一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法與流程

本發(fā)明屬于光學(xué)測量技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法。

背景技術(shù)：

移相干涉檢測具有高精度、無接觸和自動程度高等優(yōu)點，因而在光學(xué)元件面形、光學(xué)系統(tǒng)性能以及光學(xué)材料特性的測試等方面具有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的移相干涉檢測采用單一波長的激光光源，其測試范圍受限于其工作波長，因而在檢測非球面等大梯度變化面形時其干涉條紋會過密而導(dǎo)致無法解調(diào)相位。

為了解決上述問題，通常采用以下方法：第一，提高探測器的分辨率可以使之分辨更為密集的干涉條紋，從而達到擴展測量范圍的目的，但高分辨率的探測器一般價格昂貴，同時，探測器分辨率的提高也會導(dǎo)致測試速度的下降。第二，采用零位補償測量技術(shù)可以測量大梯度球面或者非球面，但由于被測光學(xué)面和最佳擬合面之間的偏差通常是未知的，即使采用零位補償進行測試，干涉圖也可能難以分析。第三，采用波長較長的紅外波段的干涉儀也可以在一定程度上擴展測量范圍，但紅外波段的干涉儀需要使用紅外波段的光學(xué)材料與紅外探測器，加工與裝調(diào)難度大，成本高。第四，利用亞奈奎斯特(Sub-Nyquist)采樣探測方法可以解決利用傳統(tǒng)PSI檢測非球面條紋過密的問題，但由于SNI偏離零位干涉條件，會存在較大的回程誤差而需要特殊的校正技術(shù)，且SNI中要求使用稀疏陣列探測器，其設(shè)計和加工要較常規(guī)探測器復(fù)雜。第五，采用剪切干涉技術(shù)，通過測量兩個垂直方向上的差分波面來恢復(fù)原始波面，也可以實現(xiàn)大偏差面形的測量，雖然這種方法的測量裝置簡單，但后續(xù)的數(shù)據(jù)處理過程及其繁雜，且精度較低。第六采用子孔徑拼接檢測，將光學(xué)元件分割成若干子孔，通過移動干涉測量系統(tǒng)或被測件完成對每個子孔的干涉測量，得到一系列波面數(shù)據(jù)，再將這些波面數(shù)據(jù)進行擬合拼接，得到整個表面的面形偏差。但子孔徑拼接檢測時由于拼接誤差的累積以及子孔的運動誤差使得精度偏低，且檢測過程需要按照順序?qū)γ總€子孔進行測量，費時費力，測量效率很低。

自1971年由詹姆斯.懷特(J.C.Wyant)在《Testing aspherics using two-wavelength holography》(APPLIED OPTICS,10(9):2113-2118,1971)中提出雙波長全息干涉測試技術(shù)以來，在此基礎(chǔ)上，雙波長干涉測試技術(shù)得到了發(fā)展。 雙波長莫爾條紋理論是指對不同波長測試下的干涉條紋相乘或線性疊加生成的莫爾條紋圖進行處理，從而提取合成波長相位信息。1988年小野寺(Onodera)等人《Two-Wavelength Interferometry That Uses a Fourier-Transform Method》(APPLIED OPTICS,37(34):7988～7994,1988)提出了在波長調(diào)諧雙波長移相干涉儀的基礎(chǔ)上，利用傅里葉變換得到雙波長莫爾條紋的頻譜圖，處理獲得合成波長相位，但其局限于線載頻條紋的處理，且載頻量不高。2003年，哲夫(Tetsuo)《Phase calculation based on curve fitting with a two-wavelength interferometer》(Optics Express,11(8):895～898,2003)在分析雙波長莫爾條紋光強分布的基礎(chǔ)上，提出了采用曲線逐點擬合時域雙波長莫爾條紋光強分布，其曲線表達式各參數(shù)可以通過一系列假設(shè)計算、迭代求得，最后求解得到合成波長相位分布。雖然該算法可以直接處理雙波長莫爾條紋干涉圖得到合成波長相位，但其較為復(fù)雜且過程繁瑣。2014年，華南師范大學(xué)的張望平(Wangping Zhang)等人在《Simultaneous phase-shifting dual-wavelength interferometry based on two-step demodulation algorithm》(Optics Letters,39(18):5375～5378,2014)中對雙波長莫爾條紋光強分布進行分析，提出了一種從在線雙波長干涉儀的莫爾條紋圖中提取合成波長相位的算法，算法的主體思想是通過設(shè)定移相量實現(xiàn)對不同波長的干涉條紋的提取，從而分別求解單波長相位，最后求解得到合成波長相位，但該算法并未考慮單波長條紋過密的情況。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法，同時解決了單波長檢測非球面條紋過密和直接處理圓載頻莫爾條紋時各分量難以分離的問題。

實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法，方法步驟如下：

第一步：利用工作波長分別為λ₁和λ₂的雙波長干涉測試裝置檢測非球面面形，其中λ₁≠λ₂，兩種波長同時工作，調(diào)整測試鏡的軸向位置通過離焦引入圓載頻，得到兩種波長干涉條紋疊加后的圓載頻莫爾條紋圖。

