用于薄膜表征的測量技術的制作方法
本發明涉及對薄膜進行表征的測量技術，且尤其是用于確定薄膜的載流子遷移率以及薄膜的電導率或等同的薄膜電阻。
背景技術：
發明人之前曾在他們的論文“Non-contact method for measurement of the microwave conductivity of grapheme”中描述過一種用于測量包括單層或非常少層石墨烯的石墨薄膜樣本的電導率和薄膜電阻的技術，參見Applied Physics Letters,Vol.103,pp.123103-1–123103-4(2013)。這種技術使用了由在導電室中微波激勵的具有低微波損耗角正切的高電容率材料的單晶(比如藍寶石)制作而成的高Q因數介質諧振器，以在非接觸的方式下測量此類包膜樣本的電導率。如該論文結尾所述，本發明人指出還期望能夠找到一種以類似的非接觸的方式測量薄膜樣本的載流子遷移率的技術。
到目前為止，已經使用接觸式的方法測量了薄膜樣本(比如單層或非常少層的石墨烯)的載流子遷移率，所使用的接觸式方法包括將包膜樣品圖案形成(patterning)在襯底(比如氧化硅晶片)上的霍爾棒器件中，然后將電極附接至樣本，以便從場效應和磁阻測量中確定樣本的載流子遷移率，例如K.S.Novoselov,A.K.Geim et al在Science,Vol.306,pp.666-669(22October 2004)上的文章“Electrical Field Effect in Atomically Thin Carbon Films”和K.S.Novoselov et al在Proceeding Nat.Acad.Sci.,Vol.102,no.30,pp.10451-10453(26July 2005)上的文章“Two-dimensional atomic crystals”中所描述的。
這樣的技術具有以下的缺點：其在將樣本制備成霍爾棒器件時是費時且低效的，并且對待測的薄膜樣本具有破壞性。
另一方面，以非接觸的方式來測量半導體樣本也是已知的，方法是通過將這樣的樣本放置在矩形腔體諧振器中，并向該腔體內射入微波以在靜態磁場的存在下將該樣本激勵成正交模。然而，這種技術具有的缺點是，盡管樣本并不會被這種技術所破壞，但是很難精確地表征樣本的霍爾系數及其遷移率。這是由于幾個原因。第一，很難在腔體內實現高Q因數；第二，相對于樣本，矩形腔體復雜的幾何形狀使樣本和腔體之間耦合的計算有問題，因此僅能使用極小體積的樣本，而腔體內的樣本的形狀和位置通常都是關鍵的。此外，還存在腔體導電壁上的磁場的直接效應，該直接效應由制造腔體的金屬的小但有窮的霍爾系數引起。因此，這種技術并不受歡迎。
同時還參考了Jerzy Krupka在Measurement Science and Technology,Vol.24,2013上的論文“Topical Review；Contactless methods of conductivity and sheet resistance measurement for semiconductors,conductors and superconductors；Contactless methods of conductivity and sheet resistance measurement for semiconductors,conductor”。這里討論了第5節中的微波技術和第6節中的載流子遷移率和電荷載流子濃度的微波測量。
技術實現要素：
根據本發明的第一方面，提供一種測量裝置，該測量裝置包括高電容率介質諧振器，其具有低微波損耗角正切和至少一個第一對稱軸；導電諧振腔，其包含所述諧振器且幾何地類似于該諧振器，并具有與第一對稱軸重合的第二對稱軸；諧振腔具有與第一對稱軸正交的多個相似端口，每個此類端口都具有微波天線，用于將微波射入諧振腔，從而在諧振器中激勵出電場，或者用于從諧振腔接收微波；以及比較電路，其連接至所述多個端口中用于微波射入諧振腔的第一端口，同時其還連接至所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口；其中該測量裝置還包括與諧振腔電接觸的導電調諧螺釘，該調諧螺釘至少可部分地位于諧振器所激勵的電場中；以及磁力源，該磁力源用于對引入至諧振器的上表面附近處的樣本施加磁場，該上表面基本平行于或反平行于第一對稱軸；以及其中所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口中的一個與用于將微波射入諧振腔的所述多個端口的第一端口正交。
在優選的實施例中，諧振器是圍繞第一對稱軸(z1)旋轉的直圓柱體。
諧振腔優選地包括開口，該開口使樣本能夠被引入至諧振器所激勵的電場的近場區。諧振器所激勵的電場的近場區優選地延伸出諧振腔的開口。
諧振腔的腔壁可由銅和鋁所組成的材料組中選取的材料制成。
在一個優選的實施例中，所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口中的第二端口與所述多個端口中用于將微波射入諧振腔的第一端口相對，其中諧振器位于它們之間。因此，這個第二端口即所謂的“同軸”端口。所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口中的第三端口與所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口中的一個相對，其中諧振器位于它們之間。因此，這個第三端口是另一個正交端口。
調諧元件優選為安裝在與所述多個端口共面的諧振腔內的調諧螺釘，該調諧螺釘圍繞著第一對稱軸(z1)以相對于所述多個端口中相應的一個成45度角進行安裝，并且該調諧螺釘通過可在螺紋上轉動而至少部分地位于諧振器的電場中。
微波天線可以是直線式的天線或線環式的天線。
比較電路可包括矢量網絡分析器，該矢量網絡分析器具有分別與所述多個端口中用于將微波射入到諧振腔內的第一端口和所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口連接的通道。
