一種弧形閘門三叉斜支臂扭角的驗算求證方法與流程

本發明屬于水電站工程技術領域，涉及一種弧形閘門三叉斜支臂扭角的驗算求證方法。

背景技術：

弧形閘門由門葉、支臂、支鉸(包括鉸鏈、鉸軸、鉸座等)和止水裝置四部分組成。支臂的主要作用是：連接門葉與支鉸，將門葉面板承受的水壓力傳遞到支鉸，以及鉸座安裝的水工建筑物之上。常見的斜支臂由上、下兩根支柱組成，支柱之間間隔布置豎向支撐和斜向拉桿，將上下支臂連接成一個整體，簡稱v型支臂。弧形閘門的斜支臂，為保證支臂的支柱腹板與門葉主梁腹板安裝后處于同一個平面上(即弧形閘門表面與支鉸軸線組成的徑向平面)，支柱需要扭轉一個角度稱作扭角(或扭轉角)用φ表示。對于常見的v型斜支臂弧形閘門，“斜支臂水平偏斜角a，支臂上、下支臂夾角2θ，與扭轉角φ三個角度之間的函數關系”，在《水電工程鋼閘門設計規范》nb35055－2015與《水利水電工程鋼閘門設計規范》中的6.1.11條款已經明確規定，規定如下：

“6.1.11斜支臂弧形閘門，當支臂與主橫梁水平連接時，在支鉸處兩支臂夾角平分線的垂直剖面上形成扭角2φ。φ應按式(6.1.11)計算：

其中：θ—上下兩支臂夾角的一半；

α—斜支臂水平偏斜角度。”

孔口高度較大時，弧形閘門高度隨之增高，v型斜支臂結構不能滿足受力和穩定性要求，近年出現了采用三根(或者四根)支柱組成的斜支臂用作超大型弧形閘門，由三根支柱組成的斜支臂簡稱三叉斜支臂。對于弧形閘門三叉及四叉斜支臂三個角度之間的關系，《水利水電工程鋼閘門設計規范》sl74－2013和《水電工程鋼閘門設計規范》nb35055－2015，均未明確規定。

一些設計和制造單位對于弧形閘門三叉斜支臂的扭角存在較為模糊的認識。例如：洪都拉斯patucaⅲ水電站工程溢洪道14m×22m×21.5m工作閘門，是三叉斜支臂弧形閘門。將中支臂視作斜支臂中心線，上中、中下支臂的夾角分別視作斜支臂兩個不同夾角2θ的一半，代入現行《規范》的扭角計算公式計算，得出的上支臂相對于中支臂的扭角為φ1＝1.1598°,下支臂相對于中支臂的扭角φ2＝0.7909°。

但是《規范》的“6.1.11條款計算公式”設定的使用前提條件是“在支鉸處兩支臂夾角平分線的垂直剖面上形成的扭角2φ”，該弧形閘門中支臂并非處于“兩支臂夾角平分線”上，上中、中下支臂的夾角不相等，并不適應規范規定的使用條件。所以，得出的結果必然是錯誤的。

因此，現在亟待一種專門針對弧形閘門的中支臂不處于兩支臂夾角平分線上的三叉斜支臂扭角的驗算求證規范，以避免由于上述錯誤從而造成重大事故的發生。

技術實現要素：

本發明的目的是針對現有技術的不足，以現有數學的基本原理定理為基礎，對弧形閘門三叉斜支臂的空間幾何形狀進行分析，推導求證出該種支臂結構中：水平偏斜角；上、中支臂中線的夾角(包括中、下支臂中線的夾角)；以及在支鉸的垂直端面上形成的扭角等，相關角度之間存在的函數關系。為制定規范的相應條款，做出理論的準備與參考。

本發明解決問題的技術方案是：一種弧形閘門三叉斜支臂扭角的驗算求證方法，所述驗算求證方法的前提條件為：所述弧形閘門三叉斜支臂的結構，當中支臂作為弧形閘門所受水壓的合力方向，上支臂、中支臂和下支臂與主橫梁水平連接時，以垂直于所述中支臂平面且與所述中支臂中線垂直的面，作為所述斜支臂的后端板與支鉸的連接面；

