阻帶響應加權通帶總體響應誤差約束空域矩陣濾波器設計方法
【專利摘要】本發明屬于陣列信號處理技術領域，涉及到傳感器陣列的數據處理，特別涉及到空域矩陣濾波器設計方法。其特征是通過對最優空域矩陣濾波器權值參數迭代的方式，獲得恒定的左右阻帶響應，且通帶響應誤差滿足設定的約束。加權系數矩陣是由矩陣濾波器阻帶響應的包絡獲得。左右阻帶響應可以相等，也可通過調節左右阻帶響應比例，設定左右阻帶響應值的差值。
【專利說明】
阻帶響應加權通帶總體響應誤差約束空域矩陣濾波器設計 方法
技術領域
[0001] 本發明屬于陣列信號處理技術領域，涉及到傳感器陣列的數據處理，特別涉及到 空域矩陣濾波器設計方法。
【背景技術】
[0002] 本專利受國家自然科學基金項目"空域矩陣濾波技術及其在水聲信號處理中的應 用研究"資助，項目編號No. 11374001。
[0003] 空域矩陣濾波器在陣列數據用于目標方位估計之前做陣元域數據處理。設針對頻 率ω設計的空域矩陣濾波器為Η(ω)，利用目標方位估計和匹配場定位信源入射到陣列的 數學模型，做數據濾波處理。陣列接收遠場平面波，接收陣列數據為方向向量與信源乘積， 并疊加環境噪聲n(t, ω):
[0004] X (t, ω ) = A ( τ , ω ) s (t, ω ) +n (t, ω )
[0005] 其中，A( τ , ω)為延時向量，s(t, ω)為源信號，n(t, ω)為環境噪聲，x(t, ω)為 陣列接收數據。
[0006] 利用頻率為ω的空域矩陣濾波器Η(ω)對接收陣列數據濾波，濾波后的輸出 y(t，ω)為：
[0007] y(t, ω) =Η(ω)χ(?, ω) =Η(ω)Α(τ, co)s(t, ω)+Η(ω)η(?, ω)
[0008] 已知陣列流形矩陣為Α(ω) = {&(Φ，θ , ω) I φ e Φ, θ e Θ}，這里Φ和Θ分 別對應于水平和垂直方位角范圍。空域矩陣濾波器對平面波信號產生增強或抑制的效果是 通過對方向向量的作用實現的，當接近于0時，說明濾波器對（φ1; 方向頻率為ω的平面波信號有較強的抑制作用。反之，當
等于〇,說明濾波器對（Φμ 方向頻率為ω的平面波信號濾波后無失真。||:為矩陣 范數平方。空域矩陣濾波器的設計是通過設計對不同方向（Φμ 的響應值，實現對 (Φ^ 方向數據的無失真響應或抑制。
[0009] 對于線列陣傳感器，則方向向量3((^，θ ω)僅與方向Θ有關。此時，方向向量 為aPi，ω)，在給定了探測頻帶ω的情況下，api，ω)可簡記為api)。Η(ω)簡記為 Η〇
[0010] 以下將針對等間隔線列陣說明加權型空域矩陣濾波器設計方法。空域矩陣濾波器 設計方法中，最小二乘、零點約束和通帶零響應誤差約束方法都可以直接給出最優空域矩 陣濾波器的解。阻帶響應、通帶響應誤差總體約束、雙邊阻帶總體響應約束空域矩陣濾波器 僅需求解包含1或2個未知數的非線性方程求解最優Lagrange乘子，即可獲得最優空域矩 陣濾波器的解。而恒定阻帶響應約束空域矩陣濾波器由于要限制阻帶響應或通帶響應誤差 的最大值都小于某特定約束值，所建立的最優化問題不能直接給出最優解，需要借助復雜 的最優化理論和算法求解，計算復雜，不利于實時空域矩陣濾波器設計，尤其對于寬帶陣列 信號處理，要對多個子帶設計相應的空域矩陣濾波器的情況更是如此。
[0011] 本發明采用響應加權的方式設計空域矩陣濾波器，使通帶總體響應誤差滿足設定 的閾值的條件下，通過迭代的方式，獲得恒定的阻帶響應效果。其中，迭代所用的加權系數 矩陣是由阻帶響應的包絡加權獲得。
【發明內容】
[0012] 本發明要解決的技術問題是通過對最優空域矩陣濾波器的加權矩陣迭代方法，產 生通帶響應誤差滿足設定的約束條件情況下，阻帶響應誤差恒定的空域矩陣濾波器。其中， 加權矩陣是通過對阻帶響應包絡加權獲得。
[0013] 本發明的技術方案是：
[0014] 空域矩陣濾波器對阻帶向量的響應為：
