基于稀疏傅里葉變換的雷達目標檢測方法
【技術領域】
[0001 ]本發明公開的基于稀疏傅里葉變換的雷達目標檢測方法屬雷達目標探測技術領 域，具體涉及的是一種利用稀疏傅里葉變換完成對高信噪比和低信噪比情境下目標的檢 測，解決寬帶信號以及長時間積累形成的運算量大的問題，提高檢測目標的運算速度，給后 續系統留有充足的反應時間。
【背景技術】
[0002] 眾所周知，快速傅里葉變換(FFT)是數字信號處理領域中最重要的一種算法，它的 運算時間正比于輸入信號的長度〇(nlog 2n)。然而，在許多應用中所分析信號的傅里葉系數 僅有一小部分有用，大部分可以忽略，因此這時信號的傅里葉輸出是稀疏的，針對圖像稀疏 信號的處理，動態圖像專家組(MPEG)和聯合圖像專家組(JPEG)利用了離散余弦變換(DCT) 方法進行數據壓縮，它在圖像領域得到了廣泛的應用，但隨著信息社會的發展，需要壓縮比 更大算法的出現;針對長序列信號的線性卷積，采用哈達瑪變換進行處理;針對信號在不同 域的稀疏特征，利用壓縮感知方法進行信號處理，該信號在某個變換域的結構具有稀疏性 質，可將高維信號投影到低維空間，利用該理論采樣率可以不滿足奈奎斯特采樣定理，但該 理論中變換域最優觀測矩陣較難找到，重構算法較復雜。針對長時間序列信號的頻譜分析， 現有方法采用了稀疏傅里葉變換，但大多需用到非均勻信號的FFT計算，并利用位檢測法對 信號頻率進行選擇，運算量較大。為了克服運算效率低以及提高估計精度，已有文獻提出了 一種稀疏傅里葉變換(SFT)，該方法對濾波器進行了改進，可提高估計精度，進一步降低運 算量，目前，得到了國內外廣大學者的重點研究。
[0003] 本發明在分析多種方法基礎上，提出采用改進的方法進行高低信噪比下目標的檢 測，可進一步提高檢測概率和計算效率。本發明針對線性調頻寬帶雷達或窄帶雷達長時間 積累過程中處理數據量大的問題，提出通過時序重排、頻譜分離、分段處理等方法完成信號 的稀疏化處理，進而獲得目標的頻率和位置信息。尤其針對低信噪比信號，采用了低閾值保 留多個目標后再利用時序重排、頻譜分離、分段處理等方法完成稀疏處理，可增強該方法的 適用范圍，其使用過程如圖1所示。該方法不僅能提高高信噪比下信號的檢測速度，而且也 能提高低信噪比下信號的檢測速度，可應用于遠程警戒雷達或寬帶雷達以提高系統的反 應時間。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是：向社會提供這種基于稀疏傅里葉變換的雷達目標檢測方法。本 發明在分析雷達發射信號和回波信號傅里葉域頻譜特征的基礎上，提出采用稀疏傅里葉變 換進行目標檢測，可進一步提高檢測速度。該方法不僅能夠檢測高信噪比下的目標信號，而 且也能檢測低信噪比下的目標信號，具有計算量較小、易于工程實現等優點。
[0005] 本發明的技術方案是這樣的：這種基于稀疏傅里葉變換的雷達目標檢測方法，技 術特點在于:所述的該雷達目標檢測方法包括如下步驟：
[0006]步驟1:雷達發射信號為線性調頻信號s(nT)，回波信號為r(nT)=s(nT-T)，T為回 波延時，根據雷達理論可得目標與雷達的距離為：
[0008] 式（1)中R表示目標與雷達的距離，單位為米;τ為回波延時，單位為秒;η為脈沖采 樣點數;Τ為采樣時間間隔，單位為秒;c為電磁波傳播速度，單位為米/秒，' * '這里表示共輒 取反的數學運算符號，
這里表示對變量ηΤ的函數求取其最大值，FFT{ · }表示對信 號進行傅里葉變換處理，IFFT{ · }表示對信號進行逆傅里葉變換處理，FFT[s(nT)] *FFT [r*(nT)]表示 FFT[s(nT)]與 FFT[r*(nT)]為相乘的關系。
[0009] 步驟2:式（1)中FFT[s(nT)]、FFT[r\nT)]為發射波信號和回波信號的傅里葉變換 形式，其頻譜輸出為寬帶形式，不能直接利用稀疏傅里葉變換進行處理，但式（1)中IFFT {·}求解的是目標延時位置，由于真正的目標個數有限，其輸出目標信號表現為稀疏形式， 可用稀疏傅立葉變換進行處理。因此，對式（1)進行稀疏傅里葉變換處理后可表示為：
[0011] 式(2)中SIFT{ ·}表示對信號進行稀疏逆傅里葉變換處理。
[0012]步驟3:式(2)中設X(nT)=FFT[s(nT)] · FFT[r*(nT)]，則X(nT)經過重排后的新序 列信號為：
[0013] S(nT) =X{mod[0 · nT,N]},n￡[l,N] (3)
