一種地震信號分數域s變換最優階的快速確定方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于非平穩信號時頻分析及地震信號處理領域，具體設及一種地震信號分 數域S變換最優階的快速確定方法。
【背景技術】
[0002] 在地震勘探中，時頻分析可W很好地反映出信號的局部頻譜信息，是地震成像的 重要技術。傳統的時頻分析方法有短時傅里葉變換、G油or變換、連續小波變換、S變換W及 Wigner-Ville時頻分布等方法，然而運些方法存在分辨率不高、交叉項等問題，無法滿足高 精度地震勘探對精細儲層預測和流體識別的要求。因此，需要結合現代信號處理技術發展， 研究和探索新的時頻分析理論與方法。
[0003] Stockwell等人（1996)提出了S變換，它結合了短時傅里葉變換和小波變換的特 點，具有多尺度聚焦性的，它的窗函數是尺度可W變化的局部高斯窗函數，使得時頻分辨率 會隨著頻率發生變化，因此基于S變換的地震譜分解結果具有較好的靈活性。然而S變換 的基本小波是固定的，使得在應用中受到了很多的限制，為了獲得更好的靈活性和更高的 時頻分辨率，許多學者對S變換及其窗函數進行了深入研究。
[0004] 分數階傅立葉變換作為一種新興的時頻分析手段，受到越來越多的關注。它作為 傅里葉變換的一種推廣形式，近年來成為信號分析與處理、傅里葉光學等研究和應用領域 的一個重要工具。盡管分數階傅立葉變換的研究早在20世紀20年代就開始了，但是真正 受到重視是從1993年Almeida的研究開始，他指出分數階傅里葉變換可W理解為傳統時頻 平面的旋轉。1996年化aktas提出一種快速離散算法后，分數階傅里葉變換的應用才得到 推廣，越來越多的學者開始關注運一領域，出現了大量相關的研究成果。 陽0化]隨著分數階傅里葉變換的提出，發展出分數域S變換運一個嶄新的研究領域。它 可W視為S變換在分數域上的推廣，并充分利用了分數階傅里葉變換的旋轉性，可W在特 定角度下獲得更好的時頻聚集性，提高了S變換的時頻分辨率，在地震信號勘探中具有巨 大潛力。Xu和Guo(2012)將S變換的核函數替換成分數階核函數，提出了分數階S變換。 余蘭等（2013)用分數階核函數代替廣義S變換的核函數，從而提出了廣義分數階S變換。 然而運樣的定義方法相當于對加窗信號做分數階傅里葉變換，將頻率軸進行了旋轉，使得 計算出的分數頻率與實際信號頻率不對應，缺乏物理意義，從而限制了其在地震信號處理 中的應用。
[0006] 借助Durak等（2002, 2003)提出的廣義時間帶寬積概念，王雨青等（2015)提出了 基于廣義時間帶寬積準則的最優分數域S變換，通過一系列的公式推導，將分數階信號的S 變換轉變為帶有分數階窗的S變換，從而得到最優分數域S變換的表達式。運樣的定義形 式既提高了S變換的時頻分辨率，又保證時頻譜是具有物理意義的。該算法的最優階是通 過廣義時間帶寬積的定義式來確定的，是一種遍歷捜索方法，計算量非常大，不利于大數據 處理。
[0007]W基于廣義時間帶寬積的遍歷捜索為基礎，化en等（2013)從能量守恒的角度提 出最大模值算法來捜索最優階，Tian等（2014)利用峰度系數的最大值來捜索廣義時間帶 寬積準則下的最優階。最大模值捜索和峰度系數捜索算法提高了運算效率，但是都仍然需 要進行遍歷捜索，計算量仍然很大。此外，還可W通過計算分數階傅里葉變換矩來替代基于 廣義時間帶寬積的遍歷捜索。化tianaAlieva和MartinJ.Bastiaans(2000)討論了分數 階傅里葉變換矩的原理和性質。LJubi§aStankovi6等（2003)用分數階傅里葉變換矩來估 計信號的帶寬。董建華（2008)用分數階傅里葉變換矩來求解最優分數階次。運些研究從 數學角度出發，將遍歷捜索過程轉化為簡單的計算過程，提高了運算效率，然而計算結果沒 有考慮到分數階信號的性質，并不能完全準確地選出最優階次。
【發明內容】
[0008] 本發明提供了一種地震信號分數域S變換最優階的快速確定方法，旨在確定分數 階S變換的最優階，并降低運算時間。結合分數階傅里葉變換矩的定義和分數階信號的性 質，提出新的最優階快速確定方法，從而獲得最優分數域S變換。W該方法為基礎的地震后 續處理，如譜分解，屬性提取等，可W快速獲得時頻聚集性較好的結果，提高儲層預測的精 度。
[0009] 為了解決上述技術問題，達到上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0010] 一種地震信號分數域S變換最優階的快速確定方法，其特征在于，包括W下步驟： [00川步驟1 :輸入一單道地震數據X(t);
[0012] 步驟2:對信號x(t)做0.5階和1階分數階傅里葉變換，求得分數階信號x〇.5、Xi;
[0013] 步驟3 :計算信號x(t)的各分數階傅里葉變換矩，歸一化一階原點矩m。、歸一化二 階原點矩W。和歸一化二階中屯、矩P。，分數階信號X。.5的歸一化二階原點矩W。.5,分數階信號 的歸一化一階原點矩m1、歸一化二階原點矩和歸一化二階中屯、矩P1;
[0014] 步驟4 :利用步驟3得到的各分數階傅里葉變換矩計算出[0,2]區間的兩個極小 值點曰6,e= 1，或者e= 2 ;
[001引步驟5:對信號X(t)做日1階和a2階分數階傅里葉變換，得到分數階信號X。1、義。2，并求其對應的最大模值maxi=max(IX。11)、max2=max(IX。21);
[0016] 步驟6 :對比步驟5中的兩個分數階信號的最大模值maxi和max2,若maxi>max2， 則選擇曰1作為最優階awt，否則，選擇曰2作為最優階awt，求得最優分數域S變換。
[0017] 上述技術方案中，其中所述步驟2和步驟5設及分數階傅里葉變換，如下：
[0018] 信號x(t)的a階分數階傅里葉變換定義為
[0021] 式中，a表示分數階傅里葉變換的階次，0 < |a| < 2,其對應的旋轉角度為4 = an/2,氏如t)稱為分數階核函數，U是分數域變量，t是時間變量，j是虛數單位，e是自然 常數。
[0022] 上述技術方案中，所述步驟3中，
[0026] 上述技術方案中，所述步驟4設小值點a。的求解，其計算公式如下：
[0027]
陽0測式中，y。為混合二階中屯、矩，定義為y。= (w0+Wi)/2+m〇mi-w〇.5。
[0029]上述技術方案中，其中所述步驟6中最優分數域S變換，其定義如下：
[0030]
(7)
[003U式中，備為高斯窗函數g(t，f)的a"pt階分數階傅里葉變換，即
[0032]
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[0033] 綜上所述，由于采用了上述技術方案，本發明的有益效果是：
[0034] 本發明基于廣義時間帶寬的概念，充分考慮了分數階傅里葉變換矩的定義和分數 階信號的性質，將遍歷捜索問題轉為簡單的計算過程，可W快速地準確地找到最優階，大大 提高了運算效