一種基于多邊法的三維坐標測量系統的布局優化算法
【專利摘要】本發明公開了一種基于多邊法的三維坐標測量系統的布局優化算法，其特征是以多邊法坐標測量系統的測量基站坐標作為決策變量，以待測點幾何精度因子的函數作為優化目標，從只使用三臺測量基站開始，經過若干次循環迭代，給出滿足待測點測量精度要求的優化布局即構建系統需要的最少測量基站臺數以及測量基站的安裝位置。本發明能優化多邊法三維坐標測量系統的布局，從而降低系統的構建成本，提高系統的測量效益。
【專利說明】
-種基于多邊法的H維坐標測量系統的布局優化算法
技術領域
[0001] 本發明設及=維坐標測量技術領域，特別是設及一種多邊法大空間=維坐標測量 系統的布局優化算法。
【背景技術】
[0002] 基于多邊法原理的S維坐標測量系統由至少S臺測量基站組成。其中，測量基站 一般包含二維正交旋轉模塊及安裝在旋轉模塊上的絕對測距模塊，并且二維正交旋轉軸線 的交點被設定為絕對測距模塊的測距值零點。在測量基站二維正交旋轉軸線的交點坐標已 知的條件下，使測量基站分別瞄準待測點并測距，然后根據測距值計算出待測點的坐標，運 便是多邊法=維坐標測量系統的基本工作流程。
[0003] -般來說，隨著使用的測量基站數量增多，多邊法=維坐標測量系統的測量精度 會得到提高，但提高效果和測量基站與待測點的相對位置有關。因此，如何根據待測點的分 布情況及測量精度要求來確定系統布局即測量基站的數量和安裝位置，是構建多邊法=維 坐標測量系統時必須解決的問題之一。而在進行大空間立維坐標測量作業時，待測點的位 置往往較為分散、不規則，并且測量精度要求也不盡一致等因素又使上述問題變得更加復 雜。
[0004] 現有技術中，僅有在測量基站數量已定的情況下，針對使單點測量精度最優而展 開的討論和研究，還未有相關針對多待測點且測量精度要求不一致的情況下系統布局優化 問題的研究方案。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的是為克服現有技術中的不足，提供一種待測點位置分散、分布不規 則及測量精度要求不一致的條件下的基于多邊法的=維坐標測量系統的布局優化算法，W 期能根據待測點的位置及要求的測量精度給出優化布局，從而在滿足待測點測量精度要求 的前提下，使用最少的測量基站來構建測量系統，降低系統的構建成本，進而實現系統布局 效益的最大化。
[0006] 本發明為解決技術問題采取如下技術方案：
[0007] 本發明一種基于多邊法的=維坐標測量系統的布局優化算法，所述=維坐標測量 系統中至少包含=臺測量基站;其特點是，所述布局優化算法是按如下步驟進行：
[000引步驟1:將測量基站記為{Ml，M2,…，Mi,…，MmhM康示第i臺測量基站;將所述第i臺 測量基站Mi的空間坐標記為(XMi，YMi，ZMi); XMi表示第i臺測量基站Mi的橫坐標;YMi表示第i臺 測量基站Mi的縱坐標;ZMi表示第i臺測量基站Mi的豎坐標;令XMiG [XMd, XMu] ,YMiG [yMd, YMu]， ZMiG [ZMd, ZMu] ;XMd和XMu分別表示橫坐標XMi取值的下限和上限；YMd和YMu分別表示縱坐標YMi 取值的下限和上限；ZMd和ZMu分別表示豎坐標ZMi取值的下限和上限；1《i《m; m為不小于3的 正整數；
[0009] 將所有測量基站的測距精度記為〇*^;
[001 0]設定待測點為IPl，P2，…，Pj，…，Pn} ; P康示第j個待測點，將所述第j個待測點Pj的 概略坐標記為(墻，誠，鳴）;將所述第j個待測點P埋求的測量精度記為為正 整數；
[001 U 步驟2 :定義迭代計數變量為i t，設定最大迭代次數為Nmax，且Nmax為正整數;初始化 m = 3；
[001^ 步驟3:初始化it = 0;
