一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法與流程

本發明屬于機載雷達
技術領域：
，特別涉及一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法，適用于無人預警機群實時最優覆蓋監視區域的航跡規劃問題。
背景技術：
：無人駕駛飛機(unmannedaerialvehicle)簡稱無人機，與載人飛機相比有著獨特的優勢，體積小、造價低、使用方便、戰場生存能力較強、不需要考慮飛行員生理限制等，在一些關鍵和高度危險的任務中發揮著不可替代的作用；隨著電子技術日新月異的發展，無人機已經被應用于偵察監視、電子對抗甚至精確打擊等軍事領域；因此，為無人機預先規劃出一條完成飛行任務所需的、代價最小的航跡，即無人機航跡規劃，就顯得尤為重要。無人機航跡規劃需要綜合考慮飛行任務、飛行環境和氣象等條件，從而確定無人機的飛行航線；依據機型的不同，無人機分為攻擊性無人機和偵察型無人機，因此無人機航跡規劃分為相應的攻擊性航路規劃和偵察型航路規劃。前期的研究主要集中在攻擊型航跡規劃研究，攻擊型航跡規劃是指在一定約束的條件下，尋找無人機從起點到目標點生存概率最大的飛行路線，該路線必須滿足一定的性能指標并且飛行代價最小；該攻擊型航跡規劃問題看作對一種多目標優化問題的求解，國內外研究者對此進行了很多分析和研究并取得了相應的成果。國內研究者關注比較多的規劃算法主要包括動態規劃、a*算法、粒子群算法、遺傳算法以及蟻群算法等進化算法，這些算法都有其優點和缺點，與國外研究情況相比，國內研究處于相對落后的狀態；上世紀八十年代以來，世界各國就開始投入大量的人力物力用于航跡規劃方法的研究，美國的波音航空公司開發了基于人工智能的任務規劃軟件，法國已裝備有mipsy和cinna等任務規劃系統，英國已成功研制pathfinder2000等任務規劃系統。在算法研究上，國外也已取得一些可觀的成果，如喬治梅森大學提出的基于李雅普諾夫向量場的無人機航路規劃和美國teledyne公司提出的基于仿生策略的無人機自主偵察方法，在比較復雜的環境下，追蹤目標時效率較高、魯棒性很強；波爾圖大學的電子與計算機學院在2012年提出了一種無人機和自主水下航行器的統籌協作策略，這種搜索方法可以適應多目標任務和環境參數的變化，在最小化搜索時間的同時可以最大化任務搜索空間；durdanahabib等在2013年提出了一種混合整數線性規劃方法(milp)，不僅能夠減少任務時間，也能夠獲得很好的魯棒性，但也帶來了新的挑戰。為了提高多無人機在復雜環境中協同工作的存活率，chiragwarty等在2013年提出了兩種算法，分別是多種群遺傳算法(mpga)和中繼選擇標準(rsc)，多種群遺傳算法mpga用一種新型的種群創建方法和增強種群交叉機制的進化技術來在較短的時間內獲得可行的航路，中繼選擇標準rsc用來選擇位于源節點和目標節點之間的中繼位置上的中繼節點；盡管新的算法獲得了比較好的仿真結果，但實驗是在基于二維的基礎上進行的，有別于實際的無人機規劃環境。隨著無人機應用領域的逐步拓寬，研究人員開始將目光轉移到偵察型無人機航跡規劃問題；區域偵察是指針對特定的區域，為無人機群設計一種代價最低的群飛行軌跡，使無人機群沿該軌跡飛行實現區域搜索或區域覆蓋的目的；相比較于攻擊型無人機航跡規劃，這種航跡規劃沒有終點，因而增加了航跡規劃問題的難度；針對航跡規劃問題的難度問題，國內外的公開報道較少，一般類似的報道是關于機器人區域覆蓋問題方法的研究，機器人區域覆蓋問題發展歷程較長，成果較多，并且還在不斷發展，可以看作研究無人機區域覆蓋問題的基礎。然而，機器人覆蓋問題并不完全適用于使用無人預警機群實現對區域實時最大化覆蓋的問題，因而需要在當前覆蓋問題研究基礎上進一步做出改進，以滿足使用分布式機載雷達系統進行多基處理的需求。技術實現要素：針對上述現有技術存在的不足現有技術的不足，本發明的目的在于提出一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法，該種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法能夠對無人機群實時最優覆蓋監視區域進行航跡規劃，并能夠達到實時最優覆蓋監視區域的效果，為無人機群更好地發揮作戰預警作用奠定了基礎。為達到上述技術目的，本發明采用如下技術方案予以實現。一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法，包括以下步驟：步驟1，分別設定無人機群的監視區域s和無人機群的可行飛行區域a，其中無人機群包含m架無人機，每架無人機上設置一個機載雷達，且每架無人機勻速飛行；步驟2，設定蟻群算法中的螞蟻總只數為n，每只螞蟻的維數為m×1；然后設定無人機群的初始位置和無人機群的初始速度方向，分別用p0表示無人機群的初始位置矩陣，使用v0表示無人機群的初始速度向量；步驟3，確定無人機群的位置偏轉角然后確定無人機群飛行軌跡；初始化：令s表示第s次搜索，s∈[1,seachnum]，seachnum表示搜索次數，s的初始值為1，每次搜索分別進行d次迭代，并分別令d表示第d次迭代，d∈[0,d]，d的初始值為0，d為大于0的正整數；分別令第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣記為ps,d，將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量記為vs,d，且第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣p1,0為無人機群的初始位置矩陣p0，第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量v1,0為無人機群的初始速度向量v0；步驟4，根據第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d，得到第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d，進而得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d；步驟5，令d加1，重復執行步驟4，直到得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d，進而得到第s次搜索后無人機群前進innerstep步最優的速度偏轉角θs和第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑ps，表示第s次搜索后無人機群前進第k步的最優路徑；然后將d初始化為0；步驟6，根據第s次搜索后無人機群前進innerstep步最優的速度偏轉角θs，計算得到第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