凱撒三階互卷積窗三譜線插值的諧波與間諧波檢測方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及頻率、諧波與間諧波參數測量技術領域，具體設及一種凱撒化aiser) Ξ階互卷積窗Ξ譜線插值的諧波與間諧波檢測方法。
【背景技術】
[0002] 電力系統中非線性負荷的大量增加，特別是電力電子裝置的廣泛應用，使電網中 諧波和間諧波成分增加，引起配網中電機、變壓器等設備損耗增加，噪聲增加，同時也會加 劇電力電纜的老化。對諧波和間諧波分量的準確分析將有利于電能質量的分析和治理。快 速傅里葉變換由于其成熟的理論和易于電網嵌入式實現的原因已成為目前電網諧波分析 最主要的方法，但直接采用快速傅里葉變換對電網諧波進行分析時由于非整周期截取和非 同步采樣會產生頻譜泄露和柵欄效應，嚴重影響信號參數測量結果的準確性，W至于無法 達到諧波測量的國標要求。經研究發現加窗后再進行快速傅里葉分析可有效減少由于非整 周期截取造成的頻譜泄露，而與不同窗函數相適應的插值算法可W有效解決柵欄效應帶來 的測量誤差。不同的窗函數其時域表達式和頻譜特性不同，相應的計算得出的插值和參數 修正公式也不同，考慮到電網諧波和間歇波參數測量的時效性要求，應在窗函數的精確度 和計算量之間進行權衡。
[0003] 目前現有的一些諧波分析方法正是針對上述問題所提出的。例如，基于插值FFT算 法的諧波參數估計、基于FFT算法的分次諧波測量與分析、基于FFT的高精度窗函數雙譜線 插值FFT的電力諧波分析方法、矩形卷積窗法、Ξ角卷積窗法等。
[0004] 然而上述窗函數的頻譜特性不夠理想，在實際應用中對頻譜泄露現象的抑制效果 有限，因此其在諧波和間諧波檢測過程中對信號參數的測量誤差較大難W達到高精度的分 析測量;在仿真分析中可W看出需要多達二十個工頻周波的采樣數據才能實現較為準確的 測量，在實時性方面不滿足要求。
【發明內容】
[0005] 針對現有技術中存在的不足，本發明提出了一種凱撒Ξ階互卷積窗Ξ譜線插值的 諧波與間諧波檢測方法。本發明在電力系統諧波和間諧波分析中，采用恒定采樣頻率，僅通 過十個工頻周期的采樣數據就能實現快速和高精度的諧波與間諧波參數測量。
[0006] 本發明通過對十個工頻周期的采樣數據加 KaiserS階互卷積窗后的FFT數據中真 實頻率點附近的Ξ條最大譜線進行修正，通過最小均方算法簡化修正公式，從而進一步分 析諧波和間諧波參數。
[0007] 為解決上述技術問題，本發明采用如下的技術方案：
[000引步驟1，互感器采樣電力系統的信號獲得離散化信號，對離散化信號加 KaiserS階 互卷積窗截斷，得截斷信號，對截斷信號進行離散傅里葉變換；
[0009] 步驟2,在(η . f日-6)~(η . f日+6)范圍按預設步長取一系列值，記為位置日，其中，η 為當前諧波次數，fo為基波頻率；
[0010] 步驟3,計算各位置α對應的丫值，具體為:在離散傅里葉變換后的截斷信號中找出 距位置α最近的Ξ條峰值譜線，按位置順序順次記為峰值譜線41^2、1?，對應的幅值分別為 yi、y2和y3,計算
[0011] 步驟4,對各位置α及其對應的丫值進行多項式擬合得α和丫的函數關系；
[001^ 步驟5,將(η ·時-6)~(η · fo+6)范圍內幅值最大的譜線的位置α及其對應的yi、y2 和y3代入A = N i(yi+2y2+y3) · (b日+b2α2+···+b2lα2l)，所得A值即真實譜線的幅值；l為根據實 際情況人為設定的正整數，系數bo、b2……b21采用如下方法獲得：
[0013] 計算各位置切扣立的
基于各位置α及其對應的A、yi、y2和y3,采用多項式 擬合函數擬合A = N-l(yl+2y2+y3)·(bo+b2α2+.··+b2lα2l)中的系數bo、b2......bsi;
[0014] 步驟6,采用離散傅里葉變換后的連續信號和離散譜線計算真實譜線的相位；
[0015] 步驟7,重復步驟2~6直至所有諧波次數下真實譜線的幅值和相角計算完畢。
[0016] 上述KaiserS階互卷積窗w(n)為：
[0017]
[001引其中，1日（.）表示第一類零階修正Bessel函數;扣表示Kaiser窗的形狀參數，為經 驗值，可在5~14范圍內取值;m為經驗值;Qi=m/2，i = 1，2，3。
