基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法與流程

技術特征：

1.基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法具體過程為：

步驟一、構建理想情況下的信源模型；

步驟二、根據理想情況下的信源模型構建陣列幅相誤差下的信源模型；

步驟三、根據陣列幅相誤差下的信源模型計算遠場信源到達方向估計值；

步驟四、根據遠場信源到達方向估計值計算參考頻率點處的陣列幅相誤差估計值；

步驟五、根據參考頻點處的陣列幅相誤差估計值計算近場信源到達方向估計值；

步驟六、根據近場信源到達方向估計值對開闊環境下近場信源進行定位。

2.根據權利要求1所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟一中構建理想情況下的信源模型；具體過程為：

假設N₁個遠場線性調頻寬帶信源和N₂個近場線性調頻寬帶信源同時到達由2M+1個全向陣元組成的均勻直線陣列上，到達角度為θ，其中N＝N₁+N₂，N為總的信源個數；

假設遠近場信源個數均為已知，信源之間互不相關且到達陣列的功率相等，將第0個陣元作為相位參考點，近場信源與相位參考點距離為陣元間距為d，它等于信號中心頻率對應波長的一半，假設線性調頻寬帶信源的頻率范圍為[f_Low,f_High]，設在每個頻點上進行了Z次信源采樣，經過J個窄帶濾波器對信源進行頻率劃分，則第i個濾波器輸出表示為

X(f_i)＝A(f_i,θ)S(f_i)+Γ(f_i) (1)

其中f_Low＜f_i＜f_High，i＝1,2,…,J，X(f_i)為頻點f_i上的陣列接收向量，表達式為

X(f_i)＝[X(f_i,1),…,X(f_i,z),…,X(f_i,Z)] (2)

其中

X(f_i,z)＝[X_-M(f_i,z),…,X_-m(f_i,z),…,X₀(f_i,z),…,X_m(f_i,z),…,X_M(f_i,z)]^T (3)

式中，X(f_i,z)為X(f_i)的第z次采樣向量，X_m(f_i,z)為頻點f_i上第m個陣元接收到的第z次采樣數據，X₀(f_i,z)為頻點f_i上第0個陣元接收到的第z次采樣數據，X_M(f_i,z)為頻點f_i上第M個陣元接收到的第z次采樣數據；1≤z≤Z，式(1)中，A(f_i,θ)為頻點f_i上(2M+1)×N維的信號陣列流型矩陣

$\begin{array}{c}A(f_i,\mathrm{\θ})=\[a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_1),\mathrm{...},a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1}),\mathrm{...},a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1}),a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1+1}),\mathrm{...},a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2}),\mathrm{...},a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_N)\]\\ =\[A_{FS}\left(f_i\right),A_{NS}\left(f_i\right)\]\end{array}---\left(4\right)$

其中

為理想情況下頻點f_i上遠場信源的陣列流型矩陣，元素為信源在頻點f_i上的遠場信號導向矢量；

為理想情況下頻點f_i上近場信源的陣列流型矩陣，元素為信源在頻點f_i上的近場信號導向矢量；

當信源處在遠場時，信源與各個陣元的連線之間是平行的，則有

$\begin{array}{c}{a}_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1})=\[\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-M}({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},1,\\ \mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right){\]}^T\end{array}---\left(5\right)$

其中

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_1}\right)=m\frac{d}{c}{\mathrm{sin\θ}}_{n_1}---\left(6\right)$

式中，表示第n₁個遠場信源到達第m個陣元相對于它到達相位參考點的延時，n₁＝1,2,…N₁，m＝-M,…,-m,…,0,…,m,…,M，m取值為整數；c為電磁波在真空中的傳播速度，j為復數標志，T為對矩陣求轉置；

當信源處在近場時，則有

$\begin{array}{c}{a}_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2})=\[\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_j{\mathrm{\τ}}_{-M}({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},1,\\ \mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right){\]}^T\end{array}---\left(7\right)$

通過余弦定理可以得出

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_2}\right)=\frac{l_{n_2}-\sqrt{l_{n_2}^2+{\left(md\right)}^2-2l_{n_2}md{\mathrm{sin\θ}}_{n_2}}}{c}---\left(8\right)$