，并將第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑ps和第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，記為第s次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑；步驟7，令s加1，并將第s-1次搜索后無人機群前進第innerstep步的速度作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d，將第s-1次搜索后無人機群前進第innerstep步的最優路徑作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d，然后返回步驟4；直到得到第searchnum次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑，所述第searchnum次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑包括第searchnum次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑psearchnum和第searchnum次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vsearchnum，進而完成基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優過程。本發明的有益效果為：本發明提出的在速度偏轉角上使用蟻群算法進行多步無人機群航跡規劃，達到了無人機群實時覆蓋面積最優的目的。通過使用蟻群算法，為無人機群的下一組航跡點進行了引導。由于當覆蓋面積下降時，無人機群的飛行姿態能夠做出快速調整，故可以做到實時覆蓋面積最優的效果。在本文所設參數下，實時覆蓋面積不低于99.4％，為無人機群預警奠定了基礎。附圖說明下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步詳細說明。圖1是本發明的一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法流程圖；圖2是采用本發明方法進行無人機群航跡規劃某一時刻所對應的實時覆蓋圖；其中灰色邊矩形區域表示監視區域s，“·”表示無人機所處位置，箭頭指向無人機當前速度方向，圓形表示單架無人機覆蓋區域；圖3是采用本發明方法進行無人機航跡規劃所得到的最終航跡圖；其中虛線框表示無人機群的監視區域s，每一條曲線表示每一架無人機的規劃航跡；圖4是使用本發明方法進行無人機航跡規劃所得到的最終實時覆蓋百分比圖；其中，橫坐標為搜索步數，縱坐標為覆蓋百分比。具體實施方式參照圖1，為本發明的一種基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法流程圖；其中所述基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優方法，包括以下步驟：步驟1，設置系統仿真環境：首先，分別設定無人機群的監視區域s、無人機群的可行飛行區域a和轉彎過程中每架無人機過載最大時的最大轉彎角，在轉彎角不超過θm的情況下，無人機群需要最大化地覆蓋無人機群的監視區域s而又不能飛出無人機群的可行區域a，θm表示無人機速度的最大轉彎角；然后，設定機載雷達工作參數，包括機載雷達的峰值功率和天線增益，進而設定無人機群包括的無人機架數為m，每架無人機上設置一個機載雷達，且每架無人機勻速飛行；一方面通過機載雷達的工作參數確定一架無人機所在機載雷達的最大作用距離rmax，另一方面無人機群包括的無人機架數m根據無人機群的監視區域s的大小及單架無人機所在機載雷達的最大作用距離靈活設定；最后，設置搜索次數為searchnum，且搜索一次無人機群前進的步數為innerstep也就是說，搜索結束后，每架無人機共前進innerstep×searchnum步，并得到步數為innerstep×searchnum的最優航跡；searchnum、innerstep分別為大于0的正整數。步驟1可分為如下子步驟：1a)設定無人機群的監視區域s和可行飛行區域a：無人機群的監視區域s是指無人機群機載分布式雷達需要實時覆蓋的區域，可行飛行區域a包含所有監視區域，是監視區域向四周擴展設定距離范圍，其中設定范圍為50km；無人機群必須在可行飛行區域內飛行，若超出該區域，則對監視區域s的有效覆蓋面積勢必減小，且容易受到潛在地面防空導彈等的威脅；航跡規劃的最終目標是實時最大化覆蓋監視區域，使無人機群機載分布式雷達能夠最大程度地獲取地面信息。1b)設定無人機速度的最大轉彎角θm：無人機轉彎時依靠副翼進行差動，使得機身傾斜，利用升力的向心分力進行轉彎；對無人機進行受力分析，可得：lcosγ＝mgmvp2/r＝lsinγ其中，l表示升力，γ表示橫滾角，即機身轉彎傾斜角；cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，m表示無人機機身自重，g表示重力加速度，r表示無人機轉彎半徑，vp表示無人機飛行速度，則有：r＝vp2/(g×tanγ)其中，tan表示求正切操作，tanγ表示無人機過載；顯然過載越大，無人機轉彎半徑越小，進而無人機轉彎所受約束越小；然而，無人機過載存在上限，過載最大時，橫滾角γ達到最大，此時可得到無人機最小轉彎半徑rmin。根據幾何關系和弧長公式，由無人機最小轉彎半徑rmin、無人機飛行速度vp和無人機飛行時間間隔△t，計算得到無人機速度的最大偏轉角θm，無人機速度的最大偏轉角θm指相鄰兩個時刻由于無人機速度方向變化產生的最大夾角，其表達式為：θm＝vp×△t/rmin。1c)設定機載雷達參數進而設定無人機架數m：與無人機群航跡規劃實時最大化覆蓋監視區域最為相關的是單架無人機所在機載雷達的作用范圍，此處將單架無人機所在機載雷達的探測區域簡化為一個圓，且設單架無人機所在機載雷達的最大作用距離為rmax，根據雷達方程計算得到，其表達式為：其中，pt表示機載雷達峰值功率，g表示機載雷達天線增益，λ表示機載雷達的發射機發射的電磁波波長，σ表示機載雷達檢測區域內存在的目標散射截面積，k表示波爾茲曼常數，t0表示標準室溫，b表示機載雷達的接收機帶寬，f表示噪聲系數，l表示機載雷達自身損耗，s/n表示機載雷達的信噪比，(s/n)omin表示機載雷達的最小可檢測門限。在已知無人機群的監視區域s和單架無人機所在機載雷達的最大作用距離rmax的情況下，靈活對無人機群包括的無人機架數m進行取值，使得無人機群覆蓋面積能夠完全覆蓋監視區域s又不會產生過多冗余，提高無人機利用率。