基于多維標度法子空間分析的三階段到達時間差定位方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及的是無線網絡和移動計算領域，具體是一種基于多維標度子空間分析 的三階段到達時間差定位方法。
【背景技術】
[0002] 在雷達、聲納、移動通信、多媒體、無線傳感器網絡等應用領域中，常常面臨一個重 要問題，即依據到達時間差信息，對一個信號源進行定位。所謂到達時間差是指：由信號源 發出信號，由分布在空間中、位置已知、而且時間相互同步的傳感器接收該信號，并測量信 號到達其他傳感器的時間，由此計算得到信號源所發出的信號到達各個傳感器的時間與到 達第一個傳感器的時間之差。
[0003] 經過對現有技術的檢索發現，He-Wen Wei，Rong Peng，Qun Wan，Zhang-XinChen， &Shang-Fu Ye 在期刊 IEEE Transactions on Signal Processing 的 2010 年 3 月第 58 卷 3 期發表的論文''Multidimensional scaling analysis for passive moving target localization with TDOA and FDOA measurements"，提出了利用多維標度法分析無源傳感 器陣列的到達時間差和到達頻率差得到信號源位置的方法。但是該方法中當傳感器陣列成 為線狀或近似于線狀時，所需要做求逆運算的矩陣將成為秩虧矩陣或高度病態矩陣，強行 對其求逆將產生巨大的定位誤差。
[0004] 中國專利文獻號CN103648164A，公開（公告）日2014. 03. 19,公開了一種基于到 達時間差和Gossip算法的無線傳感器網絡分布式定位方法。其特點是，一、錨節點獲取自 身位置坐標；二、實現分布式時間同步；三、錨節點隨機喚醒監測未知節點；四、喚醒錨節點 保存接收信號時刻和本地坐標；五、所有錨節點是否全部完成信號監測和數據保存；六、錨 節點j收到其所有M個相鄰錨節點的數據；七、獲取錨節點j對于未知節點未知的初始估計 值；八、所有錨節點獲取未知節點位置初始估計值；九、運行Gossip算法隨機選擇相鄰錨節 點交換定位數據；十、算法終止。但是該方法中不同錨節點采集到的未知節點位置估計值有 可能不完全一致，如何從所獲得的位置信息中計算出最大可能性的位置估計值在申請中并 未提及。
【發明內容】
[0005] 本發明針對現有技術存在的上述不足，提出了一種基于多維標度子空間分析的三 階段到達時間差定位方法，通過對測量標量乘積矩陣作子空間分析，分三階段對信號源位 置進行估算，得到信號源較精確的位置。
[0006] 本發明是通過以下技術方案實現的，
[0007] 本發明包括以下步驟：
[0008] 步驟1、根據平面上傳感器位置坐標、到達時間差（即信號源所發出的信號到達各 個傳感器的時間與到達第一個傳感器的時間之差）得到測量標量乘積矩陣，并通過所述的 到達時間差的測量誤差的方差對測量標量乘積矩陣進行修正；通過對修正后的測量標量乘 積矩陣進行特征值分解處理，計算得到第一估計點，并計算出一個方向向量，和一個距離估 計值，具體包括以下步驟：
[0009] 步驟1. 1)、生成測量標量乘積矩陣f:所述的平面上傳感器位置坐標為Uni= [xm, ym]T，m = 1，. . .，M，其中：M表示傳感器數量且數量大于等于5個，Um表示第m個傳感器 的位置坐標，Xm表示第m個傳感器的X軸坐標，y m表示第m個傳感器的y軸坐標；
[0010] 根據到達時間差與信號傳播速度得到到達距離差：當m = 1時?ζ =〇,當m = 2,…，M時夂,=CJffil，其中：Iffll表示已測量到的信號源u。到各個傳感器U ni的到達時間與信 號源u。到第1個傳感器u i的到達時間之差，c表示信號傳播速度；
[0011] 當m = 2, . . .，M時，根據Iwl的測量誤差方差與信號傳播速度得到的誤差方差
,其中：表示I的測量誤差方差，c表示信號傳播速度；
[0012] 所述的測量標量乘積矩陣為L Rwx'其中：矩陣B的第i行、第j列元素為
[0014] 步驟1. 2)、對測量標量乘積矩陣進行修正：得到修正后的測量標量乘積矩陣
其中：IM表示MXM單位矩陣，I m表示元素全部為1的M維列向量；
