基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法與流程

本發(fā)明涉及供電系統(tǒng)電能計量領域以及數(shù)字化電能計量領域，具體涉及一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法。

背景技術：

隨著越來越多的電氣化鐵道、軋鋼機、電弧爐、電動汽車充電樁、提升機、智能家電、電梯等非線性動態(tài)電力負荷的投入使用，在供電電網(wǎng)中產(chǎn)生了大量電力諧波和間諧波。大量電力諧波、間諧波、直流衰減、電壓跌落等干擾成分，造成了供電電網(wǎng)電流、電壓波形的畸變。這些干擾的存在，不僅嚴重影響供電電能質(zhì)量，危及供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，甚至導致嚴重的電力事故，造成巨大的經(jīng)濟損失，而且影響電能計量的準確性。

電能是電網(wǎng)公司、售電公司等進行經(jīng)濟核算的依據(jù)，其能否被正確、準確地計量，直接關系到電力供需雙方的經(jīng)濟效益。傳統(tǒng)的電能計量方式，是直接按電能定義，將電壓、電流信號的瞬時采樣值相乘、再進行時間積分來計算電能的所謂全電能計量方式。而風力發(fā)電機和光伏電站的并網(wǎng)發(fā)電，以及電弧爐、軋鋼機、電力機車、充電樁等非線性動態(tài)電力負荷的大量投運，在供電電網(wǎng)中，不僅作為負荷要消耗功率，而且作為諧波源、污染源，造成供電電流、電壓波形畸變的同時，會向供電電網(wǎng)注入大量諧波及間諧波功率等。若按傳統(tǒng)的全電能計量方式，諧波源用戶雖然會向電網(wǎng)注入大量諧波干擾，卻還少交電費；而廣大的普通用電戶不僅受到諧波的干擾和危害，而且還要多交電費；同時，這種全電能計量方式也沒有考慮因非同步采樣而導致的頻譜泄露和柵欄效應，故采用這種電能計量方式，無疑可能帶來較大誤差。

而另一種所謂基波電能計量方式，雖然可解決普通電力用戶的用電公平性問題，使普通電力用戶不必為諧波電能多交電費，但諧波源用戶仍僅需支付基波電能電費，而其向供電電網(wǎng)注入的電力諧波污染卻未受到任何處罰。

可見，不論是采用全電能計量方式還是使用基波電能計量方式，均未能解決如何對諧波源用戶向供電電網(wǎng)注入諧波、間諧波等所造成電能計量不準確的問題，更談不上如何通過懲罰措施盡可能削弱諧波源用戶向供電系統(tǒng)注入諧波等干擾。

因此，針對具體、典型動態(tài)非線性負荷造成供電系統(tǒng)電流、電壓波形畸變，如何更準確地提取出基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率等參數(shù)，是高精度電能計量的一個前提。常用的方法是對被測信號施加窗函數(shù)，傅里葉變換、插值修正等運算。具體是在對被測信號進行FFT前，施加合適的窗函數(shù)，以抑制因非同步采樣和非整周期截斷造成的頻譜泄漏；再借助插值修正，補償柵欄效應導致的誤差。論文“基于多項式逼近的單峰譜線插值算法在間諧波分析中的應用”(肖先勇等.電網(wǎng)技術，2008)，給出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗的單峰譜線插值修正公式；論文“應用FFT進行電力系統(tǒng)諧波分析的改進算法”(龐浩等.中國電機工程學報，2003)，給出了基于矩形窗、Triangle窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗的雙峰插值修正公式；論文“基于三譜線插值FFT的電力諧波分析算法”(牛勝鎖等.中國電機工程學報，2012)、論文“基于五項萊夫-文森特窗的三譜線插值FFT諧波分析”(朱俊偉等.電氣技術，2015)、論文“基于Nuttall窗的三峰插值諧波算法分析”(翟瑞淼等.電力系統(tǒng)保護與控制，2015)，分別給出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗、Nuttall窗的三峰譜線插值修正公式。

但這些已有算法仍存在的問題是：1)由于窗函數(shù)的頻譜性能是固定不變的，故在對動態(tài)信號進行加窗插值修正算法時，計算精度受到窗函數(shù)固定旁瓣性能的限制，導致被測信號中的諧波成分由于受到頻譜泄露的影響的無法精確提取；2)單峰譜線插值修正公式較復雜、易受頻譜泄漏影響，雙峰譜線算法對峰值頻點附近蘊含譜線信息利用不充分，三峰譜線算法未考慮峰值頻點左右對稱譜線的全面信息，均難以滿足高精度電能計量的要求；3)現(xiàn)有插值修正算法中，普遍存在偶次諧波電能計算準確度較差的問題。