式中，表示第n₂個近場信源到達第m個陣元相對于它到達相位參考點的延時，利用傅立葉級數展開有

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_2}\right)=-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2{\mathrm{\θ}}_{n_2}+\frac{1}{c}md{\mathrm{sin\θ}}_{n_2}-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}---\left(9\right)$

式(1)中

$\begin{array}{c}S\left(f_i\right)={\[S_{FS}\left(f_i\right),S_{NS}\left(f_i\right)\]}^T\\ ={\[S_1\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{n_1}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{N_1}\left(f_i\right),S_{N_1+1}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{n_2}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_N\left(f_i\right)\]}^T\end{array}---\left(10\right)$

式中，S(f_i)為頻點f_i上的信號矢量矩陣，其中為頻點f_i上遠場信源的矢量矩陣，為頻點f_i上第n₁個遠場信源的矢量矩陣；為頻點f_i上近場信源的矢量矩陣，為頻點f_i上第n₂個近場信源的矢量矩陣；

式(1)中Γ(f_i)為頻點f_i上的噪聲矢量矩陣，均值為0，方差為σ²(f_i)，則理想情況下頻點f_i上的陣列協方差矩陣為

$\begin{array}{c}R\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}X\left(f_i\right)X^H\left(f_i\right)\\ =\frac{1}{Z}A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\mathrm{\θ})+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =R_{FS}\left(f_i\right)+R_{NS}\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\end{array}---\left(11\right)$

式中，I_{(2M+1)×(2M+1)}為(2M+1)×(2M+1)維的單位矩陣，H為對矩陣求共軛轉置；其中遠場信源的協方差矩陣近場信源的協方差矩陣

3.根據權利要求2所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟二中根據理想情況下的信源模型構建陣列幅相誤差下的信源模型；具體過程為：

當存在陣列幅相誤差時，W(f_i)表示頻點f_i上的陣列幅相誤差矩陣，表示為：

W(f_i)＝diag([W_-M(f_i),…,W_-m(f_i),…,1,…,W_m(fi),…,W_M(f_i)]^T) (12)

其中

式中，diag表示對矢量取對角矩陣，ρ_m(f_i)、分別為信源頻率為f_i時，第m個陣元相對于第0個陣元的幅度增益和相位偏差，與信源到達方向無關，因此存在陣列幅相誤差時第n個信源在頻點f_i上的導向矢量表示為

$\begin{array}{c}{a}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)={\left[\begin{array}{c}{W}_{-M}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-M}\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},W_{-m}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},1,\mathrm{...},\\ W_m\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},W_M\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M\left({\mathrm{\θ}}_n\right)}\end{array}\right]}^T\\ =diag\left({\[W_{-M}\left(f_i\right),\mathrm{...},W_{-m}\left(f_i\right),\mathrm{...},1,\mathrm{...},W_m\left(f_i\right),\mathrm{...},W_M\left(f_i\right)\]}^T\right)a(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)\\ =W\left(f_i\right)a(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}---\left(14\right)$

式中，n＝1,2,…,N；a(f_i,θ_n)為理想情況下信源s_n(t)在頻點f_i上的信號導向矢量；

于是當存在陣列幅相誤差時，頻點f_i上的陣列流型矩陣表示為

$\begin{array}{c}{A}^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})=\[a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_1),\mathrm{...},a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1}),\mathrm{...},a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1}),a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1+1}),\mathrm{...},a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2}),\mathrm{...},a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_N)\]\\ =\[A_{FS}^{\′}\left(f_i\right),A_{NS}^{\′}\left(f_i\right)\]\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})\end{array}---\left(15\right)$

其中

為存在陣列幅相誤差時頻點f_i上遠場信源的陣列流型矩陣，為對應信源在頻點f_i上的遠場信源導向矢量；

為對應近場信源的陣列流型矩陣，為對應信源在頻點f_i上的近場信源導向矢量；則存在陣列幅相誤差時頻點f_i上的陣元輸出表示為

$\begin{array}{c}{X}^{\′}\left(f_i\right)=A^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)+\mathrm{\Γ}\left(f_i\right)\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)+\mathrm{\Γ}\left(f_i\right)\end{array}---\left(16\right)$

