一種基于宏纖維復合材料的拉索附加彎矩減振系統的制作方法

本發明涉及結構工程、自動控制技術領域，尤其涉及一種基于宏纖維復合材料的拉索附加彎矩減振系統。

背景技術：

隨著交通的日益發達，人們對于橋梁的跨度與舒適度也越來越高，因此斜拉橋與懸索橋對拉索的減振要求也越來越高。作為斜拉橋與懸索橋的主要承重構件之一，拉索起著傳遞橋面荷載的重要作用，并且拉索的特點是阻尼小，柔度大和固有頻率頻段較寬。這些特點使得拉索極易在外荷載或橋面橋塔的作用下產生多種振動形式。由于拉索長期處于不同振動形式作用的組合或單獨作用下，拉索極可能發生疲勞破壞或者發生拉索錨固端破壞。拉索的疲勞破壞對于斜拉橋與懸索橋是致命的，這將造成嚴重的人員傷亡和經濟損失。

關于拉索的減振策略，目前主要分為三種，空氣動力學法、改變拉索自身特性與安裝機械阻尼器的方法。其中，通過改變拉索自身特性來減振的方法是一種易于實現的方法，一般為輔助索法。雖然輔助索法易于布置，但輔助索減振效果受環境影響較大且不美觀，因此減小外界環境對拉索的影響與改變拉索自身特性相結合的方法是拉索振動控制的重要問題之一。

宏纖維復合材料(mfc)是新型智能壓電纖維復合材料，主要由三層組成，包括上下兩層的交叉指型電極層與中間的壓電陶瓷纖維和聚合物基質。mfc具有質量輕、韌性大、出力大、耐腐蝕性好、易于粘貼與布置等特點，具有很好的發展前景。因此結合宏纖維復合材料的韌性大、出力大、耐腐蝕性好，拉索-mfc系統將會對拉索的振動控制起到極大的作用。

技術實現要素：

基于背景技術存在的技術問題，本發明目的之一在于提供一種方法：通過對拉索軸向同位置處對稱粘貼的mfc施加電壓，產生與外界荷載作用引起的彎矩方向相反的附加彎矩，減小拉索承受的彎矩，從而減小拉索的振幅。

一種宏纖維復合材料的拉索，所述拉索的軸向設有若干mfc組和位移傳感器，所述位移傳感器連接dspace實時仿真系統的輸入端，所述dspace實時仿真系統的輸出端連接高壓放大器的輸入端，所述高壓放大器的輸出端連接mfc組。

優選的，所述mfc組是將若干大小相同的mfc對稱地粘貼在拉索鋼絞線的周圍。

優選的，所述dspace實時仿真系統與計算機連接。

優選的，采用對同位置處對稱粘貼的mfc施加相反方向電壓的方法，從而使各mfc組產生相反方向的應變，并通過控制算法使mfc產生的附加彎矩與外界荷載產生的彎矩方向相反，構成拉索-mfc減振系統用于實時減小拉索的振幅

一種基于宏纖維復合材料的拉索附加彎矩減振系統，方法步驟如下：

s1：首先通過模態截斷法大致地截取所要控制的低階模態，以此作為確定粘貼mfc與傳感器位置的預先估計；

s2：建立拉索動力學方程與狀態空間方程組；

s3：由于拉索是一種頻率較為密集的柔性結構，然后選用內平衡降階方法，構造對角塊占優的系統可控、可觀gram矩陣，求解系統的奇異值，對比奇異值大小，若沒有出現明顯大于其它奇異值的情況，就增加mfc數量，直到出現遠大于其它奇異值的奇異值時停止，保留奇異值較大的內平衡模態作為系統保留模態。再通過步驟二的狀態空間方程與保留模態修正為基于模態坐標的狀態空間方程；

s4：編寫模糊pid控制算法，提取所截取模態的模態函數矩陣在傳感器位置處的模態函數建立新的模態函數矩陣，并將傳感器得到的物理空間信號與模態坐標信號和新的模態函數矩陣聯立得到方程組，這樣可以實時地求出模態坐標信號。由此實現了物理空間與模態空間的轉換。通過dspace實時仿真系統輸出控制信號，通過高壓放大器放大電壓作用于mfc，使mfc出力抵抗外界荷載作用，從而起到減振的作用。

