一種混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法

一種混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法
【專利摘要】本發明提出了一種混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，包括如下步驟：S1：設定混沌實系統和混沌復系統，以混沌實系統作為驅動系統，以混沌復系統作為響應系統；S2：將步驟S1中的驅動系統和響應系統對應作和，得到誤差系統；S3：根據驅動系統和響應系統帶有未知參數分別得到驅動實混沌系統和響應復混沌系統，設計控制器，設計控制律及參數自適應律；S4：將步驟S3中的控制律和參數自適應律加載在響應系統上，利用控制律和參數自適應律的控制誤差系統趨于0，實現響應系統和驅動系統實現漸進反同步，本發明能夠使得混沌實系統和混沌復系統之間建立聯系，且實現保密通信時選擇更多，破譯者更加難破譯，提高保密通信的安全性。
【專利說明】
-種混巧復系統和混巧實系統的自適應反同步方法
技術領域
[0001] 本發明屬于信號處理及保密通信領域，特別設及一種混濁復系統和混濁實系統的 自適應反同步方法。
【背景技術】
[0002] 目前，混濁同步研究中主要研究了的一個實驅動系統和一個實響應系統同步類 型，一個復驅動系統和一個復響應系統同步模型，而關于混濁實系統和混濁復系統的反同 步研究極少，尤其是對于帶有未知參數的混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步的研究 目前仍是空白。
[0003] 因此，現在亟需一種混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步方法，使得混濁實 系統和混濁復系統之間建立聯系，且實現保密通信時選擇更多，破譯者更加難破譯，提高保 密通信的安全性。

【發明內容】

[0004] 本發明提出一種混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步方法，解決了現有技術 中對于帶有未知參數的混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步的研究目前仍是空白的 問題。
[0005] 本發明的技術方案是運樣實現的：混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步方 法，包括如下步驟：
[0006] Sl:設定混濁實系統和混濁復系統，W混濁實系統作為驅動系統，W混濁復系統作 為響應系統；
[0007] S2:將步驟Sl中的驅動系統和響應系統對應作和，得到誤差系統；
[000引S3:根據驅動系統和響應系統帶有未知參數分別得到驅動實混濁系統和響應復混 濁系統，設計控制器，設計控制律及參數自適應律；
[0009] S4:將步驟S3中的控制律和參數自適應律加載在響應系統上，利用控制律和參數 自適應律的控制誤差系統趨于0,實現響應復混濁系統和驅動實混濁系統實現漸進反同步。
[0010] 作為一種優選的實施方式，步驟Sl中的驅動系統表現為：
[00"]
(1)，
[0012] 其中xT=(U1，U2, . . . .，Un)T是驅動系統狀態實向量，產=(fl(xT)，f2(xT)，. . .，fn )T是連續非線性方程組成的連續實向量函數，FiT= (FiT(x) ,FsT(X)，...，FZ(X) )T是連續 非線性方程組成的nXn階實矩陣(FUO)的第i行，0=(01,02,. . .，0n)T是驅動系統（1)未知 參數的實向量。
[0013] 帶有未知參數的驅動實混濁系統為：
[0014] (2)，
[0015]
[0016] (3),
[0017]其中，/=(片，成...，>〇T是響應復混濁系統(3)的狀態復向量，且yK = /+jyi。定義
則yT = (U' 1，U' 2，. . .，U' n)T，yi 旨的連續復向量函數，并且護=gt +jgi，gt和gi是非線性方程的連續復向量函數，Gf ，其中巧是連續非線性方 程組成的nXn階復矩陣(G(y。））的第i行，護= GT+jGi，護和Gi矩陣的元素是連續非線性函數， 此外，4=(化，恥，...，4n)T是響應復混濁系統(3)的未知參數向量，其中響應復混濁系統(3) 可進一步展開為：
[001 引
(4),
[00
[00 (5),
[0021] 控制器為v = vr+jvl，Vl = Vl + jVn+l，V2 = V2+jVn+2，...，Vn = Vn+jV2n，其中Vr=(Vl， V2, . . .，Vn)T，vi= (Vn+lVn+2, . . . V2n)T。
[0022] 步驟S2中的誤差系統(6)表現為：
[0023] (6)，
[0024]
[00巧] 巧)，
[0026]
[0027]
[002引 （8)，
[0029] 其中，爲和於分別是自適應參數苗和#的初始值。
[0030] 控制律(7)和參數自適應律(8)加載在響應系統上，誤差系統(6)在控制律(7)和自 適應律(8)控制下趨于0,則響應復混濁系統（5)和驅動實混濁系統(2)實現漸進反同步，其 中入>0是常數。