式中，i＝1,2,…,J，另定義頻點f_i上的陣列幅相擾動向量

4.根據權利要求3所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟三中根據陣列幅相誤差下的信源模型計算遠場信源到達方向估計值；具體過程為：

首先求解寬帶信源各頻點下的協方差矩陣

$\begin{array}{c}{R}^{\′}\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}{X}^{\′}\left(f_i\right){\left(X^{\′}\right(f_i\left)\right)}^H\\ =\frac{1}{Z}{A}^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right){\left(A^{\′}\right(f_i,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =\frac{1}{Z}W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\mathrm{\θ})W^H\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =R_{FS}^{\′}\left(f_i\right)+R_{NS}^{\′}\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\end{array}---\left(18\right)$

式中，i＝1,2,…,J；

其中存在陣列幅相誤差時頻點f_i上的遠場信源的協方差矩陣相應近場信源的協方差矩陣對R′(f_i)進行特征分解，可得出R′(f_i)的特征向量U′(f_i)＝[U′_S(f_i) U′_E(f_i)]，其中U′_S(f_i)為頻點f_i上的信號特征向量，U′_E(f_i)為頻點f_i上的噪聲特征向量，利用U′_S(f_i)將所有頻點上的信號協方差矩陣聚焦到參考頻率點f₀上，即

$R^{\′\′}\left(f_0\right)=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\Σ}}T\left(f_i\right)R^{\′}\left(f_i\right)T^H\left(f_i\right)---\left(19\right)$

其中T(f_i)＝U′_S(f₀)(U′_S(f_i))^H為聚焦矩陣，U′_S(f₀)為頻點f₀上的信號特征向量，f₀選擇為寬帶信源的中心頻率，

再將R″(f₀)進行特征分解得出R″(f₀)的特征向量U(f₀)＝[U_S(f₀) U_E(f₀)]，U_S(f₀)為(2M+1)×N維的信號特征向量，U_E(f₀)為(2M+1)×(2M+1-N)維的噪聲特征向量，結合多重信號分類算法，利用接收數據信號子空間與噪聲子空間的正交性構造出如下遠場信源的空間譜函數

$\begin{array}{c}{P}_{MU-F}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{{\left(a_{FS}^{\′}\right(f_0,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)a_{FS}^{\′}(f_0,\mathrm{\θ})}\\ =\frac{1}{a_{FS}^H(f_0,\mathrm{\θ})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,\mathrm{\θ})}\\ =\frac{1}{Y}\end{array}---\left(20\right)$

上式的分母等價于

$Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})---\left(21\right)$

對Y進行化簡可得

$\begin{array}{c}Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})\\ =\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{w}^H\left(f_0\right)\left\{{\left(diag\right(a_{FS}\left(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\right)\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)diag\left(a_{FS}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)\right\}w\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right)D(f_0,\mathrm{\θ})w\left(f_0\right)\end{array}---\left(22\right)$

其中，W(f₀)為頻點f₀上的陣列幅相誤差矩陣，w(f₀)為頻點f₀上的陣列幅相擾動向量；只要求出式(22)的極小值就可以得出遠場信源的到達方向；由于w(f₀)不為零矩陣，因此只有當D(f₀,θ)為奇異矩陣的時候，w^H(f₀)D(f₀,θ)w(f₀)才等于0，此時的θ對應遠場信源的真實到達方向，所以可以求解出如下多項式函數的N₁個根求出N₁個遠場信源的到達方向

|D(f₀,θ)|＝0 (23)

其中| |表示求解矩陣D(f₀,θ)的行列式，故此可得出遠場信源的到達方向

5.根據權利要求4所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟四中根據遠場信源到達方向估計值計算參考頻率點處的陣列幅相誤差估計值；具體過程為：

