設計分數階自適應律，具體包括：
[0017] 根據所述分數階滑模面S設計分數階自適應彳_
式中，1表示為 自適應參數，且為正數。
[0018] 進一步的，所述根據所述分數階滑模面和分數階自適應律設計控制力，具體包 括：
[0019] 根據所述分數階滑模面S和分數階自適應律f設計控制力U=(A的1 (_A人e +入iBKV入iP sgn⑶-入2e-人3Dae)，式中，疋=，K為K*的估計值，f為估計偏差， 『為分數階導數。
[0020] 進一步的，所述基于Lyapunov函數驗證所設計的自適應分數階滑模控制方法的 穩定性，具體包括：
[0021] 設計Lyapunov函數爻
[0022] 對Lyapunov函數求導得到
[0023]
[0024] 得到F(-/? +M|))<〇，驗證了所設計的自適應分數階滑模控制方法的 穩定性。
[0025] 實施本發明，具有如下有益效果：本發明提供了一種自適應分數階滑模控制方法， 由于分數階微積分的微分和積分的階數可以進行調整，與傳統整數階微積分相比，分數階 微積分多了可以調節的微積分階數項，因此由于分數階滑模控制多了可調節的階數自由 度，控制效果有所改進。由于所設計的滑模面包含分數階項，并且所設計的自適應律應用了 分數階滑模面項，采用分數階自適應律的參數估計與以往應用整數階滑模面的自適應律相 比，參數估計效果有所提高。
【附圖說明】
[0026] 為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現 有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以 根據這些附圖獲得其他的附圖。
[0027]圖1是本發明的自適應分數階滑模控制方法的一個實施例的流程示意圖；
[0028] 圖2為本發明具體實施實例中X，Y軸位置跟蹤性能曲線；；
[0029] 圖3為本發明具體實施實例中X，Y軸位置跟蹤誤差曲線；；
[0030]圖4為本發明具體實施實例中自適應分數階滑模控制方法X，Y軸位置跟蹤誤差與 自適應滑模控制方法X，Y軸位置跟蹤誤差比較圖。
【具體實施方式】
[0031] 下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于 本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有作出創造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發明保護的范圍。
[0032]圖1是本發明的自適應分數階滑模控制方法的一個實施例的流程示意圖，如圖1 所示，包括：
[0033] S101、建立系統的數學模型和參考模型.
[0034] 具體的，S101包括步驟：
[0035]S1011、建立系統的數學模型為|/彳X+式中，X表示系統實際軌跡， A、B為系統參數矩陣，U表示控制力；F=AAX+d為集總干擾，AA為系統參數不確定部分，d為外界干擾，且F存在上界P，并滿足不等式P-1d|彡。^P、〇 正數；
[0036]S1012、建立系統的參考模型為文" ,式中，Xm表示系統理想軌跡，Am為參 考系統參數矩陣，且A、B、足條件：存在一個矩陣K%使得系統參數矩陣A、B以及參考 系統參數矩陣Am滿足A+BKw=Am。
[0037]S102、根據系統的數學模型和參考模型建立分數階滑模面.
[0038] 具體的，S102具體包括步驟：
[0039]S1021、根據系統的數學模型和參考模型計算得到跟蹤誤差e=X-X^
[0040]S1022、根據所述跟蹤誤差建立分數階滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中， D° 1為分數階導數，A^A2,A3為滑模面參數，且都為正數。
[0041]S103、根據所述分數階滑模面設計分數階自適應律。
[0042] 其中，分數階自適應彳彳
：式中，1為自適應參數，且為正數。
[0043]S104、根據所述分數階滑模面和分數階自適應律設計控制力。
[0044] 其中，設計控制力U =(人山）1 (_人人一十人人！p sgn (S)-入2e_人3D。e)，式 中，A：=犮+尺％K為K*的估計值，f為估計偏差，Da為分數階導數。
[0045] 其中，控制力U的設計過程為：
[0046] 設計控制力為
[0047] U=(入的1 (_入人一十入iBd-入！p sgn (S)_入2e_入3Da e)
[0048] 由于控制力中包含If，而假設2中的If為一未知矩陣，因