一種基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法與流程

本發明涉及非線性系統控制領域和神經網絡控制領域，特別涉及一種用于用于處理復雜不確定系統的未知非線性項的方法。

背景技術：

nn對任意非線性函數具有學習能力的特征在上世紀90年代得到了完整的證明。相比經典控制和現代控制理論，nn控制方法在理論上無需復雜的數學分析過程以及任何先驗知識，被廣泛用于不確定性非線性動態系統的控制。與自適應控制技術結合，隨后發展了自適應nn控制理論以及基于李雅普諾夫方法的非線性系統穩定性分析方法。眾所周知，nn萬能逼近特性建立在萬能逼近定理(uat)給定的一些前提條件基礎上。對于任意未知函數g(z)，可由下式進行重構

其中，nn訓練輸入z∈r^q，基函數輸入層到隱層的理想權vd∈r^q×p(q為輸入層神經元數)，隱層到輸出層的理想權w^*∈r^p(p為隱層神經元數)，重構逼近誤差ε(z)∈r。

根據uat，上式成立至少需要滿足：1)g(z)在定義域上連續；2)nn的訓練輸入z必須處于某一確定緊集ωz內，即z∈ωz，3)nn包含足夠多的隱層神經元節點，即足夠大的p可使重構誤差ε(z)足夠小。正因這些條件的存在，nn萬能漸近在一定程度上存在失效的風險。事實上，這些前提條件暗含了與nn漸近器的功能性和可靠性相關的問題，而在絕大多數nn控制器的設計方法中卻被或多或少、有意無意地回避。例如，在上式中，如何處理g(z)在定義域上不連續的情況？是否應當采用時變而非固定的隱含層理想權？從模擬生物神經系統(bionicneuralsystem，bns)運作的角度出發，是否具有時變理想權的nn更能貼近生物客觀事實，更能有效地對復雜系統進行學習？為最大化發揮nn萬能逼近能力，如何確保nn訓練輸入z在系統運行期間始終處于緊集中？如何將神將元數p視為足夠大？怎樣自動更新p的取值？等等。這些問題不僅富有挑戰性，而且會直接影響nn控制方法的有效性，因此值得進一步關注和討論。

技術實現要素：

有鑒于此，本發明的目的是提供一種基于多內涵自調節神經網絡(multipleself-adjustingelementsbasednn，簡記msae-nn)的仿生智能控制方法，以解決根據萬能逼近定理(universalapproximationtheorem，uat)設計的nn控制器存在的普遍且易被忽略的問題。

本發明基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟一、針對萬能逼近定理的應用限制設計對策，其包括：

(1)構建時變的理想突觸連接權，具有時變理想權的nn表示為

其中，未知時變理想權值

(2)對神經元數量設計在線自調節方法，其包括以下步驟：

a、在t＝t0＝0時刻，初始化系統中所含神經元個數為m(ti)＝m0，i＝0；為防止神經元過少所導致的nn漸近功能失效，m0可取為nn輸入向量z的維度，即m0＝dim(z)；

b、在第i≥1個采樣時刻t＝ti＝ts·i，逐一計算nn輸入向量z到每個神經元基函數φk中心μk的距離：dk＝1-exp(-||z-μk||)，k＝1,2,...,m(ti)；

c、搜索dk的最小值：

d、新增神經元判定流程：

1)計算t＝ti時刻神經元自動增長閾值：dg＝ρexp(-χ|s(ti)|m^-1(ti))其中，m(ti)為網絡所含神經元總數，s(ti)為濾波誤差，ρ和χ為設計常數且滿足0<ρ<0.5，χ>0；

2)記ti時刻待增加的神經元數為mg；

當dmin≥dg，說明距離nn輸入z(ti)最近的一個神經元基函數對該輸入失去最佳響應，此時需要引入新的神經元，使其相應的基函數中心與nn輸入距離為零，因此有mg＝1，令新增元的時刻t^g＝ti；

