一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法與流程

本發明涉及單光子探測領域，尤其涉及一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法。

背景技術：

超導納米線單光子探測器(SNSPD)自2001年出現以來，已經成為超導電子學領域的一個熱點研究方向。作為一種新型的單光子探測技術，SNSPD具有探測效率高、暗計數低、時域抖動小、計數率高、響應頻譜寬、以及電路簡單等優勢。

時域抖動是SNSPD的重要性能指標，決定了SNSPD的時間分辨能力。比如，在時間分辨的熒光譜測量中，SNSPD的時域抖動決定了能夠測量的最短熒光壽命；在基于時間-能量糾纏的高維量子密鑰分發系統中，時域抖動影響一個光子中所能編碼的比特數；在激光測距和光時域反射系統中，時域抖動影響測距精度或空間分辨率；在光子計數的通信系統中，時域抖動影響誤碼率。

超導納米線單光子探測器在許多方面具有卓越的性能，但是并不意味著超導納米線單光子探測器的理論已經完備，尤其是，作為超導納米線單光子探測器的重要性能指標之一的時域抖動特性，一直以來都未能被詳細的闡述，究竟什么因素以及它們如何影響超導納米線單光子探測器時間抖動的問題還未被解答。

根據研究者們報道，SNSPD的時域抖動范圍從小于20ps到大于100ps都存在，即使對于同一個芯片上的器件，他們的時域抖動也不盡相同。研究者們雖然證實時域抖動可能是來自于輸出脈沖振幅的抖動，并且已經知道時域抖動與電噪聲、放大器帶寬、偏置電流、以及納米線的幾何形狀有關，但是目前仍然缺乏一個定量的模型來系統地分析SNSPD的時域抖動。綜上所述，對SNSPD的時域抖動進行深入的研究勢在必行。

技術實現要素：

本發明提供了一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，本發明可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響；(2)分析不同器件參數和測試環境對于時域抖動的影響；(3)仿真具有特殊結構的SNSPD時域抖動，有助于開發新型低時域抖動的探測器結構，詳見下文描述：

一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，所述時域抖動仿真方法包括以下步驟：

在超導納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

設計放大器等效的濾波器，通過所述濾波器對輸出電壓脈沖信號進行濾波處理，獲取時域抖動的數值；

通過所述時域抖動的數值計算時域抖動。

其中，所述在超導納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲的步驟具體為：

1)將偏置電流I_b變為I_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變為w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變為T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σT。

其中，所述設計放大器等效的濾波器，通過所述濾波器對輸出電壓脈沖信號進行濾波處理，獲取時域抖動的數值的步驟具體為：

1)將采樣頻率設為和示波器相同的采樣率；

2)設計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進行插值；

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數值。

本發明提供的技術方案的有益效果是：

1、本發明可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，包括偏置電流上的電噪聲、射頻放大器引入的電噪聲、襯底溫度的抖動、納米線空間結構的微小變化；

2、本發明可以分析不同器件參數和測試環境對于時域抖動的影響，包括動能電感、RF放大器的帶寬、襯底溫度、襯底與納米線的熱交換系數、納米線寬度和厚度以及納米線的缺陷；

3、本發明可以仿真具有特殊結構的SNSPD時域抖動，包括但不局限于：并聯結構級聯單光子探測器(SNAP)、二叉樹結構SNAP；有助于開發新型低時域抖動的探測器結構。

附圖說明

圖1為一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法的流程圖；

圖2為在電熱模型中加入噪聲的示意圖；

圖3為單個電壓脈沖的仿真結果示意圖；

圖4為模擬4000個電壓脈沖后得到的上升沿的示意圖；

圖5為對4000個脈沖的到達時間進行統計分布后，得到的高斯分布統計圖；

圖6為時域抖動與偏置電流噪聲變化的示意圖；

圖7為時域抖動與放大器噪聲系數變化的示意圖；

圖8為時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖9為時域抖動與空間尺寸變化的示意圖；

圖10為時域抖動與動能電感變化的示意圖；

圖11為時域抖動與歸一化的偏置電流變化的示意圖；

圖12為時域抖動與放大器帶寬變化的示意圖；

圖13為時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖14為時域抖動與邊界熱交換系數變化的示意圖；

