非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法與流程

本發明涉及光學檢測技術領域，尤其涉及一種非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法。

背景技術：

在光學設計中，單個球面可以供優化的自由度只有曲率半徑；而非球面除了頂點曲率半徑之外，還有二次曲面常數和高階項系數。由于非球面比球面擁有更多設計的自由度，所以在很多光學系統中，都普遍采用非球面元件來減小系統的復雜度，并提高系統的成像質量。

當前，對于高精度非球面的檢測，大都采用零位補償法，即采用補償鏡或者計算全息圖(Computer-Generated Hologram，CGH)作為補償器，將干涉儀發出的球面波轉化為與非球面相匹配的非球面波，從而實現零位檢測。在檢測過程中，非球面補償器是限制檢測精度的關鍵性因素；如果補償器存在問題(如透鏡的曲率半徑加工出錯或者透鏡間隔裝配錯誤)，則直接導致加工出的非球面偏離設計值，從而給光學系統造成嚴重的影響。為此，當非球面補償器加工完成之后，非常有必要對其透射波前進行測量，從而保證加工出的非球面補償器滿足設計精度的要求。

因此，研發一種非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法，成為人們亟待解決的問題。

技術實現要素：

有鑒于此，本發明的主要目的在于提供一種非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法，以實現對非球面補償器的校驗。

本發明提供了一種非球面補償器透射波前方程的測量裝置，包括：移相干涉儀、測距干涉儀和參考球面組件；其中，作為被測對象的非球面補償器置于所述移相干涉儀和參考球面組件之間，且所述非球面補償器、移相干涉儀和參考球面組件同軸設置，所述參考球面組件可沿光軸方向移動，所述移相干涉儀發出的光經過所述非球面補償器，并由所述參考球面組件反射，反射光經過所述非球面補償器后入射至所述移相干涉儀，所述參考球面組件沿光軸方向移動，在所述移相干涉儀內形成參考球面組件與非球面補償器之間的環形面形圖，所述測距干涉儀測量參考所述球面組件的相對位移，所述移相干涉儀利用所述環形面形圖和相對位移計算非球面補償器透射波前方程。

本發明還提供了一種利用上述非球面補償器透射波前方程的測量裝置的測量方法，所述測量方法包括：步驟A：移動參考球面，利用移相干涉儀測量非球面補償器透射波前與參考球面形成的環形面形圖，利用測距干涉儀測量所述參考球面的與所述環形面形圖對應的相對位移；步驟B：依據所述移相干涉儀測量的環形面形圖，計算所述環形面形圖的“零條紋”半徑；步驟C：基于所述參考球面與非球面補償器透射波前的位置關系，得到非球面補償器透射波前矢高的導數，進而得到非球面補償器透射波前方程的第一表達式；步驟D：設定非球面補償器透射波前方程的導數表達式，得到非球面補償器透射波前方程第二表達式，進而得到非球面補償器透射波前方程的迭代表達式；以及步驟E：利用所述參考球面的與環形面形圖對應的相對位移和所述環形面形圖的“零條紋”半徑，對非球面補償器透射波前方程迭代表達式進行迭代運算，得到非球面補償器透射波前方程。

從上述技術方案可以看出，本發明的非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法具有以下有益效果：可實現對非球面補償器透射波前進行測量，從而在進行非球面加工之前確保非球面補償器正確無誤，避免非球面補償器加工錯誤對最終光學系統造成嚴重影響；該測量方法的測量精度高，測量裝置成本低，便于操作。

附圖說明

圖1為本發明實施例的非球面補償器透射波前方程的測量裝置示意圖；

圖2為本發明實施例的非球面補償器透射波前方程的測量方法流程圖；

圖3為當干涉條紋與中心不連通時，滿足設定閾值的“零條紋”位置分布圖；

圖4為利用圖3中“零條紋”位置計算出的最佳擬合圓；

圖5為當干涉條紋與中心連通時，仿真生成的環形干涉圖；

圖6為圖5對應的環形面形圖；

圖7為仿真生成的環形干涉圖；

圖8為非球面補償器透射波前傳播示意圖；

圖9為非球面補償器光學結構圖；

圖10為采用本發明方法計算出的非球面補償器透射波前的矢高與設計值的偏差。

【符號說明】

S1-穩頻激光器；S2-準直擴束系統；S3-分光棱鏡；S4-匯聚鏡組；S5-移相參考面；S6-測距干涉儀；S7-參考球面；S8-夾持機構；S9-多維調整臺；S10-成像鏡；S11-探測器；S12-圖像采集單元；S13-六維調整控制單元。

