四自由度壓電微夾鉗鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法與流程

本發明涉及微/納米定位技術領域，屬于微零件裝配、細胞微操作等微/納米定位系統中的末端執行器，尤其涉及一種四自由度壓電微夾鉗鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法。

背景技術：
微夾鉗是能夠產生微米或納米級運動精度與運動分辨率的末端執行器，它可應用于MEMS、生物工程等前沿技術領域中。在MEMS中，微夾鉗可對微軸、微齒輪等微零件以及微馬達、微泵等微部件進行拾取、搬運等操作；在生物工程中，微夾鉗用于捕捉和釋放細胞，還可同微沖擊探針相結合，實現向細胞內注入或從細胞中提取某一成分。微夾鉗在工作過程中，需要感知鉗指的輸出位移，以便于對其控制，避免造成同微對象之間的碰撞；同時，也需要感知并控制鉗指的輸出力，以使輸出力大小合適，否則，輸出力太小，微對象將會脫落，而輸出力太大，則將會使微對象受到損害。目前，微夾鉗通常采用微位移與微力傳感器來檢測鉗指的輸出位移與輸出力，而微位移與微力傳感器不便于微裝配與微操作系統的集成化和微型化，且價格昂貴；另外，在某些微裝配與微操作系統中，受空間限制，往往無法安裝傳感器。

技術實現要素：
本發明所要解決的技術問題是提供一種無需采用外部微位移與微力傳感器便可獲得鉗指輸出位移與輸出力的四自由度壓電微夾鉗鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法。本發明解決上述技術問題所采用的技術方案為：四自由度壓電微夾鉗鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法，所述的四自由度壓電微夾鉗包括上下對齊的上壓電陶瓷晶片和下壓電陶瓷晶片，所述的上壓電陶瓷晶片和所述的下壓電陶瓷晶片通過絕緣膠上下粘結固定，所述的上壓電陶瓷晶片包括上支撐部和一體連接在所述的上支撐部的左上鉗指部和右上鉗指部，所述的下壓電陶瓷晶片包括下支撐部和一體連接在所述的下支撐部的左下鉗指部和右下鉗指部，所述的左上鉗指部和所述的左下鉗指部組成左鉗指，所述的右上鉗指部和所述的右下鉗指部組成右鉗指，所述的左上鉗指部的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一左上電極、第二左上電極和第三左上電極，所述的右上鉗指部的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一右上電極、第二右上電極和第三右上電極，所述的左下鉗指部的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一左下電極、第二左下電極和第三左下電極，所述的右下鉗指部的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一右下電極、第二右下電極和第三右下電極，所述的第一左上電極與所述的第一左下電極、所述的第二左上電極與所述的第二左下電極、所述的第三左上電極與所述的第三左下電極、所述的第一右上電極與所述的第一右下電極、所述的第二右上電極與所述的第二右下電極、所述的第三右上電極與所述的第三右下電極分別上下對齊，所述的左下鉗指部的粘結面上固定有第四左下電極，所述的第四左下電極與所述的第二左上電極、所述的第二左下電極上下對齊，所述的右下鉗指部的粘結面上固定有第四右下電極，所述的第四右下電極與所述的第二右上電極、所述的第二右下電極上下對齊；上述四自由度壓電微夾鉗的左鉗指和右鉗指均可產生夾持方向以及垂直于夾持方向的動作，上述四自由度壓電微夾鉗的鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法，具體包括以下具體步驟：(1)、將第一左上電極與第三左下電極電連接后與左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路電連接，第二左上電極與第二左下電極電連接后與產生垂直于左鉗指夾持方向動作的驅動電壓電連接，第三左上電極與第一左下電極電連接后與產生左鉗指夾持方向動作的驅動電壓電連接，第四左下電極與垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路電連接；(2)、將第一右上電極與第三右下電極電連接后與右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路電連接，第二右上電極與第二右下電極電連接后與產生垂直于右鉗指夾持方向動作的驅動電壓電連接，第三右上電極與第一右下電極電連接后與產生右鉗指夾持方向動作的驅