比較電路可包括環形振蕩器，該環形振蕩器包括：快速微波開關，其連接至所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口；連接至快速微波開關的移相器；連接至移相器的可調諧帶通濾波器；以及微波放大器，其連接至帶通濾波器和所述多個端口中用于將微波射入到諧振腔內的第一端口；該環形振蕩器連接至計數器和示波器中的至少一個。
根據本發明的第二方面，提供一種測量薄膜載流子遷移率的方法，其包括：提供一種根據本發明的第一方面的測量裝置；通過所述多個端口的第一端口將微波射入到諧振腔內，以在諧振器中激勵出電場；通過所述多個端口的其他端口中的一個接收來自諧振腔的微波；對調諧元件在諧振器中激勵出的電場中的位置進行調整，直至通過所述多個端口的其他端口中的一個接收的來自諧振腔的微波顯示出諧振器中激勵出的電場的第一模和該電場中與該第一模正交的第二模一起衰退；將其上形成有薄膜的襯底引入到電場的近場區中；再次通過所述多個端口的其他端口中的一個接收來自諧振腔的微波；對通過所述多個端口的其他端口中的一個接收到的微波的第一峰值輸出功率進行測量；在將磁場施加到其上形成有基本平行于或反平行于第一對稱軸的薄膜的襯底的同時，再次通過所述多個端口的其他端口中的一個接收來自諧振腔的微波；對通過所述多個端口的其他端口中的一個接收到的微波的第二峰值輸出功率進行測量；以及將第一峰值輸出功率和第二峰值輸出功率互相比較，以推導出薄膜的載流子遷移率。
本文的啟示教導能夠提供一種對薄膜樣本載流子遷移率的非接觸式測量法。同時還能夠提供一種用于執行此薄膜載流子遷移率測量方法的測量裝置，以及一種使用此可選的測量裝置對薄膜的電導率或等同的薄膜電阻進行測量的方法，如有需要，這種測量裝置也可以以非接觸的方式使用。
薄膜的載流子遷移率與第一和第二峰值輸出功率的比值成正比，并且可以通過使用常規技術手段在相似樣本上進行的載流子遷移率測量的校準來確定比例常數。
根據本發明的第三方面，提供了一種測量薄膜電導率或薄膜電阻的方法，其包括提供一種根據本發明第一方面的測量裝置；通過所述多個端口的第一端口將微波射入到諧振腔內，以在諧振器中激勵出電場；將裸襯底引入至諧振器中激勵出的電場的近場區；通過所述多個端口的其他端口中的第二端口接收來自諧振腔的微波；對通過所述多個端口的其他端口中的第二端口接收到的微波的峰值輸出功率的第一諧振頻率和第一線寬進行測量；將裸襯底從諧振器中激勵出的電場的近場區移開；將有薄膜形成在其上的相似襯底引入至諧振器中激勵出的電場的近場區內之前由裸襯底所占據的相同位置；通過所述多個端口的其他端口中的第二端口接收來自諧振腔的微波；對通過所述多個端口的其他端口中的第二端口接收到的微波的峰值輸出功率的第二諧振頻率和第二線寬進行測量；以及將第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬彼此比較，以導出薄膜的電導率或薄膜電阻。
測量電導率或薄膜電阻的方法可使用正交端口或同軸端口，這取決于為此操作所選擇的特定微波模。
用于從第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬中導出薄膜的電導率或薄膜電阻的數學方法在發明人發表在Applied Physics Letters,Vol.103,pp.123103-1–123103-4(2013)上的論文“Non-contact method for measurement of the microwave conductivity of graphene”中有所述及。參照上文。用于以這種方式測量薄膜的第一和第二諧振頻率與第一和第二線寬的替代技術消除了微波場的有限元建模的需要，諸如石墨烯的材料的有限元建模是很困難的，其中石墨烯樣品的最小和最大特征之間的尺度失配大約為106或更大。
所述優選實施例的優點是，由于薄膜耦合至介質諧振器，所以不存在來自諧振器電導率的一階貢獻，其實際目的和意圖即為零，不過可能會有少量的來自諧振器和諧振腔之間微弱耦合的二階貢獻。然而，通過確保諧振腔大到足以位于諧振器中激勵出的電場之外，可以最小化二階貢獻。另一方面，本發明還具有的優點是，諧振器的上表面可做得足夠大，以使同樣大的薄膜樣本的性質特征化，從而使計算和校準更簡單并且更精確，即便薄膜樣本保持著非常小的體積。然而，本發明最顯著的優點是，其可以在沒有讓諧振器與薄膜或其上形成有薄膜的襯底進行接觸的情況下，即用于測量薄膜的電導率或薄膜電阻、和薄膜的載流子遷移率。
優選地，諧振器由藍寶石(Al2O3)、鋁酸鑭(LaAlO3)、金紅石(TiO2)、鈦酸鍶(SrTiO3)和氧化鎂(MgO)組成的材料組中選取的材料制成，當長成單晶的時候，這些材料都具有高電容率和低微波損耗角正切。優選地，諧振器的相對電容率大于8，且諧振器的微波損耗角正切小于10-4。
還優選的是，諧振器中激勵出的電場應為n>0的TEnmp模。其中，優選為TE110模，盡管還可以使用更高階模。
比較電路可包括矢量網絡分析器(VNA)，該矢量網絡分析器具有分別連接到所述多個端口中用于將微波射入到諧振腔內的第一端口和所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口的通道。這使薄膜樣本的電導率或薄膜電阻或者載流子遷移率能夠在頻域中導出。在一個任選的實施例中，比較電路可包括環形振蕩器，該環形振蕩器包括快速微波開關，該快速微波開關連接至所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的一個端口；連接至快速微波開關的移相器；連接至移相器的可調諧帶通濾波器；以及微波放大器，該微波放大器連接至帶通濾波器和所述多個端口中用于將微波射入到諧振腔內的第一端口。這使的薄膜的電導率或薄膜電阻或者載流子遷移率能夠在時域中導出。
附圖說明
下面僅通過參照附圖對本發明進行說明，在附圖中：
圖1是圍繞對稱軸z1旋轉的直圓柱體形狀的介質諧振器的透視圖；
圖2是圖1中的介質諧振器在x-z平面上的剖視圖；
圖3是圖1中的介質諧振器在y-z平面上的剖視圖；