第二步：控制干涉儀移相器的輸出電壓，實現(xiàn)以合成波長的π/2為移相步進量進行移相，CCD采集得到一組4幀移相步進量為π/2的雙波長圓載 頻莫爾條紋干涉圖，其光強分布為：

其中，I_k為第k幀雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖光強分布，A為即直流分量，為波長λ₁的調(diào)制度，為波長λ₁的待測相位，D為圓載頻系數(shù)，S²為橫向像素坐標(biāo)平方與縱向像素坐標(biāo)平方之和(即S²＝x²+y²，x為橫向像素坐標(biāo)，y為縱向像素坐標(biāo))，δ_1,k為第k幀干涉圖中波長λ₁的移相量，為波長λ₂的調(diào)制度，為波長λ₂的待測相位，δ_2,k為第k幀干涉圖中波長λ₂的移相量。

第三步：對采集得到的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖采用平均法去除直流分量后，進行平方，得到平方后的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖光強I′_n分布為：

其中，A′為平方后的直流分量，B₁為波長λ₁二倍頻分量的系數(shù)，即與波長λ₁下調(diào)制度有關(guān)，B₂為波長λ₂二倍頻分量的系數(shù)，即與波長λ₂下調(diào)制度有關(guān)，B₃為波長λ₁下調(diào)制度與波長λ₂下調(diào)制度的乘積，為合成波長相位，δ_eq,k為第k幀干涉圖中波長λ_eq的移相量。

第四步：確定第二步中每幀圓載頻莫爾條紋干涉圖的條紋中心，對上述莫爾條紋移相干涉圖分別進行二次極坐標(biāo)變換，得到對應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖，其坐標(biāo)變換公式為：

其中，(ρ,θ)為極坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)，(x,y)為點(ρ,θ)所對應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系 下的點坐標(biāo)，(x₀,y₀)為笛卡爾坐標(biāo)系下的條紋中心點坐標(biāo)。

第五步：根據(jù)交疊重構(gòu)理論，對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖進行交錯間隔排列得到其時空條紋圖。

第六步：對時空條紋圖進行傅里葉變換，得到其頻譜分布，對時空條紋圖頻譜中選擇位于第五步中排列方向的正向，且距離原點d/4處的相位譜進行帶通濾波，其中d為頻譜在排列方向上的總長，得到相位分量。

第七步：對相位分量進行傅里葉逆變換，得到其壓包擴展相位P’，將壓包擴展相位P’按照第五步中排列方式，進行逆向提取，恢復(fù)到原始相位大小的壓包相位P，對其進行解包獲得解包相位UP_q。

第八步：對獲得的解包相位UP_q按照第四步中二次極坐標(biāo)變換的逆變換方式，由極坐標(biāo)變換為笛卡爾坐標(biāo)系，求得最終的相位分布UP。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于：(1)通過處理兩種波長干涉條紋疊加后的圓載頻莫爾條紋圖，將高頻得單波長干涉條紋信息轉(zhuǎn)換為低頻的合成波長條紋信息，擴大了檢測范圍；(2)采用二次極坐標(biāo)變換將圓載頻條紋變換為線載頻條紋，降低了處理難度，提高了精度；(3)結(jié)合載頻交疊重構(gòu)理論，以合成波長π/2為移相步進量，實現(xiàn)了其頻譜與各分量的分離，易于提取低頻的合成波長相位分量，且同時能夠抑制移相誤差的影響。

附圖說明

圖1是一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法流程圖。

圖2是本發(fā)明實施例中采用100mm口徑雙波長斐索干涉儀檢測曲率半徑41.4m的高反球面所采集得到雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖。

圖3是本發(fā)明實施例中雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖經(jīng)過二次極坐標(biāo)變換后的雙波長線載頻莫爾條紋干涉圖。

圖4是本發(fā)明實施例中雙波長線載頻莫爾條紋干涉圖進行交疊排列后得到的時空條紋圖。

圖5是本發(fā)明實施例中極坐標(biāo)系下原始相位大小的壓包相位P。

圖6是本發(fā)明實施例中采用基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法求解得到待測相位分布。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細描述。

結(jié)合圖1，一種基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法，步驟如下：

第一步：利用工作波長為λ₁和λ₂的斐索型(申請?zhí)枺篊N201310589143)或泰曼型雙波長干涉測試裝置(申請?zhí)枺篊N201410342492)檢測非球面面形，兩種波長同時工作，調(diào)整測試鏡的軸向位置通過離焦引入圓載頻，得到兩種波長干涉條紋疊加后的圓載頻莫爾條紋圖。

第二步：控制干涉儀移相器的輸出電壓，實現(xiàn)以合成波長的π/2移相步進量進行移相，采集得到一組4幀移相步進量為π/2的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖，其光強分布為：

其中，I_k為第k幀雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖光強分布，A為即直流分量，為波長λ₁的調(diào)制度，為波長λ₁的待測相位，D為圓載頻系數(shù)，S²為橫向像素坐標(biāo)平方與縱向像素坐標(biāo)平方之和(即S²＝x²+y²，x為橫向像素坐標(biāo)，y為縱向像素坐標(biāo))，δ_1,k為第k幀干涉圖中波長λ₁的移相量，為波長λ₂的調(diào)制度，為波長λ₂的待測相位，δ_2,k為第k幀干涉圖中波長λ₂的移相量。