具體實施方式

為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚明白，以下結合具體實施例，并參照附圖，對本發明進一步詳細說明。

參見圖1，圖1示出了本發明實施例的非球面補償器透射波前方程的測量裝置，該測量裝置包括：移相干涉儀、測距干涉儀和參考球面組件；其中，

移相干涉儀包括：穩頻激光器S1、準直擴束系統S2、分光棱鏡S3、匯聚鏡組S4、移相參考面S5、成像鏡S10、探測器S11和圖像采集單元S12；

參考球面組件包括：參考球面S7、夾持機構S8、多維調整臺S9以及六維調整控制單元S13，參考球面S7由夾持機構S8固定于多維調整臺S9，六維調整控制單元S13可以控制多維調整臺S9移動。

非球面補償器S13置于移相干涉儀和參考球面組件之間，且非球面補償器S13、移相干涉儀和參考球面S7同軸設置。

穩頻激光器S1發出的光經準直擴束系統S2后進入分光棱鏡S3，分光棱鏡S3將入射光分為兩束，第一束光沿移相干涉儀光軸方向傳播，第二束光沿垂直于移相干涉儀光軸方向傳播，其中，第一束光經匯聚鏡組S4入射至非球面補償器S13，非球面補償器S13的透射波前入射至參考球面S7，經參考球面S7反射的光依次經過非球面補償器S13、匯聚鏡組S4，并由分光棱鏡S3反射至成像鏡S10和探測器S11；第二束光入射至移相參考面S5，經移相參考面S5反射的光由分光棱鏡S3透射至成像鏡S10和探測器S11。

其中，六維調整控制單元S13控制多維調整臺S9沿移相干涉儀光軸方向移動，從而帶動參考球面S7由初始位置沿移相干涉儀光軸方向移動，經參考球面S7反射的光與經移相參考面S5反射的光發生干涉，參考球面S7與非球面補償器S13在探測器S11上形成一系列環形面形圖，與此同時，測距干涉儀S6測量參考球面S7相對于初始位置的移動距離，作為與一系列環形面形圖相對應的相對位移，圖像采集單元S12利用得到的環形面形圖和相對位移計算出非球面補償器透射波前方程。

本發明提供的非球面補償器透射波前方程的測量裝置，可實現對非球面補償器透射波前的測量，從而在進行非球面加工之前得到非球面補償器的參數，該測量裝置成本低、結構簡單，通過移動參考球面即可得到一系列環形面形圖，從而得到非球面補償器透射波前方程，操作方便靈活。

本發明的另一實施例還提供了一種測量方法，參見圖2，該測量方法利用上述非球面補償器透射波前方程的測量裝置，對非球面補償器透射波前方程進行測量，該測量方法包括：

步驟A：沿移相干涉儀光軸方向移動參考球面，利用移相干涉儀測量非球面補償器透射波前與參考球面形成的環形面形圖，利用測距干涉儀測量參考球面的與環形面形圖對應的相對位移。

執行步驟A時，隨著參考球面沿移相干涉儀光軸方向移動，非球面補償器透射波前與參考球面會形成一系列環形面形圖，與此同時，測距干涉儀測量參考球面相對于初始位置的移動距離，該移動距離作為參考球面的相對位移，并記錄環形面形圖相對應的相對位移，即對于一系列環形面形圖中的第i個環形面形圖對應一參考球面的相對位移s_i。

步驟B：依據所述移相干涉儀測量的環形面形圖，計算環形面形圖的“零條紋”半徑。

由步驟A可知，隨著參考球面的移動會形成一系列環形面形圖，對于這些環形面形圖來說，部分環形面形圖的干涉條紋與環形面形圖中心相連通，部分環形面形圖的干涉條紋不與環形面形圖中心連通，但這兩種環形面形圖的“零條紋”位置均滿足：

