一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，本發明無需測距的定位機制不需測量節點間的絕對距離或方位，降低了對節點硬件的成本，體積和能量消耗，更適合于大規模傳感器網絡。但非測距的節點定位方法的精度較低，在理想環境下其定位精度仍可滿足應用的需求，但在山區復雜地形上的應用時其定位精度難于滿足實際應用的要求。本發明是在山區馬鞍形地形上的無線傳感器網絡非測距節點定位方法，大幅度提高了無線傳感器網絡節點的定位精度，完全能滿足山區地形下無線傳感器網絡節點定位的要求。
【專利說明】
-種基于馬較地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法
技術領域
[0001] 本發明設及一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，屬于無線傳 感器網絡定位技術領域。
【背景技術】
[0002] 我國山區地形(包括丘陵和高原）占69.1 %，森林覆蓋率高，具有豐富的礦產資源， 但礦產的開采易造成環境污染。我國地質條件復雜，構造活動頻繁，滑坡、泥石流與地裂縫 等災害隱患多、分布廣，且突發性和破壞性強，防范難度大，是世界上地質災害較為嚴重、受 威脅人口較多的國家之一。因此，開展環境監測、森林防火、山體滑坡等監測與預警研究具 有十分重要的意義。
[0003] 無線傳感器網絡(Wireless Sensor化twork，WSN)的出現引起了全世界范圍的廣 泛關注。1999年，著名的美國商業周刊將無線傳感器網絡列為21世紀最具影響的21項技術 之一;2003年，Μ口技術評論(Technology Review)在預測未來技術發展的報告中，將其列為 改變世界的10大新技術之一。環境監測與預報、森林防火、地質災害監測與預警等是無線傳 感器網絡的重要應用領域。
[0004] 節點定位是無線傳感器網絡應用的重要基礎。在無線傳感器網絡的應用中，位置 信息對傳感器網絡的監測活動至關重要。例如：在大面積環境監測中需要知道污染源發生 的地點；森林火災災情監測中，需要知道火災發生的地域;在地質災害監測預警中，必需要 知道發生險情的時間與地域，W便迅速采取有效行動。
[0005] 目前現有的大多數無線傳感器網絡定位都是假設應用在理想環境下提出的。例如 二維、Ξ維的定位算法與路由算法適合Ξ維自由空間內的隨機節點分布情況，即假定信號 傳輸模型為理想的球體。無線傳感器網絡實際應用環境往往是山區，此時，把非平面的網絡 用平面的或Ξ維自由空間定位來確定節點位置，往往無法達到理想的性能要求，節點定位 誤差較大，難于滿足實際應用的要求。
[0006] 根據是否測量距離分為基于測距定位算法和無需測距的定位算法。目前常用的測 距技術有RSSI，T0A，TD0A和A0A。無需測距的定位方法主要有質屯、算法、DV-化P算法、 Amorphous算法、AP 口算法等，其中影響最大、應用最廣泛的當屬DV-Hop算法。無需測距的定 位機制不需測量節點間的絕對距離或方位，降低了對節點硬件的成本，體積和能量消耗，更 適合于大規模傳感器網絡。但非測距的節點定位方法的精度較低，在理想環境下其定位精 度仍可滿足應用的需求，但在山區復雜地形上的應用時其定位精度難于滿足實際應用的要 求。
【發明內容】
[0007] 本發明的目的在于提供一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法。 本發明是在山區馬鞍形地形上的無線傳感器網絡非測距節點定位方法，大幅度提高了無線 傳感器網絡節點的定位精度，完全能滿足山區地形下無線傳感器網絡節點定位的要求。
[0008] 為實現上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0009] 本發明中所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，包括如 下步驟：
[0010] (1)在山區馬鞍地形上用Ξ維DV-H0P定位算法求出無線傳感器網絡節點的初始位 置；
[0011] (2)建立山區馬鞍地形方程，采用雙曲拋物面作為馬鞍地形的擬合函數，并結合最 小二乘的曲面擬合算法，在山區電子地形圖上取一組離散點的坐標來求擬合參數，求得馬 鞍地形方程；
[0012] (3)將步驟(1)所求出節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面上；