所述三叉斜支臂的構造角度主要有：所述斜支臂的水平偏斜角α；所述上支臂和所述中支臂之間的夾角θ1，所述中支臂和所述下支臂之間的夾角θ2；在所述斜支臂的后端板平面，所述上支臂相對于所述中支臂的扭角φ1，所述下支臂相對于所述中支臂的扭角φ2；以及所述上中支臂的中心連線與所述后端板垂直中線的夾角η1，所述下中支臂的中心連線與所述后端板垂直中線的夾角η2；

1)基本驗算公式為：

所述斜支臂的水平偏斜角：

tanα＝(l-l)/2(r-h)(1)；

α—所述斜支臂的水平偏斜角；

l—所述支鉸跨距；

r—所述弧形閘門的面板半徑；

h—所述面板的外弧到所述斜支臂的前端板距離；

面板弧長與所述斜支臂在側墻平面投影的夾角：

l1＝θ1′×rπ/180,

l2＝θ2′×rπ/180(2)；

l1、l2—對應面板的圓弧長度；

θ1′、θ2′—所述斜支臂的所述上支臂與所述中支臂、所述中支臂與所述下支臂在所述側墻平面投影的夾角；

所述斜支臂與所述側墻平面投影的夾角：

sin(θ1/2)＝sin(θ1′/2)×cosα，sin(θ2/2)＝sin(θ2′/2)×cosα(3)；

2)所述三叉斜支臂扭角的計算公式：

所述上支臂的腹板中線相對于所述中支臂的腹板中線的扭角：

tanφ1＝sinα×tanθ1′(4)；

所述下支臂的腹板中線相對于所述中支臂的腹板中線的扭角：

tanφ2＝sinα×tanθ2′(5)；

3)所述斜支臂的后端板平面，所述上支臂和所述下支臂與所述中支臂的中心連線夾角計算公式：

η1＝arcsin[sinφ1/(tanθ1×tanα)]+φ1－90°(6)；

η2＝arcsin[sinφ2/(tanθ2×tanα)]+φ2－90°(7)。

進一步的，還包括通過三維建模軟件建立所述弧形閘門三叉斜支臂的三維模型的步驟。

進一步的，所述三維建模軟件采用autodeskinventor。

本發明的有益效果為：首次填補了《水利水電工程鋼閘門設計規范》sl74－2013和《水電工程鋼閘門設計規范》《以下簡稱：規范》nb35055－2015針對弧形閘門三叉斜支臂的扭角驗算存在的問題和不足，完善了《規范》，為制定相應條款做出理論的準備與參考。避免了由于驗算錯誤而導致的水利水電工程的重大事故的發生，保證了設計的正確性和精確度，以及施工質量。

附圖說明

圖1為所述弧形閘門三叉斜支臂的結構示意圖。

圖2為所述弧形閘門三叉斜支臂的局部放大圖。

圖3為所述弧形閘門三叉斜支臂的主視圖。

圖4為所述弧形閘門三叉斜支臂的a-a剖面圖。

圖5為所述弧形閘門三叉斜支臂的b-b剖面圖。

圖6為所述弧形閘門三叉斜支臂的c-c剖面圖。

圖7為洪都拉斯弧形閘門三叉斜支臂的剖面圖。

圖中：1-門葉，2-左側斜支臂，3-右側斜支臂，4-主梁，5-上支臂，6-中支臂，7-下支臂，8-邊墻側，9-閘孔側。

具體實施方式

下面結合說明書附圖和具體實施方式，對本發明具體實施方式作進一步的說明。

實施例一

1.所采用的技術手段

以弧形閘門三叉斜支臂的結構形式，繪制出空間立體幾何形狀，簡化成方便求證的數學模型，以數學的基本定理原理計算推導，總結出相關角度的計算公式。

再采用autodeskinventor軟件建立弧形閘門三叉斜支臂的三維模型，通過模型在立體空間自然形成的角度加以驗證。

2.三叉斜支臂扭角求證

如圖1所示，l1、l2分別表示所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與所述下支臂7對應的弧形閘門面板弧長。baco所在平面為過上主梁4、中主梁4、下主梁4與所述斜支臂的前端板中心交點的垂直剖面，所述垂直剖面與側墻平面、弧形閘門縱向中心面平行。直線bo、ao、co分別是所述上支臂5、所述中支臂6和所述下支臂7中線在垂面的投影，o點為支鉸軸線在垂面的中心點。當支臂處于baco平面時，因為與主梁垂直即為直支臂結構形式，bo與ao的夾角θ1′，co與ao的夾角θ2′分別代表所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與所述下支臂7之間的夾角。

