一種基于分數階預測器的無時滯魯棒伺服電機控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及工業控制領域，尤其是一種基于分數階預測器的無時滯魯椿伺服電機 控制方法。
【背景技術】
[0002] 系統的時滯性會破壞控制性能，嚴重時會影響系統的穩定性。但時滯屬于物理現 象，普遍存在于各種系統。特別是數控系統，如在實時性要求高的伺服電機控制器中，采集 和計算的時滯將會嚴重影響系統的綜合控制性能。
[0003] 關于數控系統的說明如下：
[0004] 系統的模型為：
[0005] x(t+l)二ax(t)+bu(t)+g(t) (1)
[0006] 其中，a,b是正實數；X是系統狀態；U為系統的控制輸入；g是系統擾動。
[0007] 為了讓系統的狀態可W跟隨系統的給定輸入，系統的控制輸入應該為：
[0008] u(t) =h(x(t)) (2)
[0009] 其中，h函數為u與X間的映射函數。
[0010] 但由于系統存在時滯性，實際上系統的控制輸入為：
[0011] u(t) =h(x(t-D)做
[0012] 因此，實際系統的控制輸入跟理想系統的控制輸入之間存在著時滯，造成實時系 統的反饋和輸入不匹配，降低了系統的控制性能，嚴重時還影響到系統的穩定性，難W滿足 伺服電機控制器對實時性和穩定性的高要求。
【發明內容】
[0013] 為了解決上述技術問題，本發明的目的是；提供一種高實時性和高穩定性的，基于 分數階預測器的無時滯魯椿伺服電機控制方法。
[0014] 本發明解決其技術問題所采用的技術方案是：
[0015] 一種基于分數階預測器的無時滯魯椿伺服電機控制方法，包括：
[0016] A、構建伺服電機的分數階預測器，并根據給定的魯椿性指標及給定的其它穩定性 性能指標對分數階預測器進行參數整定；
[0017] B、根據參數整定的結果和伺服電機前一時刻的輸出采用分數階預測器預測出伺 服電機當前時刻的理想反饋值；
[0018] C、根據伺服電機當前時刻的理想反饋值和給定的輸入得出PID控制器的控制輸 出；
[0019] D、根據PID控制器的控制輸出對伺服電機進行控制。
[0020] 進一步，所述給定的其它穩定性性能指標包括給定的穿越頻率和給定的相角裕 度。
[0021] 進一步，所述步驟A,其包括：
[0022] A1、構建伺服電機的分數階預測器，所述分數階預測器的表達式為：
[0023]
，
[0024] 其中，x(t)為t時刻系統的狀態，為t時刻系統的預測狀態，X(t+ 1)為t+1 時刻系統預測狀態的導數；a和b均為正實數，U(t)為t時刻系統的控制輸入，g(t)為t時 刻系統的擾動，Kdt、Kpt和r為待整定參數，= 為分數階微積分算子， T為積分變量；
[0025]A2、根據給定的魯椿性指標、給定的穿越頻率和給定的相角裕度對分數階預測器 進行參數整定，從而求出分數階預測器的參數K&、Kpt和r。
[0026] 進一步，所述伺服電機為交流永磁同步伺服電機。
[0027] 進一步，所述步驟A2,其包括：
[0028]A21、根據分數階預測器得到誤差函數，所述誤差函數f(e(t))的表達式為：
[0029]
[0030]A22、對誤差函數f(e(t))進行拉普拉斯變換，得到拉普拉斯誤差函數F(S)，所述 拉普拉斯誤差函數F(巧的表達式為：
[003" F做=kpr+kdrSr= kp(l+kd)Sr，
[0032]其中，Kpr=Kp，Kdr=Kp.Kp;
[0033]A23、對拉普拉斯誤差函數F(巧進行頻域變換，得到頻域誤差函數F(jw)及 相應的頻率特性Arg[F(j?)]、|F(j?)I，所述頻域誤差函數F(jw)及相應的頻率特性 Arg[F(j?)]、|F(j?)I的表達式為；
[0034]
[0035]A24、根據魯椿性指標、穿越頻率和相角裕度均給定時頻域誤差函數的頻率特性需 滿足的條件求出頻域誤差函數的參數Kd、Kp和r，所述頻域誤差函數的頻率特性需滿足的條 件為：
[0036]
[0037] 其中，w。為給定的穿越頻率，r為給定的相角裕度，B為給定的魯椿性指標；
[003引 A25、根據頻域誤差函數的參數Kd、Kp和r計算出分數階預測器的參數Kdt、Kpt和r。
[0039] 進一步，所述步驟C，其具體為：
[0040] 根據伺服電機k時刻的理想反饋值Sb似和給定的輸入Suf似得出PID控制器的 控制輸出i。，所述PID控制器的控制輸出i。為：
[0041]
[004引其中，Cp、Ci和C期為PID控制器的增益系數，Sref(k-l)為k-1時刻給定的速度輸 入值，Sb(k-l)為k-1時刻的理想速度反饋輸入值。
[0043] 進一步，所述步驟D，其包括：
[0044]D1、將PID控制器的控制輸出由旋轉坐標映射為二相固定坐標；
[0045]D2、將PID控制器的控制輸出由二相固定坐標映射為伺服電機的S相坐標；
[0046]D3、脈寬調節器根據伺服電機的S相坐標控制伺服電機的運轉狀態。
[0047] 本發明的有益效果是：先通過分數階預測器預測出當前時刻的理想反饋值，然后 根據預測的反饋值和當前給定輸入得出PID控制器的控制輸出，最后根據控制輸出對伺服 電機進行控制，把分數階微積分理論引入至伺服電機控制領域，利用分數階算子的記憶特 性和濾波能力有效消除了時滯對系統性能的影響，實時性較高；同時，采用了基于魯椿性控 制的參數整定方法，能根據給定的魯椿性指標及給定的其它穩定性能指標對分數階預測器 進行參數整定，確保系統在外部擾動和系統模型時變下仍具有很強的魯椿性，穩定性較高。