[0015] Ha( Θ s)，s = 1，…，S，Θ sG Θ s (1)
[0016] 這里，S為阻帶離散化方向向量數目，~為阻帶方向向量的取值區域。
[0017] 令w( Θ s)為阻帶方向向量響應的加權系數，則空域矩陣濾波器對阻帶的歸一化加 權總體響應為：
[0019] 其中，N為陣元數，R1/2為阻帶方向向量加權值的平方根構成的對角矩陣。
[0020] Vs= [a ( Θ 0，…，a ( Θ s)，…，a ( Θ s) ]，Θ s e Θ s
[0022] 空域矩陣濾波器的歸一化通帶總體響應誤差為：
[0024] 其中，P為通帶離散化方向向量數目，ΘΡ為通帶方向向量的取值區域。
[0025] 利用式（2)和⑶設計最優化問題：
[0027] 其中，ξ是濾波器對歸一化通帶總體響應誤差的約束值。且
[0028] VP= [a( Θ 丄…，a( θ ρ)，…，a( θ ρ)]，Θ pe Θ ρ
[0029] 利用Lagrange乘子方法可得最優解#的表達式：
[0031] 確定最優Lagrange乘子身的方程為：
[0032]
[0033]
3 tr[ ·]為對矩陣對角元素之和。這里， R = diag[w( Θ丄" Θ 2)，···，《( Θ s)]sxs為阻帶方向向量加權系數構成的對角矩陣。通過 對R的迭代，即可實現阻帶響應的恒定效果。
[0034] 恒定阻帶響應包絡加權迭代算法
[0035] 可通過迭代方式實現阻帶方向向量的恒定響應效果，迭代過程中，調節加權矩陣 R，所采用的方法是對阻帶響應求包絡，并利用包絡值加權獲得。現針對最優化問題式（4)， 設計具有恒定阻帶響應的空域矩陣濾波器。
[0036] 通過設置通帶響應誤差總體約束ξ，以及通帶和阻帶的離散化，可以獲得VP 和％，并通過式（5)和式（6)獲得初始迭代空域矩陣濾波器見。其中，使用了 Rq = diag[l，1，…，l]sxs的初始迭代加權系數矩陣。
[0037] 經過k次迭代獲得濾波器矩陣Hk，則可通過Hk獲得阻帶響應絕對值|E k( Θ s) =|Hka(0s) |，s = 1，~，S，對誤差絕對值求所有的局部極大值，并將局部極大值用 直線段連接求其包絡，利用直線段上相應的取值作為本次迭代響應方位權系數 wk(0s)。此處，假設共有Q個局部極大值，橫坐標為… 相應的極值即縱坐標為 )(,-,1? (%) 〇
[0038] 由于局部極大值通常不在兩端出現，因此，探測方位的左端點與第1個局部極大 值之間，以及探測方位的右端點與最后一個極大值之間，采用的加權值需要特別設定。利 用第1個局部極大值點(氣，|盡(氣)|)和第2個局部極大值位置(虼,|盡(氣)|)連線的反向延 長線，獲得左端點位置此直線的取值（Θ^Α)，令| Zl))為左端點的加權 起始點，并與相連，獲得化，4)區間的權系數。同理，利用倒數第1個局部極 大值點(4 )|)和倒數第2個局部極大值點(\_,，|& (^J|)之間的連線延長線，獲得 右端點在此直線上的取值（Θ Zs)，令（Θ s，max (zs, I Ek ( Θ s) |))為右端點加權起始點，并與 兵(\ )|)相連，對應連線上的取值作為為)上的加權值。
[0039] 加權系數矩陣R的迭代，涉及到其中的阻帶響應加權向量w( Θ s)。設置β k( Θ s) 為第k次迭代過程中的加權乘積系數，并且令
，這里，ak(0s) 為9s在相應的響應誤差包絡線段上的取值。γ (Θ s)為左右阻帶的響應比例系數，通過如 下方式設定：
[0041] 其中，?S1和Θ S2是左右阻帶空間入射方位角集合。b，c為預設的左阻帶和右阻 帶響應比例。
[0042] 通過將響應比例系數γ ( Θ J帶入到加權系數w( Θ S), S = 1，…，s的迭代中，算法 終止之后，則左右阻帶的響應差值為：
[0043] ￡、.、'= 101g(/)) - l()lg((.) (7)
[0044] 上式是以dB形式給出的響應差值。當選擇b = c時，則空域矩陣濾波器的左右阻 帶響應值相同。