推設：位于baco平面的支鉸中心點o沿支鉸軸線向左側平移一個距離到達o1點，oo1的距離即為斜支臂的水平偏斜距離，這是直支臂轉化為斜支臂的基本道理。此時分別連接b、a、c與o1點的連線，bo1與bo、ao1與ao、co1與co存在一個夾角就是水平偏斜角α，baco1所在的面就是三叉斜支臂所述上支臂5、所述中支臂6、所述下支臂7中線所在的面(需要指出的是bao1與aco1并不處于同一個平面內)。在bao1平面bo1與ao1的夾角θ1，在aco1平面co1與ao1的夾角θ2分別代表斜支臂所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與下支臂7中線之間的夾角。

2.1斜支臂夾角與側墻平面投影的夾角換算關系

設定式中：l1、l2——為對應面板的弧長；θ1、θ2——為斜支臂所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與所述下支臂7之間的夾角；r——弧形閘門面板圓弧半徑；

θ1′、θ2′——為斜支臂所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與所述下支臂7在側墻平面投影的夾角，或者直支臂所述上支臂5與所述中支臂6、所述中支臂6與所述下支臂7的夾角。

弧長與角度的計算公式如下：

l1＝θ1′×rπ/180,l2＝θ2′×rπ/180

斜支臂夾角與投影夾角的換算公式如下：

sin(θ1/2)＝sin(θ1′/2)×cosα，sin(θ2/2)＝sin(θ2′/2)×cosα

半角公式化為整角公式如下：

cosθ1＝sin²α+cos²α×cosθ1′,cosθ2＝sin²α+cos²α×cosθ2′

2.2斜支臂扭角求證

為方便求證，將中支臂所在的平面aoo1置于水平面，取ao上一個合適的點d，作所述平面的垂線ed，與ao、bo交于d、e點，ed⊥ao；過d點作ao1的垂線交于d點，ed⊥dd；延長d端與oo1的延長線交于f點，df⊥ao1；再以兩條直線ed和ddf建立一個平面eddfe，所述平面與中支臂中線垂直即為斜支臂后端板與鉸鏈連接的垂直端面,到中線點o1的距離h設定為鉸鏈的高度；eef與ddf直線形成的夾角φ1即為上支臂平面相對中支臂平面的扭角。

在rt△edf中，tanφ1＝ed/df(1)

在rt△edo中，ed＝tanθ1′×do(2)

因為ao⊥oo1(即o1f)，所以△aoo1為直角三角形，又因為df⊥ao1，所以△o1df、△dof同為為直角三角形，rt△ao1o與rt△o1df共有一個余角，所以∠dfo＝α。

在rt△dof中，df＝do/sinα(3)

將式(2)、(3)代入(1)得：

tanφ1＝sinα×tanθ1′(4)

這即是上支臂相對于中支臂的扭角公式。同理可以得出下支臂的扭角公式：

tanφ2＝sinα×tanθ2′(5)

與所述《規范》的計算公式6.1.11比較之后，得出的結論是，現行規范給出的弧形閘門斜支臂扭角計算公式，只適合于v型斜支臂弧形閘門，不能涵蓋三叉斜支臂弧形閘門類型。

2.3支臂后端板平面所述上支臂、所述下支臂與中支臂中心連線夾角的求證

三叉斜支臂上、中、下支臂的三條中線并不在同一個平面內，因此，在后端板平面上三個交點的連線同樣不在一條直線上。故理解為：如果將弧形閘門門葉視作車輪輪圈的一部分，支鉸視作輪箍的話，所述上支臂、所述中支臂和所述下支臂、所述下支臂中線所在的位置看作斜向外側的三根輻條。

如圖2所示，平面ddfoo1是三叉斜支臂中支臂構成的平面，將其置于水平位置，其中do1是中支臂中線的一部分。平面eddfe垂直于水平面ddfoo1且與do1垂直，相對于o1點的距離用h表示。平移垂面到o1點的距離，當h等于鉸鏈高度加上斜支臂后端板的厚度時，即是斜支臂后端板所在平面。與上支臂中心平面eo1ofe交于eef直線，e為上支臂中線在后端板上的交點。ed連線即是后端板平面上、中支臂截面中心的連線。

