一種基于擴張狀態觀測器的Stewart平臺主動隔振PD控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及Stewart平臺主動隔振PD控制方法，特別設及一種基于擴張狀態觀測 器的Stewart平臺主動隔振PD控制方法。
【背景技術】
[0002] 當今航天器面臨的空間任務越來越多種多樣，需要攜帶大量的測量或通訊設備， 因此導致航天器自身結構日益復雜，且低頻模態密集，同時運些所裝載的敏感載荷往往有 很高的指向精度和穩定度需求。如果只針對航天器本體進行姿態控制，已經很難完成越來 越高的任務要求，需要尋求其他的方案來對保證敏感載荷的穩定性，而對其進行多自由度 隔振是近期研究的熱點，在眾多方案中Stewart平臺由于其特殊的結構特性，使得其非常 適合對敏感載荷進行6自由度振動隔離和微操作，國內外許多學者都對此進行了深入研 究。
[000引 文獻SuYX，DuanBY,ZhengCH.NonlinearPIDcontrolofa six-DOFparallelmanipulator[J].lEEProceedings-ControlTheoryand Applications, 2004, 151 (1) :95-102.提出 了一種非線性PID控制方法，W實現Stewart平 臺的高精度姿態跟蹤。建立六自由度Stewart平臺的運動學模型，并基于該模型采用非線 性PID控制方法，最后進行了實驗驗證。但從運動學方程的建立過程可W看出，該方案只對 關節空間進行建模，并沒有對操作平臺運動特性進行動力學建模分析，由于采用傳統的PID 控制作為核屯、控制方案，導致控制效果并不理想。
[0004] 文獻ZhangY,ZhangJ.Theimagingstabilityenhancementofoptical payloadusingmultiplevibrationisolationplatforms[J].Journalof Vibration&Control, 2013.著重介紹了含有多個Steward隔振平臺的航天器建模方案，并 對進行了頻域及穩定性分析。但文中采用的隔振方法屬于被動隔振的范疇，僅能隔離特定 頻率的振動，不能對全頻帶的振動進行隔離，隔振效果有限，同時在建模過程中進行了較大 程度上的化簡，沒有考慮系統的未建模不確定性W及曉性附件的影響。
[0005] 文獻YangT,MaJ,HouZG,etal.Robustbackste卵ingcontrolofactive vibrationisol曰tionusing曰stew曰rtpi曰tform[C]//IEEEInternationalConference onRoboticsandAutomation.I邸E, 2009:1788-1793.利用化wton-Euler方法建立了義用 音圈電機作為作動器的平臺模型，并對平臺進行解禪處理，將其等效成6個單入單出的通 道設計了基于Lyapunov穩定性的非線性魯棒控制算法，W克服系統的不確定性。但文中僅 考慮了平臺的幾何非線性并沒有考慮平臺的結構非線性，也沒有對不確定性的來源進行深 入分析，且控制算法的設計過程具有任意性。
【發明內容】
[0006] 本發明的目的是為了解決現有技術沒有對操作平臺進行詳細建模分析，控制策略 的制定較為簡單，控制精度有待提高、控制效果有限、沒有考慮系統的不確定性曉性附件的 影響、沒有考慮平臺的結構非線性W及控制算法的設計過程具有任意性的問題而提出的一 種基于擴張狀態觀測器的Stewart平臺主動隔振PD(p;ropo;rtiondifferentiation)控制 方法。
[0007] 上述的發明目的是通過W下技術方案實現的：
[0008] 步驟一、設Stewart平臺上平面繞Stewart平臺的X軸W角度廬進行轉動， Stewart平臺上平面繞Stewart平臺的Y軸W角度0進行轉動，Stewart平臺上平面繞 Stewart平臺的Z軸^角度1]^進行轉動，由化巧1:〇]1-611161'方法建立Stewart平臺的動力學 模型如式（1)所示：
[0009]
[0010] 其中，乂 = (-r，.;'，；，口,0，!/')'為Stewart平臺上的廣義位置向量，X,y和Z分別為 Stewart平臺上平面在X，Y和Z軸上的位移；MGRsxe為Stewart平臺的慣性矩陣；R為實 數；BGRsxe為Stewart平臺的阻尼矩陣；KGRsxe為Stewart平臺的剛度矩陣；CGR6為 Stewart平臺所受向屯、力；義e貨6為Stewart平臺柯氏加速度向量且為X-階導數；f為Stewart平臺柯氏加速度向量且為X二階導數；AsGR6為模型不確定性，XGR6為6個 支桿的執行機構產生的廣義驅動力；WgGR6為外部振動引起的干擾向量；
[0011] 步驟二、根據音圈驅動電機的電壓平衡方程，建立Stewart平臺的六個執行機構 的動力學模型如式（2)所示：
[0012]
[001引其中，L為電感系數；R為直流電機的電阻，K。為電機的反電動勢；AmGR6為電機 的音圈電機的不確定性；U為基于擴張狀態觀測器的PD控制器；WmGR6為電機中外部振動 引起的干擾向量J為雅克比矩陣；i為音圈電機線圈的電流強度；i為im的一階導數；
[0014] 步驟立、根據Stewart平臺的動力學模型和Stewart平臺的六個執行機構的動力 學模型計算得到Stewart平臺的狀態空間；
[0015] 步驟四、由Stewart平臺的狀態空間，設計Stewart平臺擴張狀態觀測器計算擴張 狀態觀測器
