高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及地震波正演模擬技術，特別是涉及到一種高精度空間和時間任意倍數 可變網格有限差分正演方法。
【背景技術】
[0002] 地震波正演模擬技術是國內外地球物理學界的一個重要研究領域，而基于波動理 論的計算方法最具有應用遠景，因為它能夠保持地震波的運動學與動力學特征，可W達到 精確模擬地震波傳播特性的目的。其中，有限差分法是最常用的地震波正演數值模擬方法 之一。它具有概念和列出計算格式簡單，對均勻介質、非均勻介質、各向異性介質都適用的 優點，因此在地震學界受到廣泛重視。
[0003] 有限差分法明顯的缺點是難W克服頻散效應，要解決頻散效應，必須加密計算網 格，但送會導致計算量的增加，效率下降，并且由于只能給出網格點上的解，模擬精度受到 網格大小等的限制，另外當地表起伏較大或地質結構復雜時，由于傳統的有限差分算法采 用了固定的網格步長，使得該方法在一些實例中的有效性受到限制。
[0004] 李勝軍等（《工程地球物理學報》Vol. 4,No. 3, 2007, 207-212頁）實現在一個方向 上進行變網格，此時變網格不需要進行插值計算，在一定程度上保證了算法精度，但是方法 仍然有很大的局限性，只能在整個模型范圍進行變網格計算。為了提高方法的靈活性與模 擬精度，趙海波（《科學通報》Vol. 52,No. 12, 2007, 1387-1395頁）采用了 優化變網 格優化算法，提高了算子精度；朱生旺等（《石油地球物理勘探》Vol. 42,No. 6, 2007, 634-639 頁）將網格變化方向推廣至二維，并采用了空間高階差分，提高了空間變網格的靈活性與 模擬精度。
[0005] 但上述可變網格的思路僅在空間網格上進行可變處理，對于提高模擬的效率存在 一定的局限性。因為在介質變化劇烈的區域采用空間小網格離散方式要求采用較小的時間 步長W滿足計算的穩定性。而如果使用傳統的統一時間步長，在介質緩變區域就存在時間 上過采樣的問題，會大幅度降低模擬效率。時間變步長問題仍待解決。為此我們發明了一 種新的高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法，解決了W上技術問題。
【發明內容】
[0006] 本發明的目的是提供一種將空間和時間可變網格結合起來，實現聲波的高精度空 間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法。
[0007] 本發明的目的可通過如下技術措施來實現：高精度空間和時間任意倍數可變網格 有限差分正演方法，該高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法包括：步驟 1，建立地下介質的正演速度模型，根據模型區域劃分大網格和小網格，并根據網格大小，設 置不同空間網格區域的正演模擬時間采樣步長；步驟2,對正演速度模型進行二維網格離 散化，對正演速度模型中的聲波波場進行二維網格離散化，該聲波波場位于網格節點上；步 驟3,對最佳匹配層邊界條件網格離散化；W及步驟4,通過聲波波動方程進行時域有限差 分正演模擬，其中時間采樣步長在不同大小網格為變步長。
[0008] 本發明的目的還可通過如下技術措施來實現：
[0009] 在步驟2中，聲波波場二維網格離散化公式如下所示：
[0010]
[0011] 其中，U是聲波波場；i和k是二維網格序號；V是速度；Δt是時間義樣步長；ΔX 是X方向網格大小；ΔZ是Z方向網格大小；Μ是笠間Μ階精度；Cm是差分系數；η是時間切 片。
[0012] 3.根據權利要求1所述的高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方 法，其特征在于，在步驟2中，對于空間過度網格的聲波波場二維網格離散化如下所示：
[0013] 對大網格內過渡區各點，差分格式為：
，：
[0017] 其中，U是聲波波場；ΔΖ是Ζ方向網格大小；Μ是笠間Μ階精度；Cm是差分系數；η 是時間切片；Ν是空間網格倍數。
[0018] 在步驟3中，最佳匹配層邊界條件網格離散化公式如下所示：
[0019]
[0020] 其中，U是聲波波場；i和k是二維網格序號；At是時間采樣步長；Λχ是X方向 網格大小；ΔΖ是Ζ方向網格大小；Μ是笠間Μ階精度；Cm是差分系數；η是時間切片，d(x) 和d(z)分別為與X和z方向導數有關的最佳匹配層邊界衰減項。
[0021] 在步驟4中，改變時間采樣步長時在大時間采樣步長區設置一個過渡帶，利用大 時間采樣步長求出過渡帶區域中下一時刻的波場值，采用插值方法得到小時間采樣步長計 算所需的各時刻波場值。
[0022] 在步驟4中，時間采樣步長為任意倍數，時間采樣步長插值方法為使用拉格朗日 算子同時對多點時間采樣步長進行高階非線性插值。