在后端板平面內，水平中心線在dd直線上。過d點作df的垂線與eef的延長線交于g點，得到gd直線，即是后端的垂直中心線。下面求證這幾個平面構成的角度關系。

在rt△edo1中：ed＝tanθ1×do1(6)

在rt△o1df中：df＝do1/tanα(7)

在△edf中，設∠def＝∠4，∠edf＝∠5，根據正弦定理得：

df/sin∠4＝ed/sinφ1,

將(6)、(7)式代入得：sin∠4＝sinφ1/(tanθ1×tanα)

∠4＝sin^-1[sinφ1/(tanθ1×tanα)]

在△edf中，∠5＝180°-∠4-φ1，∠5即為后端板平面內上中支臂中心連線與后端板水平中線的夾角。

又因為gd⊥df，∠gde＝∠4+φ1－90°，∠gde即為后端板平面內上中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角。設定∠gde＝η1則得出如下表達公式：

η1＝arcsin[sinφ1/(tanθ1×tanα)]+φ1－90°(8)

將公式(8)命名為：后端板平面內，上、中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角公式。同里可以求證出，在后端板平面內：下、中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角公式：

η2＝arcsin[sinφ2/(tanθ2×tanα)]+φ2－90°(9)

上述公式，只是弧形閘門三叉斜支臂扭角計算的一種派生公式。v型斜支臂弧形閘門中，在斜支臂的后端板平面內，上(或下)支柱與平分面投影線中心的連線，相對于斜支臂后端板垂直中線的夾角，與扭角是同一個角度。這也是容易出現設計錯誤的地方之一。

3.弧形閘門三叉斜支臂扭角的驗算方法

通過上述的求證與分析，對弧形閘門三叉斜支臂扭角的驗算方法歸納總結如下。

3.1使用的前提條件

如圖3～圖6所示，弧形閘門采用三叉斜支臂結構布局，當中支臂作為弧形閘門所受水壓的合力方向，上、中、下支臂與主橫梁水平連接時，以垂直于中支臂平面且與中支臂中線垂直的面，作為斜支臂后端板與支鉸的連接面,在此種結構形式下適用。

三叉斜支臂的構造角度主要有：斜支臂水平偏斜角α；上中支臂之間的夾角θ1，中下支臂之間的夾角θ2；在支臂后端板平面，上支臂相對于中支臂的扭角φ1，下支臂相對于中支臂的扭角φ2；以及上中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角η1，下中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角η2。這四種角度之間存在必然的函數關系，使三叉斜支臂結構的相關尺寸與之對應。

設定計算公式中：l1、l2—對應面板的圓弧長度；θ1、θ2—斜支臂上中、中下支臂的夾角；θ1′、θ2′—斜支臂上中、中下支臂在側墻平面投影的夾角；r—弧形閘門面板半徑，h―面板外弧到支臂前端板距離，l―支鉸跨距，l―支臂前端板跨距。

以上角度單位：度；

長度、距離單位：毫米。

3.2基本驗算公式

斜支臂水平偏斜角計算公式：

tanα＝(l-l)/2(r-h)

面板弧長與斜支臂在側墻面投影的夾角計算公式:l1＝θ1′×rπ/180,l2＝θ2′×rπ/180

斜支臂與墻側面投影夾角的換算公式:

sin(θ1/2)＝sin(θ1′/2)×cosα，sin(θ2/2)＝sin(θ2′/2)×cosα

3.3三叉斜支臂扭角計算公式

上支臂腹板中線相對于中支臂腹板中線的扭角公式：tanφ1＝sinα×tanθ1′；

下支臂腹板中線相對于中支臂腹板中線的扭角公式：tanφ2＝sinα×tanθ2′。

3.4支臂后端板平面，上、下支臂與中支臂中心連線夾角計算公式

設定式中：η1——上、中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角，η2——下、中支臂中心連線與后端板垂直中線的夾角，計算公式中其它符號同上。則存在如下函數關系：