確定擴張狀態觀測器對系統狀態的觀測誤差為收斂的觀測誤 差；
[0016] 步驟五、根據擴張觀測器的觀測量與和鳥設計基于擴張狀態觀測器的PD控制 器，利用PD控制器抑制外界的干擾擾動從而進行Stewart平臺的隔振控制；
[0017] 其中，kp為PD控制器的比例系數；kd為PD控制器的微分系數；xi=X;去2:為X2 的觀測狀態，烏為X4的觀測狀態；A：, =/;基于擴張狀態觀測器的PD控制器具體為：
[001 引
口、
[001引發明效果
[0020] 本發明考慮6自由度主被動隔振問題，設計了基于立方體構型的Stewart平 臺的主被動隔振算法，首先建立W音圈電機為執行機構的Stewart平臺的運動學和動 力學模型并對模型進行合理變換，將平臺等效成6個單入單出的子系統，考慮到實際應 用中的傳感器的數量和設備的成本問題，設計了基于擴張狀態觀測器的PD(propodion differentiation)主被動隔振控制器，并給出了考慮擴張狀態觀測器收斂性時的參數設計 準則，所設計的控制算法與被動隔振相比，極大地提高了平臺的隔振效果同時有效減少了 所需傳感器的數量。
[0021] 與上述算法相比，本發明具有W下優點：
[0022] ①很多方法都沒有考慮執行機構，而本發明詳細建立了音圈電機作動器的動力學 方程；
[0023] ②大部分控制方法都是基于關節空間進行設計的，控制精度有限，而本發明基于 工作空間進行控制，控制精度更高；
[0024] ③本發明考慮基于工作空間設計的控制算法的平臺廣義速度的不可測性，采用擴 張狀態觀測器來觀測廣義速度信息，降低了實際應用中操作平臺的復雜度和成本。
[0025] 由圖6~8可知，擴張狀態觀測器能在有限的時間內跟蹤上系統的廣義位置和速 度信號，且擴張出的狀態可W估計出外部干擾。在只考慮被動隔振的情況下，本發明的立方 體構型的Stewart平臺對寬頻帶內的正弦干擾和隨機噪聲干擾都有很好的隔振效果。加入 基于擴張狀態觀測器的PD主動隔振后，隔振效果都有明顯的改善，穩態誤差有一個數量級 的提升，尤其是對中高頻的正弦干擾和隨機噪聲干擾。
[0026] 通過本發明的建立Stewart平臺的動力學模型和Stewart平臺的六個執行機構的 動力學模型過程可W看到，考慮了平臺的結構非線性，本發明的基于擴張狀態觀測器的PD 控制器設計給出的收斂條件中，給出具體的取值要求，避免了算法的任意性。
【附圖說明】
[0027] 圖1為【具體實施方式】一提出的Stewart平臺的向量表示圖；其中，上平臺和6個支 桿的連接點為末端器Ai，i= 1，2, 3,下平臺與6個支桿的連接點為Bi，i= 1，2, 3 ; {B}為固 聯于下平臺的慣性參考坐標系，其原點與下平臺的質屯、重合，（巧為動平臺的參考坐標系； rbaw是腳的原點到基座連接點Bi的徑向距離，是{巧的原點到基座連接點Ai的徑向 距離；
[0028] 圖2為【具體實施方式】一提出的一種基于擴張狀態觀測器的Stewart平臺主動隔振 PD控制方法；
[0029] 圖3(a)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的平動（開 環）x方向位移；
[0030] 圖3化）為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的轉動（開 環）f方向位移；
[0031] 圖3(c)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的平動（開 環）y方向位移；
[0032] 圖3(d)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的轉動（開 環）0方向位移；
[0033] 圖3(e)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的平動（開 環）Z方向位移；
[0034] 圖3訊為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的轉動（開 環）方向位移；
[0035] 圖4(a)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的平動（閉 環）x方向位移；
[0036] 圖4(b)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的轉動（閉 環）巧方向位移；
[0037] 圖4(c)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的平動（閉 環）y方向位移；
[0038] 圖4(d)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的轉動（閉 環）0方向位移；
[0039] 圖4(e)為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為10化的正弦信號時的平動（閉 環）Z方向位移；
[0040] 圖4訊為實施例提出的干擾為幅值為1，頻率為lOHz的正弦信號時的轉動（閉 環）方向位移；
[0041] 圖5(a)為實施例提出的li桿長度變化曲線示意圖；
[0042] 圖5化）為實施例提出的14桿長度變化曲線示意圖；
[0043] 圖5(c)為實施例提出的12桿長度變化曲線示意圖；
[0044] 圖5(d)為實施例提出的Is桿長度變化曲線示意圖；
[0045] 圖5(e)為實施例提出的13桿長度變化曲線示意圖；
[00