[0014] 式(3)中mod為求模運算數學符號;〇是一個隨機變量，且為奇數，通常取值大小與Ν 滿足:111〇(1[(^(^1川=1，(^1是0的模逆算子4為脈沖信號 8(111')采樣總點數，1^[1川表示 11的取值范圍為[1』]，其中〇的具體取值大小根據式111 〇(1[(^(^1，幻=1確定4{>}與5(111') 兩者之間的頻域關系滿足：
[0015] S'（mT) =X，{mod[0-1 · mT，N]}，me [ 1，N] (4)
[0016] 式(4)中X'{ · }為X(nT)的傅里葉變換，S'（mT)為S(nT)的傅里葉變換，m為傅里葉 頻率域索引，m e [ 1，N]表示m的取值范圍為[1，N]。
[0017]式(4)表示輸入信號經過重排后，其對應的頻譜信號位置也發生了變化，通過這種 方法可以使原來信號中相近的頻譜被分離，利于后續的濾波處理。
[0018]步驟4:為了分離出式(4)中不同位置的頻譜成份，并盡可能避免頻譜泄露，需選用 時頻分辨率都高的濾波器進行濾波處理，濾波器g'（nT)波紋系數δ和截止頻率系數￡的選擇 原則為:波紋系數和截止頻率系數越小，所得的濾波器頻率窗越窄，越有利于提高信號的頻 率分辨率。在通常情況下，波紋系數δ和截止頻率系數范圍為(〇，1)。比如頻率窗寬度為10個 采樣點，對應的最小頻率分辨頻率為
^為采樣時間間隔，單位為秒，頻率窗寬度為20個 采樣點，對應的最小頻率分辨頻率為
，這里可以看出頻率窗寬度為10時，對應的頻率分 辨率能夠分辨的頻率更小。
[0019]步驟5:為了提高式(3)中信號S(nT)的頻譜計算速度，需要對信號S(nT)進行分段 處理，定義:Y(nT)=g'（nT) · 3(111')，1^[1，幻，則分段后重組信號2(111')為：
[0021] 式(5)Y(nT)中η的有效范圍為ηΕ[-ω/2，ω/2]，ω為濾波器的時域窗長，單位為 秒;Β為信號S(nT)的分段長度，單位為秒;int[ ·]表示向下取整，q為信號分段后的數目，范 圍為[0，1...11^[?作]-1]，116[1，8]表示11的取值范圍為[1，8]。
[0022] 對式(5)中z(nT)進行離散傅里葉變換(DFT)后可得：
[0023] Z(kT)=DFT[z(nT)]=Y，[k · (nT/B)]，n，ke[l，B] (6)
[0024] 式(6)中Z(kT)是z(nT)的傅里葉變換，Z(kT)將會發生頻譜混疊，其值為Y'（knT)中 頻譜混疊相加后的結果，Y'（knT)為Y(nT)的傅里葉變換結果，n，ke[l，B]表示n、k的取值范 圍為[1，B]。
[0025] 步驟6經過步驟5處理后，每個頻譜組內都有可能含有目標信號，為了獲得目標信 號的正確估計，首先需要對式(6)中信號的最大位置進行估計，然后在此基礎上進行頻率估 計。
[0026] 步驟7步驟2~步驟6完成的是目標處于高信噪比時的檢測，當目標信噪比降低時， 式(2)中利用SIFT{ · }方法難以達到真正的快速運算，為了利用SIFT{ · }提高算法速度，可 首先適當增加可能的目標點數，而后再利用SIFT{ · }進行計算。對式(2)中SIFT{ · }處理后 結果進行搜索，把超過門限?η的點作為目標信號，其輸出結果表示為：
[0028]式(7)中 SIFT{ · }表示對 FFT[s(nT)] · FFT[r*(nT)]做稀疏逆傅里葉變換；SIFT' { · }表示在目標門限Tin下，SIFT{ · }處理完后獲得的結果，else表示除了 |SIFT{ · }| 以外的其它情況，|SIFT{ · } |表示對SIFT{FFT[s(nT)] · FFT[r*(nT)]}結果求絕對值，將 式(7)帶入(2)可得：
[0030]
表示對變量nT的函數求取其最大值。
[0031 ] 步驟8利用步驟3~步驟7中方法對式(7 )、式(8)進行處理，最終可確定雷達目標對 應的延時單元位置和目標位置，這里目標延時單元位置即為延時τ所對應的延時單元個數，
Τ為采樣時間間隔，單位為秒，獲得了!卩可利用
目標的位置。
[0032]根據以上所述的基于稀疏傅里葉變換的雷達目標檢測方法，技術特點還有:所述 的目標檢測方法中：
[0033] a.所述的步驟4中濾波器窗函數的設計方法為：
[0034]定義濾波器8'（￡，￡'3，《)為對稱函數，則8'可由切比雪夫窗函數
獲得。通過g的時頻轉換關系可得g '為：
[0036]
ε和ε'為濾波器截止頻率系數， 無量綱;S為濾波器波紋系數，無量綱，其中g'的有效范圍為[0，ω-1]，
成正比例關系，log表示以2底的對