[0031] 作為一種優選的實施方式，步驟S4后設置有步驟S5:對響應復混濁系統(5)和驅動 混濁實系統(2)實現漸進反同步后進行驗證。
[0032] 作為一種優選的實施方式，對響應復混濁系統(5)和驅動混濁實系統(2)實現漸進 反同步后進行驗證包括構造李雅普諾夫函數如下：
[00削 巧），
[0034] ，函數V的微分為：
[003引 （10)， W37; (11),
[0036]代入4，并將自適應規律(8)代入式(10)，可得：
[0038：
[0039： (12),
[0040：
[0041：
[0042：
[0043：
[0044] 因為乂是正定的，且^>是半負定的，不能直接得到誤差系統化)是漸進穩定的，因為|^ < 0, ei?e2, ? ? .GnEL
得到ei，e2, . . .enEL2,由公式（6)得句.,?，"為€正。.，根據Barbalat引理，可得當t一OO，ei， 62, .. .en^O,因此，完成驗證響應復混濁系統巧)通過控制律(7)和參數自適應律(8)使驅動 實混濁系統(2)實現漸進反同步。
[0045] 采用了上述技術方案后，本發明的有益效果是:本發明研究基于Lyapunov穩定性 理論，設計自適應律，使得混濁復系統和混濁實系統的反同步。實混濁系統和復混濁系統的 同步保密通信，使得混濁實系統和混濁復系統之間建立聯系，且實現保密通信時選擇更多， 破譯者更加難破譯，提高保密通信的安全性。隨著環境的改變，系統的參數也會發生變化。 因此，考慮不確定參數的混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步問題具有重要的理論意 義和應用價值。
【附圖說明】
[0046] 為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現 有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可 W根據運些附圖獲得其他的附圖。
[0047] 圖1為實Lorenz系統的混濁吸引子；
[004引圖2為復Lorenz系統的混濁吸引子；
[0049] 圖3為實Lorenz系統（16)和復Lorenz系統（20)的混濁反同步；
[0050] 圖4為復Lorenz系統（19)的控制律；
[0051 ]圖5為混濁反同步誤差e(t);
[0化2]圖6為參數目1，目2,目3,的時間響應曲線；
[0053] 圖7實化en系統的混濁吸引子；
[0054] 圖8為復Lil系統的混濁吸引子；
[0055] 圖9為實化en系統(24)和復Lii系統(27)的反同步；
[0056] 圖10為混濁同步反誤差e(t);
[0057] 圖11為復Lil系統(26)控制律規律；
[0化引圖12為參數目1，目2,目3,的時間響應曲線；
[0059] 圖13為參數化，化，恥，的時間響應曲線。
【具體實施方式】
[0060] 下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于 本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有作出創造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發明保護的范圍。
[0061] 本混濁系復系統和混濁實系統的自適應反同步方法，包括如下步驟：
[0062] Sl:設定混濁實系統和混濁復系統，W混濁實系統作為驅動系統，W混濁復系統作 為響應系統；
[0063] S2:將步驟Sl中的驅動系統和響應系統對應作和，得到誤差系統；
[0064] S3:根據驅動系統和響應系統帶有未知參數分別得到驅動實混濁系統和響應復混 濁系統，設計控制器，設計控制律及參數自適應律；
[0065] S4:將步驟S3中的控制律和參數自適應律加載在響應系統上，利用控制律和參數 自適應律的控制誤差系統趨于0,實現響應復混濁系統和驅動實混濁系統實現漸進反同步。
[0066] 步驟Sl中的驅動系統表現為：
其中義^=(111，112，....， Un)T是驅動系統狀態實向量，產=化龍(。，...，fn(xT))T是連續非線性方程組成的連 續實向量函數，。/=化^^)^2^^)，...^/^))了是連續非線性方程組成的11乂11階實矩陣 (FUO)的第i行，0=(01，02, . . .，0n)T是驅動系統（1)未知參數的實向量。
[006引 （2)，
[0067]帶有未知參數的驅動實混濁系統為：
[0069]
[0070] 巧;)，
[0071] 其中，/ =(乂'，_)《，...，乂)T是響應復混濁系統(3)的狀態復向量，且y"^ = yt+jyi。定義
+jgi，gt和gi是非線性方程的連續復向量函數，Ge = (C/,'，…，K/，其中巧是連續非線性方 程組成的nXn階復矩陣(G(y。））的第i行，護= GT+jGi，護和Gi矩陣的元素是連續非線性函數， 此外，4=(化，恥，...，4n)T是響應復混濁系統(3)的未知參數向量，其中響應復混濁系統(3) 可進一步展開為：帶有未知參 數的響應復混沛系統為：
[0072]
(5)，