【附圖說明】
[004引下面結合附圖和實施例對本發明作進一步說明。
[0049] 圖1為本發明一種基于分數階預測器的無時滯魯椿伺服電機控制方法的整體流 程圖；
[0050] 圖2為本發明步驟A的流程圖；
[0051] 圖3為本發明步驟A2的流程圖；
[0052] 圖4為本發明步驟D的流程圖；
[0053] 圖5為永磁同步電機驅動系統速度環的結構框圖；
[0054] 圖6為永磁同步電機驅動系統速度環的主程序流程圖；
[0055] 圖7為永磁同步電機驅動系統速度環的中斷程序流程圖；
[0056] 圖8為永磁同步電機驅動系統速度環采用本發明控制方法后的正弦響應波形圖；
[0057] 圖9為永磁同步電機驅動系統速度環未采用本發明控制方法的正弦響應波形圖。
【具體實施方式】
[005引參照圖1，一種基于分數階預測器的無時滯魯椿伺服電機控制方法，包括：
[0059] A、構建伺服電機的分數階預測器，并根據給定的魯椿性指標及給定的其它穩定性 性能指標對分數階預測器進行參數整定；
[0060] B、根據參數整定的結果和伺服電機前一時刻的輸出采用分數階預測器預測出伺 服電機當前時刻的理想反饋值；
[0061] C、根據伺服電機當前時刻的理想反饋值和給定的輸入得出PID控制器的控制輸 出；
[0062] D、根據PID控制器的控制輸出對伺服電機進行控制。
[006引其中，PID控制器的控制輸出即為背景公式（1)部分所描述系統的控制輸入。其 它穩定性性能指標是指除了魯椿性指標外的穩定性性能指標。
[0064] 進一步作為優選的實施方式，所述給定的其它穩定性性能指標包括給定的穿越頻 率和給定的相角裕度。
[0065] 參照圖2,進一步作為優選的實施方式，所述步驟A，其包括：
[0066] A1、構建伺服電機的分數階預測器，所述分數階預測器的表達式為：
[0067]
[006引其中，x(t)為t時刻系統的狀態，；^>為*時刻系統的預測狀態(t+0為t+1 時刻系統預測狀態的導數；a和b均為正實數，u(t)為t時刻系統的控制輸入，g(t)為t時 刻系統的擾動，Kdt、Kpt和r為待整定參數，e(t) =x(t)-i(t)，,>D,'飛?）為分數階微積分算子， T為積分變量；
[0069] A2、根據給定的魯椿性指標、給定的穿越頻率和給定的相角裕度對分數階預測器 進行參數整定，從而求出分數階預測器的參數K&、Kpt和r。
[0070] 進一步作為優選的實施方式，所述伺服電機為交流永磁同步伺服電機。
[0071] 參照圖3,進一步作為優選的實施方式，所述步驟A2,其包括：
[0072] A21、根據分數階預測器得到誤差函數，所述誤差函數f(e(t))的表達式為：
[0073]
[0074] A22、對誤差函數f(e(t))進行拉普拉斯變換，得到拉普拉斯誤差函數F(S)，所述 拉普拉斯誤差函數F(巧的表達式為：
[007引 F(S) =kpr+kdrSr=kp(l+kd)sr，
[0076]其中，Kpr=Kp，Kdr=Kp.Kp;
[0077] A23、對拉普拉斯誤差函數F做進行頻域變換，得到頻域誤差函數F(jw)及 相應的頻率特性Arg[F(j?)]、|F(j?)I，所述頻域誤差函數F(jw)及相應的頻率特性 Arg[F(j?)]、|F(j?)I的表達式為；
[0078]
[0079] A24、根據魯椿性指標、穿越頻率和相角裕度均給定時頻域誤差函數的頻率特性需 滿足的條件求出頻域誤差函數的參數Kd、Kp和r，所述頻域誤差函數的頻率特性需滿足的條 件為：
[0080]
[0081] 其中，W。為給定的穿越頻率，r為給定的相角裕度，B為給定的魯椿性指標；
[0082] A25、根據頻域誤差函數的參數Kd、Kp和r計算出分數階預測器的參數Kdr、Kpr和r。
[0083] 進一步作為優選的實施方式，所述步驟C，其具體為：
[0084] 根據伺服電機k時刻的理想反饋值Sb似和給定的輸入Suf似得出PID控制器的 控制輸出i。，所述PID控制器的控制輸出i。為：
[0085]
[008引其中，Cp、Ci和C期為PID控制器的增益系數，S ref化-1)為k-1時刻給定的速度輸 入值，Sb(k-l)為k-1時刻的理想速度反饋輸入值。
[0087] 參照圖4,進一步作為優選的實施方式，所述步驟D，其包括：
[008引 D1、將PID控制器的控制輸出由旋轉坐標映射為二相固定坐標；
[0089] D2、將PID控制器的控制輸出由二相固定坐標映射為伺服電機的S相坐標；
[0090] D3、脈寬調節器根據伺服電機的S相坐標控制伺服電機的運轉狀態。
[0091] 下面結合說明書附圖和具體實施例對本發明作進一步詳細說明。
[009引 實施例一
[0093] 本實施例W永磁同步電機為例，對本發明實現過程中所設及的相關理論及推導過 程進行說明。
[0094](一）永磁同步電機模型描述
[0095] 永磁同步電機在旋轉坐標系中的數學模型為：
[0096]
(4)
[0097] 其中，為，I/;分別是d，q坐標下的定子電壓；是定子電流；Ad，A