[001；3]步驟4:隨機產生維數為9行3乂111列的初始布局矩陣，記為〔=[化02;...仰；...； Cq]，且Ck表示初始布局矩陣C的第k個行向量;所述第k個行向量對應著坐標測量系統的第k 個布局；且Ck 二[(XMlk , YMlk , ZMlk XMik , YMik , ZMik) XMmk , YMmk , ZMmk )],( XMik , YMik , ZMik)表示第k個布局下的第i臺測量基站Mi的空間坐標；且XMik G [XMd, XMu] ,YMikG [YMd，yMu]， ZMik E [ ZMd , ZMu] , k= 1,2. . . q; q為正整數；
[0014] 步驟5:將初始布局矩陣C復制W次后形成擴展布局矩陣(/，且是維數為qXw行3 Xm列的矩陣;W為正整數；
[0015] 步驟6:對擴展布局矩陣進行隨機操作后得到隨機布局矩陣C";
[0016] 步驟7:若it>0成立，則把隨機布局矩陣C"的第一個行向量替換為CO;否則轉步驟 8；
[0017]步驟8:計算隨機布局矩陣C"的誤差指數向量，記為E=[ei;e2; . . .es; . . . ;eq.w]，且 es表示隨機布局矩陣C"中第S個布局的誤差指數，s = l，2, . . .，qXw;
[0018] 步驟9:篩選優秀布局；
[0019] 步驟9.1:將隨機布局矩陣C"中的元素 W行為單位，按誤差指數由小到大重新排 序，得到排序后的隨機布局矩陣C"/;
[0020] 步驟9.2:將所述排序后的隨機布局矩陣C"/中第一個行向量保存為向量CO;
[0021] 步驟9.3:將所述排序后的隨機布局矩陣C"/中前q個行向量賦值給初始布局矩陣 C；
[0022] 步驟10:若向量CO對應的誤差指數小于零，則將向量CO作為優化后的布局；否則轉 步驟11;
[0023] 步驟11 :將i t+1賦值給i t，若i t > Nmax，則轉步驟1 2 ;否則轉步驟5 ;
[0024] 步驟12:將m+1賦值給m，轉步驟3。
[0025] 本發明所述的基于多邊法的=維坐標測量系統的布局優化算法的特點也在于，
[00%] 所述步驟6是按如下過程進行：
[0027]步驟6.1:定義布局計數變量S，初始化S = I;
[002引步驟6.2:隨機選擇一個正整數t，t G [ 1，3 Xm];
[0029] 步驟6.3:隨機選擇一個正整數U，并對U進行模2運算，得到運算結果U;
[0030] 步驟6.4:若U=I,則利用式（1)對布局矩陣中的第S行第t列元素 (s，t)進行更 新，從而獲得更新后的第S行第t列元素 C"(s，t)，并形成隨機布局矩陣C":
[0031] C"(s，t)=C'(s，t) + (Vu-C'(s，t)Kl-r(i-s/(q.w))2) (I)
[0032] 否則，利用式(2)對布局矩陣中的第S行第t列元素 (s，t)進行更新，從而獲得 更新后的第S行第t列元素 C"(s，t)，并形成隨機布局矩陣C":
[0033] C"(s，t)=C'(s，t)-(C'(s，t)-vd)(l-r(i-s/(q.w))2) (2)
[0034]式（I)和式(2)中，隨機布局矩陣C"的維數是qXw行3Xm列，C/(s，t)表示布局矩陣 中第S行第t列元素，Vu和Vd分別表示第S行第t列元素C"(s，t)的取值上限和下限；
[003引且當t = l ,4,…，1+3Q-1),, l+3(m-l)時，令Vu = XMu、vd = XMd;
[0036] 當t = 2,5,…，2+3(i-l),,化3(m-l)時，令Vu = yMu、vd = yMd;
[0037] 當t = 3,6,…，3Xi,…，3Xm時，令Vu = ZMu、vd = ZMd;:r為區間[0，l]內的隨機值；
[0038] 步驟6.5將S+1賦值給S，并判斷s>qXw是否成立，若成立，則執行步驟7;否則，返 回步驟6.2。
[0039] 所述步驟8按如下過程進行：