其中，F(x，y)表示環形面形圖，r表示環形面形圖的“零條紋”半徑。

對于步驟B來說，分以下兩種情況計算環形面形圖的“零條紋”半徑：

情況一：當環形面形圖的干涉條紋與環形面形圖中心不連通時，為了便于計算，將公式(1)改寫為：

其中，F_i(x，y)表示一系列環形面形圖中的第i個環形面形圖，r_i表示第i個環形面形圖的“零條紋”半徑，θ表示極坐標下的角度坐標，i＝1，2，…N。

對公式(2)采用數值微分法，設置合適的閾值，得到環形面形圖的“零條紋”位置分布圖，如圖3所示，然后采用最小二乘法進行擬合，即可得到環形面形圖的“零條紋”半徑與中心，如圖4所示。

情況二：當環形面形圖的干涉條紋與環形面形圖中心連通時，如圖5、圖6所示，環形面形圖主要由離焦和球差項組成，即：

F_i(x，y)＝a₁ⁱ(2r_i²-1)+a₂ⁱ(6r_i⁴-6r_i+1) (3)

其中，F_i(x，y)表示一系列環形面形圖中的第i個環形面形圖，r_i表示第i個環形面形圖的“零條紋”半徑，a₁ⁱ和a₂ⁱ分別表示第i個環形面形圖的離焦和球差系數，其可以通過對環形面形圖進行Zernike擬合獲得。

然后將公式(3)帶入公式(1)，可得到環形面形圖的“零條紋”半徑：

步驟C：基于參考球面與非球面補償器透射波前的位置關系，得到非球面補償器透射波前矢高的導數，進而得到非球面補償器透射波前方程的第一表達式。

在步驟C中，當非球面補償器透射波前與參考球面徑向任一位置的法線垂直時，會出現如圖7所示的環形干涉圖，參考球面與非球面補償器透射波前的位置關系如圖8所示。其中，P點為第i個環形面形圖“零條紋”位置(Null Position)對應的參考球面上的點，F點為光線(參考球面上過P點的法線)與移相干涉儀光軸的交點，N點為光線(參考球面上過P點的法線)與非球面補償器透射波前的交點，P點與F點的坐標可以分別表示為(r_i，Z_i)和(O，s_i)，其中，r_i為第i個環形面形圖的“零條紋”半徑，Z_i為參考球面矢高，s_i為參考球面的與第i個環形面形圖對應的相對位移，P點與N點的距離PN為非球面補償器透射波前的傳播距離，其表示為d_i，則N點坐標(ρ_i，z(ρ_i))為：

其中，θ_i表示P點和F點的連線與移相干涉儀光軸的夾角，即光線與光軸的夾角，ρ_i為光線與非球面補償器透射波前的交點，即非球面補償器透射波前徑坐標，z(ρ_i)表示非球面補償器透射波前的矢高，z′(ρ_i)表示非球面補償器透射波前矢高的導數。

為了便于計算，將公式(6)改寫為：

由公式(7)得到非球面補償器透射波前方程第一表達式：

步驟D：設定非球面補償器透射波前方程的導數表達式，得到非球面補償器透射波前方程第二表達式，進而得到非球面補償器透射波前方程的迭代表達式。

在步驟D中，為了提高測量精度，非球面補償器透射波前方程的導數表達式為：

其中，c為最佳擬合球曲率，ρ為非球面補償器透射波前徑坐標，ρ_max為非球面補償器透射波前徑坐標最大值，M由人工設定，其可以根據實際需要進行整數取值，優選M取6，b_n表示多項式{P_n(x)}的系數，且多項式{P_n(x)}滿足：

其中，當m＝n時，δ_mn＝1；當m≠n時，δ_mn＝0。

根據公式(9)，得到非球面補償器透射波前方程第二表達式：

其中，T_n(x)＝∫P_n(x)dx，n≥0。

令非球面補償器透射波前方程第一表達式與第二表達式相等，得到非球面補償器透射波前方程迭代表達式：

步驟E：利用參考球面的與環形面形圖對應的相對位移(由步驟A得到)和環形面形圖的“零條紋”半徑(由步驟B得到)，對非球面補償器透射波前方程迭代表達式進行迭代運算，得到非球面補償器透射波前方程。

在步驟E中，包括：

子步驟E1：令公式(5)的非球面補償器透射波前的傳播距離d_i等于參考球面的與環形面形圖對應的相對位移s_i。

子步驟E2：由環形面形圖的“零條紋”半徑r_i，利用參考球面方程可以得到光線與光軸的夾角θ_i，以及參考球面矢高Z_i，將r_i、θ_i、Z_i、d_i代入公式(5)，得到光線與非球面補償器透射波前的交點、以及非球面補償器透射波前矢高{ρ_i}、{z(ρ_i)}。