1d)分別設定搜索一次無人機群前進的步數innerstep和搜索次數searchnum，本發明方法提出的多步尋優覆蓋過程是指一次搜索中規劃無人機群前進innerstep步的最優航跡，無人機群在按照當前規劃所得最優航跡前進innerstep步時，已經可以開始規劃下一次搜索規劃無人機群前進innerstep步的航跡了；因此，根據無人機群的監視區域s的大小、單架無人機所在機載雷達的最大作用距離rmax以及覆蓋過程中使用的無人機群包括的無人機架數m，綜合考慮覆蓋過程中無人機群搜索一次所需的時間，設定無人機群搜索一次前進的步數innerstep和搜索次數searchnum，達到綜合時間利用率最高的效果，搜索結束后，每架無人機共前進innerstep×searchnum步，最終得到無人機群前進innerstep×searchnum步的最優航跡。步驟2，設置算法仿真參數：首先，確定蟻群的編碼參數，設蟻群算法螞蟻數為n，每只螞蟻的維數為m×1，即覆蓋過程中無人機架數，每只螞蟻中存儲m架無人機各自的飛行速度偏轉角；接著，設置算法的邊界條件，包括無人機速度的最大偏轉角θm，可行飛行區域a和算法終止條件(最大迭代次數d)。最后，設定無人機群的初始位置和無人機群的初始速度方向，分別用p0表示無人機群的初始位置矩陣，使用v0表示無人機群的初始速度向量。步驟2可分為如下子步驟：2a)設定蟻群編碼參數：設置蟻群算法螞蟻數為n，每只螞蟻的維數為m×1；以無人機飛行速度偏轉角為參數進行編碼，則螞蟻的維數與無人機架數取值相等，即螞蟻的每一維表示一架無人機產生的飛行速度偏轉角，一只螞蟻代表一條可行的飛行航跡；多步尋優算法中，搜索一次，每只螞蟻前進innerstep步，n只螞蟻可以看成預先產生了n條可行的飛行航跡，尋優過程就是選取n條可行的飛行航跡中的最優飛行航跡。2b)設定邊界條件：邊界條件包括無人機速度的最大偏轉角θm、可行飛行區域a和蟻群算法終止條件，即設定最大迭代次數為d；通過對速度偏轉角進行隨機搜索產生無人機飛行所需的速度偏轉角，當無人機群產生的速度偏轉角θ絕對值超出無人機速度的最大偏轉角θm時，使用下式進行修正：其中，rand(1)表示[0,1]的一個隨機數；修正的主要原因是防止無人機總是以最大速度偏轉角進行轉彎，出現繞圈飛行的現象。2c)分別設定螞蟻初始速度和螞蟻初始位置，即無人機群進入可行飛行區域a時的速度和所處位置，分別用p0表示無人機群的初始位置矩陣，用v0表示無人機群的初始速度向量，其表達式分別為：其中，i∈{1,2,…,m}，表示第i架無人機的初始位置，表示初始時刻第i架無人機的x軸坐標，表示初始時刻第i架無人機的y軸坐標；表示第i架無人機的初始速度，因為每架無人機都是勻速飛行，故每架無人機的速度主要指每架無人機的速度方向。步驟3，可行航跡建模：首先，確定無人機群的位置偏轉角根據幾何關系，無人機群的位置偏轉角是無人機群產生的速度偏轉角θ的1/2；然后，確定合理的無人機群飛行軌跡，無人機群可到達的位置范圍由無人機速度的最大偏轉角θm限定，即單架無人機下一步可到達的極限位置是在該無人機當前速度方向的基礎上上下偏轉θm到達的飛行位置，真實飛行軌跡為一條弧線，可近似作為圓弧處理。步驟3可分為如下子步驟：3a)確定無人機群的位置偏轉角假設每架無人機都勻速圓周轉彎，根據簡單的幾何知識，得到無人機群的位置偏轉角是無人機群產生的速度偏轉角θ的一半，即3b)確定合理的飛行軌跡：當無人機群產生的速度偏轉角θ未超出無人機速度的最大偏轉角θm時，則無人機群產生的飛行航跡可行；當無人機按照已產生的速度偏轉角θ勻速轉彎時，可以確定一條弧線，該條弧線即為可行飛行航跡并可近似為圓弧處理；這種近似是合理的，因為無人機沿圓弧飛行飛過的距離和沿弦長飛行飛過的距離近似相等，同時可以確定該圓弧所對應的圓心角與無人機速度的最大偏轉角θm取值相等。建立評價標準，實現基于蟻群算法修正的無人機群航跡多步尋優；令s表示第s次搜索，s∈[1,seachnum]，searchnum表示搜索次數，s的初始值為1，每次搜索分別進行d次迭代，并分別令d表示第d次迭代，d∈[0,d]，d的初始值為0，d為大于0的正整數。分別令第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣記為ps,d，將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量記為vs,d，且第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣p1,0為無人機群的初始位置矩陣p0，第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量v1,0為無人機群的初始速度向量v0。步驟4，首先對蟻群算法進行初始化，主要是指對第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d進行隨機初始化，每只螞蟻都包含m架無人機；進而得到第s次搜索第d次迭代后n種可行的飛行航跡，其中第s次搜索第d次迭代后每種可行的飛行航跡分別是由第s次搜索第d次迭代后無人機群前進innerstep步得到的位置信息和速度信息構成，且不一定最優。4.1根據第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量記為vs,d，分別得到第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d和第s次搜索截止到第d次迭代后的第二數據結構optsawrms,d，第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d代表第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值是n×1維列矢量，且對應第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的平均適應度函數信息。具體地，將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的可行位置記為表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步后在x軸的坐標，表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步后在y軸的坐標；將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的速度記為則第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d為：其中，第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣為p1,0，且p1,0為無人機群的初始位置矩陣p0；表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的可行位置，且第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第0步的可行位置為第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,0。