一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制電路設(shè)計方法
【專利摘要】一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制電路設(shè)計方法，包括如下步驟：構(gòu)建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)；引入時滯變量τi＞0(i＝1,2,3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程；利用分?jǐn)?shù)階鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，設(shè)計(S1)和(S2)中的系統(tǒng)方程的組合電路；引入時間變量ξi(i＝1,2,3)，構(gòu)造一個延時響應(yīng)控制系統(tǒng)；設(shè)計(S4)中的延時響應(yīng)控制系統(tǒng)的電路原理圖，并通過驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)電路實現(xiàn)異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的同步控制。本發(fā)明設(shè)計了該異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的含時滯量τi(i＝1,2,3)的混沌系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了延時驅(qū)動-響應(yīng)同步控制，設(shè)計的電路實現(xiàn)了異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制。
【專利說明】一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制電路設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于非線性動力學(xué)和自動控制領(lǐng)域，特別涉及分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路構(gòu)建和延時同步控制技術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002]混沌現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種宏觀無序、微觀有序的非線性現(xiàn)象，近年來混沌理論獲得了巨大而深遠(yuǎn)的發(fā)展，各種新混沌系統(tǒng)的提出層出不窮。分?jǐn)?shù)階微積分是研究任意階次的微分、積分算子特性及應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，是整數(shù)階微積分概念的延伸和推廣。由于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)模型本身的復(fù)雜性，微分動力學(xué)方程中相同分?jǐn)?shù)階的混沌系統(tǒng)研究較多，相應(yīng)的仿真電路也集中在整數(shù)階或同分?jǐn)?shù)階設(shè)定下的實現(xiàn)。關(guān)于微分方程中各變量不同階數(shù)(異階)及其電路單元交叉的異元組合電路的仿真鮮有研究報道。
[0003]混沌系統(tǒng)對初始條件的極端敏感性，導(dǎo)致許多學(xué)者曾經(jīng)一度認(rèn)為兩個混沌系統(tǒng)不可能實現(xiàn)同步。自從Pecora和Carroll在1990年首次用電子電路實現(xiàn)了兩個混沛系統(tǒng)的同步，混沌系統(tǒng)的同步問題就引起了許多學(xué)者的強烈關(guān)注，各種同步控制的方法相繼被提出，例如完全同步、時滯同步、相位同步、反相同步、部分同步、廣義同步、脈沖同步、投影同步等。直到如今，混沌系統(tǒng)的同步問題依然是混沌領(lǐng)域的一個研究熱點問題。
[0004]嚴(yán)格來說，任何實際系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)不可避免的受到過去狀態(tài)的影響，即當(dāng)前狀態(tài)變化率不僅依靠當(dāng)前時刻的狀態(tài)，而且也依賴于過去某時刻或者某段時間的狀態(tài)，系統(tǒng)的這種特性稱之為時滯，具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。時滯廣泛存在于多種物理系統(tǒng)中，如振蕩電路、激光、核反應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)等。時滯系統(tǒng)為無窮維狀態(tài)空間，能夠產(chǎn)生多于維數(shù)的正的Lyapunov指數(shù)，因此結(jié)構(gòu)簡單的時滯系統(tǒng)也可具有非常復(fù)雜的動力學(xué)行為。由于信號傳輸速度的限制，任何信號的傳輸都需要一定的時間，因而每路信號的傳輸時間也會不盡相同，所以響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)一定延時于驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)，因此研究系統(tǒng)狀態(tài)的延時同步具有極其重要的價值。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0005]本發(fā)明的目的是提出一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制電路設(shè)計方法。
[0006]本發(fā)明包括以下步驟:
[0007](SI)、基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)(動力學(xué)方程)；
[0008](S2)、在(SI)所述三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)方程的變量中，引入時滯變量τ i > O (i = 1，2，3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程；
[0009](S3)、異分?jǐn)?shù)階組合電路設(shè)計。采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分?jǐn)?shù)階鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，對(SI)和(S2)系統(tǒng)進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)階值組合電路的仿真實驗，設(shè)計(SI)和(S2)中的系統(tǒng)方程的組合電路原理圖并仿真；
[0010](S4)、延時響應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計。以(S2)系統(tǒng)動力學(xué)方程為驅(qū)動系統(tǒng)，其中X，y, ζ為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量，構(gòu)造一個新的延時響應(yīng)控制系統(tǒng)，其中X' ,1' ,Z'為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ξ i(i = 1，2，3)為延時時間；
