本發明涉及ZN1蝸桿加工的
技術領域：
，特別是一種計算加工ZN1蝸桿盤狀成形刀具廓形邊界的算法。
背景技術：
：在機械傳動的減速或分度機構中，ZN1蝸輪蝸桿裝置常被使用，ZN1蝸桿即為法向直廓蝸桿。對ZN1蝸桿齒形的精加工，一般采用盤狀成形刀具加工，盤狀成形刀具包括成形砂輪和成形銑刀。盤狀成形刀具的“成形”，即根據嚙合原理推導出對應ZN1蝸桿齒廓的刀具廓形。常見的絕大部分的ZN1蝸桿為小導程角蝸桿，通過盤狀成形刀具加工而成，ZN1蝸桿的齒形根據盤狀成形刀具的廓形而定，而常見盤狀成形刀具在加工導程角較小的ZN1蝸桿時，刀具與ZN1蝸桿的齒頂無干涉，加工而成的齒形完成，能夠滿足ZN1蝸桿的加工，當加工導程角大的ZN1蝸桿時，刀具與ZN1蝸桿的齒頂產生干涉，從而使得ZN1蝸桿的一部分齒頂被切除，這樣加工而成的蝸桿不再是ZN1蝸桿，從而導致蝸桿與渦輪嚙合不相匹配，例如在用常見盤狀成形刀具加工導程角為30°的ZN1蝸桿時，最后加工而成的蝸桿的齒面近三分之一的齒形不能形成ZN1形，不能滿足生產加工的技術要求。技術實現要素：本發明的目的在于克服現有技術的缺點，提供一種能精確計算加工ZN1蝸桿盤狀成形刀具廓形邊界的算法。本發明的目的通過以下技術方案來實現：一種計算加工ZN1蝸桿盤狀成形刀具廓形邊界的算法，包括如下步驟：一種計算加工ZN1蝸桿盤狀成形刀具廓形邊界的算法，具有如下步驟：S1、根據已知ZN1蝸桿的基本參數：法向模數mn、頭數z1、法向壓力角αn、導程角γ、法向齒厚sn、頂圓直徑da、根圓直徑df和刀具最大半徑RGa，選取車刀厚度s0n、車刀法向壓力角α0n作為未知參數，確定蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A的表達式，虛擬基圓半徑rb′的表達式，虛擬基圓柱導程角γb′的表達式；S2、根據ZN1蝸桿和盤狀成形刀具加工ZN1蝸桿的幾何條件，確定車刀厚度s0n和車刀法向壓力角α0n的約束式；S3、車刀法向壓力角α0n、車刀厚度s0n的迭代計算，選取法向壓力角αn作為車刀法向壓力角α0n的初值，選取法向齒厚sn作為車刀厚度s0n的初值，將選取好的車刀法向壓力角α0n的初值、車刀厚度s0n的初值代入步驟S1的表達式和步驟S2的約束式中進行迭代，從而解出蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′、虛擬基圓柱導程角γb′、車刀法向壓力角α0n和車刀厚度s0n的值；S4、由步驟S1～步驟S3中的數值，選擇ZN1蝸桿底部的中心點作為坐標原點建立原始坐標系，再將原始坐標系旋轉θ(1)、移動z(1)建立一個新坐標系，從而能夠得到ZN1蝸桿螺旋面上動點在新坐標系中的坐標(x,y,z)的表達式；S5、根據盤狀成形刀具與ZN1蝸桿接觸線的接觸條件和蝸桿螺旋面上動點坐標的表達式，確定盤狀成形刀具與ZN1蝸桿相接觸的接觸線表達式；S6、根據幾何關系，將ZN1蝸桿和盤狀成形刀具相接觸的接觸線上的坐標(x,y,z)從ZN1蝸桿坐標系轉變為盤狀成形刀具坐標系，則接觸線的點坐標為(xG,yG,zG)，盤狀成形刀具截形坐標的表達式；S7、基于拉格朗日乘數法建立關于RG極小值條件的表達式；S8、根據步驟S4～步驟S7中的表達式，聯立成超越方程組，選取ZN1蝸桿母線上動點的位置的參變數和ZN1蝸桿母線上參變數為u的動點在端截形上繞Z軸轉過的角度θ≈0作為初值，通過迭代法，求出ZN1蝸桿齒形的最大半徑rmax和最小半徑rmin，求出刀具截形坐標的最大值RGmax和最小值RGmax；S9、以盤狀成形刀具截形表達式為約束條件，以RGmin≤RG≤RGmax為范圍，作出關于(RG,ZG)的離散性坐標點，再以樣條曲線連接各點即為帶邊界的盤形刀具廓形。所述的車刀法向壓力角α0n、車刀厚度s0n的迭代計算，是先選取法向壓力角αn作為車刀法向壓力角α0n的初值，選取法向齒厚sn作為車刀厚度s0n的初值，將選取好的車刀法向壓力角α0n的初值、車刀厚度s0n的初值代入步驟S1的表達式中分別解出：蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′和虛擬基圓柱導程角γb′；再將蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′和虛擬基圓柱導程角γb′的值代入步驟S2中的約束式中，若車刀厚度s0n的約束式或車刀法向壓力角α0n約束式有中一個的約束式的等號左右兩側豎直的誤差精度不在1E-15范圍內，則重新選取車刀法向壓力角α0n的值和車刀厚度s0n的值，車刀法向壓力角α0n值在αn數值附近選取，車刀厚度s0n值在sn數值附近選取，重復計算S3中的上述過程，直至車刀厚度s0n的約束式或車刀法向壓力角α0n約束式的等號左后兩側數值的誤差均在1E-15范圍內，則迭代停止，從而確定蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′、虛擬基圓柱導程角γb′、車刀法向壓力角α0n和車刀厚度s0n的值。