一種基于改進的MUSIC算法的ADS?B信號波達方向估計方法與流程
本發明屬于民用航空器ads-b監視及運行安全保障領域，特別是涉及一種基于改進的music算法的ads-b信號波達方向估計方法與可行性驗證方法。
背景技術：
為了應對日益增長的航空需求和空中交通管制相對落后的矛盾，國際民航組織提出一種新航行系統下的廣播式自動相關監視技術ads-b。ads-b是一種基于全球衛星定位系統和空-空、地-空數據鏈通信的航空器運行監視技術。ads-b和傳統雷達監視系統相比可以獲得更高精度的目標位置和高度信息，突破其無法覆蓋荒漠遠洋等地區、數據精度受限的問題。通過為飛行員提供更加快捷的飛行數據傳輸服務，使用了ads-b可以優化航路設置，減小間隔標準，使空域得到更充分的利用。但是ads-b信號因為其非加密的編碼方式，在人為干擾面前非常脆弱，極易受到多種人為干擾的攻擊。如壓制性干擾、欺騙性干擾和多徑干擾等。
在干擾抑制方面常用的方法種類有很多，最常見的是一種基于陣列天線的波束形成方法，調整天線陣列權重，使陣列天線對準期望信號的來波方向，從而達到抑制人為干擾的目的。波束形成中最重要的一個環節是估計ads-b信號的來波方向。經典的估計來波方向的方法有最小方差法capon算法，多重信號分類(multisignalclassification，簡稱music)算法和旋轉不變子空間信號參數估計(estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques，簡稱esprit)算法等。考慮到capon算法需要對矩陣求逆運算，大大增加了算法的計算量，而music和esprit方法使譜估計突破瑞利限約束，同時綜合考慮本例中采用現行陣列天線的實際情況，本例中采用music算法。
music算法是基于空間信號中信號子空間和噪聲子空間的正交特性，利用陣列協方差矩陣的特征值分解，對信號的波達方向進行超分辨估計的一種方法。但是music算法在算法復雜度和估計精度上也存在局限，針對此，近些年也相繼出現了很多基于music算法的改進型算法。如用多項式求根來代替music算法中的譜搜索的求根-music算法，在低信噪比的情況下，提升了算法的分辨率；利用接收信號的譜相干性和空間相干性的信號選擇定向算法的循環music算法，這種算法不受信號數小于陣元數這個條件的約束；還有基于空間平滑技術的空間平滑music算法，旨在解決空間信號相關造成的算法估計性能下降的問題。
技術實現要素：
發明目的：為了克服現有技術中存在的不足，本發明提供一種改進型的music算法的ads-b信號波達方向估計方法，用于解決現有技術中music算法分辨率低和性能不佳的技術問題。
技術方案：為實現上述目的，本發明采用的技術方案為：步驟一、建立線型陣列的ads-b信號采集模型
假設接收信號滿足窄帶條件，即信號經過陣列長度所需要的時間應遠遠小于信號的相干時間，信號包絡在天線陣列的傳播時間內變化不大。為簡化，假定信源和天線陣列是在同一平面內，并且入射到天線陣列的入射波為平面波。
以來波方向入射m根天線、陣元間距為d的均勻線陣，入射信號波長為λ，入射信號的信源總數為k個，第k個信源的到達角為θk，則天線陣列的響應矢量a(θk)為
定義方向矩陣為a
a＝[a(θ1)，a(θ2)，...a(θk),...a(θk)](2)
即
用x(t)來表示陣元接收到的信號，則遠場窄帶信號線型陣列采集模型可以表示為
x(t)＝as(t)+n(t)(4)
其中，s(t)為信號向量，n(t)為噪聲向量，且有
s(t)＝[s1(t)，s2(t)，...sk(t)，...sk(t)]t(5)
n(t)＝[n1(t)，n2(t)，...nm(t)，...,nm(t)]t(6)
其中，sk(t)為陣列接收到的第k個信源信號，nm(t)為第m個陣元接收到的加性白噪聲；
步驟二、估計ads-b信號的空間譜函數；
本發明是基于一種改進的music算法對ads-b信號的來波方向進行估計，具體步驟是在傳統music算法估計出的空間譜函數的基礎之上，對空間譜函數進行處理，所以首先需要得到ads-b信號的空間譜函數。基于傳統music算法的理論，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，先求出接收信號的協方差矩陣，對協方差矩陣進行特征值分解，再對特征值進行排序，分辨出噪聲子空間和信號子空間，最后得出空間譜函數。