進一步的，所述s2中拉索動力學方程與狀態空間方程組的建立方法，方法步驟入下：

設e為拉索的彈性模量，i為慣性矩，s0為拉索初始索力，s為振動引起的索力增量，η為y方向的撓度，w為振動引起的y方向撓度，qx為忽略垂度影響的拉索沿水平跨長分布重量，t為時間，t為系統動能，v為系統勢能，w為外力做功，m(x)為mfc產生的附加彎矩。

因為mfc對拉索的附加彎矩在拉索與mfc的橫截面邊界處有類似于突變的增長，且粘貼mfc的面積遠小于未粘貼位置，所以mfc在除粘貼位置外的部位產生的彎矩較小，對未粘貼部位振幅的不利影響可忽略不計。

1)首先建立恒載作用下的靜力平衡方程

eiη⁽⁴⁾-s0η″-qx＝0

2)推導拉索在附加彎矩時的動力方程

根據哈密頓原理有

所以

上式的后兩項與邊界條件有關，其中邊界的δy與δy′均為0。

所以

所以拉索的動力學方程為

3)將拉索的動力學方程寫為狀態空間方程的形式。

一種基于宏纖維復合材料的拉索附加彎矩減振系統統用于控制拉索的振幅。與現有技術相比，本發明具有的有益效果在于：

本發明的系統提出的基于mfc的拉索附加彎矩減振方法，將多組mfc在拉索軸向同位置處對稱粘貼，通過對同位置處對稱粘貼的mfc施加方向相反的電壓，從而使各組mfc產生相反方向的應變，并通過控制算法使mfc產生的附加彎矩與外界荷載產生的彎矩方向相反，構成拉索-mfc減振系統以此實時地減小拉索的振幅。

本發明提出的一種基于宏纖維復合材料的拉索附加彎矩減振系統，方便實施、便于觀測，提高了工作效率；該系統測試靈敏度高，能夠精準調節拉索的頻率。

附圖說明

附圖用來提供對本發明的進一步理解，并且構成說明書的一部分，與本發明的實施例一起用于解釋本發明，并不構成對本發明的限制。在附圖中：

圖1為本發明的基于mfc的拉索附加彎矩減振系統的布置示意圖，以斜拉索為例；

圖2為本發明的mfc的粘貼位置橫截面示意圖；

圖3為本發明的基于mfc的拉索附加彎矩減振系統的流程示意圖，以斜拉索為例；

圖4為基于模糊pid的拉索振動控制系統；

圖5為模糊pid與pid的控制效果對比圖；

圖6為一階頻率下拉索的控制效果圖；

圖7為二階頻率下拉索的控制效果圖。

圖中：1-mfc組、2-拉索、3-拉索固定端、4-橋塔、5-橋面、6-位移傳感器、7-高壓放大器、8-計算機、9-dspace實時仿真系統、10-拉索鋼絞線、11-套管、12-填料、13-mfc。

具體實施方式

下面結合具體實施例對本發明作進一步解說。

實施例1

圖1表示的是基于mfc的拉索附加彎矩減振系統，在橋塔4和橋面5之間通過拉索固定端3連接拉索2，在拉索2上設有mfc組1和位移傳感器6，位移傳感器6連接dspace實時仿真系統9的輸入端，dspace實時仿真系統9的輸出端連接高壓放大器7的輸入端，高壓放大器7的輸出端連接mfc組1，dspace實時仿真系統9與計算機連接8。

實施例2

圖2表示的是mfc的橫向粘貼位置。在拉索鋼絞線10的周圍兩兩對稱粘貼四個mfc13，拉索鋼絞線10的外部設有套管11，在拉索鋼絞線10與套管11之間還設有填料12。

