一種縱波和橫波的分離方法及系統的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于地震波信息處理技術領域，尤其涉及一種縱波和橫波的分離方法及系 統。
【背景技術】
[0002] 縱波和橫波是地震波在地下傳播時的兩種形式。這兩種波場通常耦合在一起給 地震數據處理帶來麻煩，比如在進行彈性波逆時偏移成像時，縱、橫波互相干擾形成串擾噪 音，影響偏移剖面的解釋。一個很好的處理方法便是在成像前對地震波場進行縱波和橫波 的分離，然后對縱波和橫波單獨進行成像。在各向同性介質中，縱波的偏振方向平行于波場 的傳播方向，橫波的偏振方向垂直于波場的傳播方向，換句話說，縱波是無旋場，橫波是無 散場。因此，根據亥姆霍茲分解定理，可以對總波場求取散度得到縱波波場，對總波場求取 旋度得到橫波波場。然而，散度和旋度運算使得分離出來的縱波波場的振幅改變了 1/α(α 表示縱波的傳播速度），橫波波場的振幅改變了 1/β(β表示縱波的傳播速度）。另外，它 們的相位與分離前相比都改變了η/2弧度。這些改變使得分離出來的縱波和橫波的物理 意義變得不明確。專利CN103412328A利用傅里葉變換，將波場變換到波數域，利用歸一化 波數進行保幅波場分離。Sun等（2001)利用希爾伯特變換來校正相位，但這種方法對地震 記錄比較方便，對波場快照操作起來比較麻煩。
[0003] 綜上所述，現有的縱、橫波分離方法存在以下技術問題：1、直接利用散度和旋度算 子來分離縱、橫波，分離后的縱、橫波波場物理意義不明確；2、利用散度和旋度算子分離縱 橫波后，在波數域或是頻率域進行振幅或是相位校正，數值正反變換會帶來誤差和干擾。
【發明內容】
[0004] 本發明提供了一種縱波和橫波的分離方法及系統，旨在解決現有的縱、橫波分離 方法直接利用散度和旋度算子來分離縱、橫波導致分離后的縱、橫波波場物理意義不明確， 以及分離縱、橫波后進行振幅或相位校正導致數值正反變換帶來誤差和干擾的技術問題。
[0005] 本發明是這樣實現的，一種縱波和橫波的分離方法，包括：
[0006] 步驟a:利用各向同性介質中的彈性波方程數值模擬出總的矢量位移波場U;
[0007] 步驟b:輸入矢量位移波場U的各個分量，計算得出縱波分離方程·^;^·^^〃?.〇和橫 波分離方程=-外VxU);其中，^表示時間-空間域的縱波速度波場，ν3表示時間-空間 域的橫波速度波場，α和β分別表示縱波和橫波的傳播速度；
[0008] 步驟c:利用縱波分離方程％=-?(夂*51)和橫波分離方程=-/?(Vxl〇分別計算得 出縱波波場和橫波波場。
[0009] 本發明實施例采取的技術方案還包括：在所述步驟a中，所述U可以分解為一個無 旋場up，和一個無散場us:
[0011] Us.^Vxll=VxUs. (2)
[0012] 在所述方程（1)和方程（2)中，up表示縱波波場，u3表示橫波波場。
[0013]本發明實施例采取的技術方案還包括：在所述步驟b中，所述計算得出縱波分離
和橫波分離方程\ =-外VxU)的計算方式包括：在二維情況下，將所述方 程⑴和方程⑵展開得：
[0018]將方程（3)和方程（5)變換到頻率-波數域得：
[0024]其中，\=(? + <f和< ? +gf分別表示縱波和橫波的總波數；
以及4 =L/t是單位波數；根據頻散關系，對于 縱波有kp=ω/α，對于橫波有ks=ω/β，α和β分別表示縱波和橫波的傳播速度，令 ，=("），S==(K),方程（6)和方程⑵變為：
[0027] 由于p和s都是單位矢量場并且其方向分別平行于縱波波場和橫波波場的偏振方 向，所以等于真實的縱波和橫波。
[0028]本發明實施例采取的技術方案還包括：在所述步驟b中，所述計算出縱波分離方
和橫波分離方程\ 的計算方式還包括：令V= [Vx,Vz]表示矢量速 度波場，其中\和Vz分別表示速度波場的水平分量和垂直分量，速度波場和位移波場的關 系為：
[0032]將方程（12)和方程（13)變換到頻率-波數域得：
[0036]方程⑶或方程（10)寫成如下形式：
[0038]將方程（14)和方程（15)代入方程（16)得：
[0042]由于p是單位矢量并且其方向平行于縱波的偏振方向，所以 <表示的是真實的縱 波速度波場，用&替代：