當dmin<dg，說明至少有一個神經元可以處理當前輸入，因此無需新增神經元，即mg＝0；

e、剔除神經元判定流程：

1)計算t＝ti時刻神經元自動剔除閾值：dp＝1-dg＝1-ρexp(-χ|s(ti)|m^-1(ti))該閾值用于判定某一神經元是否已對nn輸入z失活；

2)記ti時刻待剔除的神經元數為mp，并初始化為mp＝0；依次檢查現有神經元對于當前輸入z的活躍程度，對于已失活的神經元進行剔除操作，從而有mp＝mp+1，令刪除元的時刻ti^p＝ti；反之則不剔除該神經元，mp保持不變；

f、由式m(ti)＝m(ti-ts)+mg-mp更新元總數，令i＝i+1，進入下個采樣周期，重復步驟b。

(3)將神經元按照基函數結構的不同劃分為l組，每組中的神經元所構成的子網絡具有相同結構的基函數；因此，可寫為

其中，第i個子網絡的理想時變權值表示為基函數表示為重構誤差為εi(z)；

(4)利用受限李雅普諾夫函數的特性，受限李雅普諾夫函數即：blf，使改進型nn的輸入狀態在任意t≥0時停留在某一緊集內；

步驟二、根據步驟一的方法，設計多內涵自調節型神經網絡，多內涵自調節型神經網絡：msae-nn，其理想漸近器的具體表達形式如下：

其中，為nn輸入信號z的加權形式分別為第i個子網絡的第j個神經元、新增神經元和將被剔除神經元的基函數，和是相應的時變理想權值，sg(·)為神經元平滑增長函數，sp(·)為平滑減少函數sp(·)；

步驟三、建立如下高階非仿射系統：

其中，x＝[x1,...,xn]^t∈rⁿ為狀態向量，u∈r為控制信號，f(x,u)為光滑非線性函數，±fd(x,t)表示因外界干擾或子系統故障引起的額外模型跳變；根據中值定理，存在使得

預設函數關于u的偏導數符號已知確定，并預設未知正常數λ0滿足

以及預設存在連續函數η(x,t)，使得不連續函數f(x,t)＝f(x,0)±fd(x,t)滿足|f(x,t)|≤η(x,t)；

定義系統狀態跟蹤誤差e1(t)＝x1(t)-xd(t)，其中，xd(t)為給定期望軌跡，定義濾波誤差s(t)＝p^te(t)，其中，選取系數向量p＝[p1,p2,...,pn-1,1]^t以確保s^n-1+pn-1s^n-1+…+p2s+p1＝0是hurwitz多項式，得到如下誤差動態方程：

其中

ξ(x,xd,t)＝f(x,t)+xd

為未知跳變函數；且有

步驟四、設計基于msae-nn的控制器：

采用步驟二給出的msae-nn對ξ(·)的l1或l2范數的上界進行重構，即

其中，z＝[x^t,xd]^t，且重構誤差|ε(z)|<εc<∞；因為和ε(z)有界，所以存在未知常量wε滿足

||wε(z,t)||≤wε

由于wε不具備實際物理意義，因此被稱之為虛擬參數；利用wε的估計值即來構建基于msae-nn的控制器，具體地：

u＝-k0s-umsae-nn

umsae-nn為控制器的補償單元，且有

控制參數θ>0，β1>|s(0)|均為選定常值，虛擬參數的自適應律為

其中γ0和γ1為選定的正常數；

步驟五：將控制器u作用到步驟二建立的非仿射系統，使系統狀態x1在建模不確定性與外界干擾存在的情況下，能夠足夠精確地跟蹤期望軌跡xd(t)。

本發明的有益效果：

1、本發明基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，以模擬生物神經系統為設計動機，提出了一種具有時變理想權值的網絡模型，通過處理未知權值范數的上界而非權值本身，巧妙地解決了因理想權值關于時間的導數不為零而導致的傳統nn控制得到的自適應律無法保證系統穩定性的問題。