子步驟E3：設置最佳擬合球曲率c的初始值，將參考球面的與環形面形圖對應的相對位移s_i、光線與非球面補償器透射波前的交點ρ_i、以及非球面補償器透射波前矢高z(ρ_i)代入公式(12)進行第一迭代運算，得到非球面補償器透射波前方程第二表達式，該第二表達式的形式參見公式(11)。

子步驟E4：將光線與非球面補償器透射波前的交點ρ_i代入子步驟E3得到的非球面補償器透射波前方程第二表達式，重新計算非球面補償器透射波前矢高z′(ρ_i)，并利用公式(13)重新計算非球面補償器透射波前的傳播距離：

其中，d_i′為重新計算的非球面補償器透射波前的傳播距離，z′(ρ_i)為重新計算的非球面補償器透射波前矢高。

子步驟E5：計算兩次迭代之間非球面補償器透射波前的傳播距離差值d_i′-d_i，將傳播距離差值與傳感距離閾值比較；

若傳播距離差值大于傳播距離閾值，將子步驟E4重新計算的非球面補償器透射波前的傳播距離d_i′作為子步驟E2的d_i，重復子步驟E2至子步驟E5；

否則，將子步驟E3得到的非球面補償器透射波前方程第二表達式，作為非球面補償器透射波前方程。

其中，子步驟E3的第一迭代運算具體包括：

子分步驟E3a：將初始值賦予最佳擬合球曲率c。

子分步驟E3b：將最佳擬合球曲率c、參考球面的與環形面形圖對應的相對位移s_i、光線與非球面補償器透射波前的交點ρ_i、以及非球面補償器透射波前矢高z(ρ_i)代入公式(12)，采用最小二乘法擬合出多項式{P_n(x)}的系數{b_n}；最佳擬合球曲率c的初始值可由人工設定。

子分步驟E3c：得到多項式{P_n(x)}的系數{b_n}后，可以得到非球面補償器透射波前方程第二表達式，該第二表達式的形式參見公式(11)。

子分步驟E3d：將光線與非球面補償器透射波前的交點ρ_i、以及非球面補償器透射波前矢高z(ρ_i)代入子分步驟E3c得到的非球面補償器透射波前方程第二表達式，重新計算最佳擬合球曲率，將重新計算的最佳擬合球曲率與最佳擬合球曲率的初始值相減，獲得最佳擬合球曲率差值。

子分步驟E3e：將最佳擬合球曲率差值與最佳擬合球曲率閾值比較，若最佳擬合球曲率差值大于最佳擬合球曲率閾值，將子分步驟E3d重新計算的最佳擬合球曲率作為子分步驟E3b最佳擬合球曲率，重復執行子分步驟E3b至子分步驟E3e；否則，將子分步驟E3c得到的非球面補償器透射波前方程第二表達式作為迭代運算結果輸出。

通過上述方法針對一高次偶次非球面補償器透射波前的方程進行測量，此非球面補償器所補償的非球面參數如表1所示，非球面補償器本身的結構如圖9所示。

表1

利用步驟A至步驟E完成了對非球面補償器透射波前方程的測量，利用最終獲得非球面透射波前方程計算出矢高，此矢高與設計值的偏差如圖10所示。

由此可見，本發明的非球面補償器透射波前方程的測量方法，可實現對非球面補償器透射波前進行測量，從而在進行非球面加工之前確保非球面補償器正確無誤，避免非球面補償器加工錯誤對最終光學系統造嚴重的影響；該測量方法具有測量方法簡單，成本低，便于操作、精度高等優點。

至此，已經結合附圖對本實施例進行了詳細描述。依據以上描述，本領域技術人員應當對本發明的非球面補償器透射波前方程的測量裝置和方法有了清楚的認識。

需要說明的是，在附圖或說明書正文中，未繪示或描述的實現方式，均為所屬技術領域中普通技術人員所知的形式，并未進行詳細說明。此外，上述對各元件的定義并不僅限于實施例中提到的各種具體結構和形狀，本領域普通技術人員可對其進行簡單地更改或替換。

以上所述的具體實施例，對本發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，并不用于限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。