一種基于變塊長頻域lms算法的磁懸浮轉子諧波電流抑制方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及磁懸浮轉子諧波電流抑制的技術領域，具體涉及一種基于變塊長頻域 LMS (Least Mean Square, LMS)算法的磁懸浮轉子諧波電流抑制方法，用于對磁懸浮控制力 矩陀螺轉子系統中的諧波電流進行抑制，為磁懸浮控制力矩陀螺在"超靜"衛星平臺上的應 用提供技術支持。
【背景技術】
[0002] 隨著我國航空航天事業的不斷深化，對衛星平臺的指向精度和穩定度要求越來越 高。磁懸浮控制力矩陀螺采用磁軸承支承，具有無摩擦、長壽命、主動振動可控等優點，是實 現"超靜"衛星平臺的理想執行機構之一。
[0003] 磁懸浮控制力矩陀螺依據支承轉子的磁軸承主動控制自由度個數，可以分為全主 動磁懸浮控制力矩陀螺和主被動磁懸浮控制力矩陀螺。主被動磁懸浮控制力矩陀螺的部分 自由度由主動磁軸承控制，較全主動磁懸浮控制力矩陀螺來說，具有低功耗、結構緊湊、體 積小等優點。雖然磁懸浮控制力矩陀螺無摩擦，但是仍然存在高頻振動，影響衛星平臺的指 向精度和穩定度。磁懸浮控制力矩陀螺的高頻振動主要由轉子不平衡和傳感器諧波引起， 不僅會導致同頻振動，還會造成倍頻振動，合稱為諧波振動。其中轉子不平衡量是主要振動 源，由轉子質量的不平衡引起。由于傳感器檢測面的圓度誤差、材質不理想、電磁特性不均 勻等原因，位移傳感器信號中存在同頻和倍頻成分，即傳感器諧波。隨著轉速的上升，當倍 頻成分接近轉子的框架或殼體的固有模態時，會引起共振，振動幅值會急劇增加，嚴重影響 超靜衛星平臺的高精度性能。
[0004] 諧波振動抑制可以分為零電流、零位移和零振動三類，其中零電流可以用最少的 計算量和功耗抑制大部分的振動，本發明對磁懸浮轉子進行諧波電流視為擾動進行諧波電 流抑制，實現零電流。現有技術主要針對單一頻率的干擾進行抑制，對于諧波擾動抑制研究 相對較少，主要可以分為兩類。第一類方法針對不同頻率的振動并聯多個濾波器，如并聯多 陷波器或多個LMS濾波器等。該方法不能針對所有振動同時抑制，計算量大，且需要考慮不 同濾波器間的收斂速度問題，設計起來比較復雜。第二類方法無需并聯多個濾波器便可實 現對不同頻率成分振動的同時抑制，如頻域LMS算法等方法。頻域LMS算法是在頻域進行 信號的自適應及權向量的更新，相比于傳統的LMS算法，計算量減少。現有頻域LMS算法進 行諧波電流抑制的收斂速度較慢，精度較低。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的為：克服現有技術的不足，發明一種基于變塊長頻域LMS算法的磁 懸浮轉子諧波電流抑制方法，通過改變塊長大小提高電流抑制效果。
[0006] 本發明采用的技術方案為：一種基于變塊長頻域LMS算法的磁懸浮轉子諧波電流 抑制方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟（1)建立含質量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉子動力學模型
[0008] 主被動磁懸浮控制力矩陀螺轉子主動磁軸承控制轉子徑向兩自由度實現懸浮，其 余三個自由度由安裝在轉子和定子上的永磁環實現無源穩定懸浮。設轉子質心所在的中心 平面為I，徑向磁軸承的定子中心線與面I交于點N。轉子幾何軸和慣性軸分別交面I于 〇、C兩點。在I內，以N為原點建立慣性坐標系NXY，以0為原點建立旋轉坐標系0 ε τι。 設OC長度為1，OC與0 ε坐標軸的夾角為Θ，〇、C在坐標系NXY中的坐標分別為（X，y)、 (X，Y)。
[0009] 主被動磁軸承軸承力由主動磁軸承電磁力和被動磁軸承磁力兩部分組成。X通道 中軸承力f x可寫為：
[0010]
[0011] 其中，4為X通道主動磁軸承電磁力，fpx為X通道被動磁軸承磁力。被動磁軸承 產生的力與位移呈線性關系，表示為：
[0012]
[0013] 其中，Kpr是被動磁軸承位移剛度。
[0014] 當轉子懸浮在磁中心附近時，主動磁軸承電磁力可近似線性化為：
[0015]
[0016] 其中，KCT、K1分別為主動磁軸承位移剛度、電流剛度，i x為功放輸出電流。
[0017] 對于含有質量不平衡的轉子系統，有：
[0018]
[0019] 其中，X(t)為轉子質心位移，x(t)為轉子幾何中心位移，?x(t)為質量不平衡引 起的位移擾動，記為：
[0020] Θ x (t) =1 cos ( Ω t+ Θ )
[0021] 其中，1為質量不平衡的幅值，Θ為相位，Ω為轉子轉速。
[0022] 在實際轉子系統中，由于機械加工精度和材料的不均勻因素的影響，傳感器諧波 不可避免，傳感器實際測得的位移可表示為：
[0023] xs (t) = x(t)+xd(t)
[0024] 其中，xd(t)為傳感器諧波，可寫為：
[0025]
