基于矩陣1范數擬合的陣元誤差估計方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及雷達技術領域，特別是設及一種基于矩陣1范數擬合的陣元誤差估計 方法。
【背景技術】
[0002] 機載雷達在下視工作時會受到地面雜波的影響。由于載機與地面的相對運動，雜 波多普勒譜會出現展寬，給運動目標檢測帶來困難。空時自適應處理是一種聯合空域和時 域的二維濾波技術，它可W有效抑制雜波，提高雷達對運動目標的檢測能力。
[0003]在理想情況下，空時自適應處理（STA巧可W取得較好的性能，然而在實際的工程 應用中，機載雷達系統不可避免的存在著各種誤差。在目前的技術水平下，雷達在時間維的 精度通常較高，其誤差一股可W忽略不計；空間維則不一樣，由于制造工藝和硬件設備的限 審IJ，各個接收陣元之間的幅相特性常常存在不一致性。當雷達系統中存在陣元誤差該種非 理想因素時，基于STAP的運動目標參數估計與定位性能受到很大的影響。因此，陣元誤差 的估計或校正具有重要的實際意義。
[0004] 陣元誤差的校正主要可W分為有源校正和自校正兩類。有源校正是利用外部精確 已知的輔助信源對陣元誤差進行離線校正的方法，該方法理論上可W取得較好效果，但對 輔助信源有較高的性能要求并且增加了系統的復雜度。自校正是將陣元誤差校正轉化為一 個參數估計問題，即利用接收的回波數據對陣元誤差進行估計。對于機載動目標顯示雷達 來說，其接收的回波主要為雜波分量。此時就可W利用雜波數據來估計陣元誤差。
[0005]Le化evalierF等人提出基于相鄰陣元干設的方法。該方法W-個陣元作為參考 陣元，利用參考陣元與其它陣元接收回波間相位歷程的關系來估計陣元誤差。該方法運算 量低，但是在雜噪比較低、駐留時間較短的情況下性能較差。MelvinWL等人提出基于主瓣 雜波特征矢量的方法。該方法取主瓣雜波對應的多普勒頻率的數據計算空域協方差矩陣， 然后將空域協方差矩陣特征分解取最大特征值對應的特征矢量作為實際的導向矢量。該方 法在雷達多普勒分辨率較高時可W取得較好的效果，然而機載動目標顯示雷達為了實現對 運動目標較高的重訪率，其在單個波位發射的脈沖數目較少，此時用主瓣雜波特征矢量法 來估計陣元誤差時，其估計性能下降。
【發明內容】
[0006]本發明提供了一種基于矩陣1范數擬合的陣元誤差估計方法，W提高基于空時自 適應處理的運動目標的參數估計與定位性能。
[0007] 為了解決上述問題，本發明公開了一種基于矩陣1范數擬合的陣元誤差估計方 法，其特征在于，包括：建立帶有陣元誤差的雜波數據信號模型，所述帶有陣元誤差的雜波 數據信號模型包括陣元誤差矩陣、雜波空時導向矢量矩陣和雜波復幅度矢量的乘積；根據 所述帶有陣元誤差的雜波數據信號模型建立雜波數據矩陣作為雜波數據第一矩陣，所述雜 波數據第一矩陣包括陣元誤差矩陣、雜波空時導向矢量矩陣和雜波復幅度矢量矩陣的乘 積；計算空時導向矢量字典矩陣，并依據所述空時導向矢量字典矩陣重構雜波數據矩陣作 為雜波數據第二矩陣，所述雜波數據第二矩陣包括雜波空時導向矢量字典矩陣和待估計的 雜波復幅度矩陣的乘積；將所述雜波數據第二矩陣轉換為塊稀疏優化問題，采用稀疏恢復 算法估計所述待估計的雜波復幅度矩陣，得到估計后的雜波復幅度矩陣，將所述估計后的 雜波復幅度矩陣代入所述雜波數據第二矩陣得到重構后的雜波數據；依據所述帶有陣元誤 差的雜波數據信號模型對所述重構后的雜波數據進行修正，得到雜波數據第=矩陣；將所 述雜波數據第=矩陣轉換為稀疏矩陣擬合的優化問題，通過矩陣的1范數擬合實際的量測 數據與所述重構后的雜波數據W估計所述陣元誤差矩陣。
[0008] 優選地，所述建立帶有陣元誤差的雜波數據信號模型，包括：
[0009] la)設置雷達系統參數，接收回波數據，所述回波數據包括雜波分量和噪聲分量； 機載脈沖多普勒雷達在一個相干處理間隔內發射M個脈沖，脈沖重復頻率為ft。雷達工作 波長為A。陣列為由N個陣元組成的等距線陣，陣元間距為d。載機速度為V，載機高度為 h；
[0010] 化）將所述雷達在每個距離單元接收的空時快拍數據表示出來，雷達在每個距離 單元接收的空時快拍數據為X=Xc+X。，其中，X。表示噪聲分量，X。表示雜波分量；
[0011] Ic)對應于單個雜波距離環，所述雷達接收的所述雜波分量的信號形式為
[0012]
[0013]其中，N。為雜波數目，i表示雜波的計數，ai為雜波的復幅度矢量，Vi為雜波的空 時導向矢量；
