諧波傳動齒條近似齒廓設計方法與流程

本發明涉及一種諧波傳動齒條近似齒廓設計方法。

背景技術：

國內現有的諧波傳動齒廓技術主要為漸開線齒廓和雙圓弧齒廓。采用的齒廓設計理論主要是包絡理論。但漸開線齒廓嚙合齒數少，雙圓弧齒廓嚙合側隙不均勻。

日本公司發明的S型齒廓采用了一種全新的齒廓設計理論。通過該理論可以得到的S型齒廓完整表達式。

從仿真分析可知，S型齒廓相對于雙圓弧齒廓有更小、更均勻的嚙合側隙。但是S型齒廓是通過近似運動軌跡通過曲線映射關系得到，其齒廓修型量有兩部分組成。

技術實現要素：

有鑒于此，本發明的目的是提供一種諧波傳動齒條近似齒廓設計方法，本申請的齒條近似齒廓利用實際運動軌跡通過曲線映射關系進行齒廓設計，其齒廓修型量只有一部分。該齒條近似齒廓也能實現更小、更均勻的嚙合側隙。

諧波傳動齒條近似齒廓設計方法，以柔輪分度圓切線為x軸，以柔輪的中心線為y軸建立柔輪齒坐標系O₁-xy。以剛輪的分度圓切線為x軸，以剛輪的齒槽中心線為y軸建立剛輪齒坐標系O₂-xy，柔輪凸齒廓曲線方程為：

剛輪凸齒廓曲線方程為：

進一步，柔輪凹齒廓曲線方程為：

剛輪凹齒廓曲線方程為：

進一步，柔輪的凸齒廓與凹齒廓之間以及剛輪的凸齒廓與凹齒廓之間通過過渡直線連接，由柔輪齒的凸齒廓和凹齒廓端點求得柔輪齒的過渡直線方程式，由剛輪齒的凸齒廓和凹齒廓端點求得剛輪齒的過渡直線方程式。

本發明的有益效果是：本發明的諧波傳動齒條近似齒廓設計方法，針對漸開線和雙圓弧諧波傳動齒廓設計中嚙合側隙過大造成傳動精度降低以及柔輪軸向偏斜產生齒廓干涉等的問題，提出一種基于齒條近似法的諧波傳動齒廓設計方法。該方法考慮實際嚙合情況，利用齒條近似法對柔輪齒相對于剛輪齒的實際運動軌跡進行近似齒廓設計與齒廓修形。

附圖說明

圖1為諧波傳動原理圖；

圖2為齒條近似法原理圖；

圖3為諧波齒輪運動軌跡示意圖；

圖4為諧波齒輪運動軌跡與近似齒廓的關系圖；

圖5為齒廓修形原理圖。

具體實施方式

圖1為諧波傳動原理圖；圖2為齒條近似法原理圖；圖3為諧波齒輪運動軌跡示意圖；圖4為諧波齒輪運動軌跡與近似齒廓的關系圖；圖5為齒廓修形原理圖，如圖所示：以波發生器回轉中心O為原點，以波發生器長軸為y軸，則波發生器、柔輪、剛輪的運動幾何關系如圖1所示，其中各參數意義如下表：

柔輪中性層曲線采用國內余弦凸輪曲線算法時，其極坐標系下的方程為：

ρ＝r_m+kmcos(2θ) (1)

式中：k為柔輪徑向變形量系數，m為模數。

柔輪裝配變形后，其柔輪齒法線轉角為：

μ＝-arctan(ρ'/ρ) (2)

由柔輪變形后中性層曲線不伸長的假設可得：

在整理時忽略高階項，取一階近似可得：

根據諧波傳動關系有：

式中：z₁為柔輪齒數，z₂為剛輪齒數。

根據幾何關系，由圖1可得：

ε＝θ-φ (6)

ξ＝ε+μ (7)

本實施例的諧波傳動齒條近似齒廓設計方法如下：

一、齒條近似法原理：

齒條近似法是在假設諧波傳動齒數為無窮多情況下的近似齒廓設計方法，此時柔輪齒相對于剛輪齒沿著運動軌跡作平移運動。如圖2所示為齒條近似法原理圖，圖中曲線AB為柔輪齒頂相對于剛輪的齒條近似運動軌跡，將B點(剛輪齒頂點)作為曲線映射的基點，以0.5倍的比例關系進行相似坐標變換，得到新的曲線BC，曲線BC為剛輪凸齒廓，以C為基點將曲線BC旋轉180°得到曲線AC，曲線AC為柔輪凸齒廓，當柔輪齒相對于剛輪齒沿著運動軌跡移動時，由于曲線的相似映射關系，曲線AC將和曲線BC保持連續接觸，也就是柔輪凸齒廓相對于剛輪凸齒廓始終保持連續接觸，從而實現了柔輪齒和剛輪齒的連續嚙合。