第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d為：其中，第1次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量為v1,0，且v1,0為無人機群的初始速度向量v0；表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的速度。第s次搜索第d+1次迭代后n只螞蟻前進第k步的可行位置為且由第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的可行位置計算得到，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k+1步的速度由第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的速度計算得到。將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的速度偏轉角記為并計算得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k+1步的可行位置第s次搜索、第d次迭代后n只螞蟻前進第k+1步的速度為：其中，vp表示無人機飛行速度，sin表示求正弦操作，cos表示求余弦操作；表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的速度，且第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第0步的速度為第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,0；若s>1時，第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,0為第s-1次搜索第d次迭代后前進無人機群前進第innerstep步的位置信息，即第s-1次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps-1,d,opt，ps-1,d,opt也代表第s-1次搜索后無人機群的最優位置；至此完成第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d的計算。第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d是關于第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的位置信息的函數，由適應度函數計算，將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的總覆蓋面積無人機群的轉彎約束lc和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的邊界約束加權作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d；其中為第s次搜索、第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的總覆蓋面積，如果多架無人機同時覆蓋一塊區域，則只計入一架無人機在該區域的覆蓋面積；和都是關于的函數；因而，計算得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的適應度函數其中，a表示無人機群的轉彎約束lc的權重，b表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的邊界約束加權的權重，且a+b＝1；表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的總覆蓋面積，ssd,ki表示第s次搜索第d次迭代后每只螞蟻中第i架無人機前進第k步所覆蓋的圓形區域。因此，將第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的適應度函數記為第s次搜索第d次迭代中n只螞蟻前進第k步的適應度函數值進而計算得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值其中，表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進第k步的適應度函數值。第s次搜索截止到第d次迭代后的第二數據結構optsawrms,d代表第s次搜索截止到第d次迭代后n只螞蟻的歷史最優的基本信息，包括第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻產生的歷史最優速度偏轉角θ′s,d，第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步中的歷史最優位置信息矩陣p′s,d，第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻每前進一步的歷史最優適應度函數值f′s,d和第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優平均適應度函數值和第s次搜索截止到第d次迭代后全局歷史最優螞蟻的基本信息；其中，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻的速度偏轉角θs,d,opt，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d,opt，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d,opt，以及第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值是一個數值，對應所有元素中的最大值；此處以覆蓋面積、邊界約束和鼓勵直線飛行加權作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d，并以第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值作為評價螞蟻性能優劣的標準，越大，表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻性能越好，即第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻所代表的可行飛行航跡越好；其計算公式包括：n＝1,2,...,