[0040] 步驟8.1:初始化布局計數變量S = 1;
[0041 ]步驟8.2:初始化待測點計數變量j = 1;
[0042] 步驟8.3:利用式(3)計算隨機布局矩陣C"中第S個布局下的第j個待測點門的理論 測量精度曰Si:
[0043] 巧
[0044] 表示待測點的幾何精度因子，traceO表示求矩陣的跡， 且矩陣A通過式(4)獲得：
[0045
(4)
[0046] 式(4)中4表示第i臺測量基站Mi與第j個待測點P撕距離，并通過式(5)獲得：
[0047]
尚；
[004引步驟8.4:將^'+1賦值給^'，若^'>11，則轉到步驟8.5;否則返回步驟8.3;
[0049] 步驟8.5:取&= max(防9.: 作為隨機布局矩陣C"中第S個布局的誤差指數，其 中max O表示取元素的最大值；
[0050] 步驟8.6:將S+1賦值給S，若8 > q X W，則轉到步驟9;否則返回步驟8.2。
[0051] 與已有技術相比，本發明的有益效果體現在：
[0052] 1、本發明針對基于多邊法的=維坐標測量系統的布局優化需求，W待測點幾何精 度因子的函數作為優化目標，通過在給定的測量基站空間坐標取值范圍內進行若干次特定 形式的迭代捜索，給出了系統的優化布局，從而在滿足了待測點測量精度要求的前提下，使 用最少的測量基站來構建測量系統，進而降低了系統的構建成本，提高了系統的測量效益；
[0053] 2、本發明在選取優化布局時W誤差指數即所有待測點的理論測量精度與要求的 測量精度之差的最大值作為評價標準，能夠使得到的優化布局滿足每一個待測點的測量精 度要求，從而使多邊法的=維坐標測量系統的測量精度穩定可靠；
[0054] 3、本發明從構建系統的測量基站數量為=臺開始捜索優化布局，在當前數量的測 量基站無法滿足待測點測量精度要求的條件下，才增加測量基站的臺數，因此能使得最終 得到的布局需要的測量基站數量最少；
[0055] 4、本發明在捜索優化過程中，用前一代布局中誤差指數最小的若干組作為初始布 局，保證了算法向使布局效果優化的方向進行捜索；
[0056] 5、本發明在選取優化布局時，將每一代的最優布局保留下來，并使其參與到下一 代布局的優化篩選中，從而加快了算法的收斂速度。
【附圖說明】
[0057] 圖1為本發明的算法流程圖。
【具體實施方式】
[005引本實施例中，=維坐標測量系統中至少包含=臺測量基站；一種基于多邊法的= 維坐標測量系統的布局優化算法是W多邊法大空間坐標測量系統測量基站的坐標作為決 策變量，W待測點幾何精度因子的函數作為優化目標，從只使用=臺測量基站開始，經過若 干次循環迭代，給出滿足待測點測量精度要求的優化布局即構建系統需要的最少測量基站 臺數W及測量基站的安裝位置，具體的說，如圖1所示，布局優化算法是按如下步驟進行：
[0059] 步驟1:將測量基站記為…，Mi,…，MmhMi表示第i臺測量基站;可W但不限 于W測量基站Mi為原點，W從測量基站Mi指向測量基站M2的方向為橫坐標軸，W豎直向上作 為豎坐標正方向，建立右手空間直角坐標系o-xyz;將第i臺測量基站Mi在坐標系o-xyz下的 空間坐標記為（XMi，YMi，ZMi); XMi表示第i臺測量基站Mi在坐標系o-xyz下的橫坐標;YMi第i臺 測量基站Mi在坐標系o-xyz下的縱坐標;ZMi表示第i臺測量基站Mi在坐標系o-xyz下的豎坐 標；令XMiE [ XMd, XMu] ,YMiE [yMd,yMu] ,ZMiE [ ZMd, ZMu] ; XMd 和XMu 分別表示橫坐標XMi 取值的下限 和上限；YMd和YMu分別表示縱坐標YMi取值的下限和上限；ZMd和ZMu分別表示豎坐標ZMi取值的 下限和上限；測量基站的坐標取值區間由實際測量任務下，允許的測量基站安裝區域決定； 1234567 將所有測量基站的測距精度記為(A 2
