電池的參數(shù)估計裝置的制作方法

相關(guān)申請的交叉引用

本申請主張日本專利申請2014-223124號(2014年10月31日申請)的優(yōu)先權(quán)，為了參照而將該申請的全部公開內(nèi)容引入到本申請中。

本發(fā)明涉及一種電池的參數(shù)估計裝置，能夠利用卡爾曼濾波器逐次估計電池的等效電路模型的參數(shù)。

背景技術(shù)：

作為以往的電池的內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)估計裝置已知有例如專利文獻(xiàn)1所記載的裝置。該以往的電池的參數(shù)估計裝置檢測電池的充放電電流和端子電壓，并將這些作為輸入，使用包括電阻的電池的等效電路模型來利用卡爾曼濾波器估計(計算)電池的參數(shù)、電池的內(nèi)部狀態(tài)量、開路電壓值。

專利文獻(xiàn)1：日本特開2014-74682號公報

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明要解決的問題

然而，在上述的電池的等效電路模型中，沒有考慮電池的溫度這個對電池的內(nèi)部電阻帶來較大影響的因素，因此電池的內(nèi)部電阻的估計誤差大。也就是說，在當(dāng)電池狀態(tài)的估計開始時使用上次的最后的估計結(jié)果作為此次的估計的初始值的情況下，有時電池的溫度自進行上次的最后的估計的時間點起發(fā)生了變化。在該情況下，從初始值距此次應(yīng)該估計的值遠(yuǎn)的地方開始估計，從而估計結(jié)果對應(yīng)(收斂)于當(dāng)前的溫度需要花費時間。由于像這樣不使用電池的溫度的信息，導(dǎo)致soc(荷電狀態(tài))估計精度的惡化。

鑒于該情況而完成的本發(fā)明的目的在于提供一種電池的參數(shù)估計裝置，能夠減小因溫度的差異引起的電池的內(nèi)部電阻的估計值的誤差，從而更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

用于解決問題的方案

為了解決上述課題，第一觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置基于電池的溫度、電池的電壓以及電池的電流中的至少一項來逐次估計所述電池的等效電路模型中的包括電阻在內(nèi)的參數(shù)，所述的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，估計預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0，基于所述預(yù)先確定的溫度時的電阻值和當(dāng)前的溫度計算當(dāng)前的溫度時的電阻來作為所述電池的等效電路模型內(nèi)的電阻。

為了解決上述課題，第二觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，使用包括所述預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0和溫度依存系數(shù)ar的式子[數(shù)1]

來計算當(dāng)前的溫度t時的電阻值r(t)。

為了解決上述課題，第三觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，所述溫度依存系數(shù)ar是事先求出的常數(shù)。

為了解決上述課題，第四觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，利用事先求出的表示溫度依存系數(shù)ar與溫度t的關(guān)系的表格來決定所述溫度依存系數(shù)ar。

為了解決上述課題，第五觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，通過同時估計法求出所述溫度依存系數(shù)ar和所述預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0。

發(fā)明的效果

根據(jù)第一觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置，能夠減小因溫度的差異引起的內(nèi)部電阻的估計值的誤差。另外，能夠更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

根據(jù)第二觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置，能夠減小因溫度的差異引起的內(nèi)部電阻的估計值的誤差。另外，能夠更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

根據(jù)第三觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置，能夠?qū)?yīng)該估計的參數(shù)的個數(shù)抑制為以往模型時的個數(shù)，并且能夠利用溫度信息來使估計精度提高。

根據(jù)第四觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置，能夠在限速步驟在某溫度時發(fā)生變化的情況下，使用與溫度對應(yīng)的溫度依存系數(shù)ar來更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

根據(jù)第五觀點所涉及的電池的參數(shù)估計裝置，即使在溫度依存系數(shù)因電池的劣化等而發(fā)生變化的情況下也能夠更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

附圖說明

圖1是表示與電池連接的本發(fā)明的實施方式所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的功能塊的圖。