[0014] Id)將考慮陣元誤差后的陣列空域導向矢量表示出來，考慮陣元誤差后的陣列空 域導向矢量為fs=V，Qfs，其中〇表示化damard積，t,為陣元誤差矢量，對應的信號模型為
[0015]
[0016]其中，丫i為陣元幅度誤差，0i為陣元相位誤差；
[0017] le)帶有陣元誤差對雜波信號調制的修正雜波信號為
[0018]
[0019] 其中，為錐削矢量，表示陣元誤差對雜波信號的調制；將所述修正雜波信 號表示為矩陣形式，建立的帶有陣元誤差的雜波數據信號模型為
[0020]
[0021]其中，T表示陣元誤差矩陣，T=diag(t)，diag( ?)表示矢量對角化 函數，K …，為雜波空時導向矢量矩陣，其為一個醒XN。的矩陣。 ATf=[巧，馬，…，巧^,]為雜波復幅度矢量，其為一個NtX1的矢量。
[0022]優選地，所述計算空時導向矢量字典矩陣，并依據所述空時導向矢量字典矩陣重 構雜波數據矩陣作為雜波數據第二矩陣，包括：
[0023] 3a)將雜波所處的角度多普勒二維平面離散化，多普勒頻率與空域頻率對應的網 格數目分別為Nd、Ns，得到一組空時二維頻率點集為，…，(Wd.w斯，W" 和為捜索網格對應的歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率，i表示二維頻率點計數，i=1，…屬；
[0024] 3b)依據所述空時二維頻率點集計算出離散化后的空時導向矢量字典矩陣為
[00 巧]
[002引其中，y為NMXNsNd的矩陣；
[0027] 3c)雜波信號為多個獨立的雜波散射體響應分量疊加而成，因此，重構的雜波數據 矩陣，即所述雜波數據第二矩陣表示為
[0028] X^=VA
[002引其中，玄r二…Ax]為重構的雜波數據矩陣；1=陽，…，糾為待估計的雜波 復幅度矩陣，其[毎.1…4.a]t化=1，…，K，K為樣本數目）。
[0030] 優選地，所述將所述雜波數據第二矩陣轉換為塊稀疏優化問題，采用稀疏恢復算 法估計所述待估計的雜波復幅度矩陣，包括：
[0031]4a)利用雜波在空時二維平面的稀疏特性求解待估計的雜波復幅度矩陣A，對應 的優化問題為
[0032]
[00對式中入為規則化參數，X= [XI，…，xjT為量測的數據矩陣，II.II2,1表示fu范 數，具體形式為
[0034]
[00巧]其中，i(/.〇為^的第i行矢量；
[0036] 4b)所述優化問題為一個塊稀疏問題，采用凸松弛的方法求解，將所述優化問題重 新表不為
[0040] 其中，p、q為輔助變量；
[0041]對上式進一步展開為
[0046] 其中，r為輔助矢量；
[0047] 上式為一個凸優化問題，采用凸優化工具軟件直接求解所述待估計的雜波復幅度 矩陣。
[0048] 優選地，對所述步驟3b)的進一步改進在于：
[0049] 先對回波數據做加權2維傅立葉變換，其形式為
[0050]
[0051] 其中，Pb為加權傅立葉譜，t，為加權窗系數，i為二維頻率點計數，Vi為雜波的空 時導向矢量，H表示共輛轉置；
[0052] 通過加權傅立葉變換得到一個低分辨率的雜波譜，進行口限檢測得到雜波區域占 據的網格，根據所述網格可W得到一個新的捜索矩陣t^其為^的一個子集，將^代入所述 步驟4b)中。
[0053] 優選地，所述依據所述帶有陣元誤差的雜波數據信號模型對所述重構后的雜波數 據進行修正，得到雜波數據第=矩陣，包括：
[0054] 依據所述帶有陣元誤差的雜波數據信號模型建立修正的雜波重構信號模型，其形 式為
[00巧]
[005引其中，f表示陣元誤差矩陣，=diag(f)，= 為待估計的錐削矢量。
[0057] 優選地，所述將所述雜波數據第=矩陣轉換為稀疏矩陣擬合的優化問題，通過矩 陣的1范數擬合實際的量測數據與所述重構后的雜波數據W估計所述陣元誤差矩陣，包 括：
[0058] 6a)通過矩陣的1范數擬合實際的量測數據與所述重構后的雜波數據來估計，對 應的目標函數為
[0059]
[0060] 其中，II?Ml表示表示矩陣的1范數，X= [XI，…，xk]t為量測的數據矩陣，r表 示陣元誤差矩陣；
[0061] 6b)將上式展開為
[0062]
[0063] 6c)根據矩陣A范數的性質，得到
[0064]
[006引其中，m為矩陣r行的維數；
[0066] 所述化）等效表示為
[0067