[0011](S5)、延時驅(qū)動-響應(yīng)同步控制分析及電路設(shè)計。分析變量X'由變量y和Z驅(qū)動，變量太由變量X和ζ驅(qū)動，變量^由變量X和y驅(qū)動，對其進(jìn)行數(shù)值仿真，分析設(shè)計的延時驅(qū)動-響應(yīng)同步控制器能否對(S2)中的系統(tǒng)方程進(jìn)行同步控制；
[0012]延時驅(qū)動-響應(yīng)同步控制電路設(shè)計。采用Multisim電路仿真平臺，設(shè)計(S4)中的延時響應(yīng)控制系統(tǒng)的電路原理圖，并通過驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)電路實現(xiàn)異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的同步控制。
[0013]進(jìn)一步說，本發(fā)明的具體步驟如下:
[0014]步驟1:分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)模型的構(gòu)建。
[0015]基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，其動力學(xué)方程為:
dq' X 2 -=—ax + ayz + y
dtq'
dq: V
[0016]-— = by -ez-xz…
dlch ⑴
d(h z
-=-CZ + XV
dtch
[0017]其中，0 < qi彡l(i = 1，2，3)為系統(tǒng)(I)的階數(shù)，X，y，z為狀態(tài)變量，a, b, c, d, e是系統(tǒng)參數(shù)，并且均為實數(shù)。當(dāng)a = 2，b = 3.65，c = 8，d = 3，e = 2時，系統(tǒng)(I)的三個Lyapunov指數(shù)分別為L1 = 0.7730，L2 = 0.00008，L3 = -7.1231。由于該系統(tǒng)的三個Lyapunov指數(shù)中一個為正,一個趨近于零,一個為負(fù)，并且其和小于零，系統(tǒng)的Lyapunov維數(shù):
[0018]Dl = j + ^-TLi ^2 += 2.1085(2)
Lj+\\i=iIjM
[0019]所以系統(tǒng)(I)存在一個典型的混沌吸引子如圖1所示。
[0020]步驟2:異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的構(gòu)建。
[0021]對于系統(tǒng)(I)，引入時滯變量h(i = 1，2，3)，構(gòu)建其時滯動力學(xué)方程為:
= -ax(t -η) + dy{t)z(t) + y2(t)
dtq'
y
[0022]^ ^ = by(t-T2)- ez{t) -x(t)z(t)(3)
dtq: K }
dq^z
=-cz(t -T^ ) + x(t)y(t)
dtq^
[0023]其中T i > 0 (i = 1，2，3)為系統(tǒng)的時滯常數(shù)。
[0024]為了不失一般性，本發(fā)明中h(i = 1，2，3)取值全不相同即異時滯系統(tǒng)。當(dāng)士 =q2 = 0.95，q3 = 0.9, a = 2, b = 3.65，c = 8，d = 3，e = 2，T1 = 0.03，τ 2 = 0.05，τ 3 =0.01時，計算可知其最大Lyapunov指數(shù)為Lmax = 1.2635，因此系統(tǒng)(3)此時處于混沌狀態(tài)。
[0025]步驟3:異分?jǐn)?shù)階組合電路設(shè)計與仿真。
[0026](I)異分?jǐn)?shù)階組合電路設(shè)計。
[0027]對于一個特定的三維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，當(dāng)階次q1、q2和q3取不同情況組合時，排列的結(jié)果參見表1，一共有6+18+3 = 27種排列組合方式。由于對于每一個qji = I, 2，3)值均有鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元選擇，這樣任何一種組合就有43 = 64種電路單元設(shè)計方式，從而對于任意三維的分?jǐn)?shù)階q1、q2和q3取值，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)組合電路方式共有64X27 = 1728種。本發(fā)明中，q1、q2和q3的取值可以為0.9和0.95，因此對應(yīng)的選擇種取值方式分別如下:
[0028]方式一沖=q2= q3 = 0.9 = q2 = q3 = 0.95 Cqi 全部相同)；
[0029]方式二:q! = 0.9, q2 = q3 = 0.95 = q2 = 0.9, q3 = 0.95 = 0.95, q2 = q3=0.9 = q2 = 0.95, q3 = 0.9 = q3 = 0.95, q2 = 0.9 = q3 = 0.9, q2 = 0.95 (qj
不全相同)。
[0030]對于上述兩種取值方式中的每一組異元電路組合數(shù)量均為C14C13C^ =4x3x2 = 24 種。
[0031]表1不同qi，q2, q3排列的組合數(shù)
[0032]
【權(quán)利要求】
1.一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時同步控制電路設(shè)計方法，其特征是包括如下步驟: (51)基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)； (52)在(SI)所述三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)方程的變量中，引入時滯變量τi >O (i = 1，2，3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程；(53)采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分?jǐn)?shù)階鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，對(SI)和(S2)系統(tǒng)進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)階值組合電路的仿真實驗，設(shè)計(SI)和(S2)中的系統(tǒng)方程的組合電路原理圖； (54)以(S2)系統(tǒng)動力學(xué)方程為驅(qū)動系統(tǒng)，引入時間變量€i(i= 1，2，3)，構(gòu)造一個延時響應(yīng)控制系統(tǒng)； (55)采用Multisim電路仿真平臺，設(shè)計(S4)中的延時響應(yīng)控制系統(tǒng)的電路原理圖，并通過驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)電路實現(xiàn)異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的同步控制。
【文檔編號】H04L9/00GK104202155SQ201410498334
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年9月26日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月26日
【發(fā)明者】張小紅, 程鵬, 吳政澤 申請人:江西理工大學(xué)