有鑒于此，有必要提供一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法，以滿足實際應用需要。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在至少解決上述技術問題之一。

為此，本發(fā)明的目的在于提出一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法，充分利用峰值頻率點左右四條譜線的對稱性和Kaiser窗函數(shù)的優(yōu)良的主、旁瓣性能，以達到高精度電能計量的要求。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術方案是：一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值，利用多項式擬合，得到信號基波、諧波和間諧波的通用幅值、相位和頻率插值修正公式；

S2：根據(jù)所述通用幅值、相位和頻率修正公式計算被測電壓信號、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量；

S3：根據(jù)所述被測電壓信號、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量分別計算出基波電能、諧波電能、間諧波電能和總電能。

根據(jù)本發(fā)明實施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量方法，Kaiser窗函數(shù)是一組可調(diào)的窗函數(shù)，通過自由選擇形狀參數(shù)β來調(diào)整主瓣寬度和旁瓣高度的比重，β值越大，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度越寬，旁瓣峰值越小。本專利采用形狀參數(shù)β＝22的Kaiser窗函數(shù)，其主瓣寬度是28π/N，旁瓣峰值為-172dB，旁瓣衰減速率14dB/otc，具有較好的主、旁瓣性能。

另外，根據(jù)本發(fā)明上述實施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量方法，還可以具有如下附加的技術特征：

進一步地，步驟S1進一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值表達出四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的公式；

S102：對比值參數(shù)γ進行多項式擬合逼近，擬合出基于Kaiser窗FFT四峰譜線的通用頻率修正系數(shù)δ的公式；

S103：根據(jù)被測信號的幅值公式擬合出通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式；

S104：根據(jù)通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式和通用頻率修正系數(shù)δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用頻率修正公式。

進一步地，步驟S2進一步包括：

S201：對電壓、電流信號分別施加Kaiser窗函數(shù)，并進行FFT變換以得到所述Kaiser窗函數(shù)的頻譜；

S202：利用峰值檢測技術，分別檢測出被測電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點左、右兩側(cè)的四條對稱譜線的幅值；

S203：利用四峰譜線幅值比值參數(shù)比值公式，分別計算出電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值；

S204：根據(jù)電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值，并根據(jù)所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式計算被測信號基波、諧波以及間諧波峰值點處的頻率修正系數(shù)δ的值；

S205：根據(jù)修正系數(shù)δ的值得到被測信號基波、諧波以及間諧波峰值點處的幅值修正系數(shù)g(δ)的值；

S206：根據(jù)修正系數(shù)δ的值和修正系數(shù)g(δ)的值插值修正出被測電壓、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量。

進一步地，通用頻率修正系數(shù)δ的計算公式為：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521×γ⁹。

進一步地，通用幅值修正系數(shù)g(δ)的計算公式為：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

進一步地，通用幅值的修正公式為：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分別為頻譜曲線峰值點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線的幅值，N為采樣數(shù)據(jù)長度。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有如下的有益效果：本發(fā)明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法，充分利用了幅值頻率點左右四條譜線的對稱性和Kaiser窗函數(shù)的優(yōu)良的主、旁瓣性能，具有較高的電能計量計算準確度。

附圖說明

本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點從結(jié)合下面附圖對實施例的描述中將變得明顯和容易理解，其中：

圖1是本發(fā)明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計量方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明一個實施例的電網(wǎng)基波頻率大于或小于50Hz的情況下峰值點左、右兩側(cè)的四條對稱譜線的示意圖。

圖3是Kaiser窗函數(shù)在形狀參數(shù)β分別為0、4、8、22時的頻譜特性。隨著β的增大，旁瓣峰值越小，但主瓣寬度變寬。當β＝22時，具有較低的旁瓣峰值和較快的旁瓣衰減速率，同時具有適中的主瓣寬度。

具體實施方式

下面通過參考附圖描述的實施例是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對本發(fā)明的限制。

在本發(fā)明的描述中，需要理解的是，術語“第一”、“第二”僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對重要性。

參照下面的描述和附圖，將清楚本發(fā)明的實施例的這些和其他方面。在這些描述和附圖中，具體公開了本發(fā)明的實施例中的一些特定實施方式，來表示實施本發(fā)明的實施例的原理的一些方式，但是應當理解，本發(fā)明的實施例的范圍不受此限制。相反，本發(fā)明的實施例包括落入所附加權利要求書的精神和內(nèi)涵范圍內(nèi)的所有變化、修改和等同物。