[0061 ]設定待測點為{Pl，P2，'。，Pj，。'，Pn} ;Pj表示第j個待測點，在坐標系O-巧Z下將第j 個待測點Pj的概略坐標記為將第j個待測點Pj的測量精度記為4;待測點的概 略坐標可通過粗略測量等方式獲得，其測量精度要求則是工件設計時就已確定的； n； 3 步驟2 :定義迭代計數變量為i t，設定最大迭代次數為Nmax，且Nmax為正整數，一般來 說最大迭代次數取50次即可;初始化m = 3; 4 步驟3:初始化it = 0; 5 步驟4:隨機產生維數為q行3 Xm列的初始布局矩陣，記為C= ki;C2; ... ;ck; ; Cq]，且Ck表示初始布局矩陣C的第k個行向量;第k個行向量對應著坐標測量系統的第k個布 局；且Ck二[(XMlk, YMlk , ZMlO (XMik , YMik , ZMiO (XMmk, YMmk , ZMmk) ], (XMik , YMik , ZMik)表 示第k個布局下的第i臺測量基站Mi的空間坐標；且XMikE [XMd, XMu] ,YMikG [yMd，yMu] ,ZMikG [ZMd, ZMu],k= 1,2. . . q; q為正整數,可設走為 100; 6 步驟5:將初始布局矩陣C復制W次后形成擴展布局矩陣(/，且是維數為q X W行3 X m列的矩陣;W為正整數，可設定為5; 7 步驟6:對擴展布局矩陣進行隨機操作后得到隨機布局矩陣C";
[0067] 步驟6.1:定義布局計數變量S，初始化S = I;
[0068] 步驟6.2:隨機選擇一個正整數t，t G [ 1，3 Xm];
[0069] 步驟6.3:隨機選擇一個正整數U，并對U進行模2運算，得到運算結果U;
[0070] 步驟6.4:若U=I,則利用式（1)對布局矩陣中的第S行第t列元素(s，t)進行更 新，從而獲得更新后的第S行第t列元素C"(s，t)，并形成隨機布局矩陣C":
[0071] C"(s，t)=C'(s，t) + (Vu-C'(s，t)Kl-r(i-s/(q.w))2) (I)
[0072] 否則，利用式(2)對布局矩陣中的第S行第t列元素(s，t)進行更新，從而獲得 更新后的第S行第t列元素C"(s，t)，并形成隨機布局矩陣C":
[0073] C"(s，t)=C'(s，t)-(C'(s，t)-vd)(l-r(i-s/(q.w))2) (2)
[0074] 式（1)和式(2)中，隨機布局矩陣C"的維數是qXw行3Xm列，C/(s，t)表示布局矩陣 中第S行第t列元素，Vu和Vd分別表示第S行第t列元素C"(s，t)的取值上限和下限；
[0075] 且當t = l，4,…，1+3Q-1)，???，l+3(m-l)時，C"(s，t)索引的元素對應著測量基站 的橫坐標，令Vu = XMu、Vd = XMd ;
[0076] 當t = 2,5,…，2+3Q-1)，…，2+3(m-l)時，C"(s，t)索引的元素對應著測量基站的 縱坐標，令Vu = YMu、Vd = YMd;
[0077] 當t = 3,6,…，3Xi，…，3Xm時，C"(s，t)索引的元素對應著測量基站的豎坐標，令 Vu = ZMu、Vd = ZMd; r為區間[0,1]內的隨機值；
[0078] 步驟6.5將S+1賦值給S，并判斷s>qXw是否成立，若成立，則執行步驟7;否則，返 回步驟6.2。
[0079] 步驟7:若it>0成立，則把隨機布局矩陣C"的第一個行向量替換為CO;否則轉步驟 8；
[0080] 步驟8:計算隨機布局矩陣C"的誤差指數向量，記為E=[ei;e2; . . .es; . . . ;eq.w]，且 es表示隨機布局矩陣C"中第S個布局的誤差指數，s = l，2, . . .，qXw;
[0081] 步驟8.1:初始化布局計數變量S = I;
[0082] 步驟8.2:初始化待測點計數變量j = 1;
[0083] 步驟8.3:利用式(3)計算隨機布局矩陣C"中第S個布局下的第j個待測點門的理論 測量精度Osi:
[0084]
(3)
[0085] 式(3)中，^traceiiA^A)-' )表示待測點的幾何精度因子，trace 〇表示求矩陣的跡， 且矩陣A通過式(4)獲得：
[0086]
(4)： 1 式(4)中《^表示第i臺測量基站Mi與第j個待測點P撕距離，并通過式(5)獲得：
[008引
巧
[0089] 步驟8.4:將^'+1賦值給^'，若^'>11，則轉到步驟8.5;否則返回步驟8.3;
[0090] 步驟8.5:取e, = max(打-Cr二])作為隨機布局矩陣C"中第S個布局的誤差指數，其 中max O表示取元素的最大值；
[0091] 步驟8.6:將S+1賦值給S，若8 > q X W，則轉到步驟9;否則返回步驟8.2。
[0092] 步驟9:篩選優秀布局；
[0093] 步驟9.1:將隨機布局矩陣C"中的元素W行為單位，按誤差指數由小到大重新排 序，得到排序后的隨機布局矩陣C"/;
[0094] 步驟9.2:將排序后的隨機布局矩陣C"/中第一個行向量保存為向量CO;
[00M]步驟9.3:將排序后的隨機布局矩陣C"/中前q個行向量賦值給初始布局矩陣C;
[0096] 步驟10:若向量CO對應的誤差指數小于零，即向量CO對應的布局滿足所有待測點的 測量精度要求，則將向量CO作為優化后的布局，運就是算法給出的最終結果；否則轉步驟 11;
[0097] 步驟11:將it+1賦值給it,若it^Nmax，即用當前數量的測量基站組建多邊法=維 坐標測量系統，不能滿足待測點的測量精度要求，則轉步驟12;否則轉步驟5;
[009引步驟12:將m+1賦值給m，轉步驟3。
【主權項】
1. 一種基于多邊法的Ξ維坐標測量系統的布局優化算法，所述Ξ維坐標測量系統中至 少包含Ξ臺測量基站;其特征在于，所述布局優化算法是按如下步驟進行： 步驟1:將測量基站記為{11，12，一，11，一，1。}地表示第1臺測量基站;將所述第1臺測量 基站Mi的空間坐標記為(XMi,yMi, ZMi); XMi表不第i臺測量基站Mi的橫坐標;yMi表不第i臺測量 基站Mi的縱坐標;ZMi表不第i臺測量基站Mi的豎坐標;令XMiG [XMd,XMu]，yMiG [yMd,yMu]，ZMiG [ZMd,ZMu] ;XMd和XMu分別表不橫坐標XMi取值的下限和上限；yMd和yMu分別表不縱坐標yMi取值 的下限和上限；ZMd和ZMu分別表不豎坐標ZMi取值的下限和上限；為不小于3的正整 數； 將所有測量基站的測距精度記為cA 設定待測點為化，P2，···，門，…，Pn};P康示第j個待測點，將所述第j個待測點門的概略 坐標記為(為，誠，哉）；將所述第j個待測點P速求的測量精度記為為；l《j《n;n為正整 數； 步驟2 :定義迭代計數變量為it，設定最大迭代次數為Nmax，且Nmax為正整數;初始化m = 3； 步驟3:初始化it = 0; 步驟4:隨機產生維數為q行3Xm列的初始布局矩陣，記為C=ki;C2; . . . ;ck; . . . ;cq]，且 ck表示初始布局矩陣C的第k個行向量;所述第k個行向量對應著坐標測量系統的第k個布 局；且Ck二[(XMlk, yMlk , ZMlO , . . . , (XMik , yMik , ZMiO , . . . , (XMmk, yMmk , ZMmk) ] , (XMik , yMik , ZMik)表 示第k個布局下的第i臺測量基站Mi的空間坐標；且XMikE [xMd，XMu]，yMike [yMd，yMu]，ZMike [ZMd, ZMu],k二 1,2. . . q; q為正整數； 步驟5:將初始布局矩陣C復制w次后形成擴展布局矩陣(/，且(/是維數為qXw行3 Xm列 的矩陣;W為正整數； 步驟6:對擴展布局矩陣進行隨機操作后得到隨機布局矩陣C"; 步驟7:若it >0成立，則把隨機布局矩陣C"的第一個行向量替換為C0;否則轉步驟8; 步驟8:計算隨機布局矩陣C"的誤差指數向量，記為E=[ei;e2; . . .es; . . . ;eq.w]，且es表 示隨機布局矩陣C"中第s個布局的誤差指數，s = l，2, . . .