[0023] 本發明中的高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法，是聲波有限 差分正演方法，能在空間上任意倍數變網格，時間上任意倍數變步長，充分適應各類復雜地 下條件的正演模擬計算。比如，地表低速層模型、裂縫介質模型、生物礁模型W及溶洞模型 等。對正演模型中復雜構造區域使用小網格，其他區域使用大網格，從而對模型分區域計 算，同時在計算小網格區域時加密時間片循環，即在大網格區域采用大的時間步長，小網格 區域采用小時間步長。與常規有限差分方法對比，能顯著提高計算效率和計算精度。本發 明與其它空間變網格有限差分方法對比，能在加密網格區域的正演時間上變步長，充分適 應各類復雜地下條件的正演模擬計算。本發明能有效壓制地表低速層造成的正演頻散，提 高整個剖面的信噪比。
【附圖說明】
[0024] 圖1為高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法的流程圖；
[00巧]圖2為多級可變網格模型剖分示意圖；
[0026] 圖3為大網格內過渡區差分格式示意圖；
[0027] 圖4為小網格內過渡區差分格式示意圖；
[0028] 圖5為完全匹配層吸收邊界加載示意圖；
[0029] 圖6為變時間步長過渡區處理方式示意圖；
[0030] 圖7為均勻介質模型波場快照；
[0031] 圖8為裂縫介質模型示意圖；
[0032] 圖9為裂縫介質模型單炮記錄；
[0033] 圖10為生物礁模型示意圖；
[0034] 圖11為生物礁模型單炮記錄；
[0035] 圖12為準北山前帶地區模型示意圖；
[0036] 圖13為準北山前帶模型變網格區域；
[0037] 圖14為準北山前帶模型常規網格單炮記錄；
[0038] 圖15為準北山前帶模型變網格單炮記錄。
【具體實施方式】
[0039] 為使本發明的上述和其他目的、特征和優點能更明顯易懂，下文特舉出較佳實施 例，并配合所附圖式，作詳細說明如下。
[0040] 圖1為本發明的高精度空間和時間任意倍數可變網格有限差分正演方法的流程 圖。其具體實現流程如下：
[0041] 在步驟101，建立地下介質的正演速度模型，根據模型區域劃分大網格和小網格。 并根據網格大小，設置不同空間網格區域的正演模擬時間采樣步長。
[004引如圖2所示，本發明實現多級可變網格模型剖分。將模型中需要利用小網格計算 的區域用內外兩層小網格進行嵌套剖分，通過兩次變網格達到最終需要的模擬精度。內外 兩層變網格的倍數均可W為任意常數。嵌套的多級可變網格剖分方式可W通過低倍數的變 網格算法來實現高倍的網格步長變化。對于計算精度要求高，復雜地質體尺度小的情況，送 種方法更為靈活，同時相對于常規變網格算法，送種方法也可W相應節約計算內存。流程進 入到步驟102。
[0043] 在步驟102,對正演模型進行二維網格離散化，對正演模型中的聲波波場進行二維 網格離散化，所述聲波波場位于網格節點上。其中聲波差分離散化公式為：
[0044]
[004引其中，U是聲波波場；i和k是二維網格序號；V是速度；Λt是時間采樣步長；ΛX是X方向網格大小；ΔΖ是Ζ方向網格大小；Μ是笠間Μ階精度；Cm是差分系數；η是時間切 片。
[0046] 對于空間過度網格的差分格式需要修正，對大網格內過渡區各點，差分格式為：
[0047]
[004引其中，Ν是空間網格倍數。
[0049] 圖3是大網格內過渡區差分格式示意圖。大網格區域中的過渡區5個點，其差分 計算取點在小網格區域內并非順序取點，而是維持著關于中必點對稱的格式，仍使用大網 格的差分格式和差分系數。
[0050] 小網格內過渡區各點差分格式為：
[0051]
[005引其中，Ν是空間網格倍數。
[0053] 圖4是小網格內過渡區差分格式示意圖。小網格區域中的過渡區5個點，當差分 計算需要用到大網格點時，小網格內使用與之對稱的點參與計算。此時步長值發生了改變， 需要修正差分格式。流程進入到步驟103。
[0054] 在步驟103,對最佳匹配層邊界條件網格離散化，最佳匹配層邊界條件網格離散化 公式如下所示：
[00巧]
[0056] 其中，d(x)和d(z)分別為與X和Z方向導數有關的最佳匹配層邊界衰減項。
[0057] 最佳匹配層的構造如圖5所示。最佳匹配層邊界位于模型計算區域外，該邊界被 分成幾個不同區域，每個區域的對波場吸收的作用不同，因此衰減因子取值不同。B1和B2 所代表的最佳匹配層吸收區域中，該區域只對沿Z軸方向傳播的波進行衰減；B3和B4所代 表的PML吸收區域中，該區域對沿X軸方向傳播的波進行衰減；在C1，C2,C3和C4所代表 的最佳匹配層吸收區域中，角點對沿X軸方向和Z軸方向傳播的波均進行衰減。流程進入 到步驟104。
[0058] 在步驟104,通過聲波波動方程進