動電壓電連接，第四右下電極與垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路電連接；(3)、通過左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路分別得到相應的輸出電壓，并由所得到的輸出電壓通過關系式：得到左鉗指在夾持方向上的輸出位移δly與輸出力Fly、左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δlz與輸出力Flz、右鉗指在夾持方向上的輸出位移δry與輸出力Fry、右鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δrz與輸出力Frz，其中：a11、a12、a21、a22表示左鉗指中由產生夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Cly表示左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uoly表示左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′oly表示左鉗指夾持方向發生初始間隙(指在夾持方向左鉗指和微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，b11、b12、b21、b22表示左鉗指中由產生垂直于夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Clz表示垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uolz表示垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′olz表示垂直于左鉗指夾持方向發生初始間隙(指左鉗指所夾持微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，c11、c12、c21、c22表示右鉗指中由產生夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Cry表示右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uory表示右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′ory表示右鉗指夾持方向發生初始間隙(指在夾持方向右鉗指和微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，d11、d12、d21、d22表示右鉗指中由產生垂直于夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Crz表示垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uorz表示垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′orz表示垂直于右鉗指夾持方向發生初始間隙(指右鉗指所夾持微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓。所述的左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、所述的垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、所述的右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、所述的垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路均相同，所述的自感知電路包括高阻抗運算放大器、精密積分電容、精密可變電阻、平衡電容、平衡電阻、開關和限流電阻，所述的平衡電容與所述的平衡電阻并聯后與所述的高阻抗運算放大器的同相輸入端電連接，所述的高阻抗運算放大器的反相輸入端與并聯后的第一左上電極與第三左下電極或所述的第四左下電極或并聯后的第一右上電極與第三右下電極或所述的第四右下電極電連接，所述的限流電阻與所述的開關串聯后與所述的精密積分電容、所述的精密可變電阻同時并聯，且三者并聯后一端與所述的高阻抗運算放大器的反相輸入端電連接，另一端與所述的高阻抗運算放大器的輸出端電連接。