，qXw; 步驟9:篩選優秀布局； 步驟9.1:將隨機布局矩陣C"中的元素 W行為單位，按誤差指數由小到大重新排序，得 到排序后的隨機布局矩陣C"/ ; 步驟9.2:將所述排序后的隨機布局矩陣C"/中第一個行向量保存為向量C0; 步驟9.3:將所述排序后的隨機布局矩陣C"/中前q個行向量賦值給初始布局矩陣C; 步驟10:若向量C0對應的誤差指數小于零，則將向量C0作為優化后的布局；否則轉步驟 11; 步驟11:將it+1賦值給it，若it^Nmax，則轉步驟12;否則轉步驟5; 步驟12:將m+1賦值給m，轉步驟3。2. 根據權利要求1所述的基于多邊法的Ξ維坐標測量系統的布局優化算法，其特征是， 所述步驟6是按如下過程進行： 步驟6.1:定義布局計數變量S，初始化S = 1; 步驟6.2:隨機選擇一個正整數t，t e [ 1，3 Xm]; 步驟6.3:隨機選擇一個正整數u，并對u進行模2運算，得到運算結果U; 步驟6.4:若U=l，則利用式（1)對布局矩陣中的第S行第t列元素 C/(s，t)進行更新， 從而獲得更新后的第S行第t列元素 C"(s，t)，并形成隨機布局矩陣C": C"(s，t)=C' (s，t) + (Vu-C (s，t))(l-r(i-s/(q.w))2) (1) 否則，利用式（2)對布局矩陣(/中的第s行第t列元素(/ (s，t)進行更新，從而獲得更新 后的第S行第t列元素 C" (S，t)，并形成隨機布局矩陣C": C"(s，t)=C' (s，t)-(C (s，t)-vd)(l-r(i-s/(q.w))2) (2) 式（1)和式(2)中，隨機布局矩陣C"的維數是qXw行3Xm列，C/(s，t)表示布局矩陣(/中 第S行第t列元素，Vu和Vd分別表示第S行第t列元素 C"(s，t)的取值上限和下限； 且當t = l，4,... ,l+3(i-l),l+3(m-l)時，令Vu = XMu、vd = XMd; 當t = 2,5,…，2+3(i-l),...,化3(m-l)時，令Vu = yMu、vd = yMd; 當t = 3,6,··· ,3Xi,…，3Xm時，令 Vu = ZMu、vd = ZMd;r 為區間[0,1]內的隨機值； 步驟6.5將S+1賦值給S，并判斷s>qXw是否成立，若成立，則執行步驟7;否則，返回步 驟 6.2。3.根據權利要求1所述的基于多邊法的Ξ維坐標測量系統的布局優化算法，其特征是， 所述步驟8按如下過程進行： 步驟8.1:初始化布局計數變量S = 1; 步驟8.2:初始化待測點計數變量j = 1; 步驟8.3:利用式(3)計算隨機布局矩陣C"中第S個布局下的第j個待測點門的理論測量 精度曰sj:巧 式(3)中，?少^-1；)表示待測點的幾何精度因子，traceO表示求矩陣的跡，且矩 陣A通過式(4)獲得：式(4)中4表示第i臺測量基站Ml與第j個待測點P撕距離，并通過式(5)獲得：步驟8.4:將^'+1賦值給^'，若^'>11，則轉到步驟8.5;否則返回步驟8.3; 步驟8.5:取^·； = max([o--苗,])作為隨機布局矩陣(："中第8個布局的誤差指數，其中max 0表示取元素的最大值； 步驟8.6:將S+1賦值給S，若8 >q X W，則轉到步驟9;否則返回步驟8.2。
【文檔編號】G06F17/15GK105979530SQ201610311056
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年5月10日
【發明人】余曉芬, 張紅英, 趙達
【申請人】合肥工業大學