圖1是本發(fā)明一個實施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量方法的流程圖。如圖1所示，一種基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量方法，包括以下步驟：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值得到信號基波、諧波和間諧波的通用幅值、相位和頻率插值修正公式。

在本發(fā)明的一個實施例中，步驟S1進一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值表達出四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的公式。

S102：對比值參數(shù)γ進行多項式擬合逼近，擬合出基于Kaiser窗FFT四峰譜線的通用頻率修正系數(shù)δ的公式。

S103：根據(jù)被測信號的幅值公式擬合出通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式。

S104：根據(jù)通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式和通用頻率修正系數(shù)δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用頻率修正公式。

S2：根據(jù)所述通用幅值、相位和頻率修正公式計算被測電壓信號、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量。

在本發(fā)明的一個實施例中，步驟S2進一步包括：

S201：對電壓、電流信號分別施加Kaiser窗函數(shù)，并進行FFT變換以得到所述Kaiser窗函數(shù)的頻譜；

S202：利用峰值檢測技術，分別檢測出被測電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值；

S203：利用四峰譜線幅值比值參數(shù)比值公式，分別計算出電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值；

S204：根據(jù)電壓、電流信號的基波、諧波以及間諧波峰值點處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值，并根據(jù)所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式計算被測信號基波、諧波以及間諧波峰值點處的頻率修正系數(shù)δ的值；

S205：根據(jù)修正系數(shù)δ的值得到被測信號基波、諧波以及間諧波峰值點處的幅值修正系數(shù)g(δ)的值；

S206：根據(jù)修正系數(shù)δ的值和修正系數(shù)g(δ)的值插值修正出被測電壓、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率。

S3：根據(jù)所述被測電壓信號、電流信號的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量分別計算出基波電能、諧波電能、間諧波電能和總電能。

在本發(fā)明的一個實施例中，通用頻率修正系數(shù)δ的計算公式為：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹。

在本發(fā)明的一個實施例中，通用幅值修正系數(shù)g(δ)的計算公式為：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

通用幅值的修正公式為：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分別為頻譜曲線峰值點左、右兩側(cè)四條對稱譜線分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線的幅值，N為采樣數(shù)據(jù)長度。

為使本領域技術人員進一步理解本發(fā)明，將通過以下實施例進行進一步地說明。

(1)基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式

Kaiser窗函數(shù)的時域表達式：

式中，I₀(β)是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)；β是Kaiser函數(shù)的形狀參數(shù)；

式中，α為Kaiser窗的主瓣值和旁瓣值之間的差值，通過設置不同的β值，可以改變Kaiser窗函數(shù)的主瓣和旁瓣性能。

通用頻率修正系數(shù)公式δ，

通用幅值修正系數(shù)公式g(δ)，

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶ (2)

通用幅值修正公式：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N (3)

通用相位修正公式：

通用頻率修正公式：

f₀＝k₀Δf＝(δ+k₂-0.5)fs/N (5)

(2)推導過程

假設含有多次諧波(間諧波)的信號，以采樣頻率f_s進行采樣后，得到離散序列x(n)：

式中，m表示諧波次數(shù)；A_m和θ_m分別表示m次諧波的幅值和相位；f₀表示基波頻率。

將式(6)改用歐拉公式表示為：

Kaiser窗函數(shù)的時域形式為w(n)，其離散頻譜為則x(n)加窗后的FFT表達式為:

如果忽略負頻點-mf₀處譜峰的旁瓣影響，在正頻點mf₀附近的連續(xù)頻譜函數(shù)為：

對式(9)進行采樣，可得到其離散傅里葉變換的表達式為：

式中，Δf＝fs/N為離散頻率間隔；N為采樣數(shù)據(jù)長度。

以基波頻率f₀＝k₀Δf為例。由于電網(wǎng)頻率存在波動性，且一般不是準確的50Hz，如此，以固定頻率對被測信號進行采樣，就會發(fā)生柵欄效應，即，其最高離散譜線的頻率點很難正好是頻譜曲線峰值的頻率，亦即k₀一般不是整數(shù)。設頻譜曲線峰值點左、右兩側(cè)四條對稱譜線分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線(k₁≤k₂≤k₀≤k₃≤k₄)，對應幅值分別為如圖2所示。引入?yún)?shù)δ＝k₀-k₁-0.5，得到δ∈[-0.5，0.5]，令四峰譜線幅值比值參數(shù)比值γ＝((2y₃+y₄)-(2y₂+y₁))/(y₁+2y₂+2y₃+y₄)，令：

R＝2·|W[2π(-δ+0.5)/N]|+|W[2π(-δ+1.5)/N]| (11)

S＝2·|W[2π(-δ-0.5)/N]|+|W[2π(-δ-1.5)/N]| (12)