2、由于uat并未對神經元個數“足夠多”做出明確界定，現存nn控制器隱含層的神經元個數對整體控制性能影響較大；若神經元個數較少，則nn無法起到漸近作用，若數量過大則會導致學習時間過長，大量運算資源消耗，并且降低nn的泛化能力。本發明基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，建了一種神經元數目可根據系統跟蹤誤差自動增減的改進型nn控制器，確保nn能夠在合適數量的神經元作用下發揮期望的漸近作用。此外，本發明通過引入平滑函數，有效避免了控制信號在神經元增減時刻的抖動現象，從而產生一致連續的控制信號。

3、考慮到模擬生物神經系統是通過大量相互連接且功能形態不同的神經元處理外界輸入信號，本發明采用結構不同的基函數取代結構單一的基函數(如高斯函數，雙曲正切函數，升余弦函數等)組建nn，使其達到對復雜動態系統的學習要求。同時，基于李雅普諾夫方法證明了具備這種多元化結構基函數的nn控制器的穩定性。

4、本發明基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，利用受限李雅普諾夫函數(blf)特性對濾波誤差進行約束，進而使nn的輸入狀態始終被限制在某一緊集內，確保了msae-nn在整個系統運行期間有效。避免了在控制器設計時，直接假設該條件成立可能會導致nn功能失效，影響系統穩定性甚至引發系統災難性故障的問題。

5、在使用nn對未知函數進行重構近似時，要求待逼近的函數連續，然而由于在系統實際運行期間存在突發的意外擾動和子系統故障，系統模型往往是跳變且非一致連續的。本發明基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，使用nn逼近該非連續函數范數的上界而非函數自身，使得非連續性得到妥善處理，從而避免了nn失效問題。同時，由于無需將不連續函數進行分段處理和額外判斷，所設計的控制器具有結構簡單的優勢，在很大程度上簡化了運算過程，易于實現。

附圖說明

圖1是神經元自增減策略示意圖；

圖2是第i個神經元平滑增刪函數圖；

圖3是開啟/關閉神經元增減平滑操作時的跟蹤誤差和濾波誤差圖；

圖4是單高斯、單升余弦、多元化基函數作用下的跟蹤誤差和濾波誤差圖；

圖5是不同類型基函數作用下的跟蹤效果圖；

圖6是不同類型基函數作用下的控制信號圖；

圖7是不同類型基函數作用下神經元數目變化情況圖；

圖8是不同類型基函數作用下的權值/虛擬參數估計圖。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發明作進一步描述。

本實施例基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，包括以下步驟：

步驟一、針對萬能逼近定理的應用限制設計對策，其包括：

(1)構建時變的理想突觸連接權，具有時變理想權的nn表示為

其中，未知時變理想權值

(2)對神經元數量設計在線自調節方法，其過程如圖1所示，具體包括以下步驟：

a、在t＝t0＝0時刻，初始化系統中所含神經元個數為m(ti)＝m0，i＝0；為防止神經元過少所導致的nn漸近功能失效，m0可取為nn輸入向量z的維度，即m0＝dim(z)；

b、在第i≥1個采樣時刻t＝ti＝ts·i，逐一計算nn輸入向量z到每個神經元基函數φk中心μk的距離：dk＝1-exp(-||z-μk||)，k＝1,2,...,m(ti)；

c、搜索dk的最小值：

d、新增神經元判定流程：

1)計算t＝ti時刻神經元自動增長閾值：dg＝ρexp(-χ|s(ti)|m^-1(ti))

其中，m(ti)為網絡所含神經元總數，s(ti)為濾波誤差，ρ和χ為設計常數且滿足0<ρ<0.5，χ>0；

2)記ti時刻待增加的神經元數為mg；

當dmin≥dg，說明距離nn輸入z(ti)最近的一個神經元基函數對該輸入失去最佳響應，此時需要引入新的神經元，使其相應的基函數中心與nn輸入距離為零，因此有μm(ti)+1＝z(ti)，mg＝1，令新增元的時刻t^g＝ti；

