一種混聯式汽車電泳涂裝輸送機構動力學建模方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種混聯式汽車電泳涂裝輸送機構的動力學建模方法，屬于混/并聯 機器人領域。
【背景技術】
[0002] 隨著汽車制造業的迅速發展，汽車涂裝由作坊式發展到適應于大量流水生產的現 代工業涂裝。在涂裝過程中，汽車車身電泳涂裝機械化輸送系統貫穿于汽車涂裝生產線的 全過程，是涂裝生產線的大動脈。目前，一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構被提出。混 聯式汽車電泳涂裝輸送機構兼具并聯機構和串聯機構的優點，不僅剛度重量比大、累計誤 差小、結構緊湊、承載能力強，而且具有工作空間大的特點。但由于采用混聯機構，從控制角 度，新型輸送機構為非線性、強耦合的多輸入多輸出系統，當機構以較高的速度運動時，其 動力學特性將對運動控制精度產生較大影響，因此，為保證輸送機構在各種工況條件和涂 裝輸送各過程運行時平穩、可靠、到位準確，有必要針對輸送機構控制系統，研究設計動力 學控制方法。
[0003] 采用動力學控制方法時，需要建立輸送機構動力學模型。本發明提出一種結合解 析幾何法、旋量理論與虛功原理建立新型輸送機構動力學模型的方法。與其他動力學建模 方法相比，例如牛頓-歐拉方程法、拉格朗日法，該建模方法具有明顯幾何特性且計算復雜 性低，表達形式整齊簡潔，易于程序化實現，得到的動力學方程相對簡單便于高效實現混聯 式汽車電泳涂裝輸送機構的高性能控制。
[0004] 本發明所提出的方法，經查閱文獻資料，未見相同或相近方法有所報道。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的是為簡化混聯式汽車電泳涂裝輸送機構建模過程并便于更高效地 實現動力學控制，提供一種可用于高性能控制的動力學建模方法。
[0006] 本發明所采用的技術方案是：首先充分利用該機構的對稱結構特點，通過解析幾 何的方法分析該機構中各被動關節的速度、加速度，再引入旋量理論得出該機構各主動關 節的速度、加速度，在此基礎上應用虛功原理建立該機構旋量形式的動力學方程，進而計算 出可直接實現控制的機構各主動關節軸向驅動力。
[0007] 本發明的技術方案是采用以下步驟：
[0008] 1)建立基礎坐標系{B} = {0-ΧΥΖ}，確定輸送機構各個運動副中心點在基礎坐標 系{B}下的坐標（xn，yn，zn) T，計算機構各關節的運動旋量；
[0009] 2)由幾何關系得出機構各支鏈被動關節的位置關系，求導確定被動關節的速度、 加速度；
[0010] 3)采用旋量理論，結合被動關節的速度、加速度得出機構各支鏈主動關節的速度、 加速度，并得出機構的速度雅各比矩陣J ;
[0011] 4)計算機構各支鏈及中間連接組件關于參考點的速度旋量、加速度旋量和力旋 量；
[0012] 5)利用虛功原理得出動力學方程，從而計算得出機構的系統廣義驅動力向量τ， 并利用雅各比矩陣J轉化得出機構各主動關節的軸向驅動力向量Q。
[0013] 本發明的優點和積極效果：
[0014] 本發明方法主要涉及一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構的動力學建模方法， 可用于設計實現該輸送機構基于動力學模型的高性能控制，所提出將解析幾何法、旋量理 論與虛功原理相結合的動力學建模方法，其優勢在于：
[0015] (1)具有坐標不變性、表達形式整齊簡潔、計算復雜性低、易于程序化實現等特 占 .
