一種具有五模材料特征的超材料及判定方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及一種具有五模材料特征的超材料及判定方法，尤其是具有寬低頻適用 性的聲學超材料，屬于聲波調控領域。
【背景技術】
[0002] 由光線在非均勻材料中傳播會發生彎曲運一自然現象得知，通過設計材料性質在 空間的梯度分布，能夠達到對波傳播軌跡的精確控制。運一典型逆問題，首先由電磁波領 域中提出的變換理論得W解決，隨后被推廣到彈性波、聲波等領域，運一方法統稱為變換理 論。據此變換理論，可W設計材料屬性的梯度分布實現各種特殊功能，其中最具價值的是用 于設計使聲波、電磁波、彈性波等繞過目標物的隱身覆蓋層。
[0003] 基于變換理論的聲波控制方法，通常需要聲學介質具有密度或者模量各向異性。 然而，運些特異聲學材料在自然界中并不存在，而必須通過超材料技術實現，即亞波長尺度 的具有經過精細設計的人工周期結構。由于內部微結構多重散射或局域諧振機制的引入， 超材料電磁波、聲波等作用下在宏觀上表現出天然材料所不具備的等效性質，如強各向異 性、負材料常數等，因而稱之為超材料。
[0004] 各向異性密度性質即可由超材料技術實現，比如常見有流體疊層、穿孔板技術或 采用諧振單元周期排布方案。然而，各向異性密度技術由于需要流體介質、或有效性質適用 頻段非常窄的原因，在工程應用上受到限制。聲波調控的另一個途徑是利用模量為各向異 性的聲學流體，運與傳統的聲學流體非常不同。變換聲學理論的深入研究表明，早在1995 年即理論上提出的五模材料（PentamodeMaterial,簡稱PM)，與模量各向異性流體聲學特 性相符，能夠應用于變換聲學理論實現聲波調控。相比于各向異性密度技術，五模材料在聲 波調控中僅利用其準靜態性質而不依賴諧振機理，因此具有寬低頻有效性。此外，五模材料 可完全由固體基材構成，其固態特征更便于工程應用，是實現聲波控制的更優材料。
[0005]五模材料是退化的彈性材料，其彈性矩陣僅有一個特征值不為零。五模材料僅能 承受與其特征應力成比例的應力狀態，在其余應力狀態下會持續變形，如流體在剪應力下 發生流動一樣。對于二維情形，因為彈性矩陣為3階，彈性材料只需兩個特征值為零，即可 成為五模材料。然而，由于其彈性矩陣包含零特征值，不滿足穩定存在所要求的正定性，因 而理想五模材料并不真實存在，只能用固體材料設計特殊的幾何構形近似，近似程度決定 了所設計材料與理想五模材料聲學性質的差異程度。
[0006] 具有優良五模特征的單胞構形設計和五模材料特征的定量衡量，是五模材料工程 應用所必須解決的關鍵問題。
[0007]目前，五模材料構形很少，僅存在等長桿的六邊形蜂窩結構頂點處附加不同形狀 配重塊運一類構形。由于頂點處附加配重塊導致頂點剛度的增加，運類構形組成的材料五 模特征不明顯，與理想五模材料聲學性質差異較大。據現有研究，五模特征對近似五模材料 的聲波調控效果至關重要，五模特征不明顯通常會在特定頻率引起強烈共振現象，難W達 到預期調控效果。各桿件等長的六邊形蜂窩結構能使構形設計更簡單，然而卻使運類構形 的各向異性程度調節范圍受到更大的限制。在五模材料控制聲波的具體應用中，比如由五 模材料構成的圓環形聲波隱身覆蓋層，通常需要梯度分布的各向異性W及密度，因此需要 五模材料構形具有較寬的等效性質調節范圍，W通過調節構形幾何參數獲得滿足不同位置 所需性質的單胞構形。