[0013] (31)求得過馬鞍地形雙曲拋物面任一點的法線方程；
[0014] (32)通過在馬鞍地形表面上的投影點的法線方程可得2個關于投影點坐標的方 程，另外聯立該投影點滿足所述馬鞍地形方程可求出關于投影點的坐標；
[0015] (33)消去步驟(32)所求得投影點的任意兩個坐標，得到關于投影點的坐標的任一 坐標的一元五次方程；
[0016] (34)所述節點初始位置在馬鞍地形表面上的投影點有可能有多個，取距離節點初 始位置更近的投影點作為未知節點的修正坐標；
[0017] (4)解關于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，所述一元五次方程的解法 采用方程的數值解法，步驟如下：
[0018] 步驟一：自動捜索方程實數根的有根區間；
[0019] 步驟二:用二分法求方程的數值解，
[0020] a、如果方程只有唯一的實數根，該一元五次方程的解就是所求的初始位置在馬鞍 地形上的投影，即所求未知節點的坐標估計值，最終確定未知節點的坐標；
[0021] b、如果方程有η個實數根，找出η個根中距離所求出的未知節點初始位置最近的那 個根，即為未知節點的最終坐標；
[0022] C、如果方程無實數根，則所求的初始位置就是未知節點的最終坐標。
[0023] 所述定位方法具體包括如下步驟：
[0024] (1)在山區馬鞍地形上用Ξ維DV-H0P定位算法求出無線傳感器網絡節點的初始位 置，將未知節點到信標節點之間的距離用平均每跳距離和兩者之間跳段數的乘積表示，使 用四邊測量法或極大似然估計法獲得未知節點位置信息，具體如下：
[0025] (11)計算未知節點與每個信標節點的最小跳數；
[0026] (12)計算未知節點與信標節點的實際跳段距離；
[0027] 每個信標節點根據記錄的其他信標節點的位置信息和相距最小跳數，利用公式S1 計算平均每跳距離hopsize:
[002引
[0029] 其中（Xi，yi，zi)，（Xj，yj，zj)是信標節點i，j的坐標，hj為信標節點i與j(i聲j)之間 的跳段數；
[0030] 未知節點i與信標節點j的實際跳段距離為：
[0031] Sdij = hminij Xhopsizei
[0032] (13)未知節點利用上述記錄的到各個信標節點的跳段距離，利用四邊測量法或極 大似然估計法計算自身坐標；
[0033] (131)所述四邊測量法具體如下：
[0034] 已知A、B、C、D四個節點的坐標分別為（Xa，ya，Za)，（xb，yb，zb)，（Xc，yc，Zc)，（xd，yd， Zd)，W及它們到未知節點E的距離分別為da,山，dc，dd;
[0035] 根據兩點間距離公式得方程組：
[0036]
[0037] 解方程組：
[003引 X=A-ib
[0039]其中；
[0042] (133)所述極大似然估計法具體如下：
[0043] 若1個未知節點（x，y，z)有n(n〉4)個錯節點（（xi，yi，zi)，（X2，y2，Z2)，...（xn，yn, Zn))，可得到矛盾方程組:Αχ = b，
[0046] 則矛盾方程組的解為:x=(ATA廠lATb;
[0047] (2)建立山區馬鞍地形方程，采用雙曲拋物面方程-=麼作為馬鞍地形的擬 合函數，a,b參數可通過實際地形數據擬合馬鞍形地形而求出，并結合最小二乘的曲面擬合 算法，在山區電子地形圖上取一組離散點的坐標來求擬合參數，求得馬鞍地形方程;對雙曲 拋物面方程進行等價變換:兩邊同等乘于a2b2得:b2x2-a 2y2 = a2b2z，式中：a、b為正常數；
[0048] (3)將步驟(1)所求出節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面上；
[0049] (31)求得過馬鞍地形雙曲拋物面任一點的法線方程；
[0050] 設雙曲拋物面上任意一點(X，y，Z)，則 [0051 ] F(x,y ,ζ) =b\^-aV^~a^^z = 〇
[0化2]
[0化3] 法向量為：
[0054] (2b2x，-2a2y，-a2b2)
[0055] 過Po(m，n，k)的法向量方程為：
[0化6]
[0057] (32)通過在馬鞍地形表面上的投影點的法線方程可得2個關于投影點坐標的方 程，另外聯立該投影點滿足所述馬鞍地形方程可求出關于投影點的坐標；
[005引（321)由過P0(m，n，k)的法向量方程有
[0062] (322)由過P〇(m，n，k)的法向量方程有：
[00化]整理得：（2z-a2)m-2址+曰2義=0 S3