[0016] (2)可將整個系統視為一個整體、不需要求出所有的反力、得到的動力學方程相對 簡單并更有利于實現控制。
[0017] (3)同時本發明提出的動力學建模方法較為簡單、形式整齊、易于程序化實現。
[0018] (4)通過實驗驗證發現，采用ADAMS虛擬樣機仿真，得到各支鏈主動關節的驅動力 /力矩變化曲線。與MTLAB仿真結果相比，ADAMS仿真得出的各支鏈驅動力/力矩平均相對 誤差為9. 7%，二者所呈現的動力學特性具有高度的一致性，表明本發明結合解析幾何法、 旋量理論和虛功原理所建立的新型汽車電泳涂裝輸送機構動力學模型的正確性和可靠性。
【附圖說明】
[0019] 圖1是本發明實施例混聯式汽車電泳涂裝輸送機構示意圖；
[0020] 圖2是新型汽車電泳涂裝輸送機構結構示意圖，其中：圖2(a)為第一、二、三、四支 鏈結構示意圖；圖2(b)為第五、六支鏈結構示意圖；
[0021] 圖3是新型汽車電泳涂裝輸送機構結構中第一平面多桿機構結構示意圖；
[0022] 圖4是通過MATLAB軟件仿真得到的新型汽車電泳涂裝輸送機構各主動關節驅動 力/力矩隨時間變化圖；其中：圖4(a)為該機構第一、二、三、四支鏈主動關節驅動力隨時 間變化圖，圖4(b)為該機構第五、六支鏈主動關節驅動力矩隨時間變化圖；
[0023] 圖5是通過ADAMS虛擬樣機仿真得到的各支鏈主動關節驅動力/力矩隨時間變化 圖，其中：圖5(a)為該機構第一、二、三、四支鏈制動關節驅動力隨時間變化圖，圖5(b)為該 機構第五、六支鏈主動關節驅動力矩隨時間變化圖。
[0024] 圖中：1_第一驅動器、2-第一減速器、3-第一導軌、4-第一絲杜、5-第一螺母、 6_第一轉動副、7-第一絲杠座，8-第二驅動器、9-第二減速器、10-第二導軌、11-第二 絲杠、12-第二螺母、13-第二轉動副、14-第二絲杠座、15-第三轉動副、16-第三驅動器、 17-主動輪、18-傳動帶、19-從動輪、20-中間連接桿、21-行走驅動器、22-導向輪、23、 24-行走輪、25-底座、26-導軌。
【具體實施方式】
[0025] 下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完 整地描述。
[0026] 本發明提供了一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構動力學建模方法，包括以下 步驟：
[0027] 第一、建立基礎坐標系{B} = {0-ΧΥΖ}，確定輸送機構各個運動副中心點在基礎坐 標系{Β}下的坐標（xTl，yTl，z Tl)T(單位均為m)，其中，xTl為運動副中心點在基礎坐標系{Β} 下坐標X的值，y Tl為運動副中心點在基礎坐標系{B}下坐標y的值，z Tl運動副中心點在基 礎坐標系{B}下為坐標z的值。然后根據旋量理論，計算出各個支鏈在基礎坐標系{B}下 各關節的運動旋量Mi表示機構第i條支鏈，j表示對應支鏈的第j個關節）。
[0028] 第二、由幾何約束關系得出機構各支鏈被動關節的位置關系，求導確定被動關節 的速度、加速度：
[0029] (1)
[0030] (2)
[0031] 式（1)(2)中，_ (單位為rad/s)為第i條支鏈第j個被動關節的速度；I (單 位為rad/s2)為第i條支鏈第j個被動關節的加速度；q為系統廣義坐標；Gl j為一階運動影 響系數；Hu為二階運動影響系數。
[0032] 第三、利用旋量理論，由于第一支鏈與第二支鏈構成閉鏈系統，則得出方程：
[0033]
[0034]
[0035] 式⑶⑷中，士、?/:(單位均為m/s)分別為第一、二支鏈中主動關節速度； 、式（單位均為m/s 2)分別為第一、二支鏈中主動關節加速度；$Ri(i = 1，2)為附加項，
，其中[，]表 示李括號運算。
[0036] 其他支鏈同樣可以得出方程，從而通過計算得出各支鏈主動關節的速度、加速度 為：
[0037] (5)
[0038] (6)
[0039] 式（5) (6)中，i表示機構的第i條支鏈；4 (單位為m/s)為第i支鏈中主動關節 速度4 (單位為m/s2)為第i支鏈中主動關節加速度叆為系統廣義速度向量，#為系統廣 義加速度向量Ji為一階運動影響系數，H ;為二階運動影響系數。
[0040] 結合以上分析可以整理得出機構速度雅各比矩陣J。
[0041] 第四、利用旋量理論計算輸送機構各支鏈及中間連接桿組件關于對應參考點的速 度旋量、加速度旋量，在此基礎上根據達朗貝爾原理得出旋量形式的慣性力計算公式，從而 得出輸送機構各支鏈及中間連接組件關于對應參考點的外力旋量。
[0042] 計算系統各支鏈速度旋量V和力旋量F。由旋量理論可知，機構中第i支鏈在基礎 坐標系下以支鏈末端為參考點的速度旋量、加速度旋量為：
[0043]
(7) υ?Ν 丄 丄 uyioi J I· 4：/丄
[0044]
獨：
[0045] 式（7) (8)中，V1為第i支鏈在基礎坐標系下以支鏈末端為參考點的速度旋量;A i 為第i支鏈在基礎坐標系下以支鏈末端為參考點的加速度旋量;4/ (單位為rad/s)為第i 條支鏈第j個被動關節的速度。
[0046] 設剛體質量為m(單位為kg)，r為剛體上點0指向質心C的矢量，根據達朗貝爾原 理，該剛體以〇為參考點的慣性力旋量可表示為：
[0047]
〇·)}
[0048] 式中，VQ、A。分別為剛體以0為參考點的速度旋量、加速度旋量，d(A。）為A。的偶部 矢量，P (A。）為A。的原部矢量，其他依此類推；I。為剛體在基礎坐標系下關于點0的慣性矩 陣，
，.其中，e 為剛體質心坐標系（以剛體質心為原點、坐標軸沿剛體 的主軸方向建立的坐標系）下的慣性矩陣，R。為剛體質心坐標系到基礎坐標系的姿態變換 矩陣。
[0049] 根據式（9)計算得出機構中間連接桿組件力旋量為：