nk＝1,2,…,innerstep其中，antswarms,d(n,k)表示第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進第k步的信息，包含第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進第k步的速度偏轉角θs,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進第k步的位置矩陣ps,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進第k步的適應度函數值fs,d(n,k)；表示第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值，表示第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步之后的平均適應度函數值，表示第s次搜索截止到第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步之后歷史最優的平均適應度函數值，optswarms,d(n,k)包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進第k步的歷史最優的基本信息，包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進第k步的歷史最優速度偏轉角θ′s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進第k步的位置矩陣p′s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進第k步的適應度函數值f′s,d(n,k)；表示第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值，且是由第s次搜索、截止到第d次迭代每只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值構成的n維列矢量；optswarms,d(n,k)還包含第s次搜索截止到第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻的速度偏轉角θs,d,opt，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d,opt，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d,opt，以及第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值分別令第s次搜索第0次迭代后的第一數據結構為antsawrms,0，令第s次搜索第0次迭代后的第二數據結構為optsawrms,0，第s次搜索第0次迭代后的第一數據結構antsawrms,0中包含第s次搜索、第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,0，第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,0，第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,0，以及第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值并令第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量為vs,0。所述第s次搜索、第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,0，其表達式為：θs,0＝rand(m,n)×(θm-(-θm))+(-θm)；其中，rand(m,n)表示產生一個m×n維的隨機矩陣，且該隨機矩陣中的每一個元素都是[0,1]區間的一個隨機數；θm表示無人機速度的最大偏轉角。通過比較第s次搜索第0次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值中每一維的適應度函數值大小，其中每一維的適應度函數值分別對應一只螞蟻；將適應度函數值最大的一維作為全局歷史最優螞蟻，進而得到第s次搜索第0次迭代后全局歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值第s次搜索第0次迭代后全局歷史最優螞蟻的速度偏轉角θs,0,opt，第s次搜索第0次迭代后全局歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,0,opt，以及第s次搜索第0次迭代后全局歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,0,opt，得到第s次搜索第0次迭代后的第二數據結構optsawrms,0。引入第s次搜索第d次迭代后的第三數據結構infos,d，第s次搜索第d次迭代后的第三數據結構infos,d用于存儲迭代過程中的信息素，信息素是蟻群算法尋優的重要指導信息，將蟻群算法應用到無人機群航跡尋優中時，信息素指導第s次搜索第d次迭代后的每一只螞蟻向截止第s次搜索第d次迭代后的全局歷史最優螞蟻靠近；在算法實現過程中需要實時更新信息素，信息素的初始值為初始化的第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值；其中第s次搜索第d次迭代后的第三數據結構初始值為第s次搜索第0次迭代后的第三數據結構infos,0：其中，表示第s次搜索第0次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值。進行蟻群算法的第d次迭代，1≤d≤d，得到第s次搜索、第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d，即讓第s次搜索第d次迭代后無人機群前進innerstep步；d的初始值為1；在第d次迭代中，根據第s次搜索第d-1次迭代后的第三數據結構infos,d-1，計算第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的狀態轉移概率pros,d，pros,d為n×1維列矢量，對應第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的狀態轉移概率；且pros,d決定第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d-1的更新方式，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d在第s次搜索第d-1次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d-1的基礎上通過隨機搜索產生，通過不同的更新方式得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d，進而計算得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d，第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d，以及第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值其中，θs,d、ps,d、fs,d、為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的基本信息。