[0066] (323)投影點P〇(m，n，k)坐標滿足雙曲拋物面方程
[0067] b2m2-a2n2-a2b2k = 0 S4
[0068] (33)聯立方程S1、S2及S3,并消去步驟(32)所求得投影點的任意兩個坐標，得到關 于投影點的坐標的任一坐標(運里是關于m)的一元五次方程，并整理得：
[0073] (34)所述節點初始位置在馬鞍地形表面上的投影點有可能有多個，取距離節點初 始位置更近的投影點作為未知節點的修正坐標；
[0074] (4)解關于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，所述一元五次方程的解法 采用方程的數值解法，步驟如下：
[0075] 步驟一：自動捜索方程實數根的有根區間；
[0076] 將公式S5轉換為標準方程(m5的系數為1):
[0085]則該方程根的絕對值(即根模)的上下界有如下結論：
[0086] 若a=max{ |ai|，|日2|，…，|an| }，貝防程的根的絕對值小于日+1，對方程S6有：
[0087] aa=max{ I ai I , I 日21 ,…,I an I }
[008引方程S6的根的絕對值小于(aa+1)，則根的捜索區間為：
[0089] [-(aa+1),(aa+1)]
[0090] 設無線傳感器網絡節點分布范圍：[a0，b0]。因為，我們只需要求出范圍[a0，b0]內 的根。所W，如果[-(aa+l)，（aa+l)]范圍超出[a0，bO]，則從節點的分布范圍[a0，b0]捜索方 程的有根區間；
[0091] 步驟二:用二分法求方程的數值解，
[0092] a、如果方程只有唯一的實數根，該一元五次方程的解就是所求的初始位置在馬鞍 地形上的投影，即所求未知節點的坐標估計值，最終確定未知節點的坐標；
[0093] al、若方程S5(即f(m)=0)在區間[an，bn]內有唯一一個根，分別將an、bn及 代入方程S5中并計算；
[0094] 曰2、判斷，如果
均根；
[0095] 若f (^) · f (孤）巧，則方程的根位于[an, 內，將^賦給bn，則得 到新有根區間為[an,bn];
[0096] 若f .:f化η) <0,則方程的根位于[SSp，地]內，將賦給an,則新 有根區間為[an,bn];
[0097] 若|bn-an|<e(e為精度要求），計算終止，此時否則轉曰2;
[0098] b、如果方程有η個實數根，找出η個根中距離所求出的未知節點初始位置最近的那 個根，即為未知節點的最終坐標；
[0099] C、如果方程無實數根，則所求的初始位置就是未知節點的最終坐標。
[0100] 優選地，所述節點的坐標估計值與節點的實際坐標值之間的差距是：
[0101] 其中，（χ/ i，/ i，i)為節點的坐標估計值，（Xi，yi，zi)為節點的實際坐標值。
[0102] 優選地，傳感器網絡中η個未知節點的平均定位誤差Δ表示為：
[0103]
[0104] 其中R為無線通訊距離。
[0105] 本發明的有益效果在于，本發明采樣非測距定位機制的節點硬件成本低，體積小 和能量消耗低，更適合于大規模傳感器網絡。應用傳統的非測距無線傳感器節點定位技術 在山區地形中的定位誤差較大，而采用本發明一山區馬鞍地形無線傳感器網絡節點定位方 法，在山區馬鞍地形中應用的定位精度有大幅度提高，能夠滿足實際應用的要求。本發明無 需測距的定位機制不需測量節點間的絕對距離或方位，降低了對節點硬件的成本，體積和 能量消耗，更適合于大規模傳感器網絡。但非測距的節點定位方法的精度較低，在理想環境 下其定位精度仍可滿足應用的需求，但在山區復雜地形上的應用時其定位精度難于滿足實 際應用的要求。本發明是在山區馬鞍形地形上的無線傳感器網絡非測距節點定位方法，大 幅度提高了無線傳感器網絡節點的定位精度，完全能滿足山區地形下無線傳感器網絡節點 定位的要求。
【附圖說明】
[0106] 圖1是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法中山 區馬鞍形地形示意圖；
[0107] 圖2是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法中無 線傳感器網絡節點在山區馬鞍形地形隨機分布示意圖；
[0108] 圖3是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法中所 求節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面示意圖，其中P(x，y，z)為所求節點初始位置， Po(m,n,k)與Pi(ml ,η? ,kl)是P在馬鞍地形表面上的投影點；