[0015] 步驟1. 3)、計算第一估計點和距離估計值，具體包括以下步驟：
[0016] 步驟I. 3. 1)、對B1- σ 21,作特征值分解：
[0017] B1-O 2Im= [Vl，· · ·，vJdiagCs!，· · ·，sM) [V1, · · ·，νΜ]τ，其中 W1, · · ·，vMe Rm是兩兩 正交、而且模均為1的向量，特征值矩陣diag(Sl，. . .，sM)表示對角元為Sl，. . .，sM的對角矩 陣，對特征值S1, .·.，Sm依絕對值進行降序排列，即I S i I彡...彡I Sm I ;
[0018] 步驟1. 3. 2)、由特征向量的線性組合得到系數向量：Vl，...，vM為Rm的一組標準 正交基，故R m中的系數向量V可以表示為V U . . .，Vm的線性組合V = k J1+. . . +k5v5，當m = 1，. . .，5時，基vm的組合系數
而當m彡6時，基vm的組合系 數 k6,. · .，kM均為 0 ;
[0019] 步驟1.3. 3)、以系數向量V作為加權系數，對位置坐標矩陣
的列向 量作線性組合，由此計算出第一估計點
和該估計點的一個距離估計值
[0020] 步驟I. 4)、計算方向向量p :當
否則
表示向量的歐幾里德范數；
[0021] 步驟2、在第一估計點的基礎上，利用所述的距離估計值rfll)和方向向量p，計算得 到第二估計點對應的中間參數t 2:
無定義；
[0023] 步驟3、以第二估計點對應的參數為初始值，通過二分法求根過程，得到第三估計 點對應的參數，進一步計算第三估計點，得到坐標的最終估計值，由此確定信號源的位置， 具體步驟包括：
[0024] 步驟3. 1)、設定第二估計點u(2)對應的參數12為初始值：定義fmin= η = 1，
[0025] 步驟3. 2)、二分法求根g(t) = 0,找出第三估計點u(3)對應的參數13，將u(t)的
[0026] 步驟 3. 2. 1)、計算 g(t2) :u(t2) = u(1)+t2p，當 g(t2)>0,則轉步驟 3. 2. 2,否則轉步 驟 3. 2. 6 ;
[0027] 步驟 3. 2. 2)、計算 g(t2_4 〇 ) :u(t2_4 〇 ) = u(1)+(t2-4 σ )p，當 g(t2_4 〇 ) < 〇,則 取 tleft= 12-4 σ，tright= 12，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 3 ;
[0028] 步驟 3· 2· 3)、計算 g(t2_8 σ ) :u(t2_8 σ ) = u(1)+(t2-8 σ )ρ，計算 g(t2_8 σ )，當 g (t2_8 σ )彡 〇,則取 tleft= 12-8 σ，tright= 12-4 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 4 ;
[0029] 步驟 3· 2· 4)、計算 g(t2_12 σ ) :u(t2_12 σ ) = u(1)+(t2-12 σ )ρ，當 g(t2_12 σ ) < 〇， 則取 tleft= 12-12 σ，tright= 12_8 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 5 ;
[0030] 步驟 3· 2· 5)、計算 g(t2_16 σ ) :u(t2_16 σ ) = u(1)+(t2_16 σ )ρ，當 g(t2_16 σ ) < 〇， 則取 tleft= 12-16 σ，tright= 12-12 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則取 t3= 12-16 σ，轉步驟 3· 3 ;
[0031] 步驟 3· 2· 6)、計算 g(t2+4 σ ) :u(t2+4 σ ) = u⑴+ (t2+4 σ )p，當 g(t2+4 σ )>〇,則取 tleft= 12, t"ght= 12+4 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 7 ;