至此，得到第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d。具體地，所述第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的狀態轉移概率pros,d，其計算方式如下：pros,d＝(pros,d(1),pros,d(2),…,pros,d(n),…,pros,d(n)info_bests,d-1＝max(infos,d-1)其中，pros,d(n)表示第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻的狀態轉移概率，infos,d-1(n)表示第s次搜索第d-1次迭代后第n只螞蟻攜帶的信息素，第s次搜索第d-1次迭代后第n只螞蟻攜帶的信息素為第s次搜索第d-1次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步之后對應的全局歷史最優的平均適應度函數值；info_bests,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后n只螞蟻攜帶信息素的最大值，infos,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后的第三數據結構，abs()表示取絕對值操作，max()表示取最大值操作。狀態轉移概率衡量的是第s次搜索中，第n只螞蟻和迭代到第d-1次為止最優螞蟻的差異，因此可以通過狀態轉移概率大小決定第s次搜索第d-1次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d-1的更新方式，即當第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻的狀態轉移概率pros,d(n)小于設定的轉移概率常數pro0時，說明第s次搜第d次迭代后第n只螞蟻距離當前全局歷史最優螞蟻比較近，且令第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d只在局部范圍內搜索；反之，說明第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻距離當前全局歷史最優螞蟻比較遠，則令第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d在全局范圍[-θm,θm]內搜索，進而得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d，其計算方式如下：其中，θs,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角，step為設定的局部搜索步長；lamda為動態步長調整因子，通常取當前迭代次數d的倒數；θm表示無人機速度的最大轉彎角，rand(innerstep,m)表示innerstep和m之間的一個隨機數。根據第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d，分別計算得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d和第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值其計算方式分別如下：其中，k∈[1:innerstep]；至此，得到第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻的基本信息，構成第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d，包括第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d，以及第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值從而得到第s次搜索第d次迭代后的第一數據結構antsawrms,d。4.2比較第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值的第n維和第s次搜索截止到第d-1次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值的第n維的大小，n∈[1:n]；其中，和都是n維列矢量，相同維數代表同一只螞蟻在兩次不同搜索中的平均適應度函數值；表示第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值，表示第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值。如果則將第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻歷史最優的平均適應度函數值第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻歷史最優的速度偏轉角θ′s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進innerstep步中的歷史最優位置信息矩陣p′s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻每前進一步的歷史最優適應度函數值f′s,d(n)分別對應為第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步產生的速度偏轉角θs,d(n)、第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d(n)、第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻的信息。