一種工業加熱爐系統的分數階預測函數控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于自動化技術領域，設及一種工業加熱爐系統的分數階預測函數控制 (FPFC)方法。
【背景技術】
[0002] 在實際工業控制過程中，隨著對產品的控制精度和安全操作的要求越來越高，但 許多復雜的對象是整數階微分方程無法精確描述的，用分數階微分方程能更精確地描述對 象特征和評估產品性能。預測函數控制（PFC)作為先進控制方法的一種，具有計算量小、魯 棒性強、控制性能好等特點，在實際過程控制中獲得了大量成功的應用。針對一類分數階系 統，傳統PID控制方法和整數階預測函數控制方法對運類對象的控制效果并不是很好，運 就需要我們研究具備良好控制性能的控制器來控制運類用分數階模型描述的實際被控對 象。如果我們將整數階預測函數控制方法擴展到分數階預測函數控制方法中，那將能有效 彌補整數階預測函數控制方法在控制分數階系統中的不足，并能獲得更好的控制效果，同 時也能促進預測函數控制方法在分數階系統中的運用。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的是針對分數階系統描述的加熱爐溫度過程，提供一種工業加熱爐系 統的分數階預測函數控制方法，W維持分數階系統的穩定性并保障良好的控制性能。該方 法首先采用Oustaloup近似方法將分數階系統近似為整數階系統，基于Oustaloup近似模 型建立預測輸出模型，然后將整數階預測函數控制方法擴展到分數階預測函數控制方法 中，將分數階微積分算子引入目標函數，進而基于預測模型和選取的性能指標設計了分數 階預測函數控制器。
[0004] 該方法可W很好地運用于分數階模型描述的實際過程對象，減少了整數階PFC方 法控制高階系統模型需要進行降階處理的步驟，同時增加了調節控制器參數的自由度，獲 得了良好的控制性能，并能很好地滿足實際工業過程的需要。
[0005]本發明的技術方案是通過數據采集、模型建立、預測機理、優化等手段，確立了一 種工業加熱爐系統的分數階預測函數控制方法，該方法可有效提高系統的控制性能。
[0006] 本發明方法的步驟包括：
[0007] 步驟1、建立實際過程中被控對象的分數階線性模型，具體方法是：
[0008] 1. 1采集實際過程對象的實時輸入輸出數據，利用該數據建立被控對象在時刻t 的分數階微分方程模型，形式如下：
[0009]
[0010] 其中，Qi，〇2為微分階次，c〇，Ci，C2為相應的系數，y(t)，u(t)分別為過程的輸出 和輸入。
[0011] 1. 2根據分數階微積分定義，對步驟1. 1中的模型進行拉氏變換，得到被控對象的 傳遞函數形式如下：
[0012]
[001引其中，s為復變量。
[0014] 1. 3由Oustaloup近似方法得到微分算子s°的近似表達形式如下：
[0015]
[001引其中，a為分數階微分階次，0<a<1，N為選定的近似階次，二wf，
Wb和Wh分別為選定的擬合頻 率的下限和上限。
[0017] 1. 4根據步驟1. 3中的方法，將步驟1. 2中的分數階系統近似為整數階高階系統模 型，對得到的高階模型在采樣時間L下加零階保持器離散化，得到如下形式的模型：
[0018]
[001引其中，F,，H,(j= 1，2,…，Ls)均為離散近似后得到的系數，Ls為離散模型的長度。
[0020] 步驟2、設計被控對象的分數階預測函數控制器，具體方法如下：
[0021] 2. 1計算被控對象在預測函數控制下的i步預測輸出，形式如下：
[0022]
[002引其中，P為預測時域，y化+i)為k+i時刻過程的預測模型輸出，i= 1，2,…，P。 [0024] 2. 2對步驟2. 1中的式子進行整理變換，得到如下模型：
[002引 AY=BYpa"+化似+DUpast
[002引其中，
[0027]Y=[y化+1)，y化巧），…，y化+P) ]T[002引 Ypa"= [y似，y化-1)，…，y化-Ls+i)]t
[002引 Upast= [U化-l)，u化-2)，…，U化-Ls+1)]t
[0030]
[0031]
[0032] 其中，T為轉置符號；結合上述式子，得到被控對象的預測輸出模型為：
[0035] 2. 3修正當前時刻被控對象的預測輸出模型，得到修正后的對象模型，形式如下：
[0039] 其中，yp化）是k時刻被控對象的實際輸出值，e化+i)為k+i時刻被控對象的實際 輸出值與模型預測輸出的差值。
[0040] 2.4選取預測函數控制方法的參考軌跡yf(k+i)和目標函數JwK，其形式如下：
[0043] 其中，yr化+i)為k+i時刻的參考軌跡，A為參考軌跡的柔化系數，c(k)為k時刻 的設定值/與/的表示函數f(t)在[ti，t2]上的丫次積分，D為微分符號。
[0044] 依據故姐瞧ald-Leto化分數階微積分定義，對上述目標函數在采樣時間Ts進 行離散化，得到：
[0051] 2. 5依據步驟2. 4中的目標函數求解過程輸入的最優值，即最優控制律，形式如 下：
[0052]
[0053] 2. 6在k+1時刻，1 = 1，2, 3，…，依照2. 1到2. 5中的步驟依次循環求解分數階 預測函數控制器的控制量U化+1)，再將其作用于被控對象。
[0054] 本發明提出了一種工業加熱爐系統的分數階預測函數控制方法，該方法將整數階 預測函數控制方法擴展到分數階預測函數控制方法中，有效地彌補了整數階預測函數控制 針對分數階系統的不足之處，提高了系統的控制性能，同時促進了預測函數控制方法在分 數階系統中的運用。
【具體實施方式】
[0055]W實際過程中加熱爐的溫度過程控制為例：
[0056]由加熱爐的實時溫度數據得到分數階模型，溫度控制系統的調節手段是控制閥口 開度。
[0057] 步驟1、建立實際過程中溫度對象的分數階線性模型，具體方法是：
[0058] 1. 1采集加熱爐溫度對象的實時輸入輸出數據，利用該溫度數據建立加熱爐溫度 對象在時刻t的分數階微分方程模型，形式如下：
[0059]
[0060] 其中，〇1，〇2為微分階次，Cn，Ci，C2為相應的系數，y(t)，u(t)分別為溫度控制過 程的溫度輸出和閥口開度。
[0061] 1. 2根據分數階微