根據(jù)多項式擬合逼近公式polyfit(γ，δ，9)，求出反函數(shù)δ＝f^-1(γ)，即求出通用頻率修正系數(shù)δ的公式，見公式(1)。

由于峰值點附近的第k₂第和第k₃條譜線的幅值信息量最大，于是計算時，給這兩條譜線以更大的權重，具體地，依次地，四條譜線的權重分別為1、2、2、1，幅值的修正公式為：

令g(δ)＝2·N/(R+S)，當N較大時，通過polyfit(δ，g(δ)，7)程序進行多項式逼近，求出幅值修正系數(shù)g(δ)的公式，見式(2)。將式(2)帶入式(14)，于是得到通用幅值修正公式，見公式(3)。

由公式(3)可看出，被測信號實際基波峰值是利用峰值點左、右兩側(cè)四條對稱譜線的幅值經(jīng)加權修正獲得的，故該算法稱為四峰插值修正算法。

(3)電能計算公式

有了被測信號實際基波分量幅值、相位和頻率的修正式，就可足夠準確地計算出被測實際信號的基波、各次諧波和間諧波分量的幅值、相位和頻率，進而就可足夠準確地計算出基波、各次諧波和間諧波電能。由三角函數(shù)的正交性可知，不同整數(shù)次電壓電流諧波分量不產(chǎn)生有功電能，故基波、諧波、間諧波的電能計算式為：

式中，W_n為第n次諧波或間諧波的有功電能，當n取1時，W₁為基波電能；當n取大于1的整數(shù)時，W_n為諧波電能；當n取非整數(shù)時，W_n為間諧波電能；U_n、I_n分別為電壓信號、電流信號的第n次諧波或間諧波的幅值，當n取1時為基波幅值；α_n、β_n分別為電壓信號、電流信號的第n次諧波或間諧波的初相位，當n取1時為基波相位；T為電網(wǎng)電壓電流的基波周期；k為時間窗的個數(shù)，按照IEC61000-4-7標準，一般取10個基波周期。

計及基波、諧波、間諧波的總電能計算公式為：

W＝C_jW_j-C_posxW_posx+C_oppxW_oppx-C_posjxW_posjx+C_oppjxW_oppjx (16)

其中，W_j為基波電能；W_posx為正向諧波電能；W_oppx為反向諧波電能；W_posjx正向間諧波電能；W_oppjx反向間諧波電能；C_j為基波電能加權系數(shù)；C_posx為正向諧波電能加權系數(shù)；C_oppx為反向諧波電能加權系數(shù)；C_posjx為正向間諧波電能加權系數(shù)；C_oppjx為反向間諧波電能加權系數(shù)。建議加權系數(shù)取值：C_j＝1，0<C_posx、C_posjx<1，C_oppx、C_oppjx>1。

(4)電能仿真

供電電網(wǎng)電壓、電流仿真模型如表1所示，其中含有多次諧波成分，具體為

式中，f₀為基波頻率，通常在49.7Hz～50.3Hz之間波動，采樣頻率f_s＝4000Hz，按照IEC61000-4-7標準，諧波測量的頻譜分析時間窗被統(tǒng)一規(guī)定為200ms。

表1電壓、電流信號的基波及諧波參數(shù)

分別采用Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Nuttall窗4項5階以及Kaiser窗(β＝22)基于四峰插值算法進行電能計量仿真計算，窗函數(shù)的長度均選為800點，基波頻率為50.1Hz，仿真計算結(jié)果給出在表2中。

表2電能的仿真計算結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量算法的計算準確度相比其他四種算法高一個甚至兩個數(shù)量級，同時偶次諧波電能的準確度也得到大大提高，說明本發(fā)明提出的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量算法的確具有較高的計算準確度。

另外，本發(fā)明實施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計量方法的其它構成以及作用對于本領域的技術人員而言都是已知的，為了減少冗余，不做贅述。

在本說明書的描述中，參考術語“一個實施例”、“一些實施例”、“示例”、“具體示例”、或“一些示例”等的描述意指結(jié)合該實施例或示例描述的具體特征、結(jié)構、材料或者特點包含于本發(fā)明的至少一個實施例或示例中。在本說明書中，對上述術語的示意性表述不一定指的是相同的實施例或示例。而且，描述的具體特征、結(jié)構、材料或者特點可以在任何的一個或多個實施例或示例中以合適的方式結(jié)合。

盡管已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實施例，本領域的普通技術人員可以理解：在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨的情況下可以對這些實施例進行多種變化、修改、替換和變型，本發(fā)明的范圍由權利要求及其等同限定。