[0032] 步驟 3· 2· 7)、計算 g(t2+8 σ ) :u(t2+8 σ ) = u(1) + (t2+8 σ )ρ，當 g(t2+8 σ )>〇,則取 tleft= 12+4 σ，tright= 12+8 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 8 ;
[0033] 步驟 3· 2· 8)、計算 g (t2+12 σ ) :u (t2+12 σ ) = u(1)+(t2+12 σ ) ρ，當 g (t2+12 σ ) >〇， 則取 tleft= 12+8 σ，tright= 12+12 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則轉步驟 3· 2· 9 ;
[0034] 步驟 3· 2· 9)、計算 g (t2+16 σ ) :u (t2+16 σ ) = u(1)+(t2+16 σ ) ρ，當 g (t2+16 σ ) >〇， 則取 tleft= 12+12 σ，tright= 12+16 σ，轉步驟 3· 2· 10,否則取 t3= 12+16 σ，轉步驟 3· 3 ;
[0035] 步驟 3· 2· 10)、取
計算 g(tniddle) :u(tniddle) = u(1)+tniddle · ρ，當 g(tMddle) I 彡 10 3,則取 t3= Inilddle，轉步驟 3· 3,否則轉步驟 3· 2· 11 ;
[0036] 步驟 3· 2· 11)、當 g(tniddle)>0，則取 tright= t niddle，否則取 tleft= t niddle，當 t"ghtt_tleft彡10 2,則取
轉步驟3. 3,否則轉步驟3. 2. 10 ;
[0037] 步驟3. 3)、計算f(t3)和第三估計點u(3):u⑶=u (1)+t3p，當f(t3)彡fmin，則取
fmin= f (t 3)，轉步驟 3. 4 ;
[0038] 步驟3. 4)、對第二估計點u(2)所對應的參數12設定新的初始值：取η = n+1，當 有定義，則取i2 = if，轉步驟3. 2. 1 ;否則保留步驟3. 3中的f_及其對應的? ,轉至步驟 3. 5 ；
[0039] 步驟3. 5)、決定信號源位置坐標的最終估計值：將步驟3. 4保留的?Η乍為信號源 位置坐標的最終估計值。 技術效果
[0040] 與現有技術相比，本發明通過在多維標度法框架下的到達時間差計算到達距離 差，適用于正常傳感器陣型、近似線狀傳感器陣型、線狀傳感器陣型等各種傳感器陣型，而 且在傳感器采集數據并不完全相容的情況下，仍然能夠計算出均方誤差最小的信號源位置 估計值，提高了定位精度和準確性。
【附圖說明】
[0041] 圖1為本發明流程圖。
【具體實施方式】
[0042] 下面對本發明的實施例作詳細說明，本實施例在以本發明技術方案為前提下進行 實施，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發明的保護范圍不限于下述的實施 例。 實施例1
[0043] 已知一個平面上8個傳感器裝置，這8個傳感器裝置的位置坐標分別為：
信號源的真實位置為
[0044] 基于多維標度子空間分析的三階段到達時間差定位方法包含以下三個階段：
[0045] 所述的第一階段包括以下步驟：
[0046] 步驟1. 1)、生成測量標量乘積矩陣：
[0047] 已知信號傳播速度為c，歸一化為c = 1。已測量到信號源u。到各 個傳感器Uni的到達時間與信號源u。到第1個傳感器u i的到達時間之差為： I, = -20.7060 4i =-11-4547 i4l =-10.5034 ?；, =-37.7748 4,=-13.4115 f71 = -62.2653 .4: =-18.3493 貝|J 信 號源U。到各個傳感器u "的到達距離與信號源u。到第1個傳感器u啲到達距離之差為：
[0048] 已知當m = 2, . . .，8時乙的測量誤差的方差同為=2x〇.32 .則I1的誤差方差 2σ2= 2X0.32;
[0049] 生成測量標量乘積矩陣0 e R8x8，得到：
[0050] 步驟1. 2)、對測量標量乘積矩陣進行修正：
[0051] 步驟1. 3)、計算第一估計點和一個距離估計值包括以下步驟：
[0054] 步驟I. 3. 3)、以系數向量v作為加權系數，對位置坐標矩時
的列向量 作線性組合，由此計算出第一估計點
和一個距離估計值