圖4是圖1中的介質諧振器在x-y平面上的頂部平面視圖；
圖5是含有且幾何形狀類似于圖1中的介質諧振器的諧振腔的透視圖；
圖6是含有圖1中的介質諧振器的、圖5中的諧振腔在x-y平面上的頂部平面視圖；
圖7是含有圖1中的介質諧振器的諧振腔的一個替代實施例在x-y平面上的頂部平面視圖；
圖8A示出直線式微波天線；
圖8B示出線環式微波天線；
圖9是圖1中的介質諧振器在x-z平面上的剖視圖，其中調諧螺釘被引入到諧振器中激勵出的電場的周緣場區；
圖10A是圖1中的介質諧振器在y-z平面上的剖視圖，其中裸襯底被引入到諧振器中激勵出的電場的近場區；
圖10B是圖1中的介質諧振器在y-z平面上的剖視圖，其中有薄膜形成在其一側的襯底被引入到諧振器中激勵出的電場的近場區；
圖10C是圖1中的介質諧振器在y-z平面上的剖視圖，其中有薄膜形成其兩側的襯底被引入到諧振器中激勵出的電場的近場區；
圖11是根據本發明第一實施例的測量裝置的示意圖，該測量裝置包括圖5中含有圖1中介質諧振器的諧振腔，并且連接至包括有矢量網絡分析器的比較電路；
圖12是根據本發明第二實施例的測量裝置的示意圖，該測量裝置包括圖5中含有圖1中介質諧振器的諧振腔，并且連接至包括有環形振蕩器的比較電路；
圖13是示出根據本發明實施例的測量裝置獲得的實驗結果的實例的曲線圖。
具體實施方式
首先參照圖1，圖1中示出具有上表面12的介質諧振器10。在這個實施例中，假設諧振器一直都具有至少一條第一對稱軸z1，介質諧振器10為圍繞第一對稱軸z1旋轉的直圓柱體形狀，，在在任選的實施例中，它也可以為其他形狀，比如具有方形或矩形上表面的直棱柱體。諧振器10由具有低微波損耗角正切的高電容率材料的單晶制成，比如藍寶石，其在結晶軸上的相對電容率為11.6，而在b-c晶面上為9.4，并且具有小于10-5的微波損耗角正切。介質諧振器10的生長使結晶軸與諧振器的第一對稱軸z1對齊。
如下文進一步描述的，介質諧振器10具有一寬度(或在此實施例中：直徑))，該寬度便于測量引入至諧振器上表面12鄰近處的薄膜樣本的載流子遷移率、以及電導率或等效的薄膜電阻。換言之，諧振器10的寬度應足以使樣本期望區域上的樣本性質特征化。諧振器10在第一對稱軸z1方向上的高度(或等效的：深度)由所選的諧振器寬度通過其電容率來確定。如果諧振器的高度相對于其寬度來說太小了，換句話說，如果諧振器太薄了，那么諧振器的諧振頻率便會增加，使得測量不切實際。因此，諧振器的縱橫比(即，寬度與高度的比值)至多選擇為大約10:1，并且優選為大約3:1，如圖1所示。另一方面，將諧振器的縱橫比設置成小于大約3:1具有如下缺點：生長成單晶需要更長的時間。
當諧振器10通過微波的應用而被激勵至諧振時，諧振器10產生TE110模的電場，如圖1所示。在x-z平面中激勵出第一模，所述第一模具有兩個波節和一個波腹，所述兩個波節分別包含在圖1中兩個標記為N1的區域的中心處，而波腹A1位于所述兩個標記為N1的區域中間；在y-z平面中激勵出正交第二模，所述第二模具有兩個波腹和一個波節，所述兩個波腹標記為A2，而在標記為N2的區域的中心處的波節位于所述兩個波腹A2之間。可以在圖2至圖4中更清楚地看到這個TE110模的電場，圖2至圖4分別表示在x-z平面上、在y-z平面上、以及在x-y平面上穿過圖1中諧振器的橫切面。圖2示出具有兩個在區域N1內的波節和在x-z平面上位于兩個區域N1之間的波腹A1，圖3示出具有兩個波腹A2和在y-z平面上位于兩個波腹A2之間的區域N2中的波節的正交第二模，而圖4更清楚地示出這兩種模的正交。如在圖1、圖2和圖4中可見的，標記為N1的區域分別含有第一模的波節，所述第一模的波節延伸至諧振器10的圓周之外進入對應的周緣場區16中；如在圖1和圖3中可見的，標記為N2的區域含有第二模的波節，所述第二模的波節延伸至諧振器10的上表面12上方進入近場區14中，或等效地，延伸至諧振器10的下表面下方進入近場區中。
圖5示出位于導電諧振腔100內的圖1至圖4的介質諧振器10。諧振腔100的腔壁由高電導率材料(比如銅或鋁)制成，如果不是基于成本原因，那么原則上也可以用諸如金之類的其他高電導率材料制成。在本實施例中，諧振腔100也是圍繞第二對稱軸z2旋轉的直圓柱體，因此其幾何形狀類似于諧振器10。諧振器10位于諧振腔100內，使得諧振器10的第一對稱軸z1與諧振腔100的第二對稱軸z2重合。諧振腔100除了在幾何形狀上類似于諧振器10之外，其選擇的尺寸需足夠大于介質諧振器10的尺寸，以便不損害諧振器的Q因數。換言之，如果所制出的諧振腔100太小，其將影響到圖2和圖3中所示的近場區14和周緣場區16這兩者中的一個或者兩個。另一方面，如圖5所示，也不必將諧振腔100制成在任意線性尺寸上都兩倍于諧振器10的尺寸。
如圖5中可見，諧振腔100具有多個端口104，這些端口彼此相似且與諧振腔100的第二對稱軸z2正交，因此也與諧振器10的第一對稱軸z1正交。這可以在圖6的頂部視圖中更清楚地看到，其中圖6是諧振腔100在x-y平面上的視圖。每個這樣的端口104具有微波天線(為清晰起見，在圖5中未示出)，用于將微波射入到諧振腔100內，從而在諧振器10中激勵出電場，或者用于接受來自諧振腔100的微波。在本實施例中，在圖5和圖6中標記為P1的端口用于將微波射入到諧振腔100內，而圖5和圖6中標記為P2和P3的兩個其他端口則用于接收來自諧振腔100的微波。如圖6的頂部平面視圖中可見的，端口104中用于接收來自諧振腔100的微波的一個端口(P2)位于端口104中用于將微波射入到諧振腔內的一個端口(P1)的對面，其中諧振器10位于這倆端口之間；而端口104中用于接收來自諧振腔100的微波的另一個端口(P3)與用于將微波射入到諧振腔內的端口P1正交。與用于將微波射入到諧振腔內的端口P1相對的接收端口P2用于測量引入至諧振器上表面12鄰近處的薄膜樣本的電導率或等效的薄膜電阻，而與用于將微波射入到諧振腔內的端口P1正交的接收端口P3用于測量這個樣本的載流子遷移率。兩者都以如下進一步描述的方法進行。