具體實現分為以下幾個步驟
步驟a、根據矩陣特征分解的理論，對陣列協方差矩陣進行特征分解。
首先，無噪聲情況下的協方差矩陣rs表示為
rs＝arsah(7)
那么有噪聲存在的情況下的協方差矩陣rx表示為
rx＝arsah+σ2i(8)
其中：
上標h表示共軛轉置；i表示單位矩陣；σ2表示噪聲功率，由于σ2>0，rx為滿秩矩陣，所以rx有m個正特征值λ1,λ2,...,λm，分別對應于m個特征向量v1,v2,...,vm，又由于rx是hermite矩陣，所以rx的各特征向量是相互正交的。
由于入射信號的信源數為k個，則rx的特征值中與信號有關的特征值只有k個，且矩陣arsah的各特征值分別與σ2求和所得值分別等于這k個與信號有關的特征值，rx的特征值中其余的m-k個特征值為σ2，也就是說，σ2是rx的最小特征值。
同理，特征向量v1,v2,...,vm中，也只有k個是與信號有關的，另外m-k個是與噪聲有關的。
步驟b、對陣列協方差矩陣進行特征分解，得到相互正交的信號子空間和噪聲子空間：
將矩陣rx的特征值進行從小到大的排序，即
λ1≥λ2≥...≥λm>0(9)
其中k個較大的特征值對應于信號，m-k個較小的特征值對應于噪聲。同理，矩陣rx的屬于這些特征值的特征向量也分別對應于信號和噪聲，因此，可以把rx的特征值(特征向量)劃分為信號特征值(特征向量)與噪聲特征值(特征向量)。
設λi是矩陣rx的第i個特征值，vi是與λi相對應的特征向量，則有
σ2v1＝(arsah+σ2i)vi(10)
將(10)式右邊展開與左邊比較，可得
ahvi＝0i＝k+1,k+2,...,m(11)
上式表明，噪聲特征值所對應的特征向量與矩陣a的列向量正交，而a的各列與各信號源的方向相對應。因而利用來波信號的噪聲特征向量就可以確定信號源的方向角。
步驟c、根據信號子空間和噪聲子空間定義建立空間譜函數的表達式
用噪聲特征向量為列，構造一個噪聲矩陣en
en＝[vk+1，vk+2，...,vm](12)
獲得空間譜函數p
該式中分母是信號向量和噪聲矩陣的內積，當天線陣列的響應矢量a(θk)和噪聲矩陣en的各列正交時，該分母為零，但由于隨機噪聲的存在，它實際上為一最小值，因此p有一尖峰，尖峰對應的角度即為信號的波達方向。
步驟三、基于求二階導數的方法處理ads-b信號的空間譜函數及空間譜函數譜峰搜索方法；
現有的music算法僅能找出步驟二中所得到的一個尖峰，若希望在兩個或更多的ads-b信號來波方向上能夠實現對信號波達方向角的成功分辨，現有的music算法在特定的信噪比、采樣率和陣列天線的孔徑情況下，分辨率并不能達到要求的精度，不能滿足實時獲取信號波達方向角的需求。考慮到每個信號的來波方向在信號空間譜函數上體現的是一個波峰。在信號來波方向很近的情況下，空間譜函數上就只能出現一個波峰，而是實際上這個波峰是由與信源數量相同的多個波峰疊加組成的，因為采樣間隔有限的關系，空間譜函數是離散函數，不能顯示出多個波峰。由此發明人通過求空間譜函數的極值的方法來求信號的波達方向，空間譜函數的極值對應的方向角即為ads-b信號的波達方向角。具體方法如下：
第k個信源的到達角θk對應的空間譜函數表示為p(θk)，因此空間譜函數p可以表示為
p＝[p(θ1)p(θ2)...p(θk)...p(θk)](14)
由上式可知空間譜函數p是離散函數。由二階導數定義可知，二階導數的過零點即為函數的極值點。因此可以通過求離散函數二階導數的方式來求空間譜函數p的極值。
按照導數定義，對于連續函數f(x)來說，一階導數為
二階導數為
其中，fi'表示函數f(x)在x＝i處的導數；
對于離散函數u(x)來說，在x＝l處的一階導數u'l的表達式可以表示成如下形式
其中，
同理，由離散函數一階導數定義可知離散函數u(x)在x＝l的二階導數u"l可以表示為
u'l和u"l分別是求導點x＝l的鄰域內的2n+1個數據，n的取值直接影響到該離散函數的倒數的逼近程度。當2n+1個數值越接近時，導數越接近真實值，因此當n＝1時，u'l和u"l越接近真實的導數值，上式可以重寫為
將上述求解結果應用于本發明的模型中，即基于music算法的改進方法對離散空間譜函數求二階導數，得到二階導數空間譜函數
其中：
θk為空間譜函數p的自變量，表示到達角；