[0109] 圖4是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法中所 述四邊測量法示意圖；圖中四個錯節點A、B、C、D的坐標分別為(Xa，ya，Za)，（Xb，yb，Zb)，（Xc， yc，Zc)，（xd，yd，zd)，W及它們到未知節點E的距離分別為da，db，dc，dd;
[0110] 圖5是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法仿真 實驗中不同錯節點比例的平均相對誤差曲線；
[0111] 圖6是本發明所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法仿真 實驗中不同通信半徑的平均相對誤差曲線。
【具體實施方式】
[0112] 結合W下具體實例對本發明的原理和特征進行描述，所舉實例只用于解釋本發 明，并非用于限定本發明的范圍。
[0113] -種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，所述定位方法具體包括 如下步驟：
[0114] (1)在山區馬鞍地形上用Ξ維DV-HOP定位算法求出無線傳感器網絡節點的初始位 置，參閱圖2,將未知節點到信標節點之間的距離用平均每跳距離和兩者之間跳段數的乘積 表示，使用四邊測量法或極大似然估計法獲得未知節點位置信息，具體如下：
[0115] (11)計算未知節點與每個信標節點的最小跳數；
[0116] (12)計算未知節點與信標節點的實際跳段距離；
[0117] 每個信標節點根據記錄的其他信標節點的位置信息和相距最小跳數，利用公式S1 計算平均每跳距離hopsize:
[011 引
[0119]其中（Xi，yi，zi)，（Xj，yj，zj)是信標節點i，j的坐標，hj為信標節點i與j(i聲j)之間 的跳段數；
[0120] 未知節點i與信標節點j的實際跳段距離為：
[0121] Sdij = hminij Xhopsizei
[0122] (13)未知節點利用上述記錄的到各個信標節點的跳段距離，利用四邊測量法或極 大似然估計法計算自身坐標；
[0123] (131)參閱圖4，所述四邊測量法具體如下：
[0124] 已知A、B、C、D四個節點的坐標分別為（Xa，ya，Za)，（xb，yb，zb)，（Xc，yc，Zc)，（xd，yd， Zd)，W及它們到未知節點E的距離分別為da,山，dc，dd;
[0125] 根據兩點間距離公式得方程組：
[0126]
[0127]解方程組：
[012 引 X=A-ib
[0129]其中；
[0132] (134)所述極大似然估計法具體如下：
[0133] 若1個未知節點（X ,y, Z)有n(n〉4)個錯節點（（XI ,yi ,ζι), (X2，y2，Z2)，…（xn，yn, Zn))，可得到矛盾方程組:Αχ = b，
[0136] 則矛盾方程組的解為:x= (ATA廠Vb;
[0137] (2)建立山區馬鞍地形方程，因雙曲拋物面能很好的表示山區馬鞍地形，如圖1所 示，因此，采用雙曲拋物面方程
作為馬鞍地形的擬合函數，a, b參數可通過實際 地形數據擬合馬鞍形地形而求出，并結合最小二乘的曲面擬合算法，在山區電子地形圖上 取一組離散點的坐標來求擬合參數，求得馬鞍地形方程;對雙曲拋物面方程進行等價變換： 兩邊同等乘于a2b2得:b2x2-aY = a2b2z，式中：a、b為正常數；
[0138] (3)將步驟(1)所求出節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面上，參閱圖3;
[0139] (31)求得過馬鞍地形雙曲拋物面任一點的法線方程；
[0140] 設雙曲拋物面上任意一點(X，y，Z)，則
[0143] 法向量為：
[0144] (2b\,-2aV.-aV)
[0145] 過P〇(m，n，k)的法向量方程為：
[0146]
[0147] (32)通過在馬鞍地形表面上的投影點的法線方程可得2個關于投影點坐標的方 程，另外聯立該投影點滿足所述馬鞍地形方程可求出關于投影點的坐標；
[014引（321)由過P0(m，n，k)的法向量方程有
[0152] (322)由過Po(m，n，k)的法向量方程有：
[0156] (323)投影點Po(m，n，k)坐標滿足雙曲拋物面方程
[0157] b2m2-a2n2-a2b2k=0 S4