第三步：對采集得到雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖采用平均法去除直流分量后，進行平方，得到平方后的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖光強分布為：

其中，A′為平方后的直流分量，B₁為波長λ₁二倍頻分量的系數(shù)，即與波長λ₁下調(diào)制度有關(guān)，B₂為波長λ₂二倍頻分量的系數(shù)，即與波長λ₂下調(diào)制度有關(guān)，B₃為波長λ₁下調(diào)制度與波長λ₂下調(diào)制度的乘 積，為合成波長相位，δ_eq,k為第k幀干涉圖中波長λ_eq的移相量。

第四步：確定采集得到圓載頻莫爾條紋干涉圖的條紋中心，對莫爾條紋移相干涉圖分別進行二次極坐標(biāo)變換，得到雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖，其坐標(biāo)變換公式為:

其中，(ρ,θ)為極坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)，(x,y)為點(ρ,θ)所對應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)，(x₀,y₀)為笛卡爾坐標(biāo)系下的條紋中心點坐標(biāo)。

第五步：根據(jù)交疊重構(gòu)理論對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖進行交錯間隔排列得到其時空條紋圖，轉(zhuǎn)換后的時空條紋圖與轉(zhuǎn)換前的極坐標(biāo)系下雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖的關(guān)系為：

S'(Nx+n,y)＝S_n(x,y)；

第六步：對時空條紋圖進行傅里葉變換，得到其頻譜分布，對時空條紋圖頻譜中選擇位于步驟五中排列方向的正向距離原點1/4d處(d為頻譜在排列方向上的總長)的相位譜進行帶通濾波，得到相位分量。

第七步：對相位分量進行傅里葉逆變換，得到其壓包擴展相位P’，將壓包擴展相位P’按照步驟五中排列方式，進行逆向提取，恢復(fù)到原始相位大小的壓包相位P，對其進行解包獲得解包相位UP_q。

第八步：對獲得的解包相位UP按照步驟四中二次極坐標(biāo)變換的逆變換方式，由極坐標(biāo)變換為笛卡爾坐標(biāo)系，求得最終相位分布UP。

實施例1

第一步：采用100mm口徑雙波長斐索干涉儀測試非球面，干涉儀工作波長分別為λ₁＝632.8nm和λ₂＝532nm，，調(diào)整測試鏡的軸向位置得到兩種波長干涉條紋疊加后的圓載頻莫爾條紋圖；

第二步：控制干涉儀移相器的輸出電壓，實現(xiàn)以合成波長λ_eq＝3.339μm的π/2采移相步進量進行移相，利用CCD集得到一組4幀移相步進量為π/2的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖，其雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖具體如圖2所示；

第三步：對采集得到雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖采用平均法去除直流分量后，進行平方，得到平方后的雙波長圓載頻莫爾條紋干涉圖光強分布；

第四步：確定采集得到圓載頻莫爾條紋干涉圖的條紋中心，對莫爾條紋移相干涉圖分別進行二次極坐標(biāo)變換，得到雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖，其二次極坐標(biāo)變換后的雙波長線載頻莫爾條紋干涉圖具體如圖3所示

第五步：根據(jù)交疊重構(gòu)理論對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的雙波長線載頻莫爾條紋移相干涉圖進行交錯間隔排列得到其時空條紋圖，轉(zhuǎn)換后的時空條紋圖如圖4所示；

第六步：對時空條紋圖進行傅里葉變換，得到其頻譜分布，對時空條紋圖頻譜中選擇位于步驟五中排列方向的正向距離原點1/4d處(d為頻譜在排列方向上的總長)的相位譜進行帶通濾波，得到相位分量；

第七步：對相位分量進行傅里葉逆變換，得到其壓包擴展相位P’，將壓包擴展相位P’按照步驟五中排列方式，進行逆向提取，恢復(fù)到原始相位大小的壓包相位P如圖5所示，對其進行解包獲得解包相位UP_q；

第八步：對獲得的解包相位UP按照步驟四中二次極坐標(biāo)變換的逆變換方式，由極坐標(biāo)變換為笛卡爾坐標(biāo)系，求得最終相位分布UP如圖6所示。

與現(xiàn)有方法相比，基于圓載頻莫爾條紋理論的合成波長相位提取方法通過處理兩種波長干涉條紋疊加后的圓載頻莫爾條紋圖，將高頻得單波長干涉條紋信息轉(zhuǎn)換為低頻的合成波長條紋信息，擴大了檢測范圍；且采用二次極坐標(biāo)變換將圓載頻條紋變換為線載頻條紋，降低了處理難度，提高了精度；同時結(jié)合載頻交疊重構(gòu)理論，以合成波長π/2為移相步進量，實現(xiàn)了其頻譜與各分量的分離，易于提取低頻的合成波長相位分量，且同時能夠抑制移相誤差的影響。