η1＝arcsin[sinφ1/(tanθ1×tanα)]+φ1－90°；

η2＝arcsin[sinφ2/(tanθ2×tanα)]+φ2－90°。

該角度是扭角的一種變形，或者說，是同一角度在不同位置的反應。在三叉斜支臂的制作和檢測過程中，后者比前者更實用。

4.驗證所述驗算方法

以洪都拉斯patucaⅲ水電站溢洪道14m×22m×21.5m表孔弧形閘門為例驗證。

4.1原圖紙設計數據

洪都拉斯patucaⅲ水電站溢洪道14m×22m×21.5m表孔弧形閘門是三叉斜支臂弧形閘門。原圖紙設定的斜支臂的水平偏斜角α＝3.9362°，上中支臂的夾角θ1＝15.8036°,中下支臂的夾角θ2＝11.1357°，如圖7所示，圖紙給出支臂后端板平面上的扭角φ1＝1.1598°,φ2＝0.7909°。

4.2三叉斜支臂扭角公式驗算

對此類型弧形閘門框架結構布局進行分析，符合“3.1”條款使用條件，運用總結的公式加以驗證。不要局限圖紙設定的角度，在弧形閘門結構中，角度只是表示相互位置，因為角度與尺寸單位誤差的不同，如果水平偏斜角相差0.001度，該弧形閘門斜支臂前端板跨距就會產生0.88毫米誤差，這是安裝定位螺栓絕對不允許的。所以，依據基本尺寸對所有角度進行計算，是得出正確結論的前提條件。

l＝12000mm,l＝8537.58mm,h＝1840mm,r＝27000mm,l1＝7465mm,l2＝5260mm。代入“3”條款公式計算得出：α＝3.936205413°(三維軟件自動顯示科學數據，為了與實測結果一致，盡可能保留多位小數)，θ1′＝15.841222°，θ2′＝11.16206668°。

將計算得出角度參數代入上述推出的三叉斜支臂扭角計算公式：

tanφ1＝sinα×tanθ1′，轉化成φ1＝arctan(sinα×tanθ1′)

tanφ2＝sinα×tanθ2′，轉化成φ2＝arctan(sinα×tanθ2′)

得出的結果：φ1＝1.115873729°,φ2＝0.776023576°；

繼續代入上、下支臂與中支臂中心連線夾角計算公式：

sin(θ1/2)＝sin(θ1′/2)×cosα，轉化成θ1＝2arcsin[sin(θ1′/2)×cosα]

η1＝arcsin[sinφ1/(tanθ1×tanα)]+φ1－90°

η2＝arcsin[sinφ2/(tanθ2×tanα)]+φ2－90°

得出的結果：η1＝0.547189252°,η2＝0.384319474°；

4.3三叉斜支臂三維模型自然生成的扭角檢測

單憑一個計算結果,不足于認定圖紙錯誤。下面采用autodeskinventor軟件建立弧形閘門斜支臂的三維模型，通過模型在立體空間自然形成的角度加以驗證。

為了簡化視圖，模型省略了支柱間連接撐桿，加大了支鉸到后端板的距離，省略了斜支臂的褲衩部份，這些改變不會影響角度。三維模型得到的上、下扭角φ1＝1.11587°、φ2＝0.77602°，η1＝0.54719°,η2＝0.38432°與計算結果一致。空間的立體模型驗證了三叉斜支臂扭角計算公式的正確性。

4.4三叉斜支臂后端板平面支柱中心連線與后端板垂直中線的夾角的實際應用

在斜支臂的制作過程中，一般的常規工序是：在上、中、下支臂單個零件制作完成之后，進行斜支臂的組拼。

斜支臂的組拼位置，是將斜支臂平置在平臺之上，即以支臂后端板的垂直中線所在的面作為水平面。需要首先放出地樣：將上、中、下支臂翼板的中線投影到組拼平臺(水平面)之上。因為，后端板面支柱中心連線與后端板垂直中線的夾角，等于對應支柱上、下翼板表面的斜角。所以分別以η1、η2的角度制作楔形墊塊，以后端板面作為垂面，等距焊接在平臺上對應中線位置，作為平臺基礎基準使用。水平儀配合吊線檢測、點焊固定位置配合拉緊器調整，最終保證達到斜支臂扭角的實現。

組拼支臂后端板時，需要先將上、中、下支臂的截面形狀以及角度尺寸位置畫出在后端板上，并在四周畫出找正線，與上、中、下支臂進行組拼焊接。

本發明并不限于上述實施方式，在不背離本發明實質內容的情況下，本領域技術人員可以想到的任何變形、改進、替換均落入本發明的保護范圍。