本發明涉及數字信號處理領域，特別是涉及一種基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法。
背景技術：
近年來，人們對電能質量的要求也越來越高，同時造成電能質量問題的因素也在不斷增加，其中一個影響因素主要表現為電力系統中的諧波與間諧波，諧波問題對電力系統安全、穩定、經濟運行構成潛在威脅，對電力設備危害尤其嚴重，因此對電力系統諧波的研究顯得尤為重要，而電力系統諧波的檢測正是這些研究的首要任務。
快速傅里葉變換(fft)是最常用的諧波檢測方法，而這種方法需要采集基頻至少一個完整周期內的全部數據才能得到正確的結果，而且fft算法存在著能量泄露的問題，導致計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較大，另外fft算法計算過程復雜，無法實現實時分析。并且以市電為例，實際供電線路的頻率往往只能接近50hz，無法精準地達到50hz，需要算法還能自適應計算諧波信號中實際各波形的頻率。
因此亟需提供一種新型的電力系統諧波的快速檢測方法來解決上述問題。
技術實現要素：
本發明所要解決的技術問題是提供一種基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法，采樣數據量小，能自適應計算諧波信號中實際各波形的頻率。
為解決上述技術問題，本發明采用的一個技術方案是：提供如下一種基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法：
以高于最高倍頻兩倍的頻率為采樣率，采集至少四倍諧波數量減一個的采樣點；
以最高倍頻兩倍的倍數為階數，構造諧波的齊次線性差分方程并擬合出方程系數；
利用上述方程系數計算所述差分方程的復根，根據復根計算出諧波的頻率、振幅及相位。
進一步的，所述基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法的具體步驟包括：
(1)構造諧波信號所使用的差分模型：記采集到的信號為y，其第i個采樣點為yi，ai為待計算的系數，已知基頻信號中諧波數量為n，基頻頻率為f，故采集到的采樣信號yn為
(2)通過擬合諧波的齊次線性差分方程的系數計算其原函數：
s2.1：以高于4nf的頻率，采集至少4n-1個采樣點，記該信號為y，記y的長度為m；
s2.2：構造m-2n行2n列矩陣a，構造方法如下
a(m,n)＝y(m+2n-n)
其中a(m，n)為矩陣a中第m行第n列元素，y(i)表示x第i個采樣點的值，并構建m行列向量b
b(i)＝y(2n+i)
其中b(i)表示向量b中第i行的元素，x(i)表示x第i個采樣點的值；
s2.3：利用如下公式，計算2n維行向量w，得到差分方程系數。
w＝(a1…a2n)＝(ata)-1(atb)
(3)利用上述方程系數計算所述差分方程的復根，根據復根計算出諧波的頻率、振幅及相位：
s3.1：解出關于變量x的差分方程的所有復根，其中ai為差分方程的系數；
s3.2：計算信號中存在的頻率：由于信號y為周期信號，故上述方程的解不重根，且兩兩配對成n組根，每組兩兩共軛，記解xi與xi+n共軛，其中
xi＝bi+cii
上式中bi為xi的實部，ci為xi的虛部，則xi、xi+n對應的頻率fi的計算公式為
其中d為采樣間隔。
本發明的有益效果是：本發明與現有的諧波檢測方法相比，數據需求量小，僅需采集基頻信號二分之一長度的數據即可實現諧波檢測，且不存在頻率泄漏的問題，計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較小；
計算方法簡單，即便諧波頻率存在偏差，本算法仍能夠自適應計算出諧波信號中實際各波形的頻率，具有抗干擾能力；而且具有一定的抗噪能力，在采樣率為最高倍頻兩倍的模擬數據中，當信號的噪聲強度為1％時，計算得到的振幅相對誤差僅為1.1％。
附圖說明
圖1是本發明基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法一較佳實施例的流程圖。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明的較佳實施例進行詳細闡述，以使本發明的優點和特征能更易于被本領域技術人員理解，從而對本發明的保護范圍做出更為清楚明確的界定。
請參閱圖1，本發明實施例包括：
一種基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法，包括以下步驟：
1)以高于最高倍頻兩倍的頻率為采樣率，采集至少四倍諧波數量減一個的采樣點，若信號噪聲強度是原信號強度的1％，采集基頻信號半個周期時間長度的數據，若信號噪聲強度高于1％，可采集大于半個周期時間長度的信號數據，以增加采樣數據的穩定性；
2)以最高倍頻兩倍的倍數為階數，構造諧波的齊次線性差分方程并擬合出方程系數；
3)利用上述方程系數計算所述差分方程的復根，根據復根計算出諧波的頻率、振幅及相位。
進一步的，所述基于差分方程的電力系統諧波的快速檢測方法的具體步驟包括：
(1)構造諧波信號所使用的差分模型：記采集到的信號為y，其第i個采樣點為yi，ai為待計算的系數，已知基頻信號中諧波數量為n，基頻頻率為f，故采集到的采樣信號yn為
(2)通過擬合諧波的齊次線性差分方程的系數計算其原函數：
s2.1：以高于4nf的頻率，采集至少4n-1個采樣點，記該信號為y，記y的長度為m；
s2.2：構造m-2n行2n列矩陣a，構造方法如下
a(m,n)＝y(m+2n-n)
其中a(m，n)為矩陣a中第m行第n列元素，y(i)表示x第i個采樣點的值，并構建m行列向量b
b(i)＝y(2n+i)
其中b(i)表示向量b中第i行的元素，x(i)表示x第i個采樣點的值；
s2.3：利用如下公式，計算2n維行向量w，得到差分方程系數。
w＝(a1…a2n)＝(ata)-1(atb)
(3)利用上述方程系數計算所述差分方程的復根，根據復根計算出諧波的頻率、振幅及相位：
s3.1：解出關于變量x的差分方程的所有復根，其中ai為差分方程的系數；
s3.2：計算信號中存在的頻率：由于信號y為周期信號，故上述方程的解不重根，且兩兩配對成n組根，每組兩兩共軛，記解xi與xi+n共軛，其中
xi＝bi+cii
上式中bi為xi的實部，ci為xi的虛部，則xi、xi+n對應的頻率fi的計算公式為
其中d為采樣間隔。
本發明與現有的諧波檢測方法相比，數據需求量小，僅需采集基頻信號二分之一長度的數據即可實現諧波檢測，且不存在頻率泄漏的問題，計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較小；計算方法簡單，即便諧波頻率存在偏差，本算法仍能夠自適應計算出諧波信號中實際各波形的頻率，具有抗干擾能力；而且具有一定的抗噪能力，在采樣率為最高倍頻兩倍的模擬數據中，當信號的噪聲強度為1％時，計算得到的振幅相對誤差僅為1.1％。
以上所述僅為本發明的實施例，并非因此限制本發明的專利范圍，凡是利用本發明說明書及附圖內容所作的等效結構或等效流程變換，或直接或間接運用在其他相關的技術領域，均同理包括在本發明的專利保護范圍內。