[0158] (33)聯立方程S1、S2及S3,并消去步驟(32)所求得投影點的任意兩個坐標，得到關 于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，并整理得：
[0162] (34)所述節點初始位置在馬鞍地形表面上的投影點有可能有多個，取距離節點初 始位置更近的投影點作為未知節點的最終坐標；
[0163] (4)解關于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，所述一元五次方程的解法 采用方程的數值解法，步驟如下：
[0164] 步驟一：自動捜索方程實數根的有根區間；
[0165] 將公式S5轉換為標準方程(m5的系數為1):
[0174] 則該方程根的絕對值(即根模)的上下界有如下結論：
[0175] 若a=max{ I ai I，I日21，…，I an I }，則方程的根的絕對值小于a+1，對方程S6有：
[0176] aa=max{ |ai| , |日2| ,…,|an| }
[0177] 方程S6的根的絕對值小于(aa+1)，則根的捜索區間為：
[017引[-(aa+1),(aa+1)]
[0179] 設無線傳感器網絡節點分布范圍：[a0，b0]。因為，我們只需要求出范圍[a0，b0]內 的根。所W，如果[-(aa+1)，（aa+1)]范圍超出[a0，bO]，則從節點的分布范圍[a0，b0]捜索方 程的有根區間；
[0180] 步驟二:用二分法求方程的數值解，
[0181] a、如果方程只有唯一的實數根，該一元五次方程的解就是所求的初始位置在馬鞍 地形上的投影，即所求未知節點的坐標估計值，最終確定未知節點的坐標；
[0182] 曰1、若方程55(即^111)=0)在區間[日11，扣]內有唯一一個根，分別將 代入方程S5中并計算；
[0183] 曰2、判斷，如果
拍(m)=0的根；
[0184] 老
武給bn,則得 到新有根區間為[an,bn];
[0185] 老
武給an,則新 有根區間為[an,bn];
[0186] 若|bn-an|<e(e為精度要求），計算終止，此時，否則轉a2;
[0187] b、如果方程有η個實數根，找出η個根中距離所求出的未知節點初始位置最近的那 個根，即為未知節點的最終坐標；
[0188] C、如果方程無實數根，則所求的初始位置就是未知節點的最終坐標。
[0189] 值得注意的是，所述節點的坐標估計值與節點的實際坐標值之間的差距是：
[0190] 其中，（χ/l，/l，z/l)為節點的坐標估計值，（Xl，yl，Zl)為節點的實際坐標值。傳感 器網絡中η個未知節點的平均定位誤差Δ表示為：
[0191]
[0192] 其中R為無線通訊距離。
[0193] 仿真實驗：
[0194] 為了檢驗算法的性能，在山區馬鞍地形環境中，對經典Ξ維DV-Hop定位算法、改進 的Ξ維DV-Hop定位算法和馬鞍地形節點定位算法在Matlab平臺上進行了仿真對比分析。研 究了錯節點不同比例與定位誤差的關系W及節點不同通信半徑R與定位誤差的關系。每次 仿真都是在馬鞍地形中均勻隨機布放200個節點，馬鞍地形在水平面的投影范圍是lOOmX 100m。圖5是一次仿真實驗的無線傳感器網絡節點均勻隨機分布圖。
[01M] (1)不同錯節點比例的節點定位算法仿真
[0196] 通信半徑R = 30m，分別對錯節點占15%，25%，35%，45%和50%時進行了模擬實 驗。對不同錯節點比例的仿真都次都進行了 50次，然后取相對均方誤差的平均值，每次實驗 中未知節點和錯節點的坐標都是隨機產生的，實驗結果如圖5所示。從圖可知，馬鞍地形節 點定位算法精度明顯高于傳統定位算法的精度，錯節點比例越大，定位精度越高。經典Ξ維 DV-H0P定位算法與改進的Ξ維DV-H0P定位算法在山區定位誤差太大，難于滿足實際定位需 要，而馬鞍地形節點定位算法精度高，完全能滿足實際應用的需求。
[0197] (2)不同通信半徑的節點定位算法仿真
[019引無線傳感器節點總數200,錯節點50,錯節點比例25%，分別對通信半徑R = 30m， 35m，40m，45m，50m，55m，60m時進行了模擬實驗。對每種通信半徑仿真都進行50次，然后取相 對均方誤差的平均值，每次實驗中未知節點和錯節點的坐標都是隨機產生的，實驗結果如 圖6所示。從圖可知，馬鞍地形節點定位算法精度明顯高于傳統定位算法的精度，定位精度 與通信半徑關系不大。而馬鞍地形節點定位算法精度高，完全能滿足實際應用的需求。