[0019] 與現有技術相比，本發明具有W下優點和有益效果：
[0020] 1、可有效抑制頻譜泄露現象，從而可極大提高諧波和間諧波的檢測精度。
[0021] 2、易于工程實現，可在實際應用中獲得高精度的諧波和簡諧波檢測結果。
[0022] 3、便于嵌入式系統實現，可連續、長期對被測信號進行檢測。
【附圖說明】
[0023] 圖1是實施例1中諧波信號示意圖；
[0024] 圖2是實施例1中窗函數的時域和頻譜特性圖，其中，圖（a)為窗函數時域特性圖， 圖(b)為窗函數的頻譜特性圖；
[0025] 圖3是實施例1中截斷信號示意圖；
[0026] 圖4是實施例1中間諧波信號圖；
[0027] 圖5是實施例2中截斷信號示意圖。
【具體實施方式】
[00%]本發明的具體步驟如下：
[0029] 步驟1，采樣電力系統的信號x(t)，并獲得信號x(t)的離散化的信號x(n)，對信號X (η)加 KaiserS階互卷積窗，得到截斷信號xm(n)，對截斷信號xm(n)進行離散傅里葉變換。
[0030] 互感器W固定頻率fs對電力系統的信號進行采樣，信號可W為電壓信號或電流信 號;將采樣信號傳輸到合并單元按時段進行打包，通過數字化信息網絡將信號X(n)傳輸到 電能質量檢測儀。
[0031] 對信號X(n)加 KaiserS階互卷積窗進行截斷，得到截斷信號Xm(n):
[0032] xm(n)=x(n) . w(n) (1)
[0033] KaiserS階互卷積窗函數w(n)如下：
[0034]
[0036] 式（2)中：
[0037] η表不義樣點編號，n = 0,1,,Ν-1，N表不窗長度；
[003引 1日（·）表示第一類零階修正Bessel函數，
[0039] 扔表示Kaiser窗的形狀參數，為經驗值，可在5~14范圍內取值；
[0040] m為經驗值，一般可根據IEC 61044標準取ηι、η2、Π 3分別為512、512、1024;當ηι = Π 2 =Π 3、βι =防=抗時，W (η)為立階自卷積窗函數，否則，W (η)為；階互卷積窗函數；
[0041 ] ai = ni/2,i = l,2,3〇
[0042] 對截斷信號xm(n)進行離散傅里葉變換，經離散傅里葉變換即可得截斷信號xm(n) 中所有譜線函數。離散傅里葉變換如下：
[0043]
(3)
[0044] 式(3)中：
[0045] Xm化)表示截斷信號xm(n)的離散傅里葉變換值；
[0046] An和Θ。分別表示第η次諧波的幅值和初始相位；
[0047] W(3T化· Δ f-n · foVfs)表示KaiserS階互卷積窗函數w(3T化· Δ f-n · foVfs)的 離散傅里葉變換值，k為自變量，表示譜線序號;時為基波頻率，fs為采樣頻率，Δ f為離散頻 率間隔，且
[004引步驟2，在(η · f0-6)~(η · f0+6)范圍按預設步長取一系列值，記為位置α，在罔散 傅里葉變換后的截斷信號中找出距離位置α最近的Ξ條峰值譜線，按位置順序順次記為峰 值譜線山心、1?，并假設41和1?分布于位置0兩側，峰值譜線山、1?、1?的幅值分別記為71、72和 73。
[0049 ] ki、k2、k3同時表示峰值譜線的位置。上述η表示諧波次數，基波頻率f 0 = (α+ki+0.5) A f，ki可 W為ki、k2或k3。
[0050]步驟3,計算各位置α對應的丫值，經多項式擬合得α和丫值的函數關系。
[0051 ]計算各位置α對應的丫值具體為：
[0052]在離散傅里葉變換后的截斷信號中找出距位置α最近的Ξ條峰值譜線，按位置順 序順次記為峰值譜線山心、1?，對應的幅值分別為71^2和73，計算
[0化5] 式(4)~（5)中：
[0056] g-i(丫）表示公式(4)所示函數的反函數；
[0057] α表示真實譜線ko的位置；
[005引
分別表示峰值譜線k3、kl、k2的 KaiserS階互卷積窗函數
的離散傅里葉變換 值；
[0化9] N表示窗長度。
[0060]步驟4,利用Ξ峰譜線修正法計算η次諧波下真實譜線ko的幅值和相位。
[0061 ] 幅值A計算公式如下：
[0062]
[0063] 式(6)中：
[0064] 1為根據實際情況人為設定的正整數，一般