當dmin<dg，說明至少有一個神經元可以處理當前輸入，因此無需新增神經元，即mg＝0；

e、剔除神經元判定流程：

1)計算t＝ti時刻神經元自動剔除閾值：dp＝1-dg＝1-ρexp(-χ|s(ti)|m^-1(ti))該閾值用于判定某一神經元是否已對nn輸入z失活；

2)記ti時刻待剔除的神經元數為mp，并初始化為mp＝0；依次檢查現有神經元(即1≤k≤m(ti))對于當前輸入z的活躍程度，對于已失活的神經元(dk≥dp)進行剔除操作，從而有mp＝mp+1，令刪除元的時刻ti^p＝ti；反之則不剔除該神經元，mp保持不變；

f、由式m(ti)＝m(ti-ts)+mg-mp更新元總數，令i＝i+1，進入下個采樣周期，重復步驟b。

(3)將神經元按照基函數結構的不同劃分為l組，每組中的神經元所構成的子網絡具有相同結構的基函數；因此，可寫為

其中，第i個子網絡的理想時變權值表示為基函數表示為重構誤差為εi(z)。

(4)利用受限李雅普諾夫函數的特性，受限李雅普諾夫函數即：blf，使改進型nn的輸入狀態在任意t≥0時停留在某一緊集內；具體方法為：由blf得，當|s|<β1時，vb(s)始終正定有界，反之亦然。換言之，若控制策略可使vb(s)有界，則|s|<β1自然成立。又因為，濾波誤差s與nn輸入z之間存在對應關系，所以可以通過確保s有界推導出z的緊集域，從而滿足緊集條件。

步驟二、根據步驟一的方法，設計多內涵自調節型神經網絡，多內涵自調節型神經網絡：msae-nn，其理想漸近器的具體表達形式如下：

其中，為nn輸入信號z的加權形式；分別為第i個子網絡的第j個神經元、新增神經元和將被剔除神經元的基函數，和是相應的時變理想權值，sg(·)為神經元平滑增長函數，sp(·)為平滑減少函數sp(·)。

圖3示意了msae-nn理想漸近器的基本結構。不難看出，msae-nn包含l個子網絡(sub-net)，且不同子網絡含有不同的基函數結構，每個子網絡有mi(t)個神經元，其中i＝1,2,...,l。

步驟三、建立如下高階非仿射系統：

其中，x＝[x1,...,xn]^t∈rⁿ為狀態向量，u∈r為控制信號，f(x,u)為光滑非線性函數，±fd(x,t)表示因外界干擾或子系統故障引起的額外模型跳變；根據中值定理，存在使得

預設函數關于u的偏導數符號已知確定，并預設未知正常數λ0滿足

以及預設存在連續函數η(x,t)，使得不連續函數f(x,t)＝f(x,0)±fd(x,t)滿足|f(x,t)|≤η(x,t)；

定義系統狀態跟蹤誤差e1(t)＝x1(t)-xd(t)，其中，xd(t)為給定期望軌跡，定義濾波誤差s(t)＝p^te(t)，其中，選取系數向量p＝[p1,p2,...,pn-1,1]^t以確保s^n-1+pn-1s^n-1+…+p2s+p1＝0是hurwitz多項式，得到如下誤差動態方程：

其中

ξ(x,xd,t)＝f(x,t)+xd

為未知跳變函數；且有

步驟四、設計基于msae-nn的控制器：

采用步驟二給出的msae-nn對ξ(·)的l1或l2范數的上屆進行重構，即

其中，z＝[x^t,xd]^t，且重構誤差|ε(z)|<εc<∞；因為和ε(z)有界，所以存在未知常量wε滿足

||wε(z,t)||≤wε

由于wε不具備實際物理意義，因此被稱之為虛擬參數；利用wε的估計值即來構建基于msae-nn的控制器，既不需要直接估計或計算wε(·)，也不會用到wε的真實值，具體地：

u＝-k0s-umsae-nn

umsae-nn為控制器的補償單元，且有

控制參數β1>|s(0)|均為選定常值，虛擬參數的自適應律為

其中γ0和γ1為選定的正常數。

步驟五：將控制器u作用到步驟二建立的非仿射系統，使系統狀態x1在建模不確定性與外界干擾存在的情況下，能夠足夠精確地跟蹤期望軌跡xd(t)。

本基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法，結合腦神經系統的工作原理構建了一種具有時變理想權值，平滑自增減神經元和多元化基函數特征的多內涵自調節神經網絡，并將其用于對不確定高階非仿射跳變系統的控制，集中解決了根據萬能逼近定理設計的nn控制器存在的普遍且易被忽略的問題。