[0008]另外，對于現實設計的微結構五模材料，缺乏其五模特征定量衡量指標。對于各向 同性五模材料，只需剪切模量遠小于體積模量，即具備五模材料特征；然而對于各向異性類 型五模材料，缺乏相應的五模材料特征判定準則。
【發明內容】
[0009] 針對現有五模材料構形特征指標不理想，各向異性程度不強，有效性質調節范圍 不夠寬的缺陷，本發明的目的之一在于提供一種具有五模材料特征的超材料，所述超材料 的聲學特征更接近理想五模材料，有利于精確調控聲波傳播，同時具備更大的各向異性調 節程度、更寬的宏觀有效性質（模量和密度）范圍。
[0010] 鑒于當前不存在五模材料特征定量判定依據，尤其是對于各向異性類型五模材 料，本發明的目的之二是提供一種具有五模材料特征的超材料的判定方法。
[0011] 為實現本發明的目的，提供W下技術方案。
[0012] 一種具有五模材料特征的超材料，所述超材料的構形為一個W上相同大小結構的 單胞構成的蜂窩狀微結構，所述單胞中包括調節等效剛度的Y形桿和調節等效密度的配重 塊；為便于描述超材料構形的幾何特征，建立單胞的直角坐標系xoy，直角坐標系xoy中的X 軸方向在平面內向右，y軸方向在平面內豎直向上，直角坐標系xoy是單胞的主軸坐標；單 胞構形為六邊形，六邊形的對邊保持平行且等長，其中一組對邊為豎直方向；從單胞y軸坐 標最小的頂點出發，沿逆時針方向分別將單胞的六個頂點依次命名為1號頂點~6號頂點； 所述Y形桿由一根豎桿的一端和左、右對稱分布的兩根斜桿的一端在單胞內一點處相交構 成，=根桿交點記為0號頂點，0號頂點位于單胞的豎直對稱軸上；豎桿的另一端位于單胞 1號頂點，左、右兩根斜桿另一端分別位于單胞的5號頂點和3號頂點；配重塊W左、右對稱 方式固定在兩根斜桿上；配重塊的幾何形狀無特殊要求，可W是梯形、矩形或圓形等，但配 重塊不與0號頂點相接觸，保證0號頂點處較低的連接剛度，使得所述超材料具有更優良的 五模特征；Y形桿和配重塊可W選取同種基體材料，如侶合金、鐵合金等金屬，配重塊也可 選更重的材料，如鉛；單胞內除Y形桿和配重塊之外的區域為空腔，空腔可W保持真空或者 用密度和模量遠低于Y形桿件的材料填充，如空氣。
[0013] 可通過數值仿真優化配重塊在Y形桿上的排布位置和幾何形狀，為便于采用線切 害d、水槍切割等方式制備所述超材料，配重塊優選的幾何形狀為直邊構成的多邊形；更優選 的配重塊形狀為矩形，矩形配重塊W其中一邊平行于y軸方向位于斜桿上，并且重屯、位置 與斜桿中點重合；通過調節矩形配重塊的長和高，可W實現對空腔區域的完全填充或者零 填充，進而實現最大等效密度調節范圍。
[0014] 根據應用對象的聲學特性所需匹配的五模材料物理性質，通過數值仿真方式得到 超材料構形的單胞各組成部分的幾何參數具體數值，從而確定相應的單胞幾何構形。
[0015] 在波動頻率很低，即波長>單胞邊長10倍的條件下，由單胞沿晶格矢量平移復制 組成蜂窩狀周期微結構構成本發明所述的超材料，其有效性質可通過靜力學等效、或長波 條件下的頻散關系等效等均質化方法求得。據此宏觀有效性質，結合下述五模材料特征判 定方法，可W確定所設計材料對于理想五模材料的近似程度。
[0016] 一種具有五模材料特征的超材料的判定方法，所述方法如下：
[0017] 理想五模材料因其彈性矩陣非正定而不能真實存在，但可用超材料技術設計特殊 的幾何構形而近似，其近似程度可由兩個無量綱五模特征參數n和y來刻畫，根據兩個特 征參數幾何判定所設計超材料是否具備明顯五模特征，具體步驟為：
