在薄膜中發展的壓電應力將彎曲力矩施加到彈性板或懸臂的 中和平面上，由此發生彎曲。圖3從2000年10 (2)期《Micromech.Microeng》第136頁至第 146頁中的Muralt,P.的"Ferroelectricthinfilmformircrosensorandactuators:a review(微型傳感器和致動器的鐵電薄膜：回顧）"中得來。
[0060] 參考圖3,公開了當信號或電壓應用到按順序設置相對電極性的電極上時，電場線 13如何穿過在表面上的電極下方的壓電材料。圖4a示出在電極的下方的電場減少，由于不 存在合適定向的電場（如圖4b中所描繪的），所W該電極創建在鐵電材料中的"死區"。圖 4b示出場線優選地應該如何穿過材料。因此，叉指型電極配置可W提供不均勻電場，其導致 壓電材料中的不規則應力和內部壓力。另外，例如當叉指型電極圖案由帶有共同起源的同 屯、圓或多邊形環組成時，單獨環必須被連接在一起W完成電路。連接的電連接典型地在同 屯、圓的平面外，并且提供不對彎曲膜的致動力作貢獻的被動區域。該與如圖4b中公開的可 W提供場線的常規板幾何形相反。
[0061] 例如在圖7中，公開電極圖案，其中柔性透鏡主體的孔在中央，并且電極設置為在 孔周圍的同屯、環（分支）。經由環（分支）之間的電連接將帶有相對極性的兩個反射狀定 向電極14、15相互連接，相應的同屯、環（分支）屬于特定的反射狀定向電極，例如，具有相 同的電極性。然而，在圖中點A處的偏轉或彎曲力（放射狀定向電極線不允許任何在優選方 向上的力）不同于在點B處的偏轉或彎曲力，在電極配置的該個實例中點B具有最大彎曲 力。在與放射狀定向電連接關聯的優選方向上的彎曲力的不存在被稱為如上文描述的"死 區"。如果帶有叉指型電極的壓電致動器被用在微型可調諧透鏡中，在致動期間的透鏡的形 狀和曲率對于透鏡的光學功能和性能的質量W及透鏡的應用而言是高度關鍵的。
[0062] 因此，如果利用如圖7中描述的那樣的叉指型電極配置設計致動器，那么在致動 器的表面上（包括透鏡的光孔，即最內部電極內的空間）的不均勻彎曲力可W導致透鏡的 不均勻彎曲和次優的光性能。
[0063] 然而，由于基于叉指型電極圖案而生成壓電致動器的成本和復雜度減少并且由于 增加的彎曲力造成的相同致動器配置實現的透鏡的光性能中的增加，在微型可調諧透鏡應 用中使用叉指型電極配置是有益的。
[0064] 因此，本發明的方案為提供使得柔性透鏡主體的表面上的叉指型電極配置的識別 成為可能的方法和系統，其中，由于死區問題造成的缺陷在W下意義上是可控制的；特定限 定質量的彎曲力均勻性（例如當被致動器成形時透鏡表面的光滑度）可W實現，并且還提 供彎曲力的限定的不均勻分布，其提供透鏡主體的一定成形，例如適配為緩和透鏡故障或 光學失常。
[0065] 參考圖5,圖5示出可被修改W優化示出的致動器的彎曲性能的一些標準參數。該 些參數包括電極的寬度b、正電極和負電極之間的分隔距離，壓電（鐵電）材料的厚度P，和 絕緣基板例如玻璃覆蓋物的厚度t。而且，電極配置取決于參數a、b的參數值在鐵電基板 表面上的一定長度，并且該個可W隨著例如多個電極重復單元（a+b)而提供。
[0066] 對于懸臂結構的最簡單情況，假設電極之間（距離a)的鐵電材料具有均勻極化， 沿著懸臂的長度（X軸）的該個區域中的壓電應力og可W寫為：
[0067]Tx=eIDE?E(1)
[006引其中6皿為利用叉指型電極圖案化的致動器的壓電常數，而E為所應用的場（v/a)。該個應力導致指之間的均勻彎曲。壓電應力彎曲的結果位移函數u(x)具有與所應用 的電場成比例的常數二階導數。曲率（C)的一般公式可W給定為：
[0069]
pj
[0070] 圖5中叉指電極的周期為（a+b)。因此，我們可W寫出X=n*(a+b)+y。，其中y。在 0和（a+b)之間變化，并且n為重復電極單元（a+b)的數量。