二、近似齒廓：

以剛輪的齒槽中心線為y軸，以剛輪的分度圓切線為x軸建立坐標系O-xy。如果以圖1中柔輪中性層曲線上的點O_f為研究對象，則該點在坐標系O-xy中的曲線方程為：

以極角θ為自變量，將式(1)、式(6)帶入式(8)即可得柔輪中性層上的點O_f相對于剛輪分度圓的運動軌跡。如圖3所示為齒條近似情況下的運動軌跡圖。圖中軌跡M為由公式(8)得到的實際運動軌跡，曲線M₀為齒條近似情況下，柔輪齒頂中點相對于剛輪分度圓的運動軌跡。由齒條近似法原理可知，此時柔輪齒相對于剛輪齒沿著運動軌跡作平移運動，所以運動軌跡M₀和運動軌跡M形狀相同但軸向位置不同。

因為運動軌跡M和運動軌跡M₀只是y軸的軸向位置不同，所以運動軌跡M₀可以表達為：

式中：為柔輪齒頂高系數，為齒根高系數，t為柔輪齒根處壁厚。

如圖4所示為基于齒條近似法得到的運動軌跡M₀與近似齒廓的關系圖。由圖可知，當徑向變形量系數為k＝1時，運動軌跡M_o實際上為正偏離軌跡，所以近似齒廓的運動軌跡不能包括軌跡AD段，否則考慮柔輪齒傾斜角后，柔輪和剛輪的凸齒廓在AD段運動時會產生干涉。圖中A點、B點和D點均為運動軌跡M₀上的點，其中A點為運動軌跡的頂點，設其坐標為(x_a，y_a),B點到A點的垂直距離為兩倍齒頂高，設其坐標為(x_b，y_b)，D點為軌跡M_o在斜率倒數為零時的點。根據齒條近似法原理，可以求得剛輪近似凸齒廓為：

柔輪的近似凸齒廓為：

式中：τ＝0.5πm/(1+k)-x_b/2，其中k為齒厚比,χ為側隙控制量，θ_d為D點所對應的角度θ，θ_b為B點所對應的角度θ。

三、近似齒廓修形

因為在用齒條近似法求近似齒廓時，假設柔輪和剛輪為無窮多齒，而實際諧波減速器的齒數是有限的，因而柔輪齒相對于剛輪齒不是沿著運動軌跡作平移運動，而是在做平移運動時還有旋轉運動。在考慮柔輪齒的轉動后，近似齒廓的接觸點在水平和豎直方向上都產生了偏移，要實現近似齒廓的等齒側間隙修形十分困難，因此采用如下的近似齒廓修形過程。

如圖5所示為考慮實際嚙合情況后的齒廓修形原理圖。由圖可知，在考慮柔輪齒的傾斜角ξ后，柔輪和剛輪在齒厚方向產生了干涉。齒厚干涉量可以通過柔輪齒和剛輪齒的接觸點P的位移來計算。圖中F點為接觸點P在近似齒廓處的法線與柔輪齒中心線的交點。假設P點在傾斜角ξ的作用下產生的位移很小，而這個位移可以分為點F在傾斜角ξ的作用下產生的在垂直于柔輪齒中心線的方向上的位移和點P在傾斜角ξ的作用下產生的在齒廓方向上的位移，但是點P在傾斜角ξ的作用下產生的位移并不引起齒廓干涉，因此只需考慮點F產生的位移FA。也就是說，接觸點P處的齒厚干涉量PB近似等于F點在傾斜角ξ作用下的位移FA。

F點在傾斜角ξ作用下的位移dx₁取近似值，其曲線方程為：

dx₁≈l_nfξ (12)

其中，直線NF的長度為：

式中：α為柔輪凸齒廓接觸點P的切線與y軸的夾角。

F點在傾斜角ξ作用下的位移dx₁也是接觸點P的齒廓修形量。但是該齒廓修形量為柔輪齒和剛輪齒在齒厚方向上的總的修形量，因此對于單個齒，其實際修形量為0.5dx₁。以柔輪分度圓切線為x軸，以柔輪的中心線為y軸建立柔輪齒坐標系O₁-xy。以剛輪的分度圓切線為x軸，以剛輪的齒槽中心線為y軸建立剛輪齒坐標系O₂-xy，在考慮齒廓修形量后，即可得到無干涉的諧波傳動齒廓。所以實際的齒廓曲線方程為：

柔輪凸齒廓：

剛輪凸齒廓：

由齒條近似法原理可知，柔輪凹齒廓和剛輪凹齒廓可以設計為剛輪凸齒廓和柔輪凸齒廓的相似齒廓，但必須保證齒廓之間不干涉。本發明將柔輪凹齒廓設計為剛輪凸齒廓減去間隙量d_f，剛輪凹齒廓設計為柔輪凸齒廓加上間隙量d_c。柔輪凹齒廓曲線方程為：

剛輪凹齒廓曲線方程為：

凸齒廓和凹齒廓之間并不相接，因此該齒廓的凸齒廓與凹齒廓之間還需要一小段過渡直線，由柔輪齒的凸齒廓和凹齒廓端點連線可求得柔輪齒的過渡直線方程式，由剛輪齒的凸齒廓和凹齒廓端點連線可求得剛輪齒的過渡直線方程式。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發明的技術方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發明進行了詳細說明，本領域的普通技術人員應當理解，可以對本發明的技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發明技術方案的宗旨和范圍，其均應涵蓋在本發明的權利要求范圍當中。