[0018] (1)根據靜力學等效、長波條件下的頻散關系等效等均質化方法求得微結構等效 彈性矩陣；將彈性矩陣通過坐標轉換方法旋轉至主軸坐標，得到主軸坐標下各彈性常數；
[0019] (2)由主軸坐標下彈性常數求得下面定義的兩個五模特征參數31和y;據實際經 驗，在31和y分別滿足31 >0.99、y《0.01時，即可判定所設計材料具有明顯五模特 征，可W作為具有五模材料特征的超材料。
[0020] W上判斷步驟，詳細解釋如下。
[0021] 對于微結構包含幾何對稱軸的超材料，所述主軸坐標與微結構的幾何對稱方向一 致；對于本發明所述的超材料，由于y軸方向是其微結構的幾何對稱軸，因此坐標xoy即為 主軸坐標；對于微結構不具有對稱性的超材料，則通過將均質化的彈性矩陣通過坐標旋轉 確定主軸方向；無論是已知主軸坐標方向，或是通過坐標旋轉方式，最終得到坐標系xoy下 等效彈性矩陣C應具有如式（1)的形式：
[002引其中，t為超材料在X軸方向的剛度、Ky為超材料在y軸方向的剛度，K是超材 料的禪合剛度，Gyy是超材料的剪切模量。
[0024] 由理想五模材料的彈性矩陣僅有唯一非零特征值得知，現實設計的五模材料與理 想五模材料的差別，由Kjy- (Kyy) 2和Gyy趨于零的程度決定；為此，定義如式（2)中的兩個無 量綱五模特征指標n和y，用于定量刻畫所設計的超材料與理想五模材料的近似程度：
[0026] 從理想五模材料定義可W看出，當五模特征指標n= 1和y= 0時，所設計的超 材料即成為理想五模材料，其聲學特征與理想五模材料完全一致；對于現實設計的超材料， 由于滿足結構穩定的要求，始終有n聲1和y聲0。因此，為通過設計微結構來近似理想 五模材料，微結構的兩個特征指標n和y必須盡可能接近1和0。通常的經驗是，31和y 分別滿足n> 0. 99、y《0. 01時，所設計的超材料即可作為具有五模材料特征的超材料， 具有實現接近理想五模材料的聲波調控效果。
[0027] 有益效果
[0028] 1.本發明提供了一種具有五模材料特征的超材料，所述超材料，由于配重塊位于 Y形桿的斜桿上，有效降低了頂點處連接剛度，可W實現優良的五模特征指標，獲得更接近 理想五模材料聲學特性；旋轉模式本質上由各桿件彎曲振動導致，在桿件中部而非頂點處 附加配重塊，能更明顯增加桿件彎曲剛度，可有效抑制構形在低頻下的旋轉模式，使得有效 性質具有更寬的頻率適用范圍；非等長豎直桿、斜桿設計，增加了各桿件長度的設計自由 度，可W實現更強的各向異性和更寬的模量調節范圍；優選的矩形形狀配重塊可W實現對 空腔區域的零填充和完全填充，從而獲得更寬的等效密度調節范圍；
[0029] 2.本發明提供了一種具有五模材料特征的超材料的判定方法，所述判定方法可通 過超材料幾何構形中的兩個無量綱五模特征參數n和y判定所設計超材料是否具備明顯 五模特征，填補了當前不存在五模材料特征定量判定方法，尤其是對于各向異性五模材料 的五模特征定量判定方法的空白。
【附圖說明】
[0030] 圖1為實施例1中所述超材料的第一種單胞構形示意圖。
[0031] 圖2為實施例1中所述超材料的第二種單胞構形示意圖。
[0032]圖3是實施例1中所述的超材料的第=種單胞構形示意圖。
[0033] 圖4為實施例2中S種"金屬水"超材料聲透射系數隨頻率變化關系。
[0034]圖5為實施例3中聲波隱身覆蓋層超材料的微結構部分示意圖。
[0035] 圖6為實施例3中有、無覆蓋層時剛性圓柱隱身效果隨頻率變化關系圖。
[0036] 圖中，1-豎桿，2-斜桿，3-配重塊，4-空腔。<