與現有技術相比，本發明的優點是通過本方法來獲得鉗指的輸出位移與輸出力，可省掉傳統微裝配與微操作系統中用來檢測鉗指輸出位移與輸出力的外部微位移與微力傳感器，大大減小了基于四自由度壓電微夾鉗的微裝配與微操作系統的重量與體積、促進系統的集成化與微型化，降低了系統的成本。附圖說明圖1為本發明的四自由度壓電微夾鉗的俯視圖；圖2為本發明的四自由度壓電微夾鉗的仰視圖；圖3為圖1中左鉗指的A-A剖視圖；圖4為圖1中右鉗指的A-A剖視圖；圖5為本發明的上壓電陶瓷晶片的非粘結面的結構示意圖；圖6為本發明的上壓電陶瓷晶片的粘結面的結構示意圖；圖7為本發明的下壓電陶瓷晶片的非粘結面的結構示意圖；圖8為本發明的下壓電陶瓷晶片的粘結面的結構示意圖；圖9(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)分別為本發明的四自由度壓電微夾鉗中的左鉗指實現不同動作的原理說明圖；圖10為本發明的四自由度壓電微夾鉗中的左鉗指同左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路的電路連接示意圖；圖11為本發明的四自由度壓電微夾鉗中的右鉗指同右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路的電路連接示意圖；圖12(a)、(b)、(c)、(d)為本發明的左鉗指的輸出位移、輸出力的關系式的推導過程中四自由度壓電微夾鉗的工作情況示意圖；圖13為本發明的左鉗指的等效電路與自感知電路的連接示意圖。具體實施方式以下結合附圖實施例對本發明作進一步詳細描述。如圖所示，四自由度壓電微夾鉗鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法，四自由度壓電微夾鉗包括上下對齊的上壓電陶瓷晶片1和下壓電陶瓷晶片2，上壓電陶瓷晶片1和下壓電陶瓷晶片2通過絕緣膠3上下粘結固定，上壓電陶瓷晶片1包括上支撐部11和一體連接在上支撐部11的左上鉗指部12和右上鉗指部13，下壓電陶瓷晶片2包括下支撐部21和一體連接在下支撐部21的左下鉗指部22和右下鉗指部23，左上鉗指部12和左下鉗指部22組成左鉗指，右上鉗指部13和右下鉗指部23組成右鉗指，左上鉗指部12的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一左上電極12-1、第二左上電極12-2和第三左上電極12-3，右上鉗指部13的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一右上電極13-1、第二右上電極13-2和第三右上電極13-3，左下鉗指部22的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一左下電極22-1、第二左下電極22-2和第三左下電極22-3，右下鉗指部23的非粘結面上固定有相互獨立且并排設置的第一右下電極23-1、第二右下電極23-2和第三右下電極23-3，第一左上電極12-1與第一左下電極22-1、第二左上電極12-2與第二左下電極22-2、第三左上電極12-3與第三左下電極22-3、第一右上電極13-1與第一右下電極23-1、第二右上電極13-2與第二右下電極23-2、第三右上電極13-3與第三右下電極23-3分別上下對齊，左下鉗指部22的粘結面上固定有第四左下電極22-4，第四左下電極22-4與第二左上電極12-2、第二左下電極22-2上下對齊，右下鉗指部23的粘結面上固定有第四右下電極23-4，第四右下電極23-4與第二右上電極13-2、第二右下電極23-2上下對齊；上述四自由度壓電微夾鉗的左鉗指和右鉗指均可產生夾持方向以及垂直于夾持方向的動作，上述四自由度壓電微夾鉗的鉗指輸出位移與輸出力的自感知方法，具體包括以下具體步驟：(1)、將四個結構相同的自感知電路分別作為左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路，自感知電路包括高阻抗運算放大器A、精密積分電容C、精密可變電阻R、平衡電容Cb、平衡電阻Rb、開關K和限流電阻Rk，平衡電容Cb與平衡電阻Rb并聯后與高阻抗運算放大器A的同相輸入端電連接，限流電阻Rk與開關K串聯后與精密積分電容C、精密可變電阻R同時并聯，且三者并聯后一端與高阻抗運算放大器A的反相輸入端電連接，另一端與高阻抗運算放大器A的輸出端電連接，附圖10、11中：ly表示左鉗指夾持方向，lz表示垂直于左鉗指夾持方向，ry表示右鉗指夾持方向，rz表示垂直于右鉗指夾持方向；(2)、將第一左上電極12-1與第三左下電極22-3電連接后與左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的高阻抗運算放大器Aly的反相輸入端電連接，第二左上電極12-2