[0026] 其中，C1是傳感器諧波系數的幅值，Θ i是傳感器諧波系數的相位，n為傳感器諧波 的最高次數。
[0027] 將ix、X、Θ x、Xd依次進行拉普拉斯變換得i x (s)、X (s)、Θ x (s)、Xd (s)，寫出轉子動 力學方程有：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 其中，Ks為位移傳感器環節、GJs)為控制器環節，Gw(s)為功放環節。
[0032] 從上式可以看出，由于質量不平衡和傳感器諧波的存在，不僅導致線圈電流中存 在與轉速同頻的基頻成分，還存在倍頻成分。線圈電流中的同頻和倍頻成分合稱為諧波電 流。諧波電流不僅會增加磁軸承功耗，還會引起諧波振動，并通過磁軸承直接傳遞給航天 器，影響航天器姿態控制的精度，需要加以抑制。
[0033] 步驟（2)設計基于變塊長頻域LMS算法的諧波電流抑制方法
[0034] 以諧波電流為控制目標，將諧波電流ix輸入至諧波抑制模塊，諧波抑制模塊的輸 出反饋至原控制系統的功放輸入端，諧波電流抑制模塊的計算過程如下：
[0035] 為了抑制諧波電流，以與諧波電流相關的正弦信號作為參考輸入，即由和諧波 電流頻率相同的單位幅值的正弦信號相加組成，電流作為基本輸入，根據基本輸入與參 考輸入，不斷自適應地調整權值向量，使輸出逐漸趨近于誤差，最終使電流趨于零，頻域 LMS (Least Mean Square, LMS)算法在頻域完成濾波器權值向量的自適應，從而減小了計算 量，此外，塊長是調和高收斂速度和小穩態誤差的重要參數，為了提高收斂速度減小穩態誤 差，采用變塊長頻域LMS算法，根據誤差變化情況設計塊長更新算法，從而改善頻域LMS算 法的收斂性能。
[0036] 進一步的，所述的步驟（2)塊長更新算法為：
[0037] 在初始時選擇較小的塊長提高收斂速度，隨著權向量接近最優解，增大塊長以獲 得更小的穩態誤差，塊長的更新算法具體如下：
[0038] 設X通道當前塊長為Nx，下一塊塊長為Nx'，凡和N x'均為2的η次冪，設定塊長變 化量閾值UP M_，且Μ_〈Μ_，為了保證變塊長頻域LMS算法的計算效率，設定塊長閾值， UP Nniax，且Ν_〈Ν_，根據誤差計算塊長增量Λ Lx并與閾值進行比較，有如下關系：
[0043] 若 Μ_〈 Λ LX〈M_，則 Nx' = Nx，其中，塊長增量Λ Lx為：
[0039]
[0040]
[0041 ]
[0042]
[0044]
[0045] 其中，α為權重系數且〇〈 α〈1，ρ i為增長因子，ρ 2為減小因子，e x sun2(k)為 X通道第k塊的誤差平方和，
為第k-Ι塊的誤差 平方和，
，ex(j)表示第j時刻X通道的基本輸入，j = kNx, kNx+l, ···, kNx+Nx-l ；
[0046] 當塊長改變時，權值向量也需要做出相應變化，權值向量的更新算法如下：
[0047] 若凡' =2NX，需要增加凡個權值向量，由于在時域中補零等效于在頻域中插值，因 此通過對原系數時域補零再頻域變換得到新的權系數，即 LlN 丄U01〇yd4丄 A yJ^ rVJ 4/丄U jm
[0048]
[0049]
[0050] 其中，wx'（k+1)為根據塊長更新情況得到的第k+1時刻的時域權值向量，w x(k+l) 為計算出的第k+1時刻的時域權值向量，Wx'（k+1)為根據塊長更新情況得到的第k+1時刻 的頻域權值向量；
[0051] 若凡' =Nx/2,需要減少Nx/2個權值向量，有
[0052]
[0053] 即每隔一個舍棄一個權值向量，WXil(k+l)，i = 0, 1，…，2NX為計算出的第k+Ι時刻 的頻域權值向量；
[0054] 若凡' =Nx，權值向量無需改變。
[0055] 本發明基本原理：對磁懸浮控制力矩陀螺來講，高頻振動會降低衛星平臺的指向 精度和穩定度，必須加以抑制。其中，振動的主要來源是質量不平衡和傳感器諧波。本發明 針對諧波電流進行抑制，減小諧波振動。由于質量不平衡和傳感器諧波的存在，導致控制電 流和中含有諧波，即諧波電流，從而使磁懸浮控制力矩陀螺中含有諧波振動。通過建立含質 量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉子動力學模型，分析諧波電流，提出一種基于變塊長頻 域LMS算法的諧波電流抑制方法。塊長是調和高收斂速度和小穩態誤差的重要參數，根據 當前塊的誤差大小設計塊長和權值更新算法，通過與設定的閾值比較改變塊長，以提高收 斂速度、減小穩態誤差。以X通道為例，本發明直接以線圈電流為控制目標，將電流i x輸入 至諧波抑制模塊，諧波抑制模塊的輸出反饋至原控制系統的功放輸入端。根據輸入，不斷自 適應地調整權值向量，使輸出逐漸趨近于誤差，最終使電流趨于零。為了抑制諧波電流，以 與諧波電流相關的正弦信號作為參考輸入，即由和諧波電流頻率相同的單位幅值的正弦信 號相加組成，電流作為基本輸入。根據基本輸入與參考輸入，不斷自適應地調整權值向量， 使輸出逐漸趨