在圖7所示的另一個實施例中，諧振腔100可包括附加接收端口，在圖7中標記為P4，位于接收端口P3的對面，其中諧振器10位于這倆端口之間。在這樣位置的附加接收端口P4在不需要將樣本反轉的條件下測量引入至諧振器上表面12鄰近處的薄膜樣本在不同于P3的方向上的載流子遷移率是有用的。
端口104的微波天線114的實例分別示出在圖8A和圖8B中。圖8A示出直線式微波天線，而圖8B示出線環式天線。在這兩種情況下，天線114由同軸電纜的導電芯構成，并且該電纜的導電屏蔽罩116與諧振腔100電接觸。
回到圖5，可以看出，兩個導電調諧螺釘106與諧振腔100電接觸。每個調諧螺釘都至少可部分地位于諧振腔10中激勵出的電場內。如圖6和圖7中可見的，調諧螺釘106安裝到與所述多個端口104共面的諧振腔100處，每個調諧螺釘106都圍繞著第一對稱軸z1以相對于所述多個端口104中對應端口成45度角進行安裝。因此，在圖5至圖7中標記為TS1的調諧螺釘繞著第一對稱軸z1以相對于將微波射入到諧振腔100內的端口P1成45度的角度進行安裝，而在圖5至圖7中標記為TS2的調諧螺釘繞著第一對稱軸z1以相對于用于接收來自諧振腔的微波的端口P2成45度的角度進行安裝。每個調諧螺釘106都各自通過在對應螺紋上轉動而可至少部分地位于諧振器10的電場中。如圖9所示，在對應的螺紋上以這種方式順時針或逆時針地轉動調諧螺釘106，使調諧螺釘106前進到諧振器10的周緣場區16中，或者使調諧螺釘106從諧振器10的周緣場區16中撤出。由于調諧螺釘106與諧振腔100電接觸，因此諧振器10中激勵出的電場會被輕微地改變或調整，這可以用于確保圖1至圖4中所示的正交的電場第一模和電場第二模一起衰退。“衰退”是指兩個正交的模都落在諧振器10的諧振頻率的線寬之內。當微波通過端口P1以諧振器10的諧振頻率被射入到諧振腔100內時，可以通過監測端口P2處的波節和端口P3處的波腹來確保這種衰退。以此方式，在介質諧振器10的制造中或者在諧振腔100內諧振器的設置中的任何輕微但又無可避免的不對稱，都可以通過調整調諧螺釘的位置來進行補償和消除。
另一個實施例只用了單個模，其提供更簡單但也更不精確的測量。在該實施例中，從一個端口到并行端口所傳輸的微波功率在以下兩個條件下進行測量：1)無施加磁場；以及2)沿著介質諧振器對稱軸施加磁場。傳遞功率的分數差異與薄膜遷移率以及磁場平方成正比，使得這種測量也可以用于估計薄膜遷移率。對磁場的平方律依存性使得這種測量比上述方法更不敏感，但這種測量更為簡單，因為其不需要仔細調整調諧螺釘以確保兩個衰退模的正交。
最后，還可以從圖5中看出，與諧振腔100相關聯的是磁力源18，該磁力源18用于施加磁場到引入至諧振器10上表面12鄰近處并基本平行或反平行于第一對稱軸z1的薄膜樣本，以便測量該樣本的載流子遷移率。如下文進一步描述的。磁力源18可以是永磁體或電磁體。如果是電磁體，則這能夠在時變、幅度變化、或者甚至可能是反轉磁場的條件下確定樣本的載流子遷移率。
諧振腔100可以完全包圍介質諧振器10，在這種情況下，由于諧振腔100是導電的，其將充當法拉第籠。如果磁力源18意圖施加高達約100kHz的靜態或緩慢變化的磁場到引入至諧振器10的上表面12鄰近處的薄膜樣本上(例如磁力源18為永磁體)，那這是沒有問題的，并且該磁場能夠穿過諧振腔100的法拉第籠到達樣本。然而，反過來，如果磁力源18意圖施加快速變化的磁場到引入至諧振器10的上表面12鄰近處的薄膜樣本上，則這樣的磁場將反過來因被法拉第籠阻斷而無法到達樣本，因此這樣的磁場必須被準許了才能獲取到達樣本的路徑。在這種情況下，諧振腔100不需要完全包圍介質諧振器10，反而可以設置進入點或窗口，用于讓磁場進入到諧振腔100內。
此外，諧振腔100可任選地或額外地包括開口102，該開口102使樣本能夠被引入至諧振腔100內的諧振器10中激勵出的電場的近場區14。如此，各種樣本都可以被快速連續地引入至諧振器10的上表面12的鄰近處，或者樣本材料的連續卷材甚至可能穿過諧振器10上表面12的鄰近處。例如，如果諸如石墨烯之類材料的薄膜生長成或轉移到柔性襯底(比如像聚對苯二甲酸乙二醇酯(PET)之類的聚合物)的連續卷材，則該卷材可以在其上形成有薄膜的柔性襯底從生長室或轉移室中浮現之后，穿過諧振器10的上表面12鄰近處(假定為20mm之內)。這樣的過程可以用于制造質量控制，通過以短至1毫秒的間隔執行對薄膜的載流子遷移率或者電導率或薄層電阻的測量。此外，諧振器10可以位于諧振腔100內，并使諧振器10中激勵出的電場的近場區14延伸出諧振腔100的開口102。在這種情況下，甚至不需要進入諧振腔100，便可以將各種各樣的樣本或連續卷材的樣本材料引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14。
如圖所示，開口102替代了諧振器殼體的整個上表面。然而，開口還可以比這更小，取決于實際應用，并且可以是任何期望的形狀。
如果材料的卷材比單個介質諧振器還要寬，則可以使類似于諧振器的陣列與來自生產線的卷材的運動成直角張開，以便同時測量材料的整個寬度。相鄰諧振器之間不可避免的小間隙可以通過介質諧振器的第二陣列來覆蓋，該第二陣列平行于第一陣列，同時在卷材的運動方向上略微偏移而且在平行于陣列的方向上也略微偏移，以便卷材的所有部分都能掠過介質諧振器。
在卷材運動太快以致無法通過快速打開和關閉磁場(測量遷移率需要)來提供精確測量的時候，采用兩個介質諧振器或兩個介質諧振器的并行陣列。將恒定磁場施加到一個陣列處，而在另一個陣列處則不施加磁場。然后卷材從一個陣列到另一個陣列的運動引起卷材的每個部分從有窮的施加磁場移動到零施加磁場，而不需要打開和關閉磁場。
與卷材結合使用的方法的同軸或卷對卷應用允許非常快速地實時測量在高速生產線上生長/轉移的石墨烯膜，該測量由微波系統進行監測。這提供了一種快速檢測(可能為糾正)石墨烯生產線中出現的任何問題的手段。