圖15為時域抖動與納米線缺陷變化的示意圖；

圖16為時域抖動與納米線厚度變化的示意圖；

圖17為時域抖動與納米線寬度變化的示意圖；

圖18為在并聯結構級聯單光子探測器的電熱模型中加入噪聲的示意圖；

圖19為加入噪聲后的時域抖動與寬度峰峰值變化率的示意圖；

圖20為加入噪聲后的時域抖動與厚度峰峰值變化率的示意圖；

圖21為加入噪聲后的時域抖動與納米線寬度變化的示意圖；

圖22為加入噪聲后的時域抖動與納米線厚度變化的示意圖；

圖23為加入噪聲后的時域抖動與放大器帶寬變化的示意圖；

圖24為加入噪聲后的時域抖動與電流噪聲分別標準差變化的示意圖；

圖25為加入噪聲后的時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖26為加入噪聲后的時域抖動與襯底熱交換率變化的示意圖；

圖27為加入噪聲后的時域抖動與襯底溫度峰峰值變化的示意圖；

圖28為加入噪聲后的時域抖動與噪聲系數變化的示意圖。

具體實施方式

為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚，下面對本發明實施方式作進一步地詳細描述。

本發明實施例先在SNSPD的電熱模型中加入噪聲，然后模擬的讀出電路處理信號，再利用蒙特卡羅法(Monte Carlo method)模擬帶噪聲的脈沖信號的上升沿，由此計算時域抖動，下面結合圖1進行詳細的介紹，詳見下文描述：

實施例1

一種超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，參見圖1，該時域抖動仿真方法包括以下步驟：

101：在超導納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

102：設計放大器等效的濾波器，通過濾波器對輸出電壓脈沖信號進行濾波處理，獲取時域抖動的數值；

103：通過時域抖動的數值計算時域抖動。

其中，步驟101中的在超導納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲的步驟具體為：

1)將偏置電流I_b變為I_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變為w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變為T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σT。

進一步地，步驟102中的設計放大器等效的濾波器，通過濾波器對輸出電壓脈沖信號進行濾波處理，獲取時域抖動的數值的步驟具體為：

1)將采樣頻率設為和示波器相同的采樣率；

2)設計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進行插值；

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數值。

綜上所述，本發明實施例通過上述步驟101-步驟103實現了對超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真，本方法可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，滿足了實際應用中的多種需要。

實施例2

下面結合具體的計算公式、表格對實施例1中的方案進行詳細的介紹，詳見下文描述：

201：建立并求解SNSPD的電熱模型，模擬SNSPD的輸出電壓信號波形；

其中，SNSPD的電熱模型的基本方程為：

$j^2\mathrm{\ρ}+\mathrm{\κ}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}-\frac{\mathrm{\α}}{h}(T-T_{sub})=\frac{\∂\left(cT\right)}{\∂t}---\left(1\right)$

$c_{bt}(\frac{d^2\left(L_{k}I\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{d\left({\mathrm{IR}}_n\right)}{dt}+Z_0\frac{dI}{dt})=I_b-I---\left(2\right)$

其中，j為電流密度，ρ為電阻率，κ為納米線的熱導率，T為納米線溫度，T_sub為襯底溫度，c為比熱容，c_bt為電容，L_k為動態電感，R_n為納米線總電阻，I_b為偏置電流，Z₀為并聯電阻，h為納米線厚度。x為納米線上某一點的坐標，α為納米線與襯底之間的邊界熱導率，t為時間，I為納米線上電流，各參數的具體數值如表1。

具體實現時，SNSPD的電熱模型的求解基于歐拉差分法。利用for循環，對每個時間步長進行求解，在每個時間步長下，利用for循環由熱傳導公式(公式(1))求解每個空間步長對應的納米線的溫度和臨界電流，由于加入了空間變化，即納米線厚度h變為h+δh(x)，納米線寬度w變為w+δw(x)，熱傳導公式中的電流密度在不同的空間步長下是不一樣的。

更新完溫度和臨界電流之后，判斷更新后的臨界電流是否超過了臨界值，若超過，則此空間步長對應的納米線變為有阻態；若沒超過，則仍處于超導態。更新完每個時間步長的納米線狀態后，計算納米線電阻。