與第二左下電極22-2電連接后與產生垂直于左鉗指夾持方向動作的驅動電壓Uplz電連接，第三左上電極12-3與第一左下電極22-1電連接后與產生左鉗指夾持方向動作的驅動電壓Uply電連接，第四左下電極22-4與垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的高阻抗運算放大器Alz的反相輸入端電連接；(3)、將第一右上電極13-1與第三右下電極23-3電連接后與右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的高阻抗運算放大器Ary的反相輸入端電連接，第二右上電極13-2與第二右下電極23-2電連接后與產生垂直于右鉗指夾持方向動作的驅動電壓Uprz電連接，第三右上電極13-3與第一右下電極23-1電連接后與產生右鉗指夾持方向動作的驅動電壓Upry電連接，第四右下電極23-4與垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的高阻抗運算放大器Arz的反相輸入端電連接；(4)、通過左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路、垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路分別得到相應的輸出電壓Uoly、Uolz、Uory、Uorz，并由所得到的輸出電壓通過關系式：得到左鉗指在夾持方向上的輸出位移δly與輸出力Fly、左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δlz與輸出力Flz、右鉗指在夾持方向上的輸出位移δry與輸出力Fry、右鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δrz與輸出力Frz，其中：a11、a12、a21、a22表示左鉗指中由產生夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Cly表示左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uoly表示左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′oly表示左鉗指夾持方向發生初始間隙(指在夾持方向左鉗指和微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，b11、b12、b21、b22表示左鉗指中由產生垂直于夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Clz表示垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uolz表示垂直于左鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′olz表示垂直于左鉗指夾持方向發生初始間隙(指左鉗指所夾持微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，c11、c12、c21、c22表示右鉗指中由產生夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Cry表示右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uory表示右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′ory表示右鉗指夾持方向發生初始間隙(指在夾持方向右鉗指和微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓，d11、d12、d21、d22表示右鉗指中由產生垂直于夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數，Crz表示垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的精密積分電容，Uorz表示垂直于右鉗指夾持方向的輸出位移與輸出力的自感知電路中的輸出電壓，U′orz表示垂直于右鉗指夾持方向發生初始間隙(指右鉗指所夾持微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象之間的間隙)所對應的位移時自感知電路中的輸出電壓。以下以本發明的四自由度壓電微夾鉗的左鉗指為例，對其實現不同動作的原理進行具體說明：圖9中，⊙表示垂直于紙面且指向紙面外部的方向，即x正向；表示垂直于紙面且指向紙面內部的方向，即x負向。