[0199] 基于上述，本發明采樣非測距定位機制的節點硬件成本低，體積小和能量消耗低， 更適合于大規模傳感器網絡。應用傳統的非測距無線傳感器節點定位技術在山區地形中的 定位誤差較大，而采用本發明一山區馬鞍地形無線傳感器網絡節點定位方法，在山區馬鞍 地形中應用的定位精度有大幅度提高，能夠滿足實際應用的要求。
[0200] 盡管本發明是參照具體實施例來描述，但運種描述并不意味著對本發明構成限 審IJ。參照本發明的描述，所公開的實施例的其他變化，對于本領域技術人員都是可W預料 的，運種的變化應屬于所屬權利要求所限定的范圍內。
【主權項】
1. 一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，其特征在于，包括如下步 驟： (1) 在山區馬鞍地形上用三維DV-HOP定位算法求出無線傳感器網絡節點的初始位置； (2) 建立山區馬鞍地形方程，采用雙曲拋物面作為馬鞍地形的擬合函數，并結合最小二 乘的曲面擬合算法，在山區電子地形圖上取一組離散點的坐標來求擬合參數，求得馬鞍地 形方程； (3) 將步驟（1)所求出節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面上； (31) 求得過馬鞍地形雙曲拋物面任一點的法線方程； (32) 通過在馬鞍地形表面上的投影點的法線方程可得2個關于投影點坐標的方程，另 外聯立該投影點滿足所述馬鞍地形方程可求出關于投影點的坐標； (33) 消去步驟(32)所求得投影點的任意兩個坐標，得到關于投影點的坐標的任一坐標 的一元五次方程； (4) 解關于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用 方程的數值解法，其步驟如下： 步驟一：自動搜索方程實數根的有根區間； 步驟二:用二分法求方程的數值解， 方程的數值解有如下三種情況： a、 如果方程只有唯一的實數根，該一元五次方程的解就是所求的初始位置在馬鞍地形 上的投影，即所求未知節點的坐標估計值，最終確定未知節點的坐標； b、 如果方程有η個實數根，找出η個根中距離所求出的未知節點初始位置最近的那個 根，即為未知節點的最終坐標； c、 如果方程無實數根，則所求的初始位置就是未知節點的最終坐標。2. 如權利要求1所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，其特 征在于，所述定位方法具體包括如下步驟： (I) 在山區馬鞍地形上用三維DV-HOP定位算法求出無線傳感器網絡節點的初始位置， 將未知節點到信標節點之間的距離用平均每跳距離和兩者之間跳段數的乘積表示，使用四 邊測量法或極大似然估計法獲得未知節點位置信息，具體如下： (II) 計算未知節點與每個信標節點的最小跳數hmin; (12) 計算未知節點與信標節點的實際跳段距離Sd; 每個信標節點根據記錄的其他信標節點的位置信息和相距最小跳數，利用公式S1計算 平均每跳距離hopsize:其中（Xi，yi，zi)，（Xj，yj，zj)是信標節點i，j的坐標，hj為信標節點i與j(i辛j)之間的跳 段數； 未知節點i與信標節點j的實際跳段距離為： Sdi j - hmini j X h〇pS iΖΘ? (13) 未知節點利用上述記錄的到各個信標節點的跳段距離，利用四邊測量法或極大似 然估計法計算自身坐標； (131) 所述四邊測量法具體如下： 已知A、B、C、D四個節點的坐標分別為(xa，ya，za)，（Xb，yb，zb)，（Xc，y c，zc)，（Xd，yd，zd)，以 及它們到未知節點E的距離分別為c^dhde^dd; 根據兩點間距離公式得方程組：解方程組： X=A_1b 其中：(132) 所述極大似然估計法具體如下： 若1 個未知節點（x，y，z)有n(n>4)個錨節點（（xi，yi，zi)，（X2，y2，Z2)，'"（xn，y n，zn))，可 得到矛盾方程組:Ax = b，則矛盾方程組的解為:X = (αΤαγΙ% ; (2)建立山區馬鞍地形方程，采用雙曲拋物面方程作為馬鞍地形的擬合函 數，a，b參數可通過實際地形數據擬合馬鞍形地形而求出，并結合最小二乘的曲面擬合算 法，在山區電子地形圖上取一組離散點的坐標來求擬合參數，求得馬鞍地形方程;對雙曲拋 物面方程進行等價變換:兩邊同等乘于a 2b2得:b2x2-a2y 2 = a2b2z，式中:a、b為正常數； (3) 將步驟（1)所求出節點的初始位置垂直投影到馬鞍地形表面上； (31) 求得過馬鞍地形雙曲拋物面任一點的法線方程； 