反之，如果則將第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只螞蟻產生的歷史最優速度偏轉角θ′s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只螞蟻前進innerstep步中的歷史最優位置信息矩陣p′s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只螞蟻每前進一步的歷史最優適應度函數值f′s,d-1(n)分別對應記為第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻歷史最優的平均適應度函數值第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻歷史最優的速度偏轉角θ′s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻前進innerstep步中的歷史最優位置信息矩陣p′s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只螞蟻每前進一步的歷史最優適應度函數值f′s,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻的信息。4.3令n分別取1至n，重復執行4.2，進而分別得到第s次搜索第d次迭代后第1只螞蟻的信息至第s次搜索第d次迭代后第n只螞蟻的信息，記為第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻歷史最優的基本信息，所述第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻歷史最優的基本信息包括第s次搜索截止到第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻產生的歷史最優速度偏轉角θ′s,d、第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步中的歷史最優位置信息矩陣p′s,d、第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻每前進一步的歷史最優適應度函數值f′s,d，其表達式分別為：θ′s,d＝(θ′s,d(1),θ′s,d(2),…,θ′s,d(n),…,θ′s,d(n))p′s,d＝(p′s,d(1),p′s,d(2),…,p′s,d(n),…,p′s,d(n))f′s,d＝(f′s,d(1),f′s,d(2),…,f′s,d(n),…,f′s,d(n))得到第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻歷史最優的基本信息后將n重置為1。4.4第s次搜索截止到第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值是n維列矢量，每一維列矢量代表第s次搜索截止到第d次迭代后相應一只螞蟻前進innerstep步的歷史最優的平均適應度函數值，比較中每一維列矢量大小，將中列矢量最大時對應的螞蟻記為第s次搜索截止到第d次迭代全局歷史最優螞蟻nmax，n∈[1:n]，nmax∈[1:n]，進而第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻的速度偏轉角θs,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值分別為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻的速度偏轉角θ′s,d(nmax)、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣p′s,d(nmax)、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值f′s,d(nmax)，以及第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的全局歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值θs,d,opt、ps,d,opt、fs,d,opt、為第s次搜索截止到第d次迭代后全局歷史最優螞蟻的基本信息；至此得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d。4.5利用第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d中第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的歷史最優平均適應度函數值計算得到第s次搜索第d次迭代后的第三數據結構infos,d，infos,d用于計算第s次搜索第d+1次迭代后n只螞蟻的狀態轉移概率pros,d+1，是蟻群算法發揮作用的關鍵；第s次搜索第d次迭代后的第三數據結構infos,d由兩部分構成，一部分是第s次搜索第d-1次迭代后的第三數據結構infos,d-1的揮發殘留，另一部分是第s次搜索第d次迭代后新的信息素infonew的加入，定義信息素蒸發系數ρ，則(1-ρ)代表第s次搜索第d-1次迭代后的第三數據結構infos,d-1中的信息素揮發殘留，所述第s次搜索第d次迭代后新的信息素infonew為第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值因此，第s次搜索、第d次迭代后的第三數據結構infos,d的計算方式如下：其中，infos,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后的第三數據結構，存儲第s次搜索截止到第d-1次迭代后的信息素；表示第s次搜索截止到第d次迭代n只螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值，n∈[1:n]，f′g_ave(n)s,d表示第s次搜索截止到第d次迭代后第n只螞蟻前進innerstep步之后的平均適應度函數值。