利用噪聲子空間U_E(f₀)與的正交性估計陣列幅相誤差，即

${\left(a_{FS}^{\′}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)=a_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)=0_{1\×(2M+1-N)}---\left(24\right)$

利用矩陣變換可以將上式等價為

$\begin{array}{c}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right){\left\{diag\left(a_{FS}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)\right\}}^H{U}_E\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right)Q(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})\end{array}---\left(25\right)$

其中令U_E(f₀)中間行的向量為B，根據式(5)可知中間的元素為1，故此中間行的向量也為B，結合所有遠場信源信息，令則有

$\begin{array}{c}{w}^H\left(f_0\right)Q(f_0,\mathrm{\θ})\\ =w^H\left(f_0\right){\left[\begin{array}{c}{Q}_1(f_0,\mathrm{\θ})\\ B\mathrm{...}B\\ Q_2(f_0,\mathrm{\θ})\end{array}\right]}_{(2M+1)\×(2M+1-N)N_1}\\ =\[w_1^H\left(f_0\right),1,w_2^H\left(f_0\right)\]{\left[\begin{array}{c}{Q}_1(f_0,\mathrm{\θ})\\ B\mathrm{...}B\\ Q_2(f_0,\mathrm{\θ})\end{array}\right]}_{(2M+1)\×(2M+1-N)N_1}\\ ={\[0,\mathrm{...},0\]}_{1\×(2M+1-N)N_1}\end{array}---\left(26\right)$

其中w₁(f₀)為w(f₀)的前M行，w₂(f₀)為w(f₀)的后M行，Q₁(f₀,θ)為Q(f₀,θ)的前M行，Q₂(f₀,θ)為Q(f₀,θ)的后M行，令故此根據式(26)對w₁(f₀)和w₂(f₀)分別求解有

${\hat{w}}_1\left(f_0\right)=-{(C\×pinv(Q_1\left(f_0,\mathrm{\θ}\right)\left)\right)}^H---\left(27\right)$

${\hat{w}}_2\left(f_0\right)=-{(C\×pinv(Q_2\left(f_0,\mathrm{\θ}\right)\left)\right)}^H---\left(28\right)$

其中pinv表示求解矩陣的偽逆，和分別為w₁(f₀)和w₂(f₀)的估計值，從而可以推導出陣列幅相擾動向量估計值

$\hat{w}\left(f_0\right)={\[{\hat{w}}_1^T\left(f_0\right),1,{\hat{w}}_2^T\left(f_0\right)\]}^T---\left(29\right)$

從而可以根據式(17)、(12)和(13)得出參考頻率點處的陣列幅相誤差的估計值

6.根據權利要求5所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟五中根據參考頻點處的陣列幅相誤差估計值計算近場信源到達方向估計值；具體過程為：

結合式(11)和(18)，通過下面的變換估計去除誤差后的信源協方差矩陣

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{R}\left(f_0\right)={\hat{W}}^{-1}\left(f_0\right)\left(R^{\′\′}\right(f_0)-{\mathrm{\σ}}^2(f_0\left)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\right){\left({\hat{W}}^H\right(f_0\left)\right)}^{-1}\\ ={\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\end{array}---\left(30\right)$

和分別為R_FS(f₀)和R_NS(f₀)的估計值，σ²(f₀)用R″(f₀)的最小特征值代替，如此便去除了接收信源的陣列幅相誤差；

根據式(11)可知，遠場信源的協方差矩陣為埃爾米特矩陣，并且具有Toeplitz性質，因此它具有以下特點

${\stackrel{\‾}{R}}_{FS}^T\left(f_0\right)=J{\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)J---\left(31\right)$

其中J是反對角線為1的置換矩陣；而近場信源的協方差矩陣僅僅具有埃爾米特性質，而不具有Toeplitz性質，所以具有以下特點

${\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^H\left(f_0\right)={\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)---\left(32\right)$