下面通過仿真實驗，以驗證本實施例基于多內涵自調節神經網絡的仿生智能控制方法的有效性。

針對含有突發跳變擾動的2階非仿射系統模型：

未知不連續時變項fd(x,t)為

其中square(10πt)周期為0.2秒，賦值為±1，占空比為50％的方波。易知該系統滿足步驟三中的預設條件。理想軌跡為xd(t)＝0.5sin(πt)，狀態初值為x1(0)＝0.5，x2(0)＝0.5π，虛擬參數hurwitz多項式系數p＝[2,1]。此外，因此可取β1＝2使得β1>|s(0)|。系統仿真總時間為6秒；控制周期100微秒；元增減算法調用周期為10毫秒。

在開啟神經元自增減策略的同時，采用兩種具有y軸對稱結構的函數作為初始神經元的基函數，例如：高斯基函數(gaussianbasisfunctions,gbfs)和升余弦函數(raisedcosinebasisfunctions,rcbfs)。

圖4和圖5展示了跟蹤誤差，濾波誤差以及軌跡跟蹤的演變情況。可以看出，無論在msae-nn使用多元還是單一型基函數，均能夠達成理想的控制目標，這得益于結合系統當前表現性能所設計的神經元自動調節策略。通過對結果進行放大，進一步發現，采用多元化基函數dbfs的控制策略可以使系統誤差更趨于0且產生的實際跟蹤軌跡也更貼近給定的理想軌跡。

圖6為控制信號在不同類型基函數作用下的輸出結果。值得一提的是，采用dbfs所產生的控制信號的波動程度要明顯低于基于單純gbfs或rcbfs的控制。注意到此處的波動程度并非控制信號的光滑性，由于仿真全部啟用了神經元平滑增減處理，因此所得到的控制信號全部具有光滑性。由此可見，dbfs為msae-nn帶來的好處在于其能產生相對平穩且平滑的控制信號，這對于延長執行器壽命和降低設備成本大有裨益。

圖7描繪了系統所含神經元數目的演變過程。其中，具有dbfs的msae-nn的神經元數量(加粗實線)是高斯元數量(點劃線)和升余弦元數量(虛線)之和；加粗虛線和加粗點劃線分別表示僅采用單一gbfs或rcbfs的元數變化曲線。從放大圖中容易看出，在初始時刻(t＝0秒)，三種基函數類型的網絡所含總神經元個數均為10，隨著系統的運行，元數變化曲線逐漸呈現差異，直觀地反映出神經元的個體差異性。此外，注意到采用單一gbfs或rcbfs的元數與采用dbfs元數的兩分量幾乎吻合，進一步說明對于同一類型的元對于nn輸入的響應是一致的，其增加與減少的時機不易受到其他類型元的影響，這一結果則很好地佐證了所構建的msae-nn符合腦內功能區域相對獨立的特點。

在圖8中，三種類型基函數作用下得到的權值/虛擬參數估計值基本一致。有趣的是，由于本仿真中啟用了元自調節方案和多元化的基函數，元數調節的最大值為26，最小值為13，綜合控制性能卻已超越元個數固定為50的仿真結果，有效證實了基于msae-nn的控制策略的先進性。同時，由于本實施例所提方法無需對基函數結構參數進行復雜的人工賦值操作，在實際工程開發中具有更好的友好性和易用性。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發明的技術方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發明進行了詳細說明，本領域的普通技術人員應當理解，可以對本發明的技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發明技術方案的宗旨和范圍，其均應涵蓋在本發明的權利要求范圍當中。