由于每個步長的電阻值和空間結構有關，故每個空間步長的電阻為R＝p*l/((w+δw(x))*(h+δh(x)))，其中l為空間步長長度；將每個空間步長的電阻R相加，即得到納米線總電阻R_n。再由電學方程(即公式(2))更新納米線中的電流。通過計算t時長的納米線中的電流變化，最終得到輸出的電壓脈沖。

表1電熱模型、以及加入噪聲后仿真SNSPDs時域抖動時的參數表

其中，N.F.為噪聲系數，Gain為放大器增益，I_sw為受限后的超導臨界電流，I_c為理想超導臨界電流，f_H和f_L為放大器的上截止頻率和下截止頻率，C_n為聲子比熱，C_e為電子比熱，w為納米線寬度，T_sub為襯底溫度，σ_w為寬度高斯分布的標準差，σ_h為厚度高斯分布的標準差，σ_T為襯底溫度高斯分布的標準差，σ_Ib為偏置電流高斯分布的標準差。

202：在SNSPD的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

在電熱模型中加入噪聲的方法如圖2所示。首先在初始化參數時，將偏置電流I_b，納米線寬度w，厚度h，襯底溫度T_sub分別由固定值轉化為一個定值加上一個隨機變量。

假設重復次數為n次，每次模擬過程中的時間步長為δt，模擬時長為t，設m＝t/δt。由于偏置電流I_b的變化頻率很快，故在計算每個步長時，偏置電流I_b都要變化，同理，納米線寬度w和納米線厚度h的變化也十分劇烈，因此每個步長都要變化，而溫度的變化是緩慢的，因此假設在每個脈沖形成過程中，襯底溫度T_sub為一個定值，具體方法為：

1)將偏置電流I_b變為I_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變為w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變為T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數組，其均值為0，方差為σT。

具體實現時，定義偏置電流I_b時，若歸一化的電流I_b/I_sw為定值a，則I_sw＝I_c*C，C是由于納米線的缺陷和電流在納米線轉彎處的集聚效應造成的，故I_b＝I_c*C*a，I_c為納米線臨界電流。

4)加入隨機的電噪聲和熱噪聲之后，重復計算電熱模型，得到多個輸出電壓脈沖信號。

203：設計放大器等效的濾波器，通過設計的濾波器對步驟202的輸出電壓脈沖信號進行濾波處理，獲取時域抖動的數值；

因為放大器的特性為電壓放大和濾波，假設放大器對電壓的放大倍數為gain，噪聲系數為NF，為了得到經過放大器后的電壓脈沖信號，本發明實施例將步驟202輸出的帶噪聲的電壓脈沖信號進行平滑處理，獲取平滑后的不帶噪聲的電壓脈沖信號；將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號做差，獲取輸入放大器之前的噪聲信號；然后將得到的噪聲信號通過由放大器等效的濾波器進行濾波。其中，步驟203的詳細操作包括以下內容：

1)首先需要考慮數字濾波器的采樣頻率，將這個采樣頻率設為和示波器相同的采樣率；

2)然后利用matlab自帶的濾波器設計程序設計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進行插值；

由于數字濾波器原理為離散傅里葉變換，而整個單光子探測實驗系統的采樣率較高，故頻譜范圍較寬，為了讓頻譜間隔更小，則需要的離散點數較多，又因為放大器的上升沿時間較短，數據量太少，因此要得到準確的濾波結果，需要對電壓脈沖信號進行插值，這樣才能使電壓脈沖信號頻譜的頻譜間隔較小，濾波結果更準確。

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數值。

即，通過放大器之后的電壓脈沖即為最終示波器上看到的電壓脈沖。

204：通過時域抖動的數值計算時域抖動。

綜上所述，本發明實施例通過上述步驟201-步驟204實現了對超導納米線單光子探測器的時域抖動仿真，本方法可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，滿足了實際應用中的多種需要。

實施例3

下面結合具體的實驗數據、圖2-圖28對實施例1和2中的方案進行可行性驗證，詳見下文描述：

單個電壓脈沖的仿真結果如圖3所示，圖4為模擬4000個電壓脈沖后得到的上升沿的示意圖。為了計算SNSPD的時域抖動，統計全部n個脈沖的峰值并取平均，將平均值的一半作為閾值，記錄每個電壓脈沖上升到閾值處對應的時間t_n，對n個時間t_n在時域進行統計分布，得到的結果再進行高斯擬合，即可得到高斯分布的半高全寬的值，即時域抖動的值。圖5對4000個脈沖的到達時間進行統計分布后，得到的高斯分布統計圖，時域抖動的值為39.2ps。