設雙曲拋物面上任意一點(x，y，z)，則 F(x,yz) =b2x2-a2y2-a2b 2z = 0法向量為： (2b2x，_2a2y，_a2b 2) 過Ρο (m，η，k)的法向量方程為：(32) 通過在馬鞍地形表面上的投影點的法線方程可得2個關于投影點坐標的方程，另 外聯立該投影點滿足所述馬鞍地形方程可求出關于投影點的坐標； (321) 由過P〇 (m，η，k)的法向量方程有a2n(x_m) =-b2m(y_n) 整理得：b2ym-(a2+b2)mn+a2xn = 0 S2 (322) 由過P〇 (m，η，k)的法向量方程有：a2(x_m) =-2(z_k)m 整理得：（2z-a2)m-2mk+a2x0 S3 (323) 投影點P〇(m，n，k)坐標滿足雙曲拋物面方程 b2m2-a2n2-a2b 2k = 0 S4 (33) 聯立方程S1、S2及S3,并消去步驟(32)所求得投影點的任意兩個坐標，得到關于投 影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，并整理得： 2 (a2+b2) V-4a2 (a2+b2) xm4+a2 [ (a2-2z) (a2+b2)2+2a2x2 -2b2y2 ]m3_a4(a2+b2) (3a2+b2_4z) xm2+a6 (3a2+2b2 -2z)x2m_a8x3 = 0 S5 (34) 所述節點初始位置在馬鞍地形表面上的投影點有可能有多個，取距離節點初始位 置更近的投影點作為未知節點的修正坐標，； (4) 解關于投影點的坐標的任一坐標的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用 方程的數值解法，其步驟如下： 步驟一：自動搜索方程實數根的有根區間； 將公式S5轉換為標準方程(m5的系數為1): m5+a2m4+b2m3+C2m2+d2m+e2 = 0 S6若有方程： f (X) = xn+aixn_1+a2Xn-2+· · · +an-ix+an=Ο 則該方程根的絕對值(即根模)的上下界有如下結論： 若a=max{ |ai|，|a〗|，···，|an| }，則方程的根的絕對值小于a+Ι，對方程S6有： aa=max{ |ai|，|a〗|，···，|an| } 方程S6的根的絕對值小于(aa+1)，則根的搜索區間為： [_(aa+l)，（aa+Ι)] 設無線傳感器網絡節點分布范圍：[aO，bO]，因為，我們只需要求出范圍[aO，bO]內的 根，所以，如果[_(aa+l)，（aa+l)]范圍超出[aO，bO]，則從節點的分布范圍[aO，bO]搜索方程 的有根區間； 步驟二:用二分法求方程的數值解， a、 如果方程只有唯一的實數根，該一元五次方程的解就是所求的初始位置在馬鞍地形 上的投影，即所求未知節點的坐標估計值，最終確定未知節點的坐標； al、若方程S5在區間[an，bn]內有唯 個根，分別將an、bn及代入方程S5中并計 算；，則方程的根位于賦給bn，則得到新有根區間為[an，bn];，則方程的根位于 賦給an，則新有根 區間為[an，bn]; 若| bn-an | <ε (ε為精度要求），計算終止：b、 如果方程有η個實數根，找出η個根中距離所求出的未知節點初始位置最近的那個 根，即為未知節點的最終坐標； c、 如果方程無實數根，則所求的初始位置就是未知節點的最終坐標。3.如權利要求1-2任一項所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定 位方法，其特征在于，所述節點的坐標估計值與節點的實際坐標值之間的差距是：其中，（X7 iY iY i)為節點的坐標估計值，^#，2：1)為節點的實際坐標值。4.如權利要求3所述的一種基于馬鞍地形山區無線傳感器網絡節點的定位方法，其特 征在于，傳感器網絡中η個未知節點的平均定位誤差△表示為：其中R為無線通訊距離。
【文檔編號】H04W64/00GK106060927SQ201610668135
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年8月15日 公開號201610668135.4, CN 106060927 A, CN 106060927A, CN 201610668135, CN-A-106060927, CN106060927 A, CN106060927A, CN201610668135, CN201610668135.4
【發明人】胡中棟, 曾珽, 王振東
【申請人】江西理工大學