n為θk的取值上限，取為360；
再對上述求得的二階導數空間譜函數進行譜峰搜索求極大值，極大值對應的自變量的值即為ads-b信號的來波方向角。
有益效果：
本發明基于線型陣列ads-b信號傳輸模型，在傳統music算法的基礎上，提出了一種對空間譜函數求離散函數二階導數，通過對二階導數空間譜函數進行譜峰搜索來估算信號的來波方向角，在低信噪比、低快拍數情況下角度估計的分辨率相比于傳統的music算法實現了提升，為ads-b信號的人為干擾抑制提供了可行的方法。
具體的，
(1)本發明所建立的線型陣列ads-b信號采集模型，為后續的空間譜估計步驟提供了方法。
(2)本發明所提出的基于改進music算法的高分辨率波達方向估計方法，能夠提高傳統的music算法的分辨精度，在低信噪比的情況下提高了傳統music算法的分辨成功率。
(3)、本發明提出的譜峰搜索算法能夠有效搜索到信號空間譜函數的譜峰。
附圖說明
圖1為本發明的流程圖；
圖2為線型ads-b信號接收陣列示意圖；
圖3本傳統music算法的流程圖；
圖4為傳統music算法得到的接收空間譜函數中來波方向為30°和35°時功率譜示意；
圖5為傳統music算法得到的接收空間譜函數中來波方向為30°和31°時功率譜示意圖；
圖6為改進后的算法下的接收空間譜函數中來波方向為30°和35°時的功率譜示意圖；
圖7為改進后的算法下的接收空間譜函數中來波方向為30°和31°時的功率譜示意圖；
圖8為不同信噪比下算法成功分辨率；
圖9為不同采樣率下算法成功分辨率。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明作更進一步的說明。
下面結合圖1至圖7表明本實施方式，本實施方式包括以下步驟：
步驟一、按照表1中所列參數，模擬遠場窄帶信號參數和陣列天線。
表1
在此基礎上，建立線型陣列的ads-b信號采集模型，確定了線型陣列的陣列流型，設出信號矩陣和噪聲矩陣，即可得到線型陣列的ads-b信號采集模型，如圖2所示。圖2為線型ads-b信號接收陣列示意圖。
步驟二、估計ads-b信號的空間譜函數：利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，先求出陣列信號的協方差矩陣，對協方差矩陣進行特征值分解，在對特征值進行排序，分辨出噪聲子空間和信號子空間，最后得出空間譜函數。圖3為ads-b信號的空間譜函數估計流程圖，圖4和圖5分別給出了傳統music算法下得到的接收空間譜函數中不同來波方向的功率譜示意。
步驟三、基于求二階導數的方法處理ads-b信號的空間譜函數。如圖6和圖7為改進后的算法下得到的接收信號的不同波達方向時的空間譜函數示意圖。
步驟四、利用蒙特卡洛仿真，對傳統的music算法和本發明的基于求二階導數的music算法分別求算法成功分辨的概率，設定成功分辨的判定條件為空間譜函數的極值的數量與波達方向的數量是否相等，如果相等則視為成功分辨；如果不相等，則視為不能成功分辨。
由前述理論可知算法的分辨率隨著信號信噪比和采樣快拍數的變化而變化，信噪比高，快拍數大，則算法的分辨率就高。但在實際中信號的信噪比和采樣快拍數不能無限大，我們需要知道在小信噪比小快拍數的情況下算法的分辨性能。因此本例采用控制變量的方法，當仿真信號信噪比在一定范圍內變化時采樣快拍數不變，當采樣快拍數在一定范圍內變化的時候控制仿真信號信噪比不變。假設信號噪聲為高斯白噪聲，對兩種方法分別進行300次蒙特卡洛實驗，將能分辨出到達角的估計次數統計求和，分別算出兩種方法成功分辨的概率。
結果如圖8和圖9所示，圖8為在不同條件下，兩種算法成功分辨的概率，圖8表示信噪比在一定氛圍內變化的情況下兩種算法成功分辨的概率，圖9表示采樣率在一定范圍內變化的情況下兩種算法成功分辨的概率從圖上可以看出，在信噪比較小和采樣率較小時，本發明的算法的成功分辨率明顯高于傳統算法，當信噪比達到12db以上或者采樣點數達到700次/秒以上時，兩種方法分辨率相當且都接近100％。因此在信噪比小和采樣率小的情況下，本發明具有明顯優勢。
以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發明的保護范圍。
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