圖2是說明電池的等效電路模型的圖。

圖3是表示電池的開路電壓與充電率的關(guān)系的圖。

圖4是表示近似了瓦爾堡阻抗的n階的福斯特型rc梯形電路的圖。

圖5是表示以3階的福斯特型電路進行近似時的電池等效電路的圖。

圖6a是表示電池的溫度與電池的內(nèi)部電阻(直達(dá)電阻)的關(guān)系的曲線圖。

圖6b是表示電池的溫度與電池的內(nèi)部電阻(擴散電阻)的關(guān)系的曲線圖。

圖7是表示以實施例1的模型進行同時估計法的情況下的估計誤差的曲線圖。

圖8a是表示電池的內(nèi)部電阻與溫度的關(guān)系的阿雷尼厄斯圖(有一個限速步驟的情況)。

圖8b是表示電池的內(nèi)部電阻與溫度的關(guān)系的阿雷尼厄斯圖(有兩個限速步驟的情況)。

圖9是表示溫度與溫度依存系數(shù)的關(guān)系的表格。

圖10是表示以實施例3的模型進行同時估計法的情況下的估計誤差的曲線圖。

具體實施方式

下面，參照附圖來詳細(xì)地說明本發(fā)明所涉及的實施方式。

(本發(fā)明的實施方式)

本實施方式的電池的參數(shù)估計裝置用于電動車、混合動力車等車輛中。在這樣的車輛中搭載有對車輛進行驅(qū)動的電動馬達(dá)、電池、以及這些的控制器等，進行對電動馬達(dá)的電力的提供(放電)、制動時來自電動馬達(dá)的制動能的再生、從地上充電設(shè)備向電池的電力回收(充電)。當(dāng)電池存在這樣的充放電電流的出入時，電池內(nèi)部的狀態(tài)發(fā)生變化，利用電池的參數(shù)估計裝置估計并監(jiān)視電池的內(nèi)部狀態(tài)，由此收集電池的剩余量等所需信息。

如圖1所示，電池1的參數(shù)估計裝置具備電壓傳感器(端子電壓檢測部)2、電流傳感器(充放電電流檢測部)3、溫度傳感器(電池溫度檢測部)8、估計部4、電荷量計算部5、充電率計算部6、健全度計算部7。估計部4、電荷量計算部5、充電率計算部6以及健全度計算部7例如由車載的微型計算機構(gòu)成。

電池1例如為可充電電池(二次電池)。電池1在本實施方式中設(shè)為鋰離子電池進行說明，但也可以使用其它種類的電池。

端子電壓檢測部2例如為電壓傳感器，檢測電池1的端子電壓值v。端子電壓檢測部2將檢測出的端子電壓值v輸入到估計部4。

充放電電流檢測部3例如為電流傳感器，檢測電池1的充放電電流值i。充放電電流檢測部3將檢測出的充放電電流值i輸入到估計部4。

電池溫度檢測部8例如為溫度傳感器，檢測電池1的溫度t。電池溫度檢測部8將檢測出的溫度t輸入到估計部4。

估計部4具有電池1的電池等效電路模型41和卡爾曼濾波器42。估計部4能夠使用卡爾曼濾波器42估計(計算)電池等效電路模型41的參數(shù)值、電池1的開路電壓ocv(opencircuitvoltage)、電池1的內(nèi)部狀態(tài)量。在本實施方式中，估計部4基于來自端子電壓檢測部2的端子電壓v和來自充放電電流檢測部3的充放電電流i來同時估計參數(shù)值和內(nèi)部狀態(tài)量，基于所估計出的參數(shù)值來計算開路電壓ocv。在后面敘述估計部4進行的估計計算的處理的詳情。另外，估計部4將計算出的開路電壓ocv輸入到充電率計算部6和健全度計算部7。

電池等效電路模型41由連接了電阻與電容器的并聯(lián)電路的、以基于無窮級數(shù)的和進行近似而表示的福斯特型rc梯形電路、利用電容器將串聯(lián)連接的電阻之間接地的、以基于連分?jǐn)?shù)展開進行近似而表示的考爾型rc梯形電路等構(gòu)成。此外，電阻、電容器成為電池等效電路模型41的參數(shù)。

在卡爾曼濾波器42中，設(shè)計作為對象的系統(tǒng)的模型(本實施方式的情況下為電池等效電路模型41)，向該模型和實際系統(tǒng)輸入相同的輸入信號，比較該情況下的兩者的輸出，如果兩者之間存在誤差，則使該誤差乘以卡爾曼增益并反饋到模型，由此以兩者的誤差為最小的方式修正模型。通過重復(fù)進行來估計模型的參數(shù)。

電荷量計算部5輸入由充放電電流檢測部3所檢測出的電池1的充放電電流值i，通過逐次累計該值來求出從電池1出入的電荷量。電荷量計算部5通過從逐次累計運算前所存儲的剩余電荷量減去所出入的電荷量來計算當(dāng)前的電池1所具有的電荷量q。該電荷量q被輸出到健全度計算部7。

由于開路電壓值與充電率的關(guān)系不易被溫度、電池1的劣化影響，因此充電率計算部6將預(yù)先通過實驗等求出它們的關(guān)系而得到關(guān)系數(shù)據(jù)例如存儲為特性表。而且，基于該特性表根據(jù)由估計部4估計出的開路電壓估計值來估計此時的充電率soc(stateofcharge)。該充電率soc用于電池1的電池管理。

健全度計算部7具有按以規(guī)定幅度劃分的每個健全度soh(stateofhealth)來表示電荷量q與開路電壓ocv的關(guān)系的特性表。關(guān)于該特性表的詳情例如在基于本申請人的申請的日本特開2012-57956號公報中有所公開。對健全度計算部7輸入由估計部4估計出的開路電壓ocv和由電荷量計算部5計算出的電荷量q，計算這些進入了上述特性表中的哪個健全度soh的范圍，輸出相應(yīng)的健全度soh。

在此，對電池1的等效電路模型41進行說明。一般電池的電極反應(yīng)包括電解液和活性物質(zhì)在界面處的電荷移動過程以及電解液或活性物質(zhì)中的離子的擴散過程。例如在鋰離子電池等物理過程(non-faradaicprocess：非法拉第過程)電池、即擴散現(xiàn)象為主導(dǎo)的電池中，由于擴散過程引起的阻抗即瓦爾堡阻抗的影響成為主導(dǎo)。

首先，如圖2所示，假定具有開路電壓(開放電壓)ocv、內(nèi)部電阻r0與瓦爾堡阻抗zw串聯(lián)連接的開路作為電池的模型。

開路電壓ocv為圖3所示那樣的充電率soc的非線性函數(shù)。充電率soc使用充放電電流值i和滿充電容量fcc(fullchargecapacity)用式(1)表示。

[數(shù)2]

另外，瓦爾堡阻抗zw的傳遞函數(shù)由式(2)表示。

[數(shù)3]

其中，s是拉普拉斯算子、擴散電阻rd是zw(s)的低頻極限(ω→0)。另外，擴散時常數(shù)τd是指擴散反應(yīng)的速度。使用擴散電阻rd和擴散時常數(shù)τd利用式(3)來定義擴散容量cd。

[數(shù)4]

在式(2)中，存在拉普拉斯算子s的平方根，因此難以直接將瓦爾堡阻抗zw轉(zhuǎn)換為時間區(qū)域。因此，考慮瓦爾堡阻抗zw的近似。瓦爾堡阻抗zw例如能夠進行基于無窮級數(shù)的和進行近似或基于連分?jǐn)?shù)展開進行近似。

說明基于無窮級數(shù)的和進行近似。瓦爾堡阻抗zw如式(4)所示那樣能夠表示為無窮級數(shù)的和。

[數(shù)5]

其中，

[數(shù)6]

當(dāng)用電路圖表示上述的近似式時，是將電阻與電容器的并聯(lián)電路串聯(lián)n個而得到的n階福斯特型電路(參照圖4)。根據(jù)式(5)和式(6)可知，根據(jù)將瓦爾堡阻抗zw近似得到的n階福斯特型等效電路模型，能夠使用擴散容量cd和擴散電阻rd計算等效電路的其它參數(shù)(電阻rn、電容器cn)。

下面，對以3階福斯特型電路進行近似情況下的電池等效電路模型41進行說明(參照圖5)。該圖中，r為電阻、c為電容器，分別用下角標(biāo)表示它們的階數(shù)。當(dāng)設(shè)狀態(tài)變量為x、設(shè)輸入為u、設(shè)輸出為y時，

[數(shù)7]

x＝[socv3v2v1]^t(7)

u＝i(8)

y＝v(9)

。其中，v1～v3為分別與下角標(biāo)對應(yīng)的電容器的電壓下降、i為流過電路整體的電流、v為電路整體的電壓下降。另外，行列的上角標(biāo)t表示其轉(zhuǎn)置矩陣。

此時，狀態(tài)空間為

[數(shù)8]

y(t)＝focv(soc(t))+hfx(t)+r0u(t)(11)

hf＝[01…1](14)

。此外，上述的式(10)為狀態(tài)方程式、式(11)為輸出方程式。

也有時上述模型中的電阻成分(直達(dá)電阻r0和擴散電阻rd)不論溫度為多少均設(shè)為固定。在本實施方式中，模型中的電阻成分(直達(dá)電阻r0和擴散電阻rd)基于阿雷尼厄斯方程式(預(yù)測某溫度下的化學(xué)反應(yīng)的速度的式子)，而處理成具有溫度依存性。

在此導(dǎo)出表示基于阿雷尼厄斯方程式的電阻的溫度依存性的式子。已知一般來說電池特性根據(jù)電池溫度而變化。圖6a和圖6b是表示按每個溫度的數(shù)據(jù)應(yīng)用連續(xù)時間系統(tǒng)辨識來估計電池的內(nèi)部電阻時的、電池溫度(電池表面的平均溫度)與電池的內(nèi)部電阻的關(guān)系的圖?？芍边_(dá)電阻r0(圖6a)、擴散電阻rd(圖6b)分別相對于電池溫度具有指數(shù)函數(shù)的依存性。即，電池的內(nèi)部電阻r(t)按照阿雷尼厄斯方程式而表達(dá)為式(15)那樣。

[數(shù)9]

在式(15)中，a為頻率因子、ea為活化能、t為電池的絕對溫度。

分別將頻率因子a置換為溫度無窮大時的電阻值r∞、將活化能與氣體常數(shù)之比置換為溫度依存系數(shù)ar，由此式(15)能夠改寫為式(16)。

[數(shù)10]

在此，溫度無窮大時的電阻值r∞為概念上的基準(zhǔn)值?？紤]定義某個實用的溫度t0[k]時的電阻值r^t0作為通過實驗?zāi)軌蛉菀椎厍蟪龅幕鶞?zhǔn)值，將r∞置換為r^t0。在式(16)中如果t＝t0，則導(dǎo)出式(17)。

[數(shù)11]

如果將式(17)進行變形則得到式(18)。

[數(shù)12]

如果將式(18)代入到式(16)則得到式(19)。

[數(shù)13]

在此，當(dāng)使用式(19)表示直達(dá)電阻r0和擴散電阻rd時分別表達(dá)為式(20)(21)。

[數(shù)14]

其中，r0^t0、rd^t0分別為溫度t0[k]時的電阻r0、rd的電阻值，ar0、ar0分別為電阻r0、rd的溫度依存系數(shù)。在該模型中，估計r0^t0、rd^t0。電池的溫度t由溫度測定部8進行測定，因此能夠根據(jù)r0^t0、rd^t0的估計值分別計算r0、rd。ar0、ar0在本實施方式中設(shè)為常數(shù)。

如以上那樣，本實施方式所涉及的電池的參數(shù)估計裝置基于電池的溫度、電池的電壓和電池的電流中的至少一項逐次估計所述電池的等效電路模型中的包括電阻的參數(shù)，所述電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，估計預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0，使用包括所述預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0和溫度依存系數(shù)ar的式(19)計算當(dāng)前的溫度t時的電阻值r(t)來作為所述電池的等效電路模型內(nèi)的電阻。根據(jù)本實施方式的模型，能夠在電池參數(shù)的估計中利用溫度信息，從而能夠減小因溫度的差異引起的內(nèi)部電阻的估計值的誤差。也就是說，當(dāng)事先估計規(guī)定溫度時的電阻值時，規(guī)定溫度時的電阻值幾乎不變化，因此相對于進行估計時的溫度的差，追隨性變好。因而，能夠更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

下面說明通過具有由式(19)表示的溫度依存性的模型估計電池的參數(shù)的情況下的實施例。在考慮溫度依存性的情況下，測定溫度的誤差會產(chǎn)生影響也是應(yīng)該留意的點。另外，測定電池的哪個部分的溫度、該溫度傳感器的測定誤差有多少等會產(chǎn)生影響也是應(yīng)該留意的點。

(實施例1)

在實施例1中，使用連續(xù)時間系統(tǒng)辨識等來事先求出溫度依存系數(shù)ar，在實際的行駛中通過同時估計法只求出t0＝300k當(dāng)量的電阻值r^t0。圖7表示通過本實施例的模型進行同時估計法的情況下的估計誤差。實線為應(yīng)用了本實施例(實施例1)的模型的情況，虛線為應(yīng)用了以往的模型的情況?？芍徽撛谀膫€模型中只要經(jīng)過足夠的時間就能夠以高的估計精度進行估計，但在初始的階段(約2小時以內(nèi))以往模型的誤差大。假定在以往模型中估計內(nèi)部電阻時內(nèi)部電阻隨機游動，因此在初始的內(nèi)部電阻的估計值發(fā)生較大偏差的情況下只能漸漸校正估計值。因此收斂花費時間。該初始的內(nèi)部電阻的估計值發(fā)生偏差大多是由于溫度的原因。例如，認(rèn)為在保持車輛的ign(ignition)-off(熄火)時的最終估計值用作下次的ign-on(點火)時的初始估計值的情況下，由于ign-off期間的溫度變化而內(nèi)部電阻大幅度變化，與初始估計值產(chǎn)生大的偏差。關(guān)于該點，在應(yīng)用本實施例的模型的情況下，通過考慮了溫度的效果，初始的收斂變快，從剛開始估計起誤差變得更小。

如以上那樣，實施例1所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，溫度依存系數(shù)ar為事先求出來的常數(shù)。根據(jù)實施例1的模型，能夠?qū)?yīng)該估計的參數(shù)的個數(shù)抑制為以往模型時的個數(shù)，并且能夠利用溫度信息來使估計精度提高。

(實施例2)

溫度依存系數(shù)ar不總是固定的值，有時為根據(jù)溫度而不同的值。在實施例2中，事先求出表示溫度依存系數(shù)ar與溫度t的關(guān)系的表格，使應(yīng)用于模型的溫度依存系數(shù)ar伴隨溫度的變化而變化，并通過同時估計法求出t0＝300k當(dāng)量的電阻值r^t0。溫度依存系數(shù)ar為根據(jù)溫度而不同的值是由于電池特性受到限速步驟(日文：律速過程)的影響。所謂限速步驟是指由多個步驟構(gòu)成的化學(xué)反應(yīng)中反應(yīng)速度最慢的步驟。即限速步驟處于作為瓶頸決定整體的反應(yīng)速度的狀態(tài)。圖8a和圖8b為表示電池的內(nèi)部電阻與溫度的關(guān)系的阿雷尼厄斯圖。如上述那樣，電阻值與溫度的關(guān)系按照阿雷尼厄斯方程式。阿雷尼厄斯圖為橫軸為絕對溫度的倒數(shù)、縱軸為電阻值的自然對數(shù)。其中，圖8a和圖8b的曲線圖的縱軸以絕對溫度為298k時的電阻值為基準(zhǔn)值以其比率進行表示。下面，參照圖8a和圖8b來說明限速步驟對溫度依存系數(shù)的影響。圖8a的曲線圖為一根直線。這表示在曲線圖所表示的溫度的范圍內(nèi)有一個限速步驟的情況。直線的斜率表示溫度依存系數(shù)，因此在曲線圖表示的溫度的范圍內(nèi)溫度依存系數(shù)固定。另一方面，圖8b的曲線圖在攝氏0℃的點為折線。這表示在攝氏0℃限速步驟發(fā)生變化，在曲線圖表示的溫度的范圍內(nèi)有兩個限速步驟的情況。在該情況下，比攝氏0℃低的溫度下的溫度依存系數(shù)與比攝氏0℃高的溫度下的溫度依存系數(shù)不同。在像這樣根據(jù)溫度而溫度依存系數(shù)不同的情況下，優(yōu)選的是事先求出表示溫度與溫度依存系數(shù)的關(guān)系的表格，將基于該表格所決定的溫度依存系數(shù)應(yīng)用于模型中。圖9表示表格的例子。在圖9所示的表格中對兩個溫度范圍分配了溫度依存系數(shù)。但是，不限于該例子，優(yōu)選的是構(gòu)成進一步細(xì)分化溫度并對各個溫度范圍分配溫度存系數(shù)的表格。另外，優(yōu)選的是將溫度依存系數(shù)表示為溫度的函數(shù)。

如以上那樣，實施例2所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，通過事先求出的表示溫度依存系數(shù)ar與溫度t的關(guān)系的表格來決定所述溫度依存系數(shù)ar。根據(jù)實施例2的模型，在限速步驟在某個溫度時發(fā)生變化的情況下，能夠使用與溫度對應(yīng)的溫度依存系數(shù)ar更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

(實施例3)

溫度依存系數(shù)ar不僅是根據(jù)溫度而不同的值，有時因電池的時間變化即使是相同的溫度時溫度依存系數(shù)ar也發(fā)生變化。在實施例3中，設(shè)為溫度依存系數(shù)ar不是常數(shù)，與溫度之間的關(guān)系也不事先求出，通過同時估計法求出溫度依存系數(shù)ar和t0＝300k當(dāng)量的電阻值r^t0這兩者。在本實施例中，需要留意的是溫度依存系數(shù)也是估計對象，因此具有應(yīng)該估計的參數(shù)增加使得估計變困難的傾向。圖10表示實際以本實施例的模型進行同時估計法的情況下的估計誤差。實線是應(yīng)用了本實施例(實施例3)的模型的情況，虛線是應(yīng)用了以往的模型的情況，一點劃線是應(yīng)用了實施例1的模型的情況?？芍谌我獾哪Ｐ椭兄灰?jīng)過足夠時間就能以高的估計精度進行估計，但在初始的階段(約2小時以內(nèi))以往模型的誤差大。另外，在應(yīng)用了本實施例的模型的情況下，相比于實施例1的模型，初始的收斂快。這是由于在實施例1中事先求出的溫度依存系數(shù)具有與實際的電池的溫度依存系數(shù)之差。即，根據(jù)本實施例的模型，容易對應(yīng)于溫度依存系數(shù)的時間變化。

像以上那樣，實施例3所涉及的電池的參數(shù)估計裝置的特征在于，通過同時估計法求出所述溫度依存系數(shù)ar和所述預(yù)先確定的溫度t0時的電阻值r^t0。根據(jù)實施例3的模型，即使在溫度依存系數(shù)因電池的劣化等而發(fā)生變化的情況下，也能夠更快更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。

基于各附圖和實施例對本發(fā)明進行了說明，但應(yīng)該注意的是本領(lǐng)域人員基于本公開進行各種變形或修正是容易的。因而，需要留意的是這些變形或修正也包含在本發(fā)明的范圍內(nèi)。例如，各結(jié)構(gòu)部、各步驟等所包括的功能等只要理論上不矛盾就能夠進行再配置，能夠?qū)⒍鄠€結(jié)構(gòu)部和步驟等組合為一個、或進行分割。

例如，在上述的實施方式中，通過無窮級數(shù)展開或連分?jǐn)?shù)展開近似了瓦爾堡阻抗zw，但也可以通過任意的方法進行近似。例如，考慮使用無窮乘積展開進行近似。

附圖標(biāo)記說明

1：電池；2：電壓傳感器(端子電壓檢測部)；3：電流傳感器(充放電電流檢測部)；4：估計部；41：電池等效電路模型；42：卡爾曼濾波器；5：電荷量計算部；6：充電率計算部；7：健全度計算部；8：溫度傳感器(電池溫度檢測部)。