如圖9(Ⅰ)所示，通過一組逆壓電效應使鉗指產生夾持方向的動作的原理為：在所給定的晶片電極化(電極化強度P表示)方向下，當大小為Uy的驅動電壓同時作用于鉗指的左、右兩側(圖9(Ⅰ)中虛線框所示)時，由于鉗指左側的電場(電場強度Ey表示)方向和電極化方向相反，該部分沿x正向伸長；而由于鉗指右側的電場方向和電極化方向相同，該部分則沿x負向縮短，于是整個鉗指便沿y軸正向產生彎曲微位移，即產生夾持方向的動作。如圖9(Ⅱ)所示，通過另一組逆壓電效應使鉗指產生垂直于夾持方向的動作的原理為：在同樣的晶片電極化方向下，當大小為Uz的驅動電壓同時作用于鉗指中間部分的上下晶片(圖9(Ⅱ)中虛線框所示)時，由于上晶片的電場(電場強度Ez表示)方向和電極化方向相反，該部分晶片沿x正向伸長；而由于下晶片的電場方向和電極化方向相同，該部分晶片則沿x負向縮短，于是整個鉗指便沿z軸負向產生彎曲微位移，即產生垂直于夾持方向的動作。如圖9(Ⅲ)所示，通過兩組空間垂直交叉的逆壓電效應使鉗指具有兩個自由度的原理為：當驅動電壓Uy、Uz同時作用于鉗指上時，整個鉗指便同時沿y軸正向和z軸負向產生二維微位移。以下以本發明的四自由度壓電微夾鉗的左鉗指為例，對其在夾持方向上的輸出位移δly與輸出力Fly、左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δlz與輸出力Flz的關系式進行推導的過程如下：壓電微夾鉗的鉗指在驅動電壓U與外力(鉗指輸出力大小與外力相等)F作用下，構成鉗指的壓電陶瓷晶片發生變形(該變形對應一定的鉗指輸出位移)δ并同時在其表面產生電荷Q，而由壓電懸臂梁的Smits方程可知，δ、Q均可由F、U來表達，由于驅動電壓U已知，而晶片表面電荷Q可對流過其中的電流進行積分來獲取，這樣便可獲得鉗指的輸出位移δ與輸出力F，從而省掉外部微位移與微力傳感器，實現鉗指輸出位移與輸出力的自感知。如圖10所示，當給左鉗指上的第三左上電極12-3與第一左下電極22-1、第一左上電極12-1與第三左下電極22-3施加驅動電壓Uply且左鉗指在夾持方向上受外力Fly作用時，如果左鉗指在夾持方向上產生輸出位移δly，同時在第三左上電極12-3與第三左下電極22-3、第一左上電極12-1與第一左下電極22-1上產生電荷Qly，則由壓電懸臂梁的Smits方程可得：式中，a11、a12、a21、a22是由左鉗指中產生夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數。同理，如圖10所示，當給左鉗指上的第二左上電極12-2、第二左下電極22-2與第四左下電極22-4施加驅動電壓Uplz且左鉗指在垂直于夾持方向上受外力Flz作用時，如果左鉗指在垂直于夾持方向上產生輸出位移δlz，同時在第二左上電極12-2、第二左下電極22-2與第四左下電極22-4上產生電荷Qlz，則由壓電懸臂梁的Smits方程可得：式中，b11、b12、b21、b22是由左鉗指中產生垂直于夾持方向位移的鉗指部分的機電參數與幾何參數所確定的常數。當左鉗指僅受驅動電壓Uply作用時，由式(1)可得左鉗指在夾持方向上的輸出位移δly、第三左上電極12-3與第三左下電極22-3以及第一左上電極12-1與第一左下電極22-1上的電荷Qly與驅動電壓Uply之間的關系分別為：δly＝a12Ulpy(2)Qly＝a22Ulpy(3)同理，當左鉗指僅受驅動電壓Uplz作用時，由式(1′)可得左鉗指在直垂于夾持方向上的輸出位移δlz、第二左上電極12-2、第二左下電極22-2與第四左下電極22-4上的電荷Qlz與驅動電壓Uplz之間的關系分別為：δlz＝b12Ulpz(2′)Qlz＝b22Ulpz(3′)進一步可得δly與Qly、δlz與Qlz之間的關系分別為：式(4)、式(4′)分別是左鉗指僅受驅動電壓Uply作用時夾持方向上輸出位移δly、僅受驅動電壓Uplz作用時垂直于夾持方向上輸出位移δlz的自感知表達式。當左鉗指在驅動電壓Uply作用下夾持微對象且微對象與左鉗指的間隙為零(如圖12(a)所示)，這時左鉗指在夾持方向上的輸出位移全部轉化為輸出力Fly(即δly＝0)，于是由式(1)可得左鉗指輸出力Fly、第三左上電極12-3與第三左下電極22-3以及第一左上電極12-1與第一左下電極22-1上的電荷Q′ly與驅動電壓Uply之間的關系分別為：同理，當左鉗指在驅動電壓Uplz作用下夾持微對象且微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象相接觸(如圖12(b)所示)，這時左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