本發明具有以下優點：通過準確地計算出盤形刀具廓形上某點的方程曲線，從而能精準地得出盤形刀具的廓形。附圖說明圖1為本發明計算的示意圖。具體實施方式下面結合附圖對本發明做進一步的描述，但本發明的保護范圍不局限于以下所述。一種計算加工ZN1蝸桿盤狀成形刀具廓形邊界的求法，包括如下步驟：S1、根據已知ZN1蝸桿的基本參數：法向模數mn、頭數z1、法向壓力角αn、導程角γ、法向齒厚sn、頂圓直徑da、根圓直徑df和刀具最大半徑RGa，選取車刀厚度s0n、車刀法向壓力角α0n作為未知參數，確定蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A的式子(1)，虛擬基圓半徑rb′的式子(2)，虛擬基圓柱導程角γb′的式子(3)，A=rm-s0n2tanα0n......(1)]]>rb′=Asinγtanα0n1+(sinγtanα0n)2......(2)]]>γb′=arctan(rb′Atanγ)......(3)]]>其中，rm：蝸桿分度圓半徑，S2、根據ZN1蝸桿和盤狀成形刀具加工ZN1蝸桿的幾何條件，確定車刀厚度s0n和車刀法向壓力角α0n的約束式：αn=arctan(pzurb′rm+rmtanγb′rm2-rb′2cosγ)......(4)]]>sn=π·mn-2cosγ[pzu(arccosrb′rm-arccosrb′A)+tanγb′(rm2-rb′2-A2-rb′2)]......(5)]]>其中，pzu：蝸桿單位導程，而px為蝸桿軸向齒距，S3、車刀法向壓力角α0n、車刀厚度s0n的迭代計算，選取法向壓力角αn作為車刀法向壓力角α0n的初值，選取法向齒厚sn作為車刀厚度s0n的初值，將選取好的車刀法向壓力角α0n的初值、車刀厚度s0n的初值代入步驟S1中的式(1)、(2)和(3)中分別解出：蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′和虛擬基圓柱導程角γb′；再將蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′和虛擬基圓柱導程角γb′的值代入步驟S2中的式(4)和式(5)中，若式(4)或(5)中有一個式子的等號左右兩側豎直的誤差精度不在1E-15范圍內，則重新選取車刀法向壓力角α0n的值和車刀厚度s0n的值，車刀法向壓力角α0n值在αn數值附近選取，車刀厚度s0n值在sn數值附近選取，重復計算S3中的上述過程，直至式(4)和式(5)等號左后兩側數值的誤差均在1E-15范圍內，則迭代停止，通過迭代的方式從初值點震蕩到精確點，從而確定蝸桿軸線到車刀上虛擬點的距離A、虛擬基圓半徑rb′、虛擬基圓柱導程角γb′、車刀法向壓力角α0n和車刀厚度s0n的值；S4、由步驟S1～步驟S3中的數值，選擇ZN1蝸桿底部的中心點作為坐標原點建立原始坐標系，再將原始坐標系旋轉θ(1)、移動z(1)建立一個新的坐標系，從而能夠得到ZN1蝸桿螺旋面上動點在新坐標系中的坐標(x,y,z)的表達式，x=ucosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)+rb′(sinθ(1)cosθ-cosθ(1)sinθ)y=ucosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)+rb′(sinθ(1)sinθ+cosθ(1)cosθ)z=usinγb′-z(1)+pzuθ]]>其中，u：表示ZN1蝸桿母線上動點的位置的參變數，θ：表示ZN1蝸桿母線上參變數為u的動點在端截形上繞Z軸轉過的角度，θ(1)：表示原始坐標到新建坐標轉過的角度，z(1)：表示原始坐標到新建坐標移動的位移，并且，r：表示接觸線上任意一點的半徑；S5、根據盤狀成形刀具與ZN1蝸桿接觸線的接觸條件和蝸桿螺旋面上動點坐標的表達式，確定盤狀成形刀具與ZN1蝸桿相接觸的接觸線表達式：x=ucosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