[0073] 控制器為 V = ^+JvSvi = Vl +jVn+l，V2 = V2+jVn+2, ...，Vn = Vn+jV2n，其中(VI， V2, . . . ,Vn)T,yi= (Vn+l,Vn+2, . . . V2n)T〇
[0074] 步驟S2中的誤差系統(6)表現為：
[0075] (6),
[0076]
[0077] (7)，
[007引
[0079]
[0080] (8)，
[0081] 其中，爲和斬分別是自適應參數《和#的初始值。
[0082] 控制律(7)和參數自適應律(8)加載在響應系統上，誤差系統(6)在控制律(7)和自 適應律(8)控制下趨于0,則響應復系統（5)和驅動實系統(2)實現漸進反同步，其中A>〇是 常數。
[0083] 具體的，構造李雅普諾夫函數如下：
[0087] 代入句，并將自適應規律(8)代入式(10 )，可得：
[0084] ㈱:，
[0085] ，函數V的微分為：
[0086] 化助，
[00則 打1)，
[0089]
[0090] (域，
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095]
[0096] 因為V是正定的，且是半負定的，不能直接得到誤差系統(6)是漸進穩定的，實際
上，因呆 ''
[0097]
[009引容易得到61,62, . . .6nEL2.由公式(6)得馬，與，..為.e40，.根據Barbalat引理，可得當 t一 W，ei，62，. . . en一0，因此，響應復混濁系統（5)可W通過控制律(7)和參數自適應律(8) 使驅動實混濁系統(2)實現漸進反同步。
[0099] W下W請參照圖1-圖13,結合兩個具體實施例說明此方案的有效性。
[0100] 實施例一
[0101] Lorenz實系統由實變量u(t)表示，響應復Lorenz系統由復變量i/ (t)表示。因此將 驅動實Lorenz系統定義如下：
[0102]
(14)，
[0103] 當驅動系統的初始狀態為(0.3，0.2，0.1)，系統是混濁的，[0104] 講一張巧開巧反動違Lorenz系統（14)血下，
[0112]控制規律(19)設計為：
[0105] 日），
[0106]
[0107]
[010引 g量，U' 1，U'2，U'3，U'4，U'已 是實變： (17),
[0109]
[0110] ，混濁現象如圖2所示。響 應復Lo]
[0111] (18)，
[0113]
(19) ,
[0114]
[0115] (20) ,
[0116]
[0117]
[0118] 為驗證該方法的有效性和可行性，對驅動實Lorenz系統（15)和響應復Lorenz系統 (18)之間反同步的仿真結果進行研究。在仿真過程中，驅動系統和響應系統的初始狀態分 別選擇為(0.3，0.2，0.1)和(-0.4+3 j，-0.3+2 j，-0.2)。常數A取為0.4。響應復Lorenz混濁系 統（19)巧販動連Lorenz溜濁系統（16)實現反同步，如圖3所示。為研究反同步誤差，定義
其時間演變如圖5所示。從仿真結果來看，可W發現響應系統開始 從相反的方向追蹤驅動系統進而實現同步，運證明了所提出的控制方案的有效性。圖4描繪 了復Lorenz混濁系統（2〇)控制輸入的時間關系曲線。最終，如圖6所示4,4和爲分別趨向 于10,28,8/3。
[0119] 實施例二
[0120] 再研究驅動實化en混濁系統和響應復Lii混濁系統之間的反同步現象，其中驅動實 化en系統由實變量U(t)表示，響應復Lii系統由復變量i/ (t)表示。定義驅動實化en系統如W 下形式：
[012"
(22)，
[0122] 當驅動實混濁系統(22)的初始狀態為(-1,1，2)時，系統是混濁的，如圖7所示。
[0123] 此外，驅動實化en系統（14)重寫為： 「 I 端），
[0124]
[0125]
[0126]
[0127] 是實變量，U'1，U'2，U'3，U'4， 5是實
[0128] 但巧，
[0129] S統是混濁的，如圖8所示。將 響應復I
[0130] (26)，
[0131] (27)，
[0132]
[0133] (28),
[0134]
[0135] (29),
[0136] (30)，
[0137] 為了驗證該方案的可行性，對實化en混濁系統(23)和復LIT混濁系統（26)的反同步 仿真結果進行研究。在仿真過程中，驅動系統和響應系統的初始狀態分別設為(30,28,3)和 (-35+3 j，-34+2 j，-10)，常數A為1。驅動官Ur混沛系統（26)巧晌巧實〇1611混濁系統（23)實現 反同步，如圖9所示。同步誤差定義夫
其時間響應曲線如圖10所 示。從仿真中，發現響應系統從相反的方向開始追蹤驅動系統實現反同步，驗證了設計控制 方案的有效性。圖11描述了復Lorenz混濁系統（26)的控制輸入的時間關系曲線。最終，如圖 11所示4，4和4分別趨向于 35，28，3;如圖12所示麻，跨2和氏分別趨向于 36，15，3。