[0071] 我們因此可W寫出：
[0074] 因為函數u(x)必須是連續的，所W-階導數也必須是連續的。我們因此對于一階 導數確定：
[0080] 將最后的電連接指示為第N個，總和上至N(n=腳：
[0081]
(5)
[0082](注意：在之前列的校正中，總和上至大寫腳
[008引對于b=0檢查結果，其中偏轉或彎曲力如所期望的獲得為％
[0084] 我們還可W驗證結果為正確的一些實例：
[0087]
[0088] 根據本發明的方案，在相鄰環形電極之間的每個放射狀定向電極連接處僅具有一 個死區是有利的。該可W實現在本發明的實施方式中，通過將膜分割成多個節段就像它們 是放射狀定向連接的那樣。圖8中公開一個實例，其中放射狀定向電極16經由兩個互連電 連接20、21連接至=個環（分支）。其它電極17連接至兩個環（分支）并且因此有一個互 連電連接22。因此，每個電連接僅有一個死區，該死區可能分布在透鏡主體的表面上。死區 的分布可W適配為提供更均勻的彎曲力分布。
[0089] 數學上，該意味著在L/N的長度截面中，位移公式中的一項^如被項ca所代替。
[0090] 當沒有設及反作用力時，之前的考慮處理膜結構的偏轉。對于微型可調諧透鏡應 用而言，透鏡主體變形并且與由于柔性透鏡主體的彈性造成的反作用力起反作用。
[0091] 如圖6中指示的，我們可W假設電極的環形被劃分為節段。
[0092] 如果絕緣玻璃層的厚度（=te，e代表彈性層）比PZT膜厚度tp大得多，那么由 于壓電效應造成的彎曲力矩可W通過W下方程來估計。每個長度的力矩縮寫為Up。
[0093]
(7)
[0094] 其中，Tpr為沿著r或X方向的壓電應力。因數1/2來自在玻璃層的中間的中和 平面的估計。在透鏡的邊緣處來自線力P的力矩（r=r〇,orX=L(L=懸臂長度=ri-r。） 也創建彎曲力矩。可W引入該樣的假設；懸臂為力矩形懸臂，即半徑比懸臂長度更大，并且 角度f足夠小。環形可W劃分為角度為f的節段。獲得在X處的力矩為：
[0095] Up=(L-X)p. 巧）
[0096] 從曲率的積分（C，方程1)獲得偏轉。力矩與曲率通過W下方程與慣性I和有關彈 性常數有關：
[0097]
m
[0098] I來自在中軸周圍的彎曲，在最簡單的情況中是在彈性板的中央，因此，在ty2處， 來自所有力矩總計為0的情況：
[0101] 如果考慮均勻厚度t。的板，（注意為了簡化，在PZT膜厚度對初始力矩的影響被忽 略），那么可W估計在PZT環的內部邊緣處的力。然后可W假設在r。處，或在X=L處的力 等于避免在r。處或在懸臂的端處的PZT環結構偏移所需要的力。偏移通過沿著從r1處的 懸臂的固定到r。處的懸臂端的半徑路徑的曲率的二重積分來給定。利用坐標X指示相反 意義上的軸方向，我們要求：
[0102]
(11)
[0103] 其中，L=ri-r。。如果每處的玻璃板具有相同的厚度和相同的屬性，那么項是 常數，并且力矩的二重積分必須為零。對于力矩形懸臂，該意味著：
[0104]
(12)
[0105] 第一項給出沒有力情況下的偏轉。在懸臂的內部端處不存在力的偏轉可W寫為積 分（與之前的分段相反）：
[0106]
[0107]Pp(Jf)為X= 0和X=X之間的平均。Pp是需要根據方程13來計算的平均值。 如果Up是常數，那么所有的平均數都是相同的，并且等于該個常數。可W數字上估計該個 方程，將長度劃分為分段。適當地看出重要的分段是第一個。例如，如果有6個分段，并且 每個分段的y為1或0,那么方程13中的積分應該給出18( = 36/2)，如果所有y'為1 的話。如果最后（在X= 1處）為0并且第一個（x= 1)的13.2為0,那么給出17。
[010引力矩形懸臂的力項計算為：
[0109] ^^幻二江-幻口
[0110]
[0113] 力的變化因此與偏移的變化一樣。
[0114] 偏移的積分可W轉換成總和。每個元素被