一種冷軋薄帶鋼寬度方向起浪形式的預測方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于板帶軋制領域，涉及一種冷軋薄帶鋼生產中利用檢測得到的殘余應力 值預測寬度方向起浪形式的方法。
【背景技術】
[0002] 軋后帶材的穩定性問題是冷軋板形問題的重要分支，是板形良好判別標準的力學 基礎。在冷軋帶鋼生產中，若軋制方向塑性伸長沿寬度方向分布不均勻，帶鋼就會產生面內 殘余應力，當這種塑性伸長的不均勻性達到一定程度后，帶鋼就會產生可見浪形。
[0003] 目前，關于冷軋帶鋼起浪問題分析有以下幾種方法：
[0004] 1、文獻1 (楊荃.冷軋帶鋼屈曲理論與板形控制目標的研宄.博士學位論文.北 京科技大學.1995. 5)報道，通過對帶鋼的撓度函數和殘余應力進行實測，由多項式函數和 三角函數歸納出其形式，最后采用能量變分法確定具體的待定系數。
[0005] 2、文獻2 (戴杰濤，張清東，秦劍.薄寬冷軋帶鋼局部板形屈曲行為解析研宄.工 程力學.2011，（10) :236-242)報道，采用高斯函數描述了局部屈曲情況下邊界載荷的不均 勻性，引入局部影響系數考慮局部屈曲行為過程中帶鋼平直部分對屈曲區域的影響，獲得 了臨界屈曲條件與局部影響系數和局部屈曲區域寬度之間的關系，應用攝動法對局部屈曲 的后屈曲路徑進行了分析求解。
[0006] 3、文獻3 (張清東，盧興福，張曉峰.具有初始翹曲缺陷冷軋薄帶鋼板形瓢曲變 形行為研宄.工程力學，2014, 31 (8) : 243-249)報道，針對薄帶鋼冷軋生產過程中出現的翹 曲復合瓢曲板形缺陷，應用扁殼理論和伽遼金虛位移原理，建立了非均勻載荷作用下屈曲 變形解析計算模型，求解獲得了具有初始翹曲缺陷的帶鋼再發生瓢曲變形的屈曲臨界載荷 和臨界波長，討論分析了初始翹曲對瓢曲變形的影響規律。
[0007] 4、文獻4 (王瀾，曹建國，賈生暉，等.冷軋帶鋼板形屈曲變形失穩限的有限元 分析.中南大學學報：自然科學版，2007, 38(6) :1157_)報道，采用ANSYS有限元仿真分析 方法研宄冷軋寬帶鋼板形屈曲失穩特性。利用ANSYS的幾何非線性求解模塊，建立寬薄帶 鋼二維有限元模型，分析不同形式載荷、厚寬比和張應變下的屈曲失穩過程，計算板形屈曲 變形失穩限。
[0008] 5、文獻5 (林振波，張波，連家創，段振勇.冷軋帶材板形判別模型的分析與討 論.鋼鐵，1995, 30(8) :39-43)報道，應用有限條法求解冷軋帶材的板形判別模型，針對典 型的殘余應力分布模式，討論了殘余應力分布特征和偏差大小及帶材寬厚比變化對板形 判別和板形狀態的影響規律。
[0009] 由此可以看出，冷軋帶鋼起浪問題的研宄是以某種理想形式殘余應力和撓度函數 作為出發點，應用能量變分法、攝動法、解析的raJIeP K HH法、經典有限單元法或有 限樣條法等對其進行整體或局部的彈性穩定性分析，得到失穩有關的幾何參數、臨界失穩 限、后屈曲場變量或屈曲路徑。然而這樣做有以下兩個問題：第一，根據現場實測數據，冷軋 帶鋼殘余應力具有非常復雜的分布形式，普遍存在某些局部特性，如應力尖峰，沿寬度方向 變化劇烈，沿軋制方向亦有變化，且往往有形式上的質變，如中浪傾向轉變為邊浪傾向；第 二，冷軋帶鋼的起浪形式也較為復雜，沿軋制方向分段地表現出周期性，沿寬度方向沒有明 顯規律。因此，上述做法帶有一定的主觀性，或需要對撓度形式進行實測，尤其在帶鋼寬度 方向撓度函數的設置上，難以反映出其復雜的變形規律。
【發明內容】
[0010] 為了解決上述問題，本發明的目的是在檢測得到冷軋帶鋼殘余應力值〇及其坐 標值r的基礎上，提出一種離線的新的能夠預測冷軋帶鋼寬度方向起浪形式的方法。
[0011] 本發明的基本計算方法如下：
[0012] (1)計算左輔助向量〇 left和右輔助向量〇 Hght;
[0013] (2)計算包括端點值的殘余應力正極大值坐標向量c;
[0014] (3)計算包括端點值的殘余應力的負極小值向量s及其坐標向量b;
[0015] (4)計算寬度向量a;
[0016] (5)計算幅值向量e;
[0017] (6)確定寬度方向起浪形式函數S(x)。
[0018] 1、計算左輔助向量〇 left和右輔助向量〇MW
[0019] 根據實測的冷軋薄帶鋼殘余應力值〇，以公式1計算左輔助向量〇left和右輔助 向量〇Hght，以便進一步的分析。
[0020]
2 7 ^ 3 7 ^ 4 7 7 ^ ?-17v ? 5 ^ ^