接下來轉至圖10A和10B，其中示出了如何使用包括有諧振腔(示出在圖5或圖7中的任一種)內諧振器(示出在圖1中的那種)的測量裝置來測量薄膜樣本的電導率或薄膜電阻。首先，通過所述多個端口104的第一端口P1將微波射入諧振腔100，以便在諧振器10中激勵出電場。然后以如圖10A所示的方式，將裸襯底20引入至諧振器中激勵出的電場的近場區14。在這種情況下，通過與端口P1相對的所述多個端口104的端口P2接收來自諧振腔100的微波，并且對通過端口P2接收到的微波的峰值輸出功率的第一諧振頻率和第一線寬進行測量。然后將裸襯底20從諧振器中激勵出的電場的近場區14中移出，并在諧振器中激勵出的電場的近場區14中該裸襯底20之前占據的相同位置，用其上形成有薄膜的相似襯底20進行替代，如圖10B所示。再次通過端口P2接收來自諧振腔100的微波，并且對通過端口P2接收到的微波的峰值輸出功率的第二諧振頻率和第二線寬進行測量。然后將第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬以下文進一步描述的方式彼此比較，以便導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻。
在另一個實施例中，如圖10C所示，當裸襯底20從諧振器10中激勵出的電場的近場區14中移出時，在諧振器中激勵出的電場的近場區14內裸襯底20之前占據的相同地方，可以改為由第一側形成有第一薄膜30a且第二側形成有第二薄膜30b的相似襯底來替代。例如，當包括單層或非常少層的石墨烯的石墨薄膜樣本在碳化硅(SiC)上長成，導致石墨烯層在襯底的相對兩側時，即為這種情況。然而，如果第二薄膜30b與電導體40接觸，如圖10C中所示，那么當通過端口P2接收來自諧振腔100的微波，并且對通過端口P2接收到的微波的峰值輸出功率的第二諧振頻率和第二線寬測量的時候，這些將僅表示形成在相似襯底20的第一側上的第一薄膜30a的貢獻，因為第二薄膜30b的貢獻都由于與電導體40接觸而短路了。這樣的好處在于，即使存在第二薄膜30b，也可以在沒有第二薄膜30b的干擾的情況下導出第一薄膜30a的電導率或薄膜電阻。
由于諧振器10激勵出的電場的近場區14延伸出諧振器10的上表面12之外，因此實際上并不需要為了產生通過端口P2接收到的微波的峰值輸出功率的第一和第二諧振頻率之間的差值和第一和第二線寬之間的差值(通過這些差值可以導出薄膜的電導率或薄膜電阻)，而使裸襯底20或者其上形成有薄膜樣本30的相似襯底20或者其第一側上形成有第一薄膜樣本30a而第二側上形成有第二薄膜樣本30b的相似襯底20與諧振器10的上表面12接觸。相反地，可以在未使諧振器10與襯底20或薄膜30、30a、30b兩者中任一個接觸的條件下，執行將裸襯底20引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內的步驟和將在其上形成有薄膜30、30a、30b的相似襯底20引入至相同位置的步驟。這樣的好處在于，可以以無侵害和無破壞的方式執行對于薄膜的電導率或薄膜電阻的測量，這種無侵害和無破壞的方式通過這些測量工序保持薄膜樣本不變。
另一方面，也可以使用包括有諧振腔(示出在圖5或圖7中的任一種)內諧振器(示出在圖1中的那種)的測量裝置來測量薄膜樣本的載流子遷移率。如此，則首先如前述的一樣，通過多個端口104的第一端口P1將微波射入到諧振腔100內，以便在諧振器10中激勵出電場。然而，在這種情況下，通過所述多個端口104中與端口P1正交的端口P3、P4中的一個接收來自諧振腔100的微波，而不是通過與端口P1相對的端口P2來接收來自諧振腔100的微波。并且對諧振器10中激勵出的電場內的一個或多個調諧螺釘106的位置進行調整直至發現通過正交端口P3、P4從諧振腔100接收到的微波在諧振器10的諧振頻率處于最低值。如上述關于圖9的描述，這顯示出電場的第一模(N1、A1、N1)和與其中所述第一模正交第二模(A2、N2、A2)一起衰退。
一旦滿足這種正交條件，就將其上形成有薄膜樣本30的襯底20引入至電場的近場區14，如圖10B所示。現在在襯底和樣本就位的情況下，再次通過所述多個端口104中與端口P1正交的端口P3、P4中的一個接收來自諧振腔100的微波，然后對通過正交端口P3、P4接收到的微波的第一峰值輸出功率進行測量。然后，在將磁力源18用于施加磁場到其上形成有薄膜30并基本平行或反平行于諧振器10的第一對稱軸z1的襯底20上時，再一次通過正交端口P3、P4接收來自諧振腔100的微波，然后對通過那個正交接口接收到的微波的第二峰值輸出功率進行測量。而后將第一和第二峰值輸出功率以下文進一步描述的方式彼此比較，以便導出薄膜的載流子遷移率。
如前所述，如果第二薄膜30b與電導體40接觸，則包括位于諧振腔(示出在圖5或圖7中的任一種)內的諧振器(示出在圖1中的那種)的測量裝置也可以用來測量在沒有任何來自第二薄膜30b的貢獻的情況下(如圖10C所示)的第一薄膜30a的載流子遷移率，第一薄膜30a形成在襯底20的第一側，該襯底20的第二側形成有第二薄膜30b，如圖10C所示。然后，當通過正交端口P3、P4接收來自諧振腔100的微波，且對通過正交端口P3、P4接收到的微波的第一和第二峰值輸出功率進行測量的時候，這些將僅表示形成在襯底20第一側上的第一薄膜30a的貢獻，因為任何來自第二薄膜30b的貢獻都由于與電導體40接觸而短路了。因此，即使存在第二薄膜30b，也可以在沒有第二薄膜30b的干擾的情況下導出第一薄膜30a的載流子遷移率。
再一次，由于諧振器10中激勵出的電場的近場區14延伸出諧振器10的上表面12之外，因此實際上并不必為了產生通過正交端口P3、P4接收到的微波的第一和第二峰值輸出功率之間的差值(可以從該差值導出薄膜的載流子遷移率)，而使其上形成有薄膜樣本30的襯底20或者其第一側上形成有第一薄膜30a且第二側上形成有第二薄膜30b的襯底20與諧振器10上表面12接觸。相反地，可以在未使諧振器10與襯底20或薄膜30、30a、30b兩者中任一個接觸的條件下，執行將其上形成有薄膜30、30a、30b的襯底20引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內的步驟。這樣的好處在于，可以以無侵害和無破壞的方式執行對于薄膜的電導率或薄膜電阻的測量，這種無侵害和無破壞的方式通過這些測量工序保持薄膜樣本不變。