利用這些特性來消除陣列協方差矩陣中遠場信源的部分，具體過程如下

$\begin{array}{c}\tilde{R}\left(f_0\right)={\left({\stackrel{\‾}{R}}^T\right(f_0)-J\stackrel{\‾}{R}(f_0\left)J\right)}^{*}\\ ={({\left({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\right)}^T-J({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\left)J\right)}^{*}\\ ={\left({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}^T\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)J\right)}^{*}+{\left({\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^T\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)J\right)}^{*}\\ ={\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^{*}\left(f_0\right)J\\ =\frac{1}{Z}{A}_{NS}\left(f_0\right)S_{NS}\left(f_0\right)S_{NS}^H\left(f_0\right)A_{NS}^H\left(f_0\right)-J{\left(\frac{1}{Z}{A}_{NS}\right(f_0\left)S_{NS}\right(f_0\left)S_{NS}^H\right(f_0\left)A_{NS}^H\right(f_0\left)\right)}^{*}J\end{array}---\left(33\right)$

其中()^*表示求解矩陣的共軛，對進行特征分解，可得出其特征值矩陣和特征向量根據特征分解的性質，和也是的特征值矩陣和特征向量；同理利用信源子空間與噪聲子空間的正交性可得出

$a_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)a_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})=0---\left(34\right)$

以及

$a_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\left(J{\tilde{U}}^{*}\right(f_0\left)\right){\left(J{\tilde{U}}^{*}\right(f_0\left)\right)}^H{a}_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})=0---\left(35\right)$

對式(35)兩邊求共軛有

$\begin{array}{c}{\left(a_{NS}^{*}\right(f_0,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H\left(J\tilde{U}\right(f_0\left)\right){\left(J\tilde{U}\right(f_0\left)\right)}^H{a}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\\ ={\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]}^H\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]\\ =0\end{array}---\left(36\right)$

根據式(7)和式(8)可知，a_NS(f₀,θ)中含有信源距離和到達方向信息，所以利用模型式(7)中的陣列結構將a_NS(f₀,θ)進行化簡；式(34)中有a_NS(f₀,θ)＝P(f₀,θ)Θ(f₀,θ)，式(36)中有其中

$\mathrm{\Θ}(f_0,\mathrm{\θ})={\left[\begin{array}{c}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(-\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}-\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,1\end{array}\right]}^T---\left(38\right)$

$\mathrm{\Ω}(f_0,\mathrm{\θ})={\left[\begin{array}{c}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}+\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}+\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,1\end{array}\right]}^T---\left(39\right)$

帶入到式(34)和(36)中并整理可得

$\begin{array}{c}{a}_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)a_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})\\ ={\mathrm{\Θ}}^H(f_0,\mathrm{\θ})P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\mathrm{\Θ}(f_0,\mathrm{\θ})\\ =0\end{array}---\left(40\right)$

$\begin{array}{c}{\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]}^H\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]\\ ={\mathrm{\Ω}}^H(f_0,\mathrm{\θ})P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\mathrm{\Ω}(f_0,\mathrm{\θ})\\ =0\end{array}---\left(41\right)$

根據式(40)和(41)同理可知，由于Θ(f₀,θ)和Ω(f₀,θ)不為零矩陣，因此只有當為奇異矩陣的時候，式(40)和(41)才成立，此時θ對應近場信源的真實到達方向，所以求解出如下多項式函數的N₂個根求出N₂個近場信源的到達方向

$\left|P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\right|=0---\left(42\right)$

其中| |表示求解矩陣的行列式，故此得出近場信源的方向

7.根據權利要求6所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述步驟六中根據近場信源到達方向估計值對開闊環境下近場信源進行定位；具體過程為：

在開闊環境下，不存在信源的多徑傳播、繞射和反射的現象，信源從發射端直達接收天線陣列；當求出近場信源方向后，P(f₀,θ)即為已知量，將P(f₀,θ)和帶入式(40)或(41)對多項式方程求解，即可推導出Θ(f₀,θ)或Ω(f₀,θ)，進而求解出N₂個近場信源與相位參考點的距離再結合信源到達方向即可實現近場信源的定位。

8.根據權利要求7所述基于幅相誤差陣列的遠近場寬帶混合源中近場源定位方法，其特征在于：所述f_Low為0.09GHz，f_High為0.11GHz。