實施例3

圖3為基于mfc的拉索附加彎矩減振系統的流程示意圖，(1)首先要確定mfc與傳感器的粘貼位置，先通過模態截斷法大致地截取所要控制的低階模態，以此作為確定粘貼mfc與傳感器位置的預先估計；(2)建立基于mfc的拉索附加彎矩的動力方程和狀態空間方程；(3)由于拉索是一種頻率較為密集的柔性結構，然后選用內平衡降階方法，構造對角塊占優的系統可控、可觀gram矩陣，求解系統的奇異值，對比奇異值大小，若沒有出現明顯大于其它奇異值的情況，就增加mfc與傳感器數量或改變mfc與傳感器的粘貼位置，直到出現遠大于其它奇異值的奇異值時停止，保留奇異值較大的內平衡模態作為系統保留模態，修正由初始估計得到的狀態方程組，得到最終使用的狀態方程組，此方法解決了頻率密集的問題并確定了mfc與傳感器的最終粘貼位置；(4)最后編寫模糊pid控制算法，當有外荷載或橋塔橋面作用時，將傳感器得到的物理空間信號轉化為模態坐標信號，再通過dspace實時仿真系統輸出控制信號，通過高壓放大器放大電壓作用于mfc，使mfc出力抵抗外界荷載作用，從而起到減振的作用。

實施例4

1)指定相關參數

以如圖1所示的斜拉索為模型，e為拉索的彈性模量，i為慣性矩，s0為拉索初始索力，s為振動引起的索力增量，η為y方向的撓度，w為振動引起的y方向撓度，qx為忽略垂度影響的拉索沿水平跨長分布重量，t為時間，m(x)為mfc產生的附加彎矩，p(x，t)為干擾力，p0為激勵力的幅值，θ為激勵力的圓頻率，q(t)為模態位移，v(x)為振型曲線。且粘貼mfc的面積遠小于未粘貼面積，所以mfc在除粘貼位置外的部位產生的彎矩較小，對未粘貼部位振幅的不利影響可忽略不計。選用的mfc為m8514-p1型mfc，可知其長度為85mm，寬度為14mm，厚度為0.3mm，彈性模量為30.336gpa，壓電常數d33為400×10^-12c/n，指叉電極間距為0.35mm。本實例為粘貼5對mfc，拉索的參數為：長20m，直徑25mm，初始索力為2000n，單位質量3.17kg/m，彈性模量為130gpa。

2)建立拉索動力學方程

此處使用激振器進行單點激勵，假設p0為100n，激振位置為距原點位置5m處，所以取

p(x，t)＝p0δ(x-0.25l)sinθt

3)列出初始條件與邊界條件并求解固有頻率

假設初始條件與邊界條件為

v(x，0)＝v0(x)

v(0，t)＝0

v(l，t)＝0

所以可得

w(x，t)＝v(x)q(t)

分離變量得

s0v″-eiv⁽⁴⁾+ω²mv＝0

求解可得

v＝a1sin(αx)+a2cos(αx)+a3sh(βx)+a4ch(βx)

其中

代入初始條件與邊界條件可得下式，求解下式得到各階頻率，由于下式為超越方程，所以只能通過數值求解解出。

2αβ(1-cos(αl)ch(βl))+(β²-α²)sin(αl)sh(βl)＝0

計算得出前十階頻率

f1＝0.7176hz、f2＝1.4972hz、f3＝2.3900hz、f4＝3.4323hz、f5＝4.6484hz

f6＝6.0537hz、f7＝7.6580hz、f8＝9.4679hz、f9＝11.4874hz、f10＝13.7195hz

4)求解各階振型

由此可以求解拉索的前十階振型，可以看出拉索具有密頻的特性，即一階與二階頻率大小相差不大，因此選用內平衡降階技術，由此可得前十階振型。

v1(x)＝x1(sin(0.176x)-0.193sh(0.913x))-0.193x1(cos(0.176x)-ch(0.913x))

v2(x)＝x2(sin(0.349x)-0.363sh(0.961x))-0.363x2(cos(0.349x)-ch(0.961x))

v3(x)＝x3(sin(0.518x)-0.500sh(1.035x))-0.500x3(cos(0.518x)-ch(1.035x))

v4(x)＝x4(sin(0.683x)-0.606sh(1.126x))-0.606x4(cos(0.683x)-ch(1.126x))

v5(x)＝x5(sin(0.846x)-0.686sh(1.232x))-0.686x5(cos(0.846x)-ch(1.232x))

v6(x)＝x6(sin(1.007x)-0.747sh(1.348x))-0.747x6(cos(1.007x)-ch(1.348x))

v7(x)＝x7(sin(1.167x)-0.793sh(1.471x))-0.793x7(cos(1.167x)-ch(1.471x))

v8(x)＝x8(sin(1.326x)-0.829sh(1.600x))-0.829x8(cos(1.326x)-ch(1.600x))

v9(x)＝x9(sin(1.485x)-0.856sh(1.734x))-0.856x9(cos(1.485x)-ch(1.734x))

v10(x)＝x10(sin(1.643x)-0.878sh(1.871x))-0.878x10(cos(1.643x)-ch(1.871x))