移全部轉化為輸出力Flz(即δlz＝0)，于是由式(1′)可得左鉗指輸出力Flz、第二左上電極12-2、第二左下電極22-2與第四左下電極22-4上的電荷Q′lz與驅動電壓Uplz之間的關系分別為：在式(6)中，a12a21/a11約為a22的1％，這表明在同一驅動電壓Uply作用下鉗指在夾持方向上不受外力作用時的晶片表面電荷Qly與鉗指在夾持方向上受到外力作用時的晶片表面電荷Q′ly幾乎相等，于是用Qly代替Q′ly，進而由式(5)、式(6)可得：同樣，在式(6′)中，b12b21/b11約為b22的1％，這表明在同一驅動電壓Uplz作用下鉗指在垂直于夾持方向上不受外力作用時的晶片表面電荷Qlz與鉗指在直垂于夾持方向上受到外力作用時的晶片表面電荷Q′lz幾乎相等，于是用Qlz代替Q′lz，進而由式(5′)、式(6′)可得：式(7)、式(7′)分別是左鉗指在夾持方向上的輸出位移δly全部轉化為輸出力Fly時輸出力Fly、在垂直于夾持方向上的輸出位移δlz全部轉化為輸出力Flz時輸出力Flz的自感知表達式。當左鉗指在驅動電壓Uply作用下夾持微對象且微對象與左鉗指存在間隙δ0ly(如圖12(c)所示)，這時左鉗指在夾持方向上先輸出位移δ0ly并保持δ0ly不變，然后將其余位移轉化為輸出力Fly。同理，當左鉗指在驅動電壓Uplz作用下夾持微對象且微對象在垂直于夾持方向上與另一微對象存在間隙δ0lz(如圖12(d)所示)，這時左鉗指在垂直于夾持方向上先輸出位移δ0lz并保持δ0lz不變，然后將其余位移轉化為輸出力Flz。由式(1)可得：δly＝a11Fly+a12Uply(8)Qly＝a21Fly+a22Uply(9)由式(1′)可得：δlz＝b11Fly+b12Uplz(8′)Qlz＝a21Flz+a22Uplz(9′)而由式(8)、式(8′)分別可得：將式(10)代入到式(9)、式(10′)代入到式(9′)中，整理后分別可得：在式(11)中，當左鉗指在驅動電壓Uply作用下在夾持方向上所產生的輸出位移使左鉗指與微對象之間的間隙為零時，則δly＝δ0ly，而由式(4)可得：式中，Q0ly為δ0ly所對應的電荷。同理，在式(11′)中，當左鉗指在驅動電壓Uplz作用下在垂直于夾持方向上所產生的輸出位移使左鉗指所夾持微對象與另一微對象之間的間隙為零時，則δlz＝δ0lz，而由式(4′)可得：式中，Q0lz為δ0lz所對應的電荷。將式(11)中的δly用式(12)的δ0ly、式(11′)中的δlz用式(12′)的δ0lz來表達，分別可得：式(13)、式(13′)分別是左鉗指在夾持方向上的輸出位移δly未全部轉化為輸出力(即δly＝δ0ly)時輸出力Fly、左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移δlz未全部轉化為輸出力(即δlz＝δ0lz)時輸出力Flz的自感知表達式。比較式(13)和式(7)、式(13′)和式(7′)可知，式(7)是式(13)在Q0ly＝0時、式(7′)是式(13′)在Q0lz＝0時的特例。同理，根據圖11亦可得右鉗指在夾持方向與垂直于夾持方向上的輸出位移與輸出力的自感知表達式。由式(4)、式(4′)、式(13)、式(13′)可知，只要獲得壓電陶瓷晶片的表面電荷Q，便可實現四自由度壓電微鉗指輸出位移與輸出力的自感知，而晶片表面電荷Q可對流過其中的電流進行積分來獲得，如圖13所示。在圖13中，高阻抗運算放大器A的輸出為：而iP、iR分別為：于是可得：若上式等號右端積分項為零，則：2CpUp＝-CUo(18)這表明，若使式(18)等號右端積分項為零，則晶片表面的電荷2CPUP與精密積分電容C上的電荷CUo相等，換言之，可通過精密積分電容C來獲得晶片上的電荷。要使式(17)等號右端積分項為零，必須滿足：而由式(18)可得：于是：CPRP＝CR(21)式(21)便是通過圖13所示自感知電路獲取晶片表面電荷進而實現鉗指位移與夾持力自感知的平衡條件。根據式(18)，左鉗指產生夾持方向與垂直于夾持方向動作時的晶片電荷分別為：Qly＝2CplyUply＝-ClyUoly(22)Qlz＝2CplzUplz＝-ClzUolz(22′)將式(22)分別代入式(4)、式(13)，可得：式中，U′oly為δ0ly時高阻抗運算放大器Aly的輸出電壓。式(23)、式(24)分別為左鉗指在夾持方向上的輸出位移、輸出力的關系式。同理，將式(22′)分別代入式(4′)、式(13′)，可得：式中，U′olz為δ0lz時高阻抗運算放大器Alz的輸出電壓。式(23′)、式(24′)分別是為左鉗指在垂直于夾持方向上的輸出位移、輸出力的關系式。同理，亦可分別得到右鉗指在夾持方向與垂直于夾持方向上的輸出位移、輸出力的關系式。