現參照圖11至圖13描述可以如何從通過與端口P1相對的端口P2接收的來自諧振腔100的微波的第一和第二諧振頻率與第一和第二線寬中導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻，以及可以如何從通過正交端口P3、P4中的一個接收到的來自諧振腔100的微波的第一和第二峰值輸出功率中，使用如圖11或者圖12中所示的比較電路，導出薄膜樣本的載流子遷移率。
圖11示出用于在頻域中導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻或者薄膜樣本的載流子遷移率的比較電路。因此圖11中的比較電路包括具有通道Ch1、Ch2的矢量網絡分析器(VNA)200，該通道Ch1、Ch2分別連接至所述多個端口104中用于將微波射入到諧振腔100內的第一端口P1和所述多個端口104中用于接收來自諧振腔的微波的其他端口P2、P3、P4。通道Ch2可通過雙向開關201連接至與端口P1相對的端口P2或連接至正交端口P3、P4中的一個。因此矢量網絡分析器200可根據需要用于測量、記錄和/或顯示通過與端口P1相對的P2接收到的微波的第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬，以便以下文關于圖13中所描述的方式導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻，或者用于測量、記錄和/或顯示通過正交端口P3、P4中的一個接收到的來自諧振腔100的微波的第一和第二峰值輸出功率，以便以下文關于圖13中所描述的方式導出薄膜樣本的載流子遷移率。
另一方面，圖12示出用于在時域導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻或者薄膜樣本的載流子遷移率的比較電路。圖12中的比較電路包括環形振蕩器，該環形振蕩器包括快速微波開關300，該快速微波開關300連接至所述多個端口104中用于接收來自諧振腔100的端口P3、P4或P5中的一個；移相器400，該移相器400連接至快速微波開關300；可調諧帶寬濾波器500，該可調諧帶寬濾波器500連接至移相器400；以及微波放大器600，該微波放大器600連接至帶寬濾波器500并連接至所述多個端口104中用于將微波射入到諧振腔100的第一端口P1。因此，環形振蕩器以環路的形式連接至所述多個端口104中用于將微波射入到諧振腔100內的第一端口P1和所述多個端口中用于接收來自諧振腔的微波的端口P2、P3、P4中的一個，但與后者的連接可通過將快速微波開關300分別置于打開或“斷開”，或者關閉或“接通”的位置。
環形振蕩器通過放大諧振腔100內的熱噪聲來工作，放大器600的輸出被反饋到輸入端口P1，使得環形振蕩器在介質諧振器10的諧振模式之一上諧振。快速微波開關300包括多個p-i-n二極管，當快速開關300被置于打開或“斷開”位置時，所述p-i-n二極管提供大約90dB的隔離。這幾乎瞬時便阻斷了環形振蕩器內的諧振(具有大約1至5微秒的衰減時間)，使快速開關300能夠在小約10微秒的時間段后被放回關閉或“接通”位置。然后環形振蕩器內的諧振在此迅速建立起來，允許在小至約1毫秒的間隔內重復上述過程。這允許在每個諧振周期中一次或多次地重復并快速連續地測量一個或多個薄膜樣本的電導率或薄膜電阻或者一個或多個薄膜樣本的載流子遷移率。
就像圖11中的VNA 200，圖12中的環形振蕩器可通過雙向開關301連接至與端口P1相對的端口P2或者連接至正交端口P3、P4中的一個。這使得環形振蕩器能夠根據需要用于測量通過與端口P1相對的端口P2接收到的來自諧振腔100的微波的第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬，以便以如下文關于圖13的描述中的方式來導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻，或者用于測量通過政教端口P3、P4中的一個接收到的來自諧振腔100的微波的第一和第二峰值輸出功率，以便以如下文關于圖13的描述中的方式來導出薄膜樣本的載流子遷移率。
為了使這些測量能夠被執行，環形振蕩器本身反過來連接至計數器700和示波器800中的至少一個以阻斷從示波器800到環形振蕩器的反饋，其中示波器800優選地通過二極管801與環形振蕩器分開。然后，可以通過計數器700以直接的方式對從諧振腔100接收到的微波的第一和第二諧振頻率進行測量。另一方面，通過快速微波開關300對微波的第一和第二線寬進行測量，因為當快速開關300被放置在打開或“斷開”位置時，在環形振蕩器中建立起來的用于諧振的指數衰減的時間常數與諧振的帶寬成反比，并且可示波器800上可以顯示所述諧振以測量所述線寬。示波器800上也可以顯示和測量第一和第二峰值輸出功率。
第一和第二諧振頻率、第一和第二線寬、以及第一和第二峰值輸出功率的比較可以從圖11或圖12中的比較電路所進行的測量來執行，以便以下文的方式，一方面上導出薄膜樣本的電導率或薄膜電阻，或另一方面導出薄膜樣本的載流子遷移率。
現參考圖13的曲線圖，此曲線圖上六條不同的曲線示出在微波通過端口P1被引入至諧振腔100時，所述多個端口104中用于接收來自諧振腔100的微波的一個端口處的微波功率輸出。為獲得最佳的理解，可將這六條曲線分為三對曲線，在圖13中分別標記為a和b、c和d、以及e和f，其中可將每組曲線的兩個分量彼此比較。第一組曲線a和b示出如何從在相對端口P1的端口P2處接受到的微波功率中測量出薄膜樣本30的電導率(或等效的薄膜電阻)。第二組曲線c和d示出當在沒有所述薄膜樣本的諧振器10上施加磁場時，正交于端口P1的端口P3、P4處接收到的微波功率上的零效應(null effect)。第三組曲線e和f示出如何從正交于端口P1的端口P3、P4處接收到的微波功率中測量出薄膜樣本30的載流子遷移率。