)+rb′(sinθ(1)cosθ-cosθ(1)sinθ)y=ucosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)+rb′(sinθ(1)sinθ+cosθ(1)cosθ)z=usinγb′-z(1)+pzuθF(u,θ)=z·nx+a0tanγny+(a0-x+pzutanγ)nz=0]]>其中，為接觸線條件，u和θ的關系由F(u,θ)＝0框定，在齒面范圍內給定u就能得到對應的(x,y,z)，并且是唯一對應，a0：表示盤形刀具中心線到蝸桿中心線的距離，nz：表示x方向的法線矢量，ny：表示y方向的法線矢量，nz：表示z方向的法線矢量；S6、根據幾何關系，將ZN1蝸桿和盤狀成形刀具相接觸的接觸線上的坐標(x,y,z)從ZN1蝸桿坐標系轉變為盤狀成形刀具坐標系，則接觸線的點坐標為(xG,yG,zG)，盤狀成形刀具截形坐標(RG,ZG)的表達式，xG=a0-xyG=-ycosγ-zsinγzG=-ysinγ+zcosγ]]>RG=xG2+yG2ZG=zG]]>S7、根據步驟S5中的方程組，得出x，y，z對u的偏導，得出x，y，z對θ的偏導：x′(u)=cosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)y′(u)=cosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)z′(u)=sinγb′]]>x′(θ)=-yy′(θ)=xz′(θ)=pzu]]>從而確定法線矢量：nx=y′(u)·z′(θ)-z′(u)·y′(θ)ny=z′(u)·x′(θ)-x′(u)·z′(θ)nz=x′(u)·y′(θ)-y′(u)·x′(θ)]]>從而得出法線矢量對u的偏導，得出法線矢量對θ的偏導：nx′(u)=-x′(u)·z′(u)ny′(u)=-y′(u)·z′(u)nz′(u)=[x′(u)]2+[y′(u)]2]]>nx′(θ)=-nyny′(θ)=nxnz′(θ)=0]]>從而得出F(u,θ)＝0對u和θ的偏導：F′(u)=z′(u)·nx+z·nx′(u)+a0tanγ·ny′(u)-x′(u)·nz+(a0-x+pzutanγ)·nz′(u)]]>F′(θ)=z′(θ)·nx+z·nx′(θ)+a0tanγ·ny′(θ)-x′(θ)·nz]]>利用步驟S6中的方程組，得出xG，yG，RG對u的偏導，得出xG，yG，RG對θ的偏導：xG′(u)=-x′(u)yG′(u)=-y′(u)cosγ-z′(u)sinγRG′(u)=xG·xG′(u)+yG·yG′(u)RG]]>xG′(θ)=-x′(θ)yG′(θ)=-y′(θ)cosγ-z′(θ)sinγRG′(θ)=xG·xG′(θ)+yG·yG′(θ)RG]]>S8、基于拉格朗日乘數法建立關于RG極小值條件的表達式：RG極小值條件再確定約束條件：約束條件一：當F(u,θ)＝0且時，解出蝸桿半徑的最大值rmax和刀具截形坐標最小值RGmin，若ra＞rmax，則蝸桿rmax的上部分不是ZN1齒形；約束條件二：當約束一無解時，使用約束二的條件，約束二的條件為F(u,θ)＝0且RG＝RGf，解出rmax和RGmin，從而確定ZN1蝸桿半徑的最大值rmax和刀具截形坐標最小值RGmin；約束條件三：當F(u,θ)＝0且RG＝RGa時，RGa為刀具大半徑，解出ZN1蝸桿半徑的最小值rmin和刀具截形坐標最大值RGmax；S9、選取θ≈0作為初值代入步驟S4～步驟S8中的式子進行迭代，再根據約束條件一至約束條件三解出刀具截形坐標最小值RGmin和ZN1蝸桿半徑最小值rmin和ZN1蝸桿半徑最大值rmax，進而解出刀具截形坐標最大值RGmax和刀具截形坐標最小值RGmin；S10、以為約束條件，其中：RGmin≤RG≤RGmax，作出關于(RG,ZG)的離散性坐標點，再以樣條曲線連接各點即為帶邊界的盤形刀具廓形。以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當理解本發明并非局限于本文所披露的形式，不應看作是對其他實施例的排除，而可用于各種其他組合、修改和環境，并能夠在本文所述構想范圍內，通過上述教導或相關領域的技術或知識進行改動。而本領域人員所進行的改動和變化不脫離本發明的精神和范圍，則都應在本發明所附權利要求的保護范圍內。當前第1頁1 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