電力電纜故障行為的多重對應分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及對電纜群中不同類型的多根電力電纜的各種故障行為采取的多重對 應分析方法。
【背景技術】
[0002] 隨著電力、能源行業的發展，各種電纜越來越多地應用到生產生活的各個領域。電 纜一般都埋入地下，具有可靠性高、安全系數高、節省空間等優點。在電力電纜運行過程中， 由于絕緣變質老化、過熱擊穿、過電壓擊穿、外力破壞、電化學腐蝕、絕緣進水受潮、附件質 量等原因，會產生不同種類的故障。大體上，電纜故障行為可以分為電纜本體故障和電纜接 頭故障。電纜的故障行為與電纜的結構特性和故障特征有關。其中，結構特性可以按多個一 級變量進行分類，如：電力電纜電壓等級、電纜芯線截面積、電纜長度等，而每一個變量又包 含有多個種類的分類變量，以電壓等級為例，電壓等級有6kV、10kV、35kV等。故障特征分為 故障原因、故障形式、電纜使用年限等幾個一級變量，故障原因又可細化為安裝故障、操作 故障、制造故障、環境因素、外力破壞等幾個分類變量。因此對電纜故障行為的分析涉及到 多維度的多種變量。
[0003] 對兩個以上的分類變量進行的對應分析稱為多重對應分析。該方法對多維列聯表 資料進行加權主成分分析，把多維數據降成低維數據，并通過低維視圖直觀地展示列聯表 中變量之間的聯系。多重對應分析有著簡潔直觀的結果輸出，是多元統計分析方法中探索 性研究的有力工具之一。因此，適用于對電纜群的分析研究。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是提供一種能夠對大量電力電纜的分類變量進行系統地分析、以找 到各種分類變量之間聯系的電力電纜故障行為的多重對應分析方法。
[0005] 為達到上述目的，本發明采用的技術方案是：
[0006] -種電力電纜故障行為的多重對應分析方法，用于對電纜群中的電力電纜的分類 變量進行數據降維處理，從而便于對所述電力電纜的故障行為進行分析，所述電力電纜故 障行為的多重對應分析方法包括如下步驟：
[0007] 步驟(1):列寫電纜的指標矩陣：
[0008] 將所述電纜群中的各個所述電力電纜的分類變量組織在一個IXP的指標矩陣Z 中，所述指標矩陣Z的行對應各個所述的電力電纜，I為所述電纜群中電力電纜的數量，所述 指標矩陣Z的列對應所述電力電纜的各項分類變量，P為所述分類變量的總數，所述指標矩 陣Z中的元素 Z1>P采用二進制表示所述電力電纜是否具有所述分類變量的特性；
[0009] 步驟(2):計算相對頻率矩陣：
[0010] 將所述指標矩陣的所有元素除以所述指標矩陣的元素總和，得到相對頻率矩陣F， 所述相對頻率矩陣F中的元素為f 1>P;
[0011] 步驟(3):卡方分解：
[0012] 對所述頻率矩陣F進行卡方檢驗，得到其行和列之間的聯系，并根據所述頻率矩陣 F得到標準化殘差矩陣S，所述標準化殘差矩陣中的元素為S1>P;
[0013] 步驟(4):奇異值分解：
[0014] 將所述標準化殘差矩陣S通過奇異值分解而將其中高維度的變量數據重構偶到低 維數據空間；
[0015] 步驟(5):創建感性地圖：
[0016] A、定義基準坐標:根據所述奇異值分解而定義基準坐標的行和列；
[0017] B、空間變換:基于所定義的基準坐標的行和列，將所述低維數據空間中的變量數 據由卡方空間變換為歐幾里得空間，變換后的每一列對應一個維度；
[0018] C、找到理想故障點:選取前n個維度來研究數據的結構，從而根據所產生的橢圓狀 數據找到理想故障點；
[0019] D、計算馬氏距離:計算前n個維度所對應坐標位置與所述理想故障點之間的馬氏 距離。
[0020] 所述步驟（1)中，首先將將所述電纜群中的各個所述電力電纜的一級變量組織在 一個IX J的原始矩陣中，所述原始矩陣的行對應各個所述的電力電纜，所述原始矩陣的列 對應所述電力電纜的各項一級變量，J為所述一級變量的總數;將所述原始矩陣轉化而得到 所述指標矩陣Z。
[0021 ]所述步驟(2)中，所述相對頻率矩陣
[0022] 所述步驟(3)中，所述卡方檢驗采用的自由度為(I-1)(P_1)。
[0023] 所述步驟(3)中，由