[0045] 阻帶響應加權系數矩陣的迭代方法是通過下式確定：
[0046] wk+1 ( Θ s) = β k ( Θ s) γ ( Θ s) Wk ( Θ s)
[0047] 通過上式，即可確定新的加權系數矩陣Rk+1 = diag [w k+1 ( Θ J，Wk+1 ( Θ 2)，… ，wk+1 ( Θ s) ] 0
【附圖說明】
[0048] 圖la表示通帶響應約束空域矩陣濾波器效果（b = c = 1)。
[0049] 圖lb表示通帶響應誤差約束空域矩陣濾波器效果（b = c = 1)。
[0050] 圖2a表示第1次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b = c = 1)。
[0051] 圖2b表示第2次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b = c = 1)。
[0052] 圖2c表示第3次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b = c = 1)。
[0053] 圖2d表示第4次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b = c = 1)。
[0054] 圖3a表示通帶響應約束空域矩陣濾波器效果（b/2 = c = 1)。
[0055] 圖3b表示通帶響應誤差約束空域矩陣濾波器效果（b/2 = c = 1)。
[0056] 圖4a表示第1次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b/2 = c = 1)。
[0057] 圖4b表示第2次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b/2 = c = 1)。
[0058] 圖4c表示第3次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b/2 = c = 1)。
[0059] 圖4d表示第4次迭代對應的阻帶響應及其包絡（b/2 = c = 1)
[0060] 圖中，所設計的濾波器對應的陣元數目N = 30,陣元等間距，通帶為 [-15°，15° ]，阻帶為[-90°，-20° )U(20°，90° ]，通帶和阻帶離散化采樣間隔 0. Γ，針對陣半波長頻率設計空域矩陣濾波器。
[0061] 圖la和圖lb，給出了 b = c = 1，ξ = 10 2情況下，采用響應誤差包絡加權，所獲 得的通帶響應誤差約束空域矩陣濾波器的設計效果，這里加權系數矩陣R共迭代4次。圖 la表示濾波器響應，圖lb表示濾波器響應誤差|丑(《>(6?，0)-β(久〇)|F。 圖中同時給出了未迭代情況下的矩陣濾波器的設計效果，由曲線表示。
[0062] 圖2a-圖2d給出了圖la和圖lb中各次迭代所對應的濾波器響應誤差，由曲線給 出，圖中所對應的阻帶區域即為濾波器的阻帶響應，并通過阻帶響應，獲得了濾波器響應包 絡，由曲線給出。并以包絡獲得加權迭代矩陣R。
[0063] 圖3a和圖3b給出了 b/2 = c = 1，ξ = 10 2情況下，采用響應誤差包絡加權，所 獲得的通帶響應誤差約束空域矩陣濾波器的設計效果，這里加權系數矩陣R共迭代4次。與 圖1的區別在于，左阻帶與右阻帶的響應比例為2:1，因此，濾波器在左阻帶的響應較右阻 帶低3dB。
[0064] 圖4a-圖4d是圖3a和圖3b中各次迭代所對應的濾波器響應誤差和包絡加權線 段。
【具體實施方式】
[0065] 以下結合方案詳細敘述本發明的具體實施例子。
[0066] 基于矩陣濾波器阻帶響應包絡加權準則的迭代算法如下：
[0067] 步驟1 :k = 0,將探測空域離散化，獲得VP，Vs，?S1，?S2。通過ξ，計算初始最優 空域矩陣濾波器設置左阻帶、右阻帶響應比例γ (0S)，令W(](0s) = 1 ;