因此，曲線a首先示出當諧振腔為空的時候，在與端口P1相對的端口P2處接收到的微波功率。相反，曲線b示出當薄膜樣本30被引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內時在端口P2處接收到的等效微波。曲線a和曲線b的比較顯示出曲線a和b之間的峰值輸出功率中的頻率變化(在圖13中標記為S)以及曲線b的峰值相對于曲線a變寬了，之后這兩者均會用來導出樣本的電導率(或等效的薄膜電阻)。在發明人發表在Applied Physics Letters,Vol.103,pp.123103-1–123103-4(2013)上的論文“Non-contact method for measurement of the microwave conductivity of graphene”中論述了用于從曲線a和b的頻率變化S和線寬差值中導出樣本電導率或薄膜電阻的數學方法，這在前文已有提及。
標記為虛線的曲線c反過來顯示出當裸襯底20被引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內，而諧振器10上沒有施加磁場的時候，在正交于端口P1的端口P3、P4處接收到的微波功率，如圖10A所示。相反，為了幫助更好的與曲線c進行區分，標記為短劃線的曲線d顯示出隨后當磁場施加到諧振器10上時發生的情況。曲線c和d的比較顯示出當諧振器10上施加磁場時，在端口P3、P4處接收到的微波功率輸出的峰值輸出功率或形狀都沒有變化，實際上，曲線c和d無法彼此分辨出來。這證實了在沒有薄膜樣本30被引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內時，磁場的施加不會影響到P3、P4處測量的響應。
最后，曲線e顯示出當其上一側具有薄膜30的襯底20被引入至諧振器10中激勵出的電場的近場區14內(如圖10B所示)且未有磁場施加到諧振器10的時候，端口P3、P4處接收到的微波功率。相反，曲線f(也標記為短劃線，以便更清楚地與曲線e區分開)顯示出當之后磁場又被施加到諧振器10上時發生的情況。曲線e和f的比較顯示出當有施加磁場時，曲線f的峰值輸出功率相比于曲線e的峰值輸出功率小幅增長，但增長量仍可測量，在圖13中標記為R。輸出功率的這個增長(對于施加20mT磁場，測量到的曲線b的峰值輸出功率增長大約為2.4％)可以用于導出樣本30的載流子遷移率，因為曲線e和f的兩個峰值輸出功率的比值與樣本的遷移率成正比。可通過對在類似樣本上使用常規技術來執行載流子遷移率的測量進行校準來確定比例系數。例如，使用當前技術對通過化學氣相沉積(CVD)在銅上生長并隨后轉移至石英襯底的石墨烯薄膜樣本進行測量的數據，被發現與使用包含有將膜圖案化至霍爾棒器件并將電接觸點應用在該器件上的常規技術對類似膜進行測量的數據非常一致。一般來說，對于高品質的石墨烯樣本，比如在SiC上制備的那些，室溫下的載流子遷移率約可為104cm2V-1s-1＝1m2Wb-1。因此，將0.1T的磁場的施加至樣本將會導致樣本的同軸電導率變化大約1％，并且在端口P3、P4處接收到的峰值輸出功率上有相應的可測量變化，據此可以到處載流子遷移率。
本文所教導啟示的測量裝置允許根據為諧振器10所選取的幾何形狀，橫跨頻率的范圍來執行上述的所有測量。
此外，使用本文所教導的測量裝置，既能在室溫下也能在高溫下、還能在降溫乃至低溫下執行所有上述的測量。如果上述測量都在高溫下執行，則它們可能特別適合用于在制造技術中對石墨烯和其他二維材料的生長的質量控制。例如，通過以小至1毫秒的時間分辨率將時變、空間均勻的磁場施加至薄膜上，可以在類似的短時間段內監測膜的載流子遷移率，使膜的生長或轉移參數能夠得到控制和改變，以便優化膜的質量和性質，并根據特定的要求和應用對膜進行定制。另一方面，如果上述測量都在低溫下執行，則它們可能特別適合用于在這樣的低溫下使石墨烯的非常高的載流子遷移率特征化，然而，甚至用于探索低溫下石墨烯和其他材料中的量子霍爾效應。該測量裝置的其他應用也可能涉及專用于特定工業應用的裝置和系統中的二維材料的測試。
可以對所述的裝置結構進行各種各樣的修改，例如，調諧螺釘可以用其他任何合適的調諧元件或調諧機構來代替。
本文中所用的術語“包括”與“包含”等價。
“裸襯底”的表述意為其上不具有任何活性薄膜(比如石墨烯薄膜)的襯底。
所述實施例和從屬權利要求的所有可選和優選特征與修改均可用于本文所教導啟示的發明的所有方面。此外，從屬權利要求的各個特征可以與所述實施例的所有可選和優選特征與修改彼此結合和互換。
以下的技術信息也與本申請相關。
在金屬電傳導性的Drude理論中，電子在被雜質、晶格缺陷以及聲子散射至平均速度為零的狀態之前，被電場加速了一個平均時間τ(弛豫時間)。
電子的平均漂移速度為：
其中E為電場，而m是電子質量。因此，電流密度為：
j＝-nevd＝σ0E
其中
以及n為電子載流子密度。
在金屬或半導體中，電子遷移率表征電子被電場驅動時可以運動得多快。在半導體中，存在成為空穴遷移率的空穴模擬量。遷移率μ由如下的表達式定義：
存在穩定的磁場Bz時，電導率和電阻率成為如下定義的張量：
其中，定義關系為：
E＝ρ·j
j＝σ·E
在存在磁場B時，洛倫茲力必須加到等式(1)中電場的力，
在穩定狀態下，
j＝-nevd
而后在xy平面中
σ0Ex＝ωcτjy+jx
σ0Ey＝-ωcτjx+jy
其中σ0如上定義，而為回旋頻率。
代入上面的式子，我們可以得到電阻率和電導率張量的表達式：
根據以上兩個表達式，我們可以計算出直流磁場Bz的存在使如何既引入對(霍爾)電導率的非對角線貢獻，又少量地減少了對角線電導率
而以下的表達式估算了對角線電導率中的小變化
假如磁場B<<(m/eτ)＝1/μ
對于高品質的石墨烯樣本(比如在SiC上制備的那些)，室溫遷移率可以約為104cm2/(V.s)＝1m2/Wb，國際單位制下。因此，如果我們施加了0.1T的場，那么我們可以看見同軸電導率1％的變化，這很容易測量。
非對角線電導率的微波腔體測量
對于具有純對角線電導率張量、封閉在微波腔體內的金屬或半導體來說，電場矢量在導體表面的影響感應出平行于表面電場的電流。對封閉腔體的Q因數的主要影響是減小了它的值，反映出σ.E局部加熱引起的額外焦耳加熱。