步驟5，令d加1，重復執行步驟4，直到得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d，所述第s次搜索截止到第d次迭代的第二數據結構optsawrms,d中包括第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻的速度偏轉角θs,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻每前進一步的適應度函數值fs,d,opt、第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻前進innerstep步的平均適應度函數值其中第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻中的歷史最優螞蟻為第s次搜索后的最優螞蟻，所述第s次搜索后的最優螞蟻為第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優航跡，具體表現為第s次搜索后最優螞蟻前進innerstep步的速度偏轉角為第s次搜索后無人機群前進innerstep步最優的速度偏轉角θs，第s次搜索后最優螞蟻前進innerstep步的位置為第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑ps，表示第s次搜索后無人機群前進第k步的最優路徑；然后將d初始化為0。步驟6，根據第s次搜索后無人機群前進innerstep步最優的速度偏轉角θs，計算得到第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，并將第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑ps和第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，記為第s次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑。步驟6的子步驟為：6a)根據第s次搜索后無人機群前進innerstep步最優的速度偏轉角θs，計算得到第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，表示第s次搜索后無人機群前進第k步的速度。6a.1)將將第s次搜索后無人機群前進第k步最優的速度偏轉角記為則第s次搜索后無人機群前進第k+1步的速度為其計算方式如下：其中，k∈[1:innerstep]，k+1∈[1:innerstep]；得到第s次搜索后無人機群前進第k+1步的速度后要將對2π進行取余操作，以符合實際的無人機群速度取值范圍[0,2π]。將第1次搜索后無人機群前進第1步的速度記為計算時將第1次搜索后無人機群前進第0步的速度取為無人機群的初始速度向量v0；若s>1，計算第s次搜索后無人機群前進第1步的速度時，第s次搜索后無人機群前進第0步的速度取為第s-1次搜索后無人機群前進第innerstep步的速度6a.2)令k加1，重復執行6a.1)，直至計算得到第s次搜索后無人機群前進第innerstep步的速度并將此時得到的第s次搜索后無人機群前進第1步的速度至第s次搜索后無人機群前進第innerstep步的速度記為第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs。6b)將第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑ps和第s次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vs，記為第s次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑。步驟7，令s加1，并將第s-1次搜索后無人機群前進第innerstep步的速度作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的速度信息矢量vs,d，將第s-1次搜索后無人機群前進第innerstep步的最優路徑作為第s次搜索第d次迭代后n只螞蟻前進innerstep步的位置信息矩陣ps,d，然后返回步驟4。直到得到第searchnum次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑，所述第searchnum次搜索后無人機群的一條完整的最優路徑包括第searchnum次搜索后無人機群前進innerstep步的最優路徑psearchnum和第searchnum次搜索后無人機群前進innerstep步的最優速度vsearchnum，進而得到基于蟻群算法多步尋優修正的、以總的覆蓋面積、轉彎約束和邊界約束加權作為適應度函數的無人機群最優航跡，完成基于蟻群算法的無人機群區域覆蓋的多步尋優過程。本發明的效果可由以下仿真實驗作進一步說明：(一)仿真條件：1)設置無人機飛行環境信息和自身系統參數。設定無人機的監視區域s為400km×400km的矩形區域，無人機的可行飛行區域a為500km×500km的矩形區域，即監視區域向四周分別擴展50km。利用9架無人機在該區域飛行，各架無人機飛行初始位置為監視區域邊框上的任意一點，各架無人機的初始速度任意；設置無人機的巡航速度為150m/s，設定載機最大橫滾角為30°，飛行間隔△t為20s，可以計算得出無人機飛行的最大速度偏轉角θm為45°；由雷達方程可得單架無人機的區域覆蓋面積rmax(最大作用距離范圍)，此處設定區域覆蓋為半徑為120km的圓。假定預測200步的無人機群航跡，使用蟻群算法多步尋優進行無人機群航跡規劃。2)具體的算法參數如下表所示：螞蟻只數n30螞蟻維數m9最大速度偏轉角θm(邊界條件)45°最大迭代次數k100局部搜索步長step1轉移概率常數pro00.001信息素蒸發系數ρ0.9轉彎約束權重a1邊界約束權重b1(二)仿真內容及結果分析采用蟻群算法多步尋優進行無人機群航跡規劃，無人機對整個區域的覆蓋面積如圖2所示。圖中“·”表示無人機所處位置，箭頭指向無人機當前速度方向，圓形表示單架無人機覆蓋區域，陰影區域表示無人機此時覆蓋面積。此時，無人機群尚未完全覆蓋整個區域，但從當前速度方向來看，無人機群正向完全覆蓋監視區域的方向飛行，該圖對應的覆蓋率為99.7％。圖3給出了本次航跡規劃最終得到的無人機群航跡，虛線框表示無人機的監視區域s。由圖可知，當無人機相互接近時，算法會自動迫使無人機離開原來自己位置向其他方向飛行。由于飛行是動態的，當達到覆蓋率達到100％后，必然會下降，覆蓋率下降時算法會試圖彌補覆蓋率。若某架無人機的監視區域沒有其他無人機進入，則該架無人機會很快轉彎去彌補失去的覆蓋率，造成繞圈飛行的現象。由此可見，無人機群航跡規劃對初始條件要求苛刻。圖中左下角的無人機由于沒有其他無人機補充，故一直自身繞圈飛行，近似起到了一個固定雷達的作用。圖4給出了使用本發明方法的實時覆蓋百分比圖。由該圖可以得出，使用蟻群算法有效地提高了無人機群的實時覆蓋百分比。聯系圖2可以得出，當各架無人機的位置分布的較均勻時，覆蓋率較大；而當某一時刻無人機的位置靠近監視區域s邊界時，無人機群的實時覆蓋面積將下降。顯然，本領域的技術人員可以對本發明進行各種改動和變型而不脫離本發明的精神和范圍；這樣，倘若本發明的這些修改和變型屬于本發明權利要求及其等同技術的范圍之內，則本發明也意圖包含這些改動和變型在內。當前第1頁12