[0046] 其中，^表示時間-空間域的縱波速度波場；
[0047] 將方程（5)修改為：
[0049] 其中，\表示時間-空間域的橫波速度波場。
[0050] 本發明實施例采取的技術方案還包括：在所述步驟b中，所述計算出縱波分離方
1和橫波分離方程' = -#(▽XU)的計算方式還包括：對于三維介質，縱橫波的 分離方程為：
[0056] 本發明實施例采取的另一技術方案為：一種縱波和橫波的分離系統，包括波場模 擬模塊、方程計算模塊和波場分離模塊；所述波場模擬模塊利用各向同性介質中的彈性 波方程數值模擬出總的矢量位移波場U;所述方程計算模塊通過矢量位移波場U的各個 分量，計算得出縱波分離方程?U)和橫波分離方程= -#(▽XU);其中，Vp表示時 間-空間域的縱波速度波場，￥；3表示時間-空間域的橫波速度波場，α和β分別表示縱 波和橫波的傳播速度；所述波場分離模塊利用縱波分離方程、和橫波分離方程 vs =-/?(VxU)分別計算得出縱波波場和橫波波場。
[0057] 本發明實施例采取的技術方案還包括：所述U可以分解為一個無旋場up，和一個 無散場us:
[0060] 在所述方程（1)和方程（2)中，up表示縱波波場，u3表示橫波波場。
[0061] 本發明實施例采取的技術方案還包括：所述方程計算模塊計算得出縱波分離方程 &=-〇(▽ 4)和橫波分離方程vs=-/^xU)的計算方式包括：將所述方程⑴和方程⑵展 開得：
[0066] 將方程（3)和方程（5)變換到頻率-波數域得：
[0072]其中，\ = (AX〗,f和< =(6 +g)1/2分別表示縱波和橫波的總波數；
;根據頻散關系，對于 縱波有kp=ω/α，對于橫波有ks=ω/β，α和β分別表示縱波和橫波的傳播速度，令 ,s=丨《_、，-l.h方程（6)和方程⑵變為：
[0075] 由于p和s都是單位矢量場并且其方向分別平行于縱波波場和橫波波場的偏振方 向，所以P?右和SiT&等于真實的縱波和橫波。
[0076] 本發明實施例采取的技術方案還包括：所述方程計算模塊計算出縱波分離方程 .&=-〇(▽ ?U)和橫波分離方程_心=-/?(▽XU)的計算方式還包括：令V= [vx, Vz]表示矢量速 度波場，其中\和vz分別表示速度波場的水平分量和垂直分量，速度波場和位移波場的關 系為：
[0080]將方程（12)和方程（13)變換到頻率-波數域得：
[0084]方程⑶或方程（10)寫成如下形式：
[0090] 由于P是單位矢量并且其方向平行于縱波的偏振方向，所以<表示的是真實的縱 波速度波場，用％替代：
[0092] 將方程（19)變換到時間-空間域，得：
[0094] 其中，^表示時間-空間域的縱波速度波場；
[0095] 將方程（5)修改為：
[0097] 其中，^表示時間-空間域的橫波速度波場。
[0098] 本發明實施例采取的技術方案還包括：所述方程計算模塊計算出縱波分離方程 ?IJ).和橫波分離方程χ?；)的計算方式還包括：對于三維介質，縱橫波的分 離方程為：
[0101] 將方程（22)和方程（23)分別簡寫得：
[0103] K=-/i(VxU)。 (25)
[0104] 本發明實施例的縱波和橫波的分離方法及系統利用各向同性介質中的彈性波方 程數值模擬出總的矢量位移波場U，分別計算出縱波分離方程和橫波分離方程，并利用縱波 分離方程和橫波分離方程分別計算得出縱波波場和橫波波場；本發明分離出的縱波波場和 橫波波場有著明確的物理意義，且不需要再進行振幅和相位的校正，避免數值正反變換帶 來的誤差和干擾。
【附圖說明】
[0105]圖1是本發明實施例的縱波和橫波的分離方法的流程圖；
[0106] 圖2a和圖2b分別是模擬出的0.3s時刻的縱波位移波場的水平分量和垂直分量；
[0107] 圖2c和圖2d分別是對縱波位移波場（圖2a和2b)在0.3s求一階時間導數得到 的縱波速度波場的水平分量和垂直分量；
[0108] 圖3a是利用方程（24)計算出的縱波波場；
[0109] 圖3b是利用圖2c和2d合成的總的縱波速度波場；
[0110] 圖3c是圖3a和圖3b在深度0. 8km處的波形對比圖；
[0111] 圖4a和圖4b分別是模擬出的0. 3s時刻的橫波位移波場的水平分量和垂直分量；
[0112] 圖4