[0021]式中：
[0022] 〇 " 〇 2, 〇 3,…，〇 n_2, 〇M，〇。為檢測得到的帶鋼殘余應力張量分量〇 y在同一橫 截
[0023] 面上不同點的檢測值，也就是向量〇的分量；
[0024] 〇left為左輔助向量；
[0025] 〇~*^為右輔助向量；
[0026]n為檢測點個數。
[0027] 2、計算包括端點值的殘余應力正極大值坐標向量c
[0028] 當某一點比其兩側點都大時，該點為一極大值點，再根據算子U可進一步得到正 的極大值點在向量中的位置，故由公式2可以得到殘余應力的正極大值坐標向量c，且該公 式可以胳〇的西個端點中比相鄰點女日教倌為iF的端點俁留"
[0029]
2
[0030]式中：
[0031] 運算U表示將一個向量中大于0的分量置1，小于等于0的分量置0,進而得到一 個新的向量；
[0032] 運算.*表示將兩個相同維數的向量對應元素相乘，進而得到一個新的向量，其運 算優先度低于算子U;
[0033]r為冷軋薄帶鋼某一橫截面上殘余應力檢測點坐標對應的向量；
[0034] 〇,為與r維數相同且分量全為1的向量；
[0035] 運算N表示將一個向量中零分量全部去掉后，剩余分量構成一個新的向量；
[0036] u為計算過程中的一個中間向量；
[0037]c為包括端點值的殘余應力正極大值坐標向量；
[0038]ou為與u維數相同且分量全為1的向量。
[0039] 3、計算包括端點值的殘余應力的負極小值向量s及其坐標向量b
[0040] 將〇、〇left和〇~*"取相反數，利用2中的思路即可得到0的負極小值點，由公 式3計算出負極小值向量S及其坐標向量b，且該公式可以將0的兩個端點中比相鄰點小 且數值為負的端點保留。
[0041]
[0042]式中：
[0043]s為包括端點值的殘余應力負極小值向量；
[0044]w為計算過程中的一個中間向量；
[0045]b為包括端點值的殘余應力負極小值坐標向量；
[0046]ow為與w維數相同且分量全為1的向量。
[0047] 4、計算寬度向量a
[0048] 為確定起浪形式，需要計算其在帶鋼寬度方向上的尺寸，用寬度向量a來表示，并 通過公式4來計算。
[0049]
4
[0050]式中：
[0051] min表示將矩陣每一列的最小值取出后，按原有的列順序排列構成的行向量；
[0052]abs表示將矩陣每一元素取絕對值；
[0053]a為寬度向量；
[0054] 〇。為與c維數相同且分量全為1的向量；
[0055] <為oc的轉置；
[0056]cT為c的轉置；
[0057]ob為與b維數相同且分量全為1的向量；
[0058] <與b之間做矩陣乘法；
[0059]cT與〇b之間做矩陣乘法。
[0060] 5、計算幅值向量e
[0061] 為確定起浪形式，需要計算其在帶鋼高度方向上的尺寸，用幅值向量e來表示， 并通過公式5來計算。
[0062]
5
[0063] 式中：
[0064] 31為圓周率；
[0065] E為鋼的彈性模量2. 1X105MPa;
[0066] e為幅值向量。
[0067] 6、確定寬度方向起浪形式函數S(x)
[0068] 得到有關起浪位置與形狀的向量后，可由6式計算帶鋼寬度方向起浪形式。
[0069]
6
[0070] 式中：
[0071] m為向量a、b、e的維數；
[0072] e」為向量e的分量；
[0073] a」為向量a的分量；
[0074] bj為向量b的分量；
[0075] x為沿帶鋼寬度方向的自變量，范圍從零到帶鋼寬度；
[0076] S(x)為帶鋼寬度方向起浪形式函數；
[0077] H(x)為Heaviside函數
[0078] 利用該方法可以預測冷軋薄帶鋼寬度方向的起浪區域和起浪形式，提高冷軋生產 中對帶鋼質量的評估能力。
【附圖說明】
[0079] 圖1寬度方向起浪形式函數的計算值。
[0080] 圖2帶鋼的實際起浪形式。
[0081] 圖3殘余應力實測值與近似值的對比。
【具體實施方式】
[0082] 下面結合實施例對本發明的技術方案做進一步說明。表1為某廠一卷冷軋帶鋼在 某一橫截面上的殘余應力實測值，共包含76個檢測點。
[0083] 表1某廠一卷冷軋帶鋼在某一橫截面上的殘余應力實測值
[0084]
[0(
o
[0086] 故有
[0087] 〇 = (-7. 7702, -8. 0203, -3. 3241，…，-21. 7170, -26. 7423, -28.