加入噪聲后的電熱模型提供了一個研究各種噪聲、器件參數和測試環境對于時域抖動的影響的方法。通過該模型，可以單獨掃描每個參數對于時域抖動的影響，進而得到參數和時域抖動的關系。圖6-圖9是關于噪聲對時域抖動的影響，時域抖動隨著偏置電流的電噪(參見圖6)、以及放大器的噪聲系數(參見圖7)的增加而增加，當σT_sub從0變到0.6k時，幾乎不隨襯底溫度T_sub的改變而改變(參見圖8)，隨著空間尺寸變化的加劇而微小增加(參見圖9)。圖10-圖17是器件參數和測試環境對于時域抖動的影響。包括動能電感(參見圖10)、歸一化的偏置電流(參見圖11)、放大器帶寬(參見圖12)、襯底溫度(參見圖13)、邊界熱交換系數(參見圖14)、納米線缺陷(參見圖15)、納米線厚度(參見圖16)、以及納米線寬度(參見圖17)。大多數趨勢可以通過分析它們對電壓脈沖上升沿的斜率的影響和信噪比得到。增加動能電感增加了上升沿的時間常數，因此增加了時域抖動；增加歸一化的偏置電流增加了信噪比，因此減小了時域抖動，這已經被之前的研究者證明過，值得注意的是，本發明實施例發現了歸一化偏置電流和C的關系，當C越接近1，歸一化偏置電流對時域抖動的影響越小，就像圖15所示，當歸一化偏置電流固定時，時域抖動隨著C增大而逐漸減小，并且減小的程度也逐漸降低。同理，增加噪聲系數增加了系統的信噪比，因此增加了時域抖動。增加帶寬使得上升沿的上升速率提升，因此降低了時域抖動(參見圖12)。增大襯底的溫度也就減少了納米線的臨界電流，造成了偏置電流的絕對值降低，系統的信噪比下降，故增加了時域抖動(參見圖13)。增加邊界熱交換系數使得熱點的形成過程放緩，因此增加了上升沿的時間，使得時域抖動增大(參見圖14)。增加納米線的厚度(參見圖16)和寬度(參見圖17)都使得臨界電流上升，另外增加納米線厚度還降低了襯底與納米線的熱交換，因此時域抖動相應減少。此外，以級聯超導納米線單光子探測器(SNAP)的仿真為例，證明本模型可以用于計算不同結構的單光子探測器的時域抖動(參見圖18)。SNAP可以顯著提高讀出信號的信噪比，具有優秀的性能。本發明實施例用這個模型，計算了SNAP的時域抖動，以及其時域抖動與噪聲，器件參數與測試環境的關系。

其中，圖19-圖28為利用加入噪聲后的電熱模型得到的SNAP時域抖動與噪聲、器件參數和測試環境的關系。圖19-圖28中時域抖動的變化曲線與SNSPD的曲線類似，表明時域抖動隨噪聲(電噪聲，熱噪聲，空間變化)、噪聲參數、溫度、熱導率的增大而增大，隨寬度、厚度、帶寬的增大而減小。

由于本模型采用蒙特卡羅法(Monte Carlo method)模擬時域抖動，故應該計算大量的電壓脈沖，從而減少時域抖動的標準差，得到更加準確的結果。在模擬SNSPD的時域抖動前，應該準確測量SNSPD的噪聲大小和器件參數。其中熱學參數，如邊界熱交換系數，比熱容，可以通過查找相關文獻得到盡可能準確的值。電學參數和幾何形狀，如動能電感、放大器帶寬和放大率、納米線厚度和寬度以及C的值，均可以通過實驗測得。

本發明實施例對各器件的型號除做特殊說明的以外，其他器件的型號不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領域技術人員可以理解附圖只是一個優選實施例的示意圖，上述本發明實施例序號僅僅為了描述，不代表實施例的優劣。

以上所述僅為本發明的較佳實施例，并不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。