得到所述標準化殘差矩陣S，其中，r〇Wl 為所述相對頻率矩陣F的行總和，colP為所述相對頻率矩陣F的列總和。
[0024] 所述步驟(4)中，所述低維數據空間的維度數K=min(I-l，P_l)。
[0025] 所述步驟(4)中，所述標準化殘差矩陣S通過奇異值分解得到S = ，其 中，UlXK由所述電力電纜的特征向量組成，Vkxp由所述電力電纜的分類變量組成;Ekxk為對角 矩陣，其對角線上的元素由特征值按降序排列，&>&>...>入k。
[0026] 所述步驟(5)中，所述基準坐標的行定義為
0 < i < 1 and 0 < i < K，列 定義為1
0 < p < P and 0 < i <K，其中，m,k和vP,k分另lj為矩陣Uixk和Vkxp中的元素 縮放Xk倍得到。
[0027] 所述步驟(5)中，選取前兩個維度來研究數據的結構。
[0028]所述步驟(5)中，所述馬氏距離
[0030] 其中：
為相關系數，S12為第一個維度和第二個維度的協方差，Si、S2分別為 第一個維度和第二個維度的方差。
[0031] 由于上述技術方案運用，本發明與現有技術相比具有下列優點：本發明的方法有 助于豐富對電纜故障行為的認識，提高對電纜故障行為的理解，能夠對大量電力電纜的分 類變量進行系統地分析、以找到各種分類變量之間聯系，可以減少電纜運維人員的工作量， 直觀地找到具有故障傾向的電纜類型。
【附圖說明】
[0032]圖1為本發明的方法流程示意圖。
[0033] 圖2為本發明的方法中列寫電纜的指標矩陣的流程示意圖。
[0034] 圖3為本發明的方法中創建感性地圖的流程示意圖。
[0035] 圖4為本發明的方法中得到的橢圓狀分布數據示意圖。
【具體實施方式】
[0036] 下面結合實施例對本發明作進一步描述。
[0037] 實施例一:一種用于對電纜群中的電力電纜的分類變量進行數據降維處理，從而 便于對電力電纜的故障行為進行分析的電力電纜故障行為的多重對應分析方法，如附圖1 所示，該方法包括如下步驟：
[0038]步驟(1):列寫電纜的指標矩陣：
[0039]如附圖2所示，首先將將電纜群中的各個電力電纜的一級變量組織在一個IX J的 原始矩陣中，原始矩陣的行對應各個電力電纜，原始矩陣的列對應電力電纜的各項一級變 量，I為電纜群中電力電纜的數量，行數i = l~I，J為一級變量的總數，列數j = l~J。用Pj表 示某一個一級變量中包含的分類變量的種類數目，那么原始矩陣中包含的分類變量的總數
。將上述原始矩陣轉化而得到指標矩陣Z，即將電纜群中的各個電力電纜的分類變 量組織在一個IXP的指標矩陣Z中，指標矩陣Z的行對應各個電力電纜，I為電纜群中電力電 纜的數量，指標矩陣Z的列對應電力電纜的各項分類變量，P為分類變量的總數。該指標矩陣 Z中的元素 Z1>p采用二進制(0-1)表示電力電纜是否具有分類變量的特性，如果電纜i具有某 一個分類變量P的特征，則z 1>p的值為1，否則為0。指標矩陣Z的每行元素的總和(行總和)均 等于一級變量的數目J，故指標矩陣Z中所有元素的總和為IJ;每列元素的總和（列總和)為 ip，^表示所研究的電纜群中，某一個分類變量P的個數。
[0040] 步驟(2):計算相對頻率矩陣：
[0041] 將指標矩陣Z的所有元素 Z1>P除以指標矩陣的元素總和IJ，得到相對頻率矩陣F
[0042]
(1)
[0043] 用f1>P表示相對頻率矩陣F中的元素，相對頻率矩陣F的行總和r〇Wl稱為行質量，相 對頻率矩陣F的列總和col p稱為列質量，貝1J (2) (3)
[0046] 步驟(3):卡方分解：
[0047] 對頻率矩陣F進行自由度為(I-1)(P_1)的獨立性卡方檢驗，得到其行（電纜i)和列 分類變量P之間的聯系。根據這一統計檢驗，相對頻率f 1>P的期望是行和列的乘積(r〇WlX C〇lp)：
(4)
[0049]根據頻率矩陣F由
(5)
[0051] 得到標準化殘差矩陣S，標準化殘差矩陣中的元素為S1>P。如果電力電纜與電纜群 中的分類變量之間沒有關聯，那么標準化殘差等于〇,部分關聯的標準化殘差存在非零值。
[0052] 步驟(4):奇異值分解：
[0053] 將標準化殘差矩陣S通過奇異值分解，奇異值分解能夠通過將相關變量轉換為獨 立變量