[0138] 該混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步方法，基于Lyapunov穩定性理論，設 計自適應律，使得混濁復系統和混濁實系統的反同步。實混濁系統和復混濁系統的同步保 密通信，使得混濁實系統和混濁復系統之間建立聯系，且實現保密通信時選擇更多，破譯者 更加難破譯，提高保密通信的安全性。隨著環境的改變，系統的參數也會發生變化。因此，考 慮不確定參數的混濁復系統和混濁實系統的自適應反同步問題具有重要的理論意義和應 用價值。
[0139] W上所述僅為本發明的較佳實施例而已，并不用W限制本發明，凡在本發明的精 神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。
【主權項】
1. 一種混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于，包括如下步驟： S1:設定混沌實系統和混沌復系統，以混沌實系統作為驅動系統，以混沌復系統作為響 應系統； S2:將步驟S1中的驅動系統和響應系統對應作和，得到誤差系統； S3:根據驅動系統和響應系統帶有未知參數分別得到驅動實混沌系統和響應復混沌系 統，設計控制器，設計控制律及參數自適應律； S4:將步驟S3中的控制律和參數自適應律加載在響應復系統上，利用控制律和參數自 適應律的控制誤差系統趨于0,實現響應混沌復系統和驅動實混沌系統實現漸進反同步。2. 根據權利要求1所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 所述步驟S1中的驅動系統表現為W =ν/'υ + /·_"(.Υ")0 (1〉，其中xr=(Ul，U2, · · · ·，Un)T是 驅動系統狀態實向量，產=(fKf) AUD，. . . )τ是連續非線性方程組成的連續實向 量函數，以=(紀(4，內％)，...兒％))7是連續非線性方程組成的1^11階實矩陣卬(6) 的第i行，9 = (9:，θ2,...，θη)τ是驅動系統⑴未知參數的實向量。3. 根據權利要求2所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 帶有未知參數的驅動實混沌系統(2)為：響應復混純系統(3)為：其中，3^=?，允,...，乂廣是響應復混純系統（3)的狀態復向量，且= (11^+1,11^+2, ... 是非線性方程的連續復向量函數，并且gig1· +」81彳和81是非線性方程的連續復向量函數，^=(%6_#)'其中(7;是連續非線性方 程組成的ηΧη階復矩陣(G(ye))的第i行，GiGhjG1#和G1矩陣的元素是連續非線性函數， 此外，Φ=(Φ?，Φ2, . . .，Φη)Τ是響應復混純系統(3)的未知參數向量，其中響應復混純系統(3) 可進一步展開為：帶有未知參數的響應復混沌系統(5)為：4. 根據權利要求1所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 戶斤述控制器為V = Vr+jv1，Vl = Vl+jVn.l，V2 = V2+jVn+2, · · ·，Vn = Vn+jV2n，其中Vr= (V1，V2, · · ·， Vn) r V - (Vn+1，Vn+2，· · · V2n ) 〇5. 根據權利要求1所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 所述步驟S2中的誤差系統(6)表現為：6. 根據權利要求1所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 控制律(7)表現為：其中j和#分別是Θ和Φ的估計值，λ是正常數。 參數自適應律(8)設計為：其中，i和仏分別是自適應參數#和#的初始值。7. 根據權利要求3所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 控制律(7)和參數自適應律(8)加載在響應復混沌系統(5)上，誤差系統(6)在控制律(7)和 自適應律(8)控制下趨于0,則響應復混沌系統（5)和驅動混沌實系統(2)實現漸進反同步， 其中λ>〇是常數。8. 根據權利要求1所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 所述步驟S4之后設置有步驟S5:對響應復混沌系統(5)和驅動混沌實系統(2)實現漸進反同 步后進行驗證。9. 根據權利要求8所述的混沌復系統和混沌實系統的自適應反同步方法，其特征在于， 對響應復混沌系統（5)和驅動混沌實系統（2)實現漸進反同步后進行驗證包括構造李雅普 諾夫函數如下：因為V是正定的，且f是半負定的，不能直接得到誤差系統(6)是漸進穩定的，因為得到 ei，e2,…en￡L2,由公式（6)得 ?丨，.?2.，..·_?8 e.k，根據 Barbalat 引理，可得當 ，ei， e2, . . .en-0,因此，響應復混沌系統(5)驗證通過控制律(7)和參數自適應律(8)使驅動實混 沌系統(2)實現漸進反同步。
【文檔編號】H04L9/00GK105827389SQ201610140551
【公開日】2016年8月3日
【申請日】2016年3月11日
【發明人】孫軍偉, 王延峰, 王子成, 王妍, 姚莉娜, 黃春, 方潔, 李金城
【申請人】鄭州輕工業學院