[0068] 步驟 2 :計算 |Ek( Θ s) I = |Hka( Θ s) |，s = 1，…，S。求 |Ek( Θ s) I 的局部極大值點， 獲取局部極大值的橫坐標貧1,...，6^，及其相應的縱坐標|￡^6(,|,_-，|￡^6^)。
[0069] 步驟3 :利用(氣,卜(氣)|)和(氣?Λ J)兩點間連線的延長線，計算在橫坐標 Θ i處的取值z i，設置（Θ max (| Ek ( Θ D |，Zl))為包絡加權起始點。
[0070] 步驟4 :利用IX匕，兩點間連線的延長線，計算在橫坐標 Θ 5處的取值z s，設置（Θ s，max (Zs，| Ek ( Θ s) |))為包絡加權終點。
[0071 ]步驟 5 :計算（Θ u max (I Ek ( Θ D I，Zl))、 K-^KKJI)' (0s，max(zs，|Ek(0s) I))共Q+2個點之間的線段，并取ak(0s)為0s在相應線段上的取 值。
[0072] 步驟6:計算下列各式
[0079] 這里，i3k(0s)為第k次迭代的乘積因子，w k+1(0s)為第k+Ι個加權系數，Rk+1為第 k+Ι次的加權系數矩陣，為第k+Ι次迭代所對應的Lagrange成子，H k+1為第k+Ι個空域 矩陣濾波器。
[0080] 判斷Hk+1是否滿足如下終止條件之一：
[0081] (a) k+1 = K。此時，此時迭代K次，算法終止；
[0082]
迭代后，空域矩陣濾波器對阻帶上所有方位的實 際響應值小于常數，算法終止；
[0083]
。迭代后，空域矩陣濾波器對阻帶上所 有方位的響應變化率都小于常數值ζ 2，算法終止。
[0084] 步驟7 :若迭代終止條件滿足，則Hk+1即為最終的空域矩陣濾波器。否則，令k:= k+1，重復步驟2~6。
【主權項】
1. 一種阻帶響應加權通帶總體響應誤差約束空域矩陣濾波器設計方法，其特征在于以 下步驟，β k ( Θ s)為第k次迭代的乘積因子，wk+1 ( Θ s)為第k+Ι個加權系數，Rk+1為第k+Ι次的 加權系數矩陣，爲hi為第k+Ι次迭代所對應的Lagrange成子，Hk+1為第k+Ι個空域矩陣濾波 器； 判斷Hk+1是否滿足如下終止條件之一： (a) k+1 = K ;此時，此時迭代K次，算法終止； (b) mpc(5?,)| < a j =1，"·,$ 迭代后，空域矩陣濾波器對阻帶上所有方位的實際響 應值小于常數A，算法終止； S代后，空域矩陣濾波器對阻帶上所有方 位的啊應雙化卒郡小于芾數值S2，算法終止； 步驟7 :若迭代終止條件滿足，則Hk+1即為最終的空域矩陣濾波器；否則，令k: = k+1， 重復步驟2~6。2.根據權利要求1所述的一種阻帶響應加權通帶總體響應誤差約束空域矩陣濾波器 設計方法，其特征還在于通過設定左右阻帶的響應比例系數，調節左右阻帶響應差值。具體 為： 加權系數矩陣R的迭代，涉及到其中的阻帶響應加權向量w(0s)。設置0k(0s)為第 k次迭代過程中的加權乘積系數，并且這里，ak(0s)為0 s 在相應的響應誤差包絡線段上的取值。γ (9S)為左右阻帶的響應比例系數，通過如下方式 設定：其中，?S1和Θ S2是左右阻帶空間入射方位角集合。b，c為預設的左阻帶和右阻帶響 應比例。 通過將響應比例系數γ ( θ J帶入到加權系數w( θ s)，s = 1，…，s的迭代中，算法終止 之后，則左右陽帶的響應差倌為：上式是以dB形式給出的響應差值。當選擇b = c時，則空域矩陣濾波器的左右阻帶響 應值相同。
【文檔編號】H03H21/00GK106026974SQ201510218214
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2015年5月1日
【發明人】張海勇, 韓東, 紀凱, 徐池, 解愷, 張永
【申請人】中國人民解放軍海軍大連艦艇學院