其中

x1＝0.1840、x2＝0.1740、x3＝0.1637、x4＝0.1551、x5＝0.1486

x6＝0.1438、x7＝0.1402、x8＝0.1376、x9＝0.1354、x10＝0.1337

5)計算各階模態阻尼比

由此可得到模態方程組，引入模態阻尼比

寫成狀態空間方程

其中

b＝diag(b1b2b3…b10)

模態阻尼依靠rayleigh阻尼考慮

假設前兩階模態阻尼比為0.22％，則可得出a0與a1的值，進而求出剩余各階阻尼比，步驟如下

由此得

可得

ξn＝0.22％，0.22％，0.28％，0.37％0.48％，0.62％，0.77％，0.95％，1.15％1.37％

6)拉索的模型降階

通過內平衡降階技術降階，首先求解兩個李雅普諾夫方程中的wc與w0，方程如下兩式

awc+wca^t+bb^t＝0

a^tw0+w0a+c^tc＝0

然后在求解wcw0的特征值即為奇異值的平方，奇異值表征了系統模態的可控性與可觀性，以此可以根據奇異值的大小來截取模態，截取奇異值較大的模態。根據奇異值的大小，這里截取前兩階模態。奇異值如下：

δ＝5.602、5.577、1.287、1.281、0.394、0.392、0.145、0.144…

7)計算模態干擾力與模態控制力的大小

a)模態干擾力

0.7176hz的模態干擾力為

f1(t)＝35.868sin(62.832t)f2(t)＝54.849sin(62.832t)

1.4972hz的模態干擾力為

f1(t)＝35.868sin(125.66t)f2(t)＝54.849sin(125.66t)

2hz的模態干擾力為

f1(t)＝35.868sin(188.50t)f2(t)＝54.849sin(188.50t)

b)模態控制力

宏纖維復合材料的力電公式為

由于宏纖維復合材料邊界處橫截面的正應力一定為0，所以此處可將正應力的分布形式近似為拋物線的形式，如下所示

其中a與b分別為mfc的坐標值，d為拉索直徑。

mfc附加彎矩的等效分布荷載公式如下：

由此可知彎矩二階導數與電壓之間關系為m″＝3.967u，并可以計算模態控制力

其中ai1與ai2為第i片mfc的端部與尾部坐標值。

本實例為粘貼5對mfc為了有效的控制這兩階模態，將其分別粘貼在距坐標原點5m、9m、10m、11m和15m處，其中5m、9m、10m、11m處mfc的出力與15m處mfc相反，這樣可以使兩個模態控制都不會過小。經計算如下二式，以此作為對模態控制力的仿真限值。下面兩式為

fc1＝0.19122ufc2＝0.24611u

傳感值的求取是通過將兩階模態位移值分別乘以各自所屬的振型函數得到拉索位移響應公式，再求傳感器坐標下的函數值。在模糊pid控制中，通過對傳感值與傳感值導數的模糊化，可以調節pid參數。拉索的位移響應公式i如下：

w＝v1(x)×q1(t)+v2(x)×q2(t)

8)模糊pid控制計算

本實例使用如下所示的控制系統求出拉索模態坐標下的響應，再將其轉化為物理空間下的響應，本實例給出了在拉索坐標原點15m處，兩個模態頻率下的控制效果圖與2hz作用下的模糊pid算法與pid算法的對比圖，如圖4所示。

從圖4可以看出模糊pid控制優于pid控制，模糊pid控制控制效果更好且平穩，說明選擇模糊pid算法是合適的，從圖5、6可以看出mfc附加彎矩的方法有著良好的控制效果。

以上所述，僅為本發明較佳的具體實施方式，但本發明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發明揭露的技術范圍內，根據本發明的技術方案及其發明構思加以等同替換或改變，都應涵蓋在本發明的保護范圍之內。