存在直流磁場B時，電導率張量為非對角項。這導致少量的額外耗散(記住，通常σxy<<σxx)，但是，從本文的觀點來看更重要的是，電場感應出了正交于其他分量及其自身的電流。表面電場上的流的正交電流圖樣作為正交衰退微波模的輻射體。
為了簡單起見，在此的論述將僅限于具有圓柱對稱的諧振器和橫電(TE)模。石墨烯樣本被放置在單晶藍寶石圓盤的頂部。通過激勵Er電場的耦合端口來激勵TE110諧振。TE110模的電場圖樣為數字8的形式。對于完美圓形的圓盤，存在相對彼此成直角定向的兩個衰退模。微波輸入功率端口將明確對哪個衰退模進行激勵。將相同的微波接收器探頭放置在相對輸入端口的180°處，而另一個相同的微波接收器探頭則放置在相對輸入端口90°處。在不存在施加的直流磁場的情況下，從端口1傳遞到端口2的功率在頻域中顯示出大洛倫茲響應，而在理想情況下，相對于輸入端口90°處的端口沒有輸出(確認衰退模的正交性)。施加一個直流磁場將會改變這種情況，并且在導電樣本中的正交電流激勵正交模，使得部分功率將會從端口3輻射出去。對于給定的直流磁場，端口3(P3)到端口2(P2)的諧振的輸出功率比值能夠揭示導電材料的非對角線電導率與對角線電導率的比值，因此，代入等式
我們可以以不需要對導電膜有任何電接觸的完全非接觸的方法來導出遷移率μ。
實驗方法
先前已經使用微波腔體的方法來確定小的半導體樣本的霍爾系數及因此而確定的遷移率。以下的工藝是使用其中包含有小的半導體樣本的高Q銅腔體(通常使用ESR光譜儀)。存在直流磁場時，半導體樣本如上所述激勵出正交模。然而，以任何精度使霍爾系數和遷移率特征化的能力是非常有限的。這主要是由于兩個限制因素。首先，只能使用極小體積的樣本，且往往樣本的形狀和位置都是關鍵所在。樣本和腔體之間耦合的計算問題重重。其二，磁場對腔體的導電壁有直接影響，這是由制造腔體的金屬小但有窮的霍爾系數引起的。這必須從任何測量的場依存性中減去。因此，盡管已經使用了該方法，但其仍失去了青睞。
本方法具有兩個優點。第一，由于我們正在研究石墨烯樣本，所以總體積非常小，即便橫截面面積可與微波諧振器的橫截面面積相比。此外，大面積使計算和校準更簡單也更精確。最后，我們使用了與石墨烯樣本耦合的介質微波諧振器。因此，不存在來自諧振器電導率的一階貢獻，因為諧振器電導率的一階貢獻為零。不過注意，存在來自介質圓盤和周圍的銅殼體之間極其微弱的耦合的二階貢獻。
無論如何仔細，藍寶石圓盤的構造都將不可避免地有時看起來不夠圓，而這將分離所選擇的TE110模的衰退。如果該分離遠小于這些模的線寬，那么這就不是大問題。不管怎樣，通過使用安裝在銅殼體的側壁中的小調諧螺釘可以恢復該衰退。通過這些循環調整，可以確保衰退盡可能的高，同時駐波圖樣真正正交。通過將輸入和輸出探頭連接至正交端口(參見圖1)，然后調整螺釘以使在諧振時達到最小，來檢查該正交性。
遷移率的測量
如我們在L Hao,J C Gallop,et al.,Appl.Phys.Lett(2013)中所描述過的，在優化了調諧調整之后，實驗由對石墨烯的薄膜電阻進行測量來組成。接下來將輸入和輸出改變為正交端口，并且將所傳遞信號的幅度作為所施加磁場的函數來測量。
關于磁場相關的傳輸諧振，一個重要的結果是正交耦合功率通過20mT的直流場改變了2.4％的峰值平行功率。
因此，對于CVD長成而后轉移至石英襯底的石墨烯樣本，μ＝0.025/0.02＝1.25m2/Wb＝12,500cm2/V.s。注意，這對CVD石墨烯來說是個良好的數值(比如參見Alfonso Reina,Xiaoting Jia,John Ho,Daniel Nezich,Hyungbin Son,Vladimir Bulovic,Mildred S.Dresselhaus,and Jing Kong,Nano Lett.,2009,9(1),30-35DOI:10.1021/nl801827v)，尤其所述CVD石墨烯被轉移至其他襯底時。
載流子密度的計算
在測量了遷移率和電導率兩者之后，直接根據等式(2)計算載流子密度。因此
對于我們的CVD樣本，所計算的載流子密度為7.7x105/(1.6x10-19x1.25)＝3.8x1024/m3，或常見的是3.8x1018/cm3。為轉化成更常見的2D載流子密度η＝nxtg＝1.5x1011/cm2，其中tg是石墨烯薄膜厚度，假設為4x10-8cm。這與通過其他技術對類似的CVD薄膜進行測量得到的數值合理一致。
分模測量技術的理解
當殼體、圓盤和支撐結構具有完美的圓柱對稱性并且精確對齊時，TE110模完全衰退。如果將微波功率從一個端口射入到對面(并行)端口，所激勵的模將與連接兩個端口的軸精確對齊。所發射功率P13由下式給出：
其中，為端口i的耦合系數，其取決于第i端口和諧振的駐波圖樣的主軸之間的角度以及在施加頻率f處的諧振響應。嚴格對稱時，而但是當嚴格的對稱被破壞時，衰退也會被提高，兩個模的頻率會被量Δf＝fu-fl所分裂且旋轉對稱性將被破壞。在這種情況下，端口將不會平均地與每個分裂模耦合。分裂模將會具有與殼體的實際幾何形狀相關的一些特定取向，因此讓我們假設它們彼此正交但在上層模的最大值和連接端口1和3的軸之間仍存在角度θ。
耦合常數的頻率相關分量可以假設為以特定模的諧振頻率為中心的洛倫茲函數f。記住，因為衰退被提升，所以會存在兩種不同的諧振fa和fb)
分子中的積分超過了第i個耦合回路的體積。Ea和Eb分別是模a和b的空間相關電場分布。La(f)和Lb(f)是洛倫茲函數。在分母中的積分超過了殼體的整個體積，包括介質諧振器和石墨烯在其上生長的襯底。
結論
我們已闡述了一種新型的用于測量在微波頻率處的石墨烯的薄膜電阻、遷移率和載流子密度的方法。該方法使用了介質微波諧振器，并且石墨烯薄片與藍寶石諧振器周圍的電場耦合。以此方式，避免了先前在微波霍爾效應測量中遇到的許多限制。在銅上通過CVD長成并隨后轉移至石英襯底的石墨烯樣本上報告的數據與通過具有將薄